摘要:抽象思维能力是从复杂的事物中抽丝剥茧认识本质的能力,是学生在数学学习中必备的能力。文章将信息技术应用于数学课程教学中,探究如何借助“图形符号”培养小学高年段学生的抽象思维能力,以期最大限度地激发学生的潜能,促进学生在掌握知识中发展抽象思维能力,为初中阶段的数学学习做好铺垫。

　　关键词:中小衔接；“图形符号”；抽象能力

　　核心素养具有整体性、一致性和阶段性。小学阶段侧重对经验的感悟,初中阶段侧重对概念的理解。在小学教学中,几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在数学抽象能力培养中发挥重要作用。当前,教师虽然会有意识地重视学生几何直观的培养,帮助学生提升抽象能力。但是,如何充分利用“变换”思想去认识、理解几何图形、让图形动起来,值得进一步思考。

　　“图形符号”不是直接呈现出来让学生进行机械记忆,而是让学生通过“做中学”“错中学”“变中学”“悟中学”一系列实验探究领会。

　　一、在“做中学”,使学生逐步养成自主学习习惯

　　在日常教学中,借助“微课程”(人机互动微课)帮助学生养成自主学习习惯非常重要。在数学学习过程中,充满观察、实验、模拟、推断等具有探究性与挑战性的活动。学生的学习应该是一个主动的过程,认真听讲、独立思考、动手操作、自主探究、合作交流等是学习数学的重要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入探索与交流的学习活动之中。正如陶行知先生所言,“教”的方法需要依“学”而定,“学”的方法需要依“做”加以完善。以“圆柱与圆锥的体积关系”为例,通过设问导读,使学生发现两个装米容器的相同之处是等底等高,进一步引导学生利用学习资料册里的防水卡纸,自制圆柱和圆锥学具,探究哪个容器装的米更多,多几倍。从而得出结论:等底等高情况下,圆柱与圆锥之间是3∶1的体积关系。

　　二、在“错中学”,使学生逐步敢于直面学习困难

　　陶行知先生的“教学做合一”理论有助于提高课堂教学质量和教学效率。教师应了解学生已经知道了什么,善于捕捉学习困惑,让学生几经思维碰撞而得到启发。在课堂上,教师应为学生提供充足的实验器材,让学生自由选择,自主探究。在“圆柱与圆锥的体积关系”这一课中,学生通过动手摆一摆,先观察当圆柱和圆锥的体积和高相等时,它们的底面积存在的差异。再观察当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时,它们的高存在的差异。同时,教师及时进入各实验小组,引导学生经历去粗取精、去伪存真的过程,助力学生对信息进行深度加工,促进学生实践能力和批判意识发展。

　　教师要勇于向学有余力的孩子提供充分探究的机会,帮助一部分数学思维能力好的同学深入理解和掌握数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。这样的课堂才是每一个学生成长和成功的场所。在日常教学中,利用“一题之研”,激发学生探究意识,为后续解决柱锥体积关系问题奠定思维基础。

　　图1中的沙漏模型是由两个相同的圆锥组成的,学生需要尝试画出与这个沙漏体积相等的“图形符号”。若学生在画圆柱和圆锥的立体图形时有困难,也可以画它们的正视图来辅助替代,为助力抽象问题的理解提供阶梯。

　　三、在“变中学”,使学生逐步发展抽象能力素养

　　“几何变换”立足于学生数学思维培养,是中小学数学抽象思维衔接的关键一环。变换又可以看作运动,让图形动起来,再认识、再理解、再记忆。有意识地强化学生对基本图形的运用,不断变换这些基本图形,引导学生去发现、描述问题,理解、记忆结果,这是教学更应关注的。在本节“圆柱与圆锥体积关系”的课程中,核心问题是“它们的体积相等吗?为什么?”。以此为主线,借助表1的问题链,在一次次“图形符号”的变换中,引导学生把一个沙漏拆成两个小圆锥,再变成一个大圆锥,最后形成一个圆柱。这种探究思考的过程正是滋养学生抽象思维的最好方式,推动学生的思考层层深入。

　　在“变中学”不仅指向图形的变换,也指向学生学习方式的变化。在日常教学中,学生与学生之间的习题讲解,更能引发学生共鸣。通过同伴的叙述,学生更容易理解题目的内涵要义。人人争做“小老师”,学习也呈现出良性竞争的态势,也间接形成学生以讲题带动思维的记忆方式。班级可以以此为契机,增设数学口述测试,促进学生评价多元化。

　　四、在“悟中学”,使师生逐步形成良好思维品质

　　新课标大力倡导“自主探究、合作交流、亲身实践”,就是要使学生成为学习的真正主人。小学数学课堂要体现师生思维的“博弈”,最终才能都“受益”,真正做到“落实双减,减负提质”。

　　1.在课堂总结中渗透抽象思维

　　在课堂教学中,教师从始至终扮演的是引导者、参与者的角色,起到穿针引线的作用。在授课前,教师需要通过前测了解学生思维的最近发展区,依此创设强烈的思维冲突,吸引学生参与课堂。在“圆柱与圆锥的体积关系”课后,教师反思教学过程,发现大部分六年级同学通过“微课程”自学,可以理解等底等高情况下圆柱与圆锥体积之间有3∶1的关系。但是,如果变换问题情境,当两者体积相等时,研究高或底面积的区别,就会出现一部分学生的思维迁移较慢。这时,教师就要适时巧借“图形符号”,如图2所示,帮助学生解开这一思维节点,引领学生思维不断开拓。

　　2.在作业评价中渗透衔接体验

　　教师要将学生带入一个能激起求知欲望的环境中,适时巧借“图形符号”降低难度,放慢学生思维过程,继而在比较探究中获得解决问题的方法,使学习难点迎刃而解。另外,在课外延伸作业中,教师可以根据不同学生的思维层次制订不一样的“作业套餐”,让学生任选一项完成。

　　作业一(A类):写一篇数学观察日记《数学之我见—它们的体积竟然相等》,请查阅等积变形的相关资料,按图3要求制作直径和高相等的圆锥组合,用盛水法或装米法进行实验探究。

　　作业二(B类):圆锥体在生活中有广泛的应用,针对本节课的学习内容,请自编一份完成时间约15分钟的《这就是生活—圆锥的体积》练习卷并配以参考答案。

　　作业三(C类):绘制表格,整理小学阶段立体图形的表面积和体积的计算公式,内容包含:立体图形的名称、图形、字母意义、侧面积、表面积、体积等。

　　3.在单元检测中渗透育人导向

　　根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求,发挥评价的育人导向作用,坚持以评促教。单元检测要体现学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展。比如,设计圆柱与圆锥单元专项检测,要合理安排运算能力、语言表达能力、视听能力、阅读能力四项检测内容,体现圆柱与圆锥学习目标的连续性和进阶性,为学生进一步学习做好准备。其中,运算能力检测主要考查学生能依据立体图形合理选取公式并正确计算,并结合“智能笔”显现运算过程;还考查学生是否能在较复杂的圆柱与圆锥的组合图形情境中,选择恰当的运算方法解决问题,锻炼运算能力和推理意识。语言表达能力检测突破单一纸笔测试的局限性,制订圆柱与圆锥数学思维专项测试,实现学生从学会到会学的思维进阶。为学生学习活动提供及时的反馈和评价,进一步明确圆柱与圆锥学习过程中的目的和要求,让学生及时发现自身不足,及时改进,提高学习效率。视听能力检测是让学生观看一段数学实验并回答问题,主要考查学生学习专注度和提取关键信息能力。阅读能力检测是提供数学阅读材料及问题,布置项目式实验探究学习任务,引导学生以6人为一组,从数学角度研究社会问题,培养数学应用意识,提升数学学习兴趣。

参考文献

　　[1]张秋云.小学数学思维能力培养的课堂实践研究[J].教学管理与教育研究,2023(13):98-100.

　　[2]义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022:8.