摘要：为了促进高等数学课程思政改革，文章首先阐述了相关背景，然后提出了基于OBE理念的高等数学课程思政改革的路径，最后提出了基于OBE理念的高等数学课程思政改革的注意事项。

　　关键词：课程思政；高等数学；OBE理念

　　课程思政是新时期我国高校思想政治工作的国家战略部署，是高校立德树人、“三全育人”的创新指导。2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育的新局面”[1]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》[2]，为高校开展课程思政指明了方向。然而，目前在高校教学中，课程思政改革的效果并不理想，而以成果导向为目的的OBE（Outcomes-Based Education）理念，能够为课程思政改革提供新思路。本文将在OBE理念指引下，探究高等数学课程思政改革。

　　一、相关背景

　　高等数学是高校理工、经管各专业一门非常重要的基础课，它承接高中数学课程，又是大学后续系列课程学习的基础，对于学生搭建知识体系有着重要的意义和深远的影响。高等数学课程的特点和教学地位决定了其在课程思政工作中的重要地位。与其他课程相比，在高等数学教学中开展课程思政改革的研究作用更大、意义更深远。高等数学课程理论性强，且学生通常具有理科思维模式，这在一定程度上阻碍了在这门课程中开展课程思政改革。据笔者所知，目前全国各高校在该门课程中开展课程思政改革都没有取得理想的效果。

　　目前，很多学者开展了高等数学课程思政改革相关研究。刘玉惠和宋尔萍[3]基于爱国情怀、哲学思想、数学史、创新思维等思政元素，从实践角度探讨了思政元素融入高等数学教学的过程。胡梦薇和李东方[4]借助数学概念、数学的学习过程、数学家的故事等，提出了高等数学课程思政改革的路径，探讨了高等数学课程思政教学需要注意的问题。王岳[5]基于案例研究了高等数学课程思政改革，指出改革的关键是挖掘思政元素和设计思政案例。刘丽芳[6]从数学家的故事、数学发展史、解题过程中蕴含的人生哲理、解决实际问题等方面挖掘思政元素，研究了高等数学课程思政改革。谷芳芳等[7]在新工科背景下研究了高等数学思政案例设计。虽然已有很多学者研究了高等数学课程思政改革，但是这些研究成果不够系统，实践效果也不够显著。

　　当前，高等数学课程思政改革效果不显著，原因是缺乏理念指导。OBE理念是一种先进的教育理念，由美国学者斯派帝提出。OBE理念的核心是成果导向、学生为中心、持续改进。近几年，国内一些学者基于OBE理念研究了高等数学课程思政。江南[8]从数学史、数学家、数学思想等方面挖掘思政元素，从数学教育视角研究了高等数学课程思政改革。郭慧君[9]在教学实践方面，探讨了OBE理念下高等数学课程思政改革。杨磊和蔺琳[10]基于OBE理念，提出了“1234”高等数学课程思政建设实施路径。由上述文献分析可见，OBE理念为高等数学课程思政改革提供了一种重要思路，然而在OBE理念下研究高等数学课程思政改革，尚处于起步阶段。

　　基于上述相关研究背景的分析，本文拟从“成果导向、学生为中心、持续改进”的OBE理念视角探究高等数学课程思政改革路径，以期提出新的高等数学课程思政改革思路，引领当前高等数学课程思政改革的方向。

　　二、基于OBE理念的高等数学课程思政改革的路径

　　（一）以成果为导向，建立高等数学课程思政体系

　　如前所述，当前高等数学课程思政改革效果不明显，原因是缺乏理论指导。笔者现从情感认同、价值塑造和能力培养等方面，基于OBE理念的成果导向，分章节系统构建高等数学课程思政体系。

　　第1章：函数与极限，从函数的概念、极限定义的引入、极限存在的准则、第二个重要极限、极限的计算、连续函数等模块建立课程思政体系。具体来说，通过函数的发展史和一些特殊函数，指出函数并非生来就有，而是众多数学家经过长期的探索才形成了今天人们所理解的函数概念，以此教育学生树立正确的历史观，学习数学家追求真理的精神。通过中国古代典籍中的问题或名言，引入极限的定义，并通过极限的计算与一些实际应用，培养学生严谨的治学态度，探索新知的精神。另外，挖掘连续函数与拔苗助长之间的关系，教育学生凡事都不能急于求成，要循序渐进，即知识的积累是需要时间和付出持久不懈的努力的，没有捷径，考试前“临时抱佛脚”是行不通的，以此培养学生正确的世界观、人生观、价值观。由此，建立函数与极限的课程思政体系。

　　第2章：导数与微分，从导数定义的引入、隐函数求导、高阶导数的计算等模块建立课程思政体系。通过探究导数起源于实际应用，开展导数定义的课程思政。通过导数的计算，培养学生严谨的治学态度，探索新知的精神，使其体会数学的美。通过隐函数的求导与复合函数的求导，讲解数学化归思想，找到隐函数的求导与复合函数的求导之间的联系。对于高阶导数，只能先求一阶导数，再求二阶导数、三阶导数等，依次类推，才能得到函数的高阶导数，达到最终目标。几阶导数就要求导几次，不可能一次求导完成。借此教育引导学生，在学习、生活及未来的工作中，无论做什么事情，都要脚踏实地地去做，只要一直努力就一定会成功，以此培养学生正确的人生观、世界观和价值观，由此，建立导数与微分的课程思政体系。

　　第3章：微分中值定理与导数的应用，从微分中值定理、极值、单调性和凹凸性等模块建立课程思政体系。通过罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，揭示由简单到复杂、由特殊到一般的基本哲学规律。通过介绍三大定理发现的背景，即三位数学家不断追求真理和探索的过程，激发学生的创新能力，提升学生的数学学习兴趣。通过函数极值的图像，以及实际中一些建筑的设计经常出现凹凸形态，讲解函数的极值与凹凸性，进而引出一些人生哲理和中国近年的发展成就，对学生进行思政教育。由此，基于上述思政元素的挖掘，建立微分中值定理与导数应用的课程思政体系。

　　第4章：一元函数积分学，从不定积分的概念与性质、第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法、定积分的定义、牛顿－莱布尼兹公式、无穷限反常积分等模块建立课程思政体系。通过积分符号的介绍，融入思政元素，向学生介绍积分学的历史与发展，以及牛顿和莱布尼兹对微积分学所作的贡献，引导学生学习优秀科学家追求卓越与不断探索的科学精神，从而激发学生不断挑战、敢于创新的精神，培养学生的创新意识。通过积分的计算，以及挖掘积分计算的本质和实际应用，使学生深刻体会数学的科学性和严谨性，帮助学生形成良好的学习习惯、勇于克服困难的良好精神品质、严谨的求学态度。由此，建立一元函数积分学的课程思政体系。

　　第5章：多元函数微分学，从偏导数的应用、隐函数的存在性、隐函数的求导公式、函数极值、条件极值等模块建立课程思政体系。通过偏导数的计算，引导学生从不同角度思考问题，找到多元函数的偏导数与一元函数的导数之间的联系。通过隐函数的局部存在性，向学生介绍很多问题要直接找到全局解很困难，甚至有时做不到，但是只要永不言弃，总能够找到解决问题的办法。通过隐函数求导公式的应用，教育学生要抓住隐函数求导的主要矛盾和矛盾的主要方面。由此，基于上述思政元素的挖掘，建立多元函数微分学的课程思政体系。

　　第6章：多元函数积分学，从二重积分的定义和二重积分的计算等模块建立课程思政体系。通过二重积分的计算，引导学生用发展的眼光看待问题，找到二重积分的计算和定积分计算之间的联系，使学生建立不同知识间的关联和桥梁，并通过类比的思想探索新知。由此，基于上述思政元素的挖掘，建立多元函数积分学的课程思政体系。

　　第7章：微分方程，从微分方程的概念、可分离变量的微分方程、可降阶的二阶微分方程等模块建立课程思政体系。在有些微分方程的求解中，有时不直接求dy/dx，而求dx/dv，这样比正向求解更加简单，教师可以此培养学生的逆向思维能力。同时，让学生把实际问题抽象为微分方程，并通过微分方程的求解解决问题，以激发其学习兴趣。由此，建立微分方程的课程思政体系。

　　第8章：无穷级数，从无穷级数及其收敛的概念、调和级数的应用、级数收敛性的应用、幂级数的应用、傅里叶级数的应用等模块建立课程思政体系。通过我国古代名言警句，讲解无穷级数的概念，培养学生爱国主义情怀和文化自信，使其学习古人坚忍不拔的精神；通过级数的应用，讲解级数的收敛问题，对学生进行思想引领；通过无理数的近似计算，说明量变与质变的哲学原理。由此，基于上述思政元素的挖掘，建立无穷级数的课程思政体系。

　　前面从宏观角度分章节探讨了高等数学课程思政体系的构建，接下来将从微观角度通过一些实例的分步求解，详细探讨如何开展高等数学思政教育，以便让高等数学课程思政体系更具有实际操作性。

　　实例1：取整函数y=[x]。第一步：教师引导学生画出取整函数y=[x]的图像。第二步：教师引导学生思考“取整函数的图像带给我们什么启示”。第三步：教师通过取整函数进行思政教育。教师借助函数图像引导学生要时刻努力学习，达到人生的目标，实现自我价值。

　　实例2：极限的单调收敛准则。第一步：教师首先抛出两个公式，即1.01365=(1+0.01)365≈37.8和0.99365=(1-0.01)365≈0.03，然后引导学生思考“这两者的区别揭示了什么”。第二步：教师引导学生思考并理解1.01365可以引申为一个数列，该数列是递增的且没有上限，因此它是没有极限的。这提示学生，人生的进步是无止境的。0.99365可以引申为一个数列，该数列是递减数列，有下界0。通过观察发现，当n无限增大时，它趋于0。正所谓“逆水行舟，不进则退”，教师可借此教育引导学生，要努力学习、刻苦训练，不断挑战人生的极限。第三步：教师要具体讲解极限的单调收敛准则。通过上述三个步骤讲解极限的单调收敛准则，可以增强学生学习的积极性，并对学生进行思政教育。

　　实例3：第二个重要极限。第一步：教师首先抛出话题—校园贷。第二步：教师引导学生把校园贷数学化，如贷款1 000元，年化利率为80%，若把利息一年分n期等额收取，n无限大，求一年后的本息和，以及m年后的本息和。第三步：教师引导学生进行校园贷问题数学求解。通过第二步可求得一年的末本息和趋于e0.8；m年后本息和趋于e0.8m。由此显然可以看出，随着年数m的增长，本息和呈指数形式增大。第四步：通过非法校园贷问题进行思政教育，校园贷的本质是使本息和无限增大，由此教师要引导学生树立正确的消费观，抵制校园贷。

　　实例4：导数的定义。第一步：教师引导学生思考“如何计算高铁的瞬时速度”。第二步：教师把高铁瞬时速度的计算数学化。比如，计算G823从郑州到西安出发30分钟后的瞬时速度。通过12306网站查询G823从郑州到西安的路程与时间，进行数据拟合，得到G823高铁路程和时间的关系式。根据该关系式，得到在t=30分钟时，时间增量为Δt取定某值（如Δt=10分钟）时的平均速度，进而令Δt→0，得到出发30分钟后的瞬时速度。第三步：教师进一步引申，给出导数的定义。第四步：教师通过中国高铁的发展成就、航空和航天事业发展的成就，培养学生的爱国主义情怀。

　　实例5：函数的极值。第一步：教师画出极值的图像。第二步：教师引导学生思考极值在图像上像山峰一样高低起伏，在山顶时取极大值、在山谷时取极小值。第三步：教师对学生进行思政教育：人生也像函数图像，有低谷也有高峰，低谷就像极小值，但随着函数图像的变化，还会出现极大值，即低谷随着时间的变化会迎来高峰，由此鼓励学生遇到任何困难都不要气馁，只要努力就会迎来人生的顶峰。

　　实例6：函数的凹凸性。第一步：教师播放港珠澳大桥的视频。第二步：教师引导学生思考“为什么港珠澳大桥的设计经常采取弯弯曲曲的外部形态（凹凸形态），而非直线”，最后解释这主要是为了生态保护和出于安全考虑。第三步：教师通过港珠澳大桥的建设成就，介绍当今中国制造的发展，介绍珠江三角洲的经济发展，进而引申到改革开放以来我国取得的成就上，从而增强学生的民族自豪感，使其树立为国家建设服务的远大理想。

　　实例7：第一类换元积分法。第一步：教师引导学生发现第一类换元积分法的计算技巧在于“靠帮扶”。第二步：教师进一步引申到国家层面的脱贫攻坚，向学生介绍我国在脱贫攻坚中取得的巨大成就，激励学生坚持社会主义核心价值观，把个人的奋斗与中国梦有机结合，树立为祖国建设作贡献的理想。

　　实例8：积分的计算。第一步：教师告诉学生，在计算积分时一定要仔细、认真。第二步：教师给出“差之毫厘，谬以千里”的案例。第三步：通过实际案例，培养学生严谨、细致的学习习惯和独立思考的科学精神，培养学生的数学素养。

　　实例9：定积分的定义。第一步：教师讲解割圆术，指出割圆术的核心思想是“以直代曲、无限分割”。第二步：教师引导学生按照“以直代曲、无限分割”的思想，计算曲边梯形的面积，进而引入定积分的定义。第三步：教师进行思政教育。教师讲解割圆术所蕴含的定积分定义的核心思想，使学生了解中国古代数学成就和祖先的智慧，增强学生的民族自豪感和文化自信，激发学生的爱国热情，进而激励学生为祖国的繁荣富强而努力奋斗。

　　实例10：牛顿-莱布尼兹公式。第一步：教师播放郑西高铁的视频。第二步：教师根据高铁路程和速度建立函数关系，并引导学生计算高铁G823从郑州出发到西安，在t=20分钟至t=50分钟期间行驶的路程，进而讲解牛顿-莱布尼兹公式。第三步：教师介绍中国高铁的发展，使学生感受中国高铁的世界尖端技术，感受中国智造、中国速度，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当，进而介绍我国西部大开发的成就，增强学生的民族自豪感。

　　实例11：反常积分。第一步：教师引导学生计算第二宇宙速度，进而引入反常积分。第二步：教师向学生介绍我国航天事业的发展，讲述神舟系列飞船取得的成就，激发学生学习科学技术的热情和动力，增强学生的爱国主义情感和民族自豪感。

　　实例12：偏导数的计算。第一步：教师通过宋代苏轼《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰”，讲解偏导数的求导。第二步：教师引导学生从不同角度思考问题，让学生理解有时换个角度看问题就会起到“柳暗花明又一村”的效果。

　　实例13：条件极值。第一步：教师引导学生通过极值的学习，在材料给定的条件下，计算易拉罐和水槽的表面面积。第二步：教师引导学生合理利用现有资源，实现当前利益最大化。

　　实例14：微分方程的计算。第一步：教师讲解人口增长的模型—马尔萨斯模型的求解。第二步：教师介绍我国人口的变化、人口普查的故事、当前的人口出生情况和老龄化问题等，激发学生的民族自豪感和爱国热情，促使学生努力学习，为实现中华民族的伟大复兴贡献自己的力量。

　　实例15：无穷级数的概念。第一步：教师讲解《庄子·天下篇》中的名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，以及魏晋时期的数学家刘徽提出的割圆术。第二步：教师把以上两个问题进行抽象化，给出无穷级数的概念。第三步：教师进行思政教育，培养学生爱国主义情怀和文化自信，使其学习古人坚忍不拔的精神。

　　以成果为导向，建立高等数学课程思政体系是实施高等数学思政教育的前提和关键，目的是从高等数学的实际应用角度进行课程思政改革，进而加强学生的思政教育，提高学生学习兴趣，培养学生创新精神。

　　（二）以学生为中心，构建思政教育融入高等数学教学模式

　　以学生为中心构建思政教育融入高等数学教学模式，关键在于了解学生的需求，让学生主动了解与课程相关的思政元素，并利用思政内容解决学习和生活中遇到的问题，以起到“润物细无声”的效果。

　　教学中，教师可以从以下三点构建思政教育融入高等数学教学模式。第一，课前导学部分：教师利用微课、慕课、学习通、微信、QQ等建立课前导学内容，以及课前导学练习题，并根据建立的课程思政资源库发布思政教学内容，以便在学生预习将要学习的相关内容时，进行思政教育。第二，课上教学部分：教师建设与课程内容相关的课件、微课、慕课等，进行重难点讲解，并采取分组教学、翻转课堂、线上线下混合教学等教学形式，让学生参与教学活动，使学生主动挖掘与课程相关的思政元素，进而接受思政教育。第三，课后复习部分：教师建立过关练习题，建设拓展阅读资料，以便在学生进行课后复习时再次进行思政教育。基于课前、课中和课后“三位一体”的模式，构建思政教育融入高等数学教学模式，可以使思政改革效果达到最佳。

　　前面从理论视角提出了思政教育融入高等数学教学模式，接下来，笔者将以数列极限的定义为例，详细阐述如何按照课前、课中和课后“三位一体”的模式，把思政教育融入高等数学教学，以使构建的思政教育融入高等数学教学模式更具有实际操作性。第一步：通过智慧学习平台，教师发布学习任务：“请同学们搜集中国古代蕴含极限思想的案例。”通过提前发布学习任务，使学生提前了解将要学习的内容，并让其通过搜集资料，进行课前思政学习。第二步：启发式教学，根据学生搜集的极限思想的案例，教师在课上引导学生提炼出数列极限的定义，以培养学生探索新知的创新精神和意识，增强学生的民族自豪感。第三步：翻转课堂教学：结合教师的启发式引导，学生讲解数列极限的描述性定义，即“当n无穷大时，若数列{xn}与常数a无限接近，则a为数列{xn}的极限”。学生讲解数列极限的描述性定义后，教师进一步引入思政教育：“无限趋近但永远未至”并不见得很悲观，只要努力就会离梦想更近。第四步：开展分组学习，教师把学生分成若干个小组，让学生以组为单位探讨“n无穷大”如何刻画，“数列{xn}与常数a无限接近”如何刻画。之后教师进一步总结学生的讨论结果，从而给出数列极限的精确化定义。通过分组探讨，学生能有效培养合作意识。第五步：教师要求学生课后进一步查阅资料，使学生了解极限思想的发展，以及极限在实际中的应用。

　　以学生为中心，构建思政教育融入高等数学教学模式的目的在于培养学生探索新知的创新精神、勤于动手和善于思考的探索精神、团队合作精神，进而培养学生利用所学知识服务全人类的价值观和责任感。

　　（三）建立高等数学新的评价体系，持续推进课程思政改革

　　要想检验高等数学课程思政改革效果，就要建立新的评价体系。基于OBE理念的持续改进，教师可通过师生交流、总结反馈、问卷调查等形式，建立基于课程思政的高等数学评价体系，并在教学实践中不断改进。笔者建议，学生的总成绩由平时成绩和期末卷面成绩组成。其中，平时成绩占总成绩的30%，期末卷面成绩占总成绩的70%。平时成绩由以下五部分组成：①学生课前搜集思政材料的完成程度占平时成绩的10%；②教师开展启发式教学，学生的配合程度占平时成绩的10%；③翻转课堂和分组探讨的完成程度占平时成绩的30%；④课堂考勤、课堂表现占平时成绩的20%；⑤课后作业占平时成绩的30%。学期末，教师按照每个大题的达成度对学生的成绩进行分析，并持续改进评价体系。达成度为学生得分除以目标分值。达成度又分为平时考核达成度和期末终结性考核达成度，并按照30%和70%的权重给出最终的达成度评价。通过达成度评价，使教师分析每个学生的情况，进而持续改进评价体系。

　　建立高等数学新的评价体系的目的是持续推进课程思政改革，同时把研究成果推广到其他课程，为高校人才培养作出贡献。

　　三、基于OBE理念的高等数学课程思政改革的注意事项

　　（一）积极打造素质过硬的教师队伍

　　教师是实施课程思政的主体，而专业素质过硬的教师队伍是思政教育有效实施的保障。因此，高校要提升高等数学教师思政教育的能力和技巧，并强化教师的思政意识。同时，教研室要加强集体备课、专题培训，组织教师观摩高等数学示范课，并完善考核激励机制，以促使教师更好地开展课程思政改革。

　　（二）建立课程思政资源库

　　课程思政实施的关键在于思政资源库的建设。因此，高等数学教师要从中华优秀传统文化、中国当代发展成就、数学史、人生哲理、学生三观的塑造等方面挖掘思政元素，建立思政元素与高等数学知识有机结合的课程思政资源库。同时，通过教学实践和文献查阅等，不断更新思政教育的实例库。高等数学课程思政的资源多了，教师上课时就可以有效地实施思政教育，进而提高思政教育效果。

　　（三）加强课堂思政教育

　　课堂教学是实施思政教育的主要形式，故高等数学教师要加强课堂管理，使学生参与思政教育。教师要结合所授章节内容把课程思政资源库中的资源与课程内容有效结合，做到“润物细无声”；通过启发式教学、分组教学、案例教学、线上线下混合式教学等教学形式，让学生主动将思政内容与课程内容进行结合，主动参与思政教育，以提升育人效果。

　　（四）加强课后思政教育

　　大学生课外时间较多，除了课堂思政教育，还要加强课后思政教育。高等数学教师要把课后习题与思政内容相结合，在数学建模竞赛等各类竞赛中融入思政教育；通过学习通、微信、QQ等平台，推送与课程内容相关的课程思政资源，如数学家的故事、中国发展成就、数学史等，以便通过课外活动培养学生的合作意识、探究精神和创新精神。

　　四、结语

　　课程思政改革是当前教学改革的前沿课题，然而当前高等数学课程思政改革效果不显著。本文在OBE理念指引下，从“成果导向、学生中心、持续改进”三个方面探讨了高等数学课程思政改革，提出了高等数学课程思政建设的有效路径和注意事项。本文研究成果将有助于推动高等数学课程思政改革，并为其他课程思政改革提供借鉴，进而为实现国家要求的课程思政目标提供些许助力。

　　参考文献：

　　[1]习近平在全国高校思想政治工作会议上强调把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[J].人民日报,2016-12-09(1).

　　[2]教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[EB/OL].(2020-05-28)[2023-10-18].https://www.gov.cn/zhengce/zhengce-ku/2020-06/06/content_5517606.htm.

　　[3]刘玉惠,宋尔萍.思政元素融入“高等数学”课程教学的实践[J].西部素质教育,2023,9(6):36-39.

　　[4]胡梦薇,李东方.高等数学课程思政教学探索与实践[J].产业与科技论坛,2023,22(9):165-166.

　　[5]王岳.高等数学课程思政建设中思政案例的分析研究[J].济南职业学院学报,2022(2):66-68.

　　[6]刘丽芳.“高等数学”课程思政教学改革研究[J].中国人民警察大学学报,2023,39(2):88-92.

　　[7]谷芳芳,钟金,张娜.新工科背景下高等数学课程思政案例设计[J].赤峰学院学报(自然科学版),2023,39(8):107-110.

　　[8]江南.HPM视角下基于OBE教育理念的“高等数学”课程思政探究[J].高等教育研究学报,2020,43(4):97-102.

　　[9]郭慧君.基于OBE理念的高等数学课程思政教学探索[J].产业与科坛,2022,21(23):160-162.

　　[10]杨磊,蔺琳.新时代背景下基于OBE理念的“1234”模式高等数学课程思政建设研究[J].黑龙江工业学院学报(综合版),2023,23(6):33-40.