摘要：文章首先阐述了 OBE 理念的内涵，然后分析了“ 数值计算方法”教学现状，最后论述了 OBE 理念 下“数值计算方法”教学改革路径，包括明确教学目标、改进教学内容、调整教学模式。

　　关键词：“数值计算方法”课程;教学模式;OBE 理念

　　课程是教师从事教育活动的重要依据，是学校提 高教育质量的重要保证 。随着社会的不断发展，课程 必须持续进行改进和发展 。21 世纪以来，随着高校大 规模扩招和招生制度的改革，高校的生源结构出现了 多元化的特点，且生源质量也是参差不齐，故传统的 教学模式已经不能满足学生多样性的学习需求。对于 “ 数值计算方法”课程来说，教师应坚持学生中心、成 果导向、持续改进的教学理念，再结合学生多样性特 点，以课程教学目标为外驱动力，实行成果导向、目标 驱动、持续改进的教学模式，以便把学生培养成对国 家和社会有用的创新型人才。

　　一、OBE 理念的内涵

　　在 20 世纪 80 年代，美国教育实践遇到了诸多问 题，为克服这些问题，美国的斯派帝提出了 OBE(中文 翻译为成果导向教育)理念[1] 。他提倡学生中心、成果 导向、持续改进理念，注重使用学生学习后的产出即 学习成果衡量教育的成效 ， 并鼓励学生调整学习方 式，进行深度学习，以获得达到更高标准的成果，同时 强调教师在教学过程中要全力关注学生学习成果达 成程度，并不断为促进学生达成学习成果而改善教与 学的条件，且调整教学时间和教学形式、考核标准、执 行准则及课程的开发与实施等，以此使学生达到更好 的学习效果[2-5]。

　　在 OBE 理念之下，高校课程教学改革应从学生 的实际情况出发、从国家和社会对各种人才的需求出 发，提高课程教学在高等教育中的地位[6-7]，并通过教 师的教和学生的学的不断融合，持续改进教学及其配 套体系，使其以更好的形式适应学生的学习和社会发 展的需要。

　　二 、“ 数值计算方法”教学现状

　　“ 数值计算方法”是信息与计算科学专业一 门理 论性和实践性较强的专业核心课程，是研究用计算机解决各种数学问题的数值方法及其理论的一 门学科 课程，也是 一 门与使用计算机紧密结合的数学类课 程。“数值计算方法”课程内容主要包含数值计算的误 差分析、插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭 代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、矩 阵特征值和特征向量的常微分方程数值解等 。当前， “ 数值计算方法”课程教学主要存在以下问题。

　　(一)教师居于主导地位，学生主观能动性不够

　　在“数值计算方法”课程教学中，大都是以教师课 堂讲授为主，学生在课堂上只是被动地接受知识，导 致在整个课堂教学中没能突出学生的中心地位 。尤其 是当教师让学生提问时，学生更是一 片寂静，没有积 极主动参与课堂教学 。当教师发现学生不爱回答自己 的提问时，便会慢慢地减少提问的次数，使得课堂教 学效果不好 。长此以往，大部分学生便会渐渐地对课 程学习失去兴趣与信心 。该问题在教师上理论课时尤 为突出，因为部分学生本身数学基础不好，对课程的 算法理论和解析方法更是一窍不通 。 比如，学期刚开 始，有部分学生本身对误差分析和插值法就处于一个 似懂非懂的状态，且课程的课时是有限的，教师不可 能针对某个知识点进行反复讲解，导致部分学生不懂 的问题逐渐累加，这样其对于课程的学习兴趣就会逐 步降低，使得课堂教学效果受到严重影响 。同时，课堂 上单调的理论讲授方式，不能提升学生的学习兴趣和 激发学生主动积极学习的内在动力。

　　(二)教学内容偏于保守，不够与时俱进

　　“ 数值计算方法”课程是与计算机高性能紧密结 合的一 门综合性课程，在计算机人工智能快速发展的 今天，教师需要不断更新自己的知识系统和教学理 念，并了解世界上最前沿的计算机技术和最新的算法 程序 。但是在现实的教学过程中，学校订购的教材和 部分参考书则是大多数教师主要的知识来源，再加上科研压力，导致很多教师没有精力把重心放在课堂教 学上，且多数教师都是按照教材或参考书上的内容给 学生进行按部就班式的讲解，导致课堂教学缺乏新 意 。同时对于大多数学生来讲，课程内容比较抽象，本 身就晦涩难懂，因此如果课堂教学内容不够与时俱进， 学生就会逐渐失去学习的兴趣和动力，并会导致学生 在后面的上机操作中敷衍了事，提不起兴趣，进而使 得教学成果不会突出。

　　此外，“数值计算方法”课程的考核形式主要是两 个方面：平时成绩和期末考试成绩 。平时成绩主要是 评估课堂表现和作业完成情况， 占总成绩的 30%，期 末考试成绩占总成绩的 70% 。因此，从平时成绩与期 末考试成绩的占比来看， 主要就是期末考试成绩，但 是作为与计算机高度结合的一 门计算类课程，“ 数值 计算方法”课程具有实践性强的特点，单一 的期末考 试很难全面考查教学成果 。 同时，对课程在学生实践 能力培养上的评估不够重视，这样会导致学生在今后 工作实践中不能对知识进行灵活运用 。概言之，这种 单一 的考核方式不能全面考查学生的知识水平和实 践运用能力，更不能为教师对教学成果进行有效的持续改进提供帮助，也无法要求学生达成课程目标。

　　三、OBE 理念下“ 数值计算方法”教学改革路径

　　(一)明确教学目标

　　OBE 理念下，笔者所在学校通过对信息与计算科 学专业人才培养方案的调整，邀请相关的专业教师与 计算科学学科专家制定了新的毕业要求，并经过专业 教师与学科专家的系统论证，确定了“数值计算方法 ” 课程的学分和课时，分别是 3 学分和 48 学时，计划开 设在第六学期 。之后，重新制定了“数值计算方法”课 程教学目标，确立了其在信息与计算科学专业人才培 养方案中的重要地位。

　　具体来说，新的“数值计算方法”课程教学目标是 根据社会和行业发展的需要进行制定的，对学生的能 力和综合素养提出了更高的要求。“数值计算方法”课 程教学目标和毕业要求的对应关系如表 1 所示。此外， “ 数值计算方法”课程具体应完成人才培养方案中的以 下指标：①运用基本学科知识能力;②应用核心基础知 识和原理;③通过课程学习，培养抽象思维能力，从而 使学生的数学素质得以培养和提高;④掌握科学计算 与信息处理的基本原理和解决问题的基本能力。

　　(二)改进教学内容

　　OBE 理念下，“数值计算方法”课程教学内容基于 新制定的教学目标进行重新设计，不再局限于现有教 材。“数值计算方法”课程教学内容按照信息与计算科 学专业毕业要求分成若干个教学单元，每个单元的教 学内容都由浅入深进行组织，以便学生更好地学习和 理解 。根据毕业要求，“数值计算方法”课程包含 8 个教学单元：误差分析、函数基本逼近、数值积分与数值 微分、线性代数方程组求解、矩阵特征值问题的解法、 非线性方程的数值解法、常微分方程数值解法、插值 法 。此外，“数值计算方法”课程关于学生实践能力培 养的内容有所增加，其主要目的是让学生通过电脑上 机实验加深对数值计算方法理论知识的理解和应用， 以增加学生课堂上的主动性和积极性，提高学生运用专业知识解决复杂多变的综合问题的能力，进而真正 实现 OBE 理念提出的学生中心和成果导向要求。

　　(三)调整教学模式

　　传统的授课方式很难激发学生的学习兴趣，同时 学生的学习效率十分低下，但是现在很多高校教师仍 然采用这种教学效果不好的传统授课方式 。在 OBE 理念指导下，“数值计算方法”课程教师采用的传统教 学模式必须要改变。

　　第一，由教师主讲到师生互动的转变 。当前，“数 值计算方法”课堂还是采用传统的教师主讲的教学模 式，学生在课堂上几乎没有参与教学活动，使得整个 课堂教学效果较差，而师生互动教学模式可以改变传 统“灌输式”的教学模式。师生互动是指课堂教学过程 中在教师与学生的相互作用下，师生各自发生积极改 变或调整的过程[8] 。针对目前“数值计算方法”课程教 学，可采取的师生互动方式主要如下 。第一章是数值 计算引论，由教师主讲，介绍数值计算方法的研究对 象及特点 。第二章到第六章则是由教师引导试讲，学 生主讲，即教师负责每章的引导和重点讲解，其他内 容由学生主动参与教学进行主讲。笔者在三个班级的 大班教学中，把学生分成 10 个小组，每组主讲 2 个知 识点，剩余的 5 个知识点(五章共 25 个知识点)则是 由教师作为每个知识点的导入者引入试讲内容，且在 学生每次讲解结束以后，由教师进行重要知识点的补 充，并让学生积极参与课堂教学的讨论环节[9 -10] 。例 如，第二章非线性方程的数值解法共 3 个知识点，笔 者先引导学生试讲第 1 个知识点，后面 2 个知识点由 一个小组进行讲解，在学生讲解结束后，笔者要对重 要知识点进行补充讲解，在补充讲解的过程中要让学 生参与讨论，对此笔者需要提出问题，如“什么是二分 法?什么是迭代法?迭代法在现实中有哪些应用?”等， 这样不仅可以调动学生的主观能动性，还可以激发学 生的学习兴趣，使其主动参与课堂教学。

　　第二，由固定课堂转向开放课堂 。开放课堂是与 固定课堂截然不同的教学模式，它不仅对授课时间和 授课地点没有限制，而且对教学内容和思维方式都没 有特别明显的限制，故这样的教学模式会给学生更大 的空间去学习和探索课程相关知识领域。对于开放课 堂，笔者认为主要在于教学内容、教学过程、教学手段 及教学时空、学习形式等多方面的开放性 。为了上好 “ 数值计算方法”开放课堂，笔者在上课之前会设想即 将上课的内容适合在什么地方上课、采用什么样的教学形式和教学手段，以及可供学生选用的学习方式 等。例如，在第五章曲线拟合的最小二乘法教学中，笔 者把学生上课的地方直接改到计算机智能实验室。在 计算机智能实验室中，笔者坐中间，让学生围着笔者 四周落座 。为了讲清楚最小二乘法，笔者引入了一个 非常贴近实际生活的案例 。首先笔者给出了 24 个数 据 ， 这 24 个数据是实验测定的某种纤维样品的强度 与相应的拉伸倍数的记录，然后让学生找出纤维的强 度与其拉伸倍数的函数关系。通过这样一个实际应用 的案例，就可以成功导入最小二乘法。在讲解结束后， 笔者还邀请了一家计算机软件公司的软件工程师，对 最小二乘法在计算机软件算法中的具体应用进行了 详细讲解，同时在讲解过程中还让学生以小组为单位 进行了实际操作， 这样不但能够激发学生的学习兴 趣，而且在整个教学过程中师生互动十分频繁 。笔者 认为，这样的开放课堂解除了对课堂时间、地点和学 生思维方式的限制，有利于学生更深入理解知识。

　　第三，由只重知识转向思政与课程融合 。思政与 课程融合的实施需要以具体课程实践教学为载体，具 体思政元素的融入也需要与课程教学内容相衔接。在 “ 数值计算方法”课程中，笔者采用线上与线下相结合 的混合式教学方法，以课程思政目标为指导，在整个 教学过程中融入思政元素 。为了使思政元素适时融 入，笔者通过课前学生预习、课中师生共同讨论、课后 加强拓展实施教学 。首先，笔者在上课之前让学生预 习， 并收集与将要上课内容相关的思政内容并学习; 其次，在上课时笔者把自己准备的与课程内容相关的 思政视频播放给学生观看，观看结束后便结合本堂课 内容与思政元素组织学生共同进行热烈的讨论，且本 堂课结束以后要求学生结合今天的课程思政内容进 行深入思考 。笔者认为，“数值计算方法”课程的每一 章均可融合思政教育进行讲解 。 比如，第一章数值计 算引论可以引入我国古代的多项式算法、秦九韶算法 等，使学生了解古代人民的智慧，以增强自身的民族 自豪感。第二章在讲解二分法、迭代法、newton 法的过 程中可以介绍我国北斗卫星导航系统，让学生感受知 识的实际应用，并强化爱国主义精神 。第三章是线性 方程组的数值解法，在讲解过程中可以介绍一些因为 微小误差而导致的重大事故 ， 以此引起学生重视，从 而让学生感受知识学习的重要性。第四章插值法的讲 解过程中可以介绍插值法与我国古代天文历法的重 要关系，以激发学生的学习兴趣和爱国热情 。第五章曲线拟合的最小二乘法可以结合股票预测进行讲解， 让学生体会到课程知识的实际应用和价值。第六章数 值积分和数值微分需要融合讲解我国古代的“ 割圆 术”，让学生体会到我国古人的智慧。笔者认为，“数值 计算方法”课程的每一章思政元素与教学内容融合都 是基于 OBE 理念指导的[11-12]。

　　第四，强化实践环节，培养学生实践能力。在重视 “ 数值计算方法”课程理论教学的同时，还应该注重学 生实践能力的培养 ， 这也是 OBE 理念的具体体现 。 “ 数值计算方法 ”是一 门与计算机技术关系密切的实 践性较强的课程，该课程的特性决定了要强化实践环 节，培养学生实践能力。首先，“数值计算方法”课程教 学中 ， 学生实践能力培养应该根据 OBE 理念实施开 放性课题，以解决实际问题为核心，使学生不仅掌握 数值计算方法的基本理论和算法，还能够运用数值计 算方法解决现实生活中的很多算法问题。“数值计算 方法”课程的应用性特别强，同时也是注重理论与方 法相结合的课程，因此在教学过程中笔者都是用实例 诠释概念和方法 。一方面，有些章节可以设立与数学 相关度很高的题目，以提升学生在数值计算方面的综 合能力和创新能力，如解线性方程组的列主元素高斯 消去法和 LU 分解法、迭代函数对收敛性的影响、矩阵 特征值的求法等 。另一方面，教学中也可以运用实例 阐述数值计算的方法，然后再让学生使用 MATLAB 软 件重新做一遍列举的实例，以加强学生对本堂课数值 算法的理解，做完列举的实例后，笔者可再给出一道 与本堂课内容相关的实际问题，让学生用当堂课所学 的计算方法解决问题 。同时，在运用 MATLAB 软件解 决问题的过程中，学生就一些困难和疑惑与笔者进行 了深入的讨论， 这种方式不仅提高了学生的学习兴 趣，同时也培养了学生的创造思维 。其次，“数值计算 方法”课程教学中，学生实践能力培养主要是以计算 机模拟实验形式进行， 而在实验过程中经常会使用 MATLAB 软件进行编程和系统的开发设计，因此对计 算机软件和硬件系统有比较高的要求， 同时对学生 MATLAB 编程语言功底也有较高的要求。针对这些限 制和要求，学校应该升级更好的硬件环境、网络环境 和软件环境，购买数值计算软件 MATLAB 的使用权， 因为如果使用盗版软件会让该软件的很多功能受到 限制，不利于实验教学的推进，所以打造高速化、现代 化、智能化的计算机实验室势在必行 。同时，对于传统 的学生实践能力培养方式应该有所改变，不提倡采用“ 教师向学生讲授软件使用方法 ， 然后给出一些练习 题目让学生做”这种教学模式，因为在这种教学模式 下学生的学习兴趣很难被调动 。笔者认为，OBE 理念 下在学生掌握了 MATLAB 软件使用方法后，教师要给 出一些与计算科学专业相关的工程实际案例，让学生 独立运用计算机软件运算并得出合理的结论。这样既 能激发学生学习课程的兴趣和动力 ， 又符合 OBE 理 念对专业人才培养的要求[13]。

　　四 、 结语

　　针对“数值计算方法”课程教学现状，虽然本文在 OBE 理念下提出了比较完善的教学改革路径，但是还 需要不断对课程的考核方式进行修订，即课程要采用 多样化的形成性考核与结果性考核相结合的方式，这 样更能调动学生的主观性和积极性，且合理科学地评 价不同学生的学习效果，可助力教学质量提高，最终 培养出满足社会需求的高素质复合型人才。

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