摘要：为了提高工科研究生“数学物理方程”课程教学效率和质量，文章首先分析了工科研究生“数学物理方 程”课程教学现状，然后探索了工科研究生“数学物理方程”课程创新教学模式。

　　关键词：“数学物理方程”课程,工科研究生,创新教学模式

　　研究生教育是我国高等教育的最高层次，是为国 家培养高层次人才的教育。随着大数据和人工智能时 代的到来，数学的地位和作用愈来愈突出，社会对高 层次人才的数学能力要求也越来越高。数学水平不仅 是研究生基础理论水平的重要组成部分，也是研究生 综合素养和创新能力的根基[1]。

　　一、工科研究生“数学物理方程”课程教学现状

　　“ 数学物理方程”是工科研究生需要修习的数学 公共基础课程， 其教学质量对培养高质量应用型、研 究型创新人才起着非常重要的作用。该课程是以物理 学和工程技术中提出的偏微分方程为研究对象[2]，是 纯粹数学的许多分支和自然科学各部门及工程技术 等领域之间的重要桥梁 。该课程是江苏科技大学(以 下简称“我校”)船舶、土木、能动等专业研究生的重要 基础课程，是学生学习后续专业课程的桥梁，更是培 养学生创新能力的源泉。“数学物理方程”课程通过各 个教学环节可逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推 理能力、数学建模能力，培养学生综合运用所学知识 分析和解决问题的能力，尤其是解决实际问题、专业 问题的能力。

　　国内高校目前普遍采用传统“灌输式”授课模式， 以教师讲解为主，学生课后完成作业为辅，学期结束 以一张考卷评判学生的知识掌握情况，缺乏讨论与研 究的气氛 。这种教学模式已不能适应新时代发展需 求 。随着研究生教育制度的改革，越来越多的专业招 收专业型硕士研究生，这部分学生的学习目的是能够 将所学的知识运用到实际问题解决中，但传统的“ 数 学物理方程”课程授课模式不能达到此目的。此外，学 术型硕士研究生以后很有可能继续从事学术研究，需要深刻理解问题背后的数学原理，并且能够将这些原 理运用到专业研究中，而传统的授课模式无法培养学 生相关能力 。另外，“数学物理方程”这门课程教学内 容多，数学原理深奥，计算推导烦琐，学生容易产生厌 烦情绪，学习积极性不高。

　　我校是船舶类院校，具有鲜明的行业特色背景， 对“数学物理方程”课程教学有特殊的需求 。因此，结 合学校行业特色背景、课程思政背景和研究生数学基 础薄弱、学习应用能力弱的特点，我校“ 数学物理方 程”课程教师除关注基础性理论教学，还有针对性地 结合一些船舶工程课程实际，组织学生系统地开展研 究型学习，注重对学生创新能力和综合应用能力的培 养，目前已经初步取得成效。

　　二、工科研究生“数学物理方程”课程创新教学模式探索

　　(一)改革现有教学方式，实行线上线下混合式教学

　　当前的数学公共基础课程教学基本依靠课件加 板书，教学资源和教学手段单一，教学的信息化程度 不高 。在新时代背景下，数学公共基础课程应该顺应 现代信息技术与高等教育融合的大趋势，赋予课程教 学新的生机和活力。

　　“ 数学物理方程”是研究生公共基础课程，选课人 数较多，我校采用大班教学模式，学生水平良莠不齐， 且与教师沟通较少，以致有问题不能及时解决，严重 了影响教学效果 。因此，教师可利用在线教学平台，将 教学大纲、授课计划、多媒体课件、录制的教学视频上 传到超星学习通平台，进行线上线下混合式教学 。课 前教师可在学习通上传背景知识、科学小故事、学前检测题 。课堂上教师讲解理论知识及重难点，尤其是 根据课程特点，重点讲解实际问题背景、问题来源，如 何从实际问题中抽象出数学模型、如何建模，建模后 如何利用所学知识解决问题，使学生在学习过程中领 悟到数学理论的发现和创新 、 问题提炼和解决的过 程 。另外，教师要根据课程内容，针对某些章节，组织 学生以小组形式进行课前讨论交流，课堂上每组推荐 一名组员上台讲解，教师和其他组学生质疑、点评，课后师生利用学习通交流，由此可突破传统的面对面课 堂教学模式，加强生生、师生之间的联系[3]。

　　(二)与其他学科交叉融合，做好专业学科的基石

　　2018 年，教育部等部门印发《关于高等学校加快 “ 双一流”建设的指导意见》[4]，明确要求高校打破传统 学科之间的壁垒，整合相关传统学科资源，促进基础 学科、应用学科交叉融合。“双一流”学科建设离不开 数学的支撑 。学科交叉也是培养创新型人才、提高理 工科人才融合多学科知识解决复杂问题能力的有效 途径。而当前的研究生数学公共基础课程教学只专注 于数学理论的讲解和数学素养的提升，对专业需求关 注度不足，不能与专业发展同向而行[5] 。实际上，学科 交叉融合，尤其是数学学科和专业学科之间交叉融 合，能使学生加深对数学理论知识的理解，发现专业 知识背后蕴含的数学原理，提高学生运用数学知识解 决专业问题的能力，激发学生的学习热情，拓宽学生 的知识面，培养学生的创新思维，培育学生的团队合 作精神，提高学生学习效率和教师教学质量，真正做 到事半功倍。

　　在“数学物理方程”教学中，教师可让学生自由组 队，然后通过合作写论文的方式要求小组从专业问题 出发，找到背后的数学和物理原理，进行建模，求解模 型，推广应用，将所学数学理论运用到专业研究中，并 在课堂上展示自己的研究成果 。例如，土木专业的学 生对冻融作用下钢管混凝土中的一个侧面钢板的热 传导问题进行了研究，将其建模成带边界条件的拉普 拉斯方程，利用分离变量法求解，得到了钢板的温度 场分布;能动专业的学生将数学物理方程与自己所学 的声学专业知识结合起来， 制作了一款专业的软件 包，有效地解决了部分专业特有问题的计算困难 。具 体教学实践中，有一组学生运用数学物理方程中的分 离变量法得到了钢筋混凝土泥石流拦挡在自由阻尼 运动下的特征值、特征函数，为研究钢筋混凝土拦挡坝的受迫阻尼运动打好了基础，还有学生在矩形脉冲 荷载和三角形脉冲荷载作用下，分别运用数学物理方 程中的特征函数系法和结构动力学中的振型叠加法 推导得到了钢筋混凝土拦挡坝的受迫阻尼运动下的 解析解。这些鲜活的案例将数学物理方程的知识点有 效地与专业课程进行交叉融合，既让“数学物理方程 ” 课堂有了生动的案例，让课堂变得有血有肉，又让专 业课程有了理论源头。学生都表示这种方式不仅让他 们对数学物理方程的理论知识有了很深的理解，也让 他们对自己的专业更加热爱 ， 能够解决专业中的问 题，对科研不再害怕，进而极大地激发了学生的科研 热情与动力。

　　(三)融入课程思政，助力教学改革

　　《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》 指出，课堂教学改革要以“ 思政课+ 课程思政 ”为目 标，创新高校思想政治理论课建设体系，各类课程和 思政课要同向同行，形成合力 。课程思政就是将思想 政治渠道从思想政治课拓展到专业课程 ， 充分发挥 专业课程思政的作用，突出其在“ 知识传授和价值引 领”方面的作用 。课程是大学进行人才培养、社会服 务、文化传承创新的主要载体，课堂是高质量人才培 养的主阵地，其教学水平直接影响人才培养质量，因 而必须进行课程思政教学改革 。实施专业课程思政 教学改革不是简单地在课程中加入思政元素， 而是 要根据学科 、课程特点 ， 深入研究思政元素融入路 径 ， 润物细无声地通过专业教学渗透的方式实现其 思政育人功能。

　　深入挖掘“数学物理方程”课程中的思政元素，并 将其融入课程教学， 既能加强学生对课程内容的理 解，提高学生对课程的兴趣，又可以强化课程思政育 人功能 。课堂是落实课程思政的主渠道、主阵地 。在 “ 数学物理方程”课堂上，教师要时刻牢记党的教育方 针是解决好“ 培养什么人、怎样培养人、为谁培养人 ” 的问题 。其要精心准备与课程内容相关的“ 数学故 事”，用科学家的故事感动学生，进行爱国主义教育， 增强学生民族自信，同时通过精心挖掘课程中的数学 思维方法，培养学生的创新思维能力。例如，在讲弦振 动方程的导出这节课时，教师可先用优美的小提琴声 吸引学生的注意，播放《我和我的祖国》，从而增强学 生的民族自豪感，使其为祖国的繁荣昌盛而自豪 。接 着教师可以讲解数学家是如何发现弦振动方程的，让学生了解知识背后的故事 ， 如在发现弦振动问题后， 数学家做了各种尝试，用微积分、微分方程等多种形 式表示弦振动问题，直到 1746 年，达朗贝尔用偏微分 方程表示弦振动问题，自此开创了偏微分方程这门学 科，此后，欧拉、伯努利、拉格朗日和拉普拉斯等人也 进行了相关研究，为追求真理进行了长达数十年的论 战 。伟大的数学家渴求真理的精神值得学生学习，由 此可培养学生探索未知、迎难而上、奋发图强、勇攀 科学高峰的责任感和使命感 。在介绍数学物理发展 方程发展史时， 教师可介绍我国的许多数学家和院 士 ， 如数学家吴新谋是我国偏微分方程研究的奠基 人之一，其在中国科学院数学所组建了微分方程组， 自编讲义，开设讲座，开设讲习班，编写第一本偏微 分方程教材，为偏微分方程领域作出了重大贡献 。谷 超豪院士在被誉为“ 金三角”的微分几何、偏微分方 程和数学物理三个领域都作出了卓越贡献 ， 并且在 2009 年获得了国家最高科学技术奖，他创立的复旦大 学偏微分方程学派， 不仅具有较高的国际知名度，同 时还培养了李大潜、洪家兴、陈恕行、穆穆等 9 位院士 和一大批优秀数学人才 。另外，周毓麟、丁夏畦、李大 潜、郭柏灵、张恭庆、洪家兴、陈恕行等院士都为偏微 分方程学科的发展作出了重大贡献 。直到现在，有些 老院士依然活跃在数学物理方程研究的前线，这些老 一辈科学家追求真理、不畏艰难、孜孜不倦、坚持不懈 的励志故事，可以引导学生扎根中国土地，做出世界 一流的科学成果，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

　　课程思政是高校育人的一项系统工程。为了深入 推进“数学物理方程”这门课的课程思政工作，我校教 师深入研究教学内容，重新编写教学大纲、撰写课程 教案、优化课程设置、完善教学设计、加强教学管理， 进一步挖掘课程中蕴含的思政元素，更好地发挥课程 的思政育人功能 ， 将思政育人理念贯穿整个教学过 程 。教师始终坚持将知识传授与价值引领相结合，以 学生为中心，把学生的价值塑造作为课程教学的首要 目标，积极开展教学研讨，充分挖掘思政元素，将其有 机融入课堂，将课程思政融入教学全过程，并积极撰 写思政案例，努力构建、科学设计“ 数学物理方程”课 程思政教学体系 。课程教学不仅是教具体的知识，还 要通过课程这个载体，进行价值塑造，将大学生培养 成高素质的社会主义接班人 。全面、精准地实施课程思政 ， 既可以为专业课程课堂教学提供更多的素材， 又可以促进课程的交叉融合，最终实现专业课程和思 政课程的深度融合。

　　(四)建立合理的评价体系，注重人的全面发展

　　2020 年，中共中央、国务院印发《深化新时代教育 评价改革总体方案》， 明确指出严格教育教学过程管 理，完善高校教育教学评价体系[6]。教学评价是促进学 生发展的有效手段[7] 。课程考核评价是衡量教师教学 效果和学生学习效果的依据， 是教学的重要组成部 分，是评价教学目标是否实现的手段，且对教学目标 的实现有一定的导向作用。课程评价可以帮助教师了 解学生对教学内容、教学方式和教学效果的反馈，对 此，需要构建以学生成长为中心、以学生获得相应能 力为目标的评价系统 ， 突出评价的激励和反馈功能。 考核要进行多维度评价，既要重视基础知识，又要关 注学生能力，注重评价内容的多元化，重视过程性评 价、阶段性评价，注重效果评价，探索增值评价 。对评 教系统结果进行分析，将其反馈给教师，能为课程教 学持续改进指明方向[8]。

　　传统的“ 数学物理方程”课程考核方法是课程结 束后，用一张考卷考核学生对于知识的掌握情况 。此 方法重视知识的积累，但是已不能满足现阶段研究生 创新教育的要求。研究生阶段主要是培养学生创新能 力、科研能力，提升学生的科学素养 。具体到“数学物 理方程”这门课，就是既要考查学生对数学基本理论 和教学基础知识的掌握，还要考查学生运用知识解决 实际问题的能力，即应用创新能力。为此，有必要改进 现有考核方法 ， 增加与教学配套的过程性考核评价， 通过量化指标评估学生的高阶能力和科学素养，全方 位、多层次评估教学效果和学习成效。具体而言，将考 核评价分为理论和实践两个部分。理论部分包括过程 性考核和期末考核。过程性考核是指在学习过程中的 各种考核，可通过指标进行量化，主要指标包含课前 预习(线上小测)、课堂互动(回答问题、讨论)、课后复 习(线下作业)和单元知识检测(线上测试)。此部分占 总评成绩的 30%，其中课前预习和单元知识检测占总 评成绩的 20% ， 课堂互动和课后复习占总评成绩的 10% 。期末考核占总评成绩的 50%，主要考查课程的 基本理论和基础知识，确保本门课程的教学效果 。实 践部分主要是小组课程论文 ， 占总评成绩的 20%，要 求学生结合自己的专业，提炼数学问题，并用学习到的方法解决问题。通过小组讨论、撰写论文、汇报和演 示，既让课程理论有了用武之地，能够解决各种专业 问题，同时又能提升学生的团队合作能力 。整个考核 过程既保证了学生学习的自主性， 还能解决实际问 题，整个学习过程形成了一个闭环。在整个过程中，教 师对学生的考核评价要做到公平、公正，且在过程性 评价中要注意对评价结果的处理，对基础薄弱、缺乏 自信的学生，要鼓励、引导学生调整学习方式，对学习 较快、取得很好学习效果的学生，要鼓励其继续钻研、 开拓创新，并适当布置合适的项目，促进学生进一步 发展。

　　(五)搭建数学实践平台，提升科研创新能力

　　2020 年，教育部、国家发改委、财政部发布的《关 于加快新时代研究生教育改革发展的意见》指出，提 高研究生知识和实践创新能力是当前研究生培养的 重要任务之一[9] 。高等教育的高质量发展是通过科研 创新能力体现出来的， 研究生最重要的能力就是科 研创新能力 。工科研究生的科研创新能力主要是指 运用所学专业知识 ， 在科学研究和工程前沿技术的 研发中，能不断提出创新、独特、新颖的思想、理论和 方法的能力。

　　数学建模能力是研究生创新能力的重要组成部 分 。数学建模是指将专业问题、实际问题抽象成数学 模型，然后利用数学思想、方法、计算机编程等求解模 型，最终解决实际问题或专业问题的方法 。我校是船 舶类特色院校，学校专业中的很多问题都需要先根据 问题特点建立数学模型， 找到问题满足的偏微分方 程，再用数学物理方程的方法求解方程，最终解决问 题 。因此，在工科研究生“数学物理方程”课程中，教师 可以进行数学建模教学，即基于教学需要，引入数学 物理方程模型案例，带领学生分析归纳数学建模的方 法，使学生学会分析问题、查找资料、建立模型、求解 分析，亲身体验发现问题、提出问题 、解决问题的过 程，从而促使其实现理论与实际的结合，提高创新思 维能力，进而为科研创新能力的提升奠定基础。

　　近年来，国家和各省市都非常重视研究生数学建 模竞赛，组织了各种各样的数学建模竞赛，其中最受 各大高校研究生青睐的就是中国研究生数学建模竞 赛。它是面向全国在校研究生的学术竞赛活动[10]，目的 是培养学生的创新意识、创新能力、团队合作能力等。 我校也大力推荐学生参加研究生数学建模竞赛，通过搭建数学实验平台、数学建模平台，化理论为实践，以 研究生数学建模竞赛活动为切入点，建立研究生数学 实践平台，构建研究型研究生创新团队。在“数学物理 方程”课堂上，教师要给研究生介绍数学建模竞赛，并 在课程教学中融入数学建模思想 ， 讲解数学建模方 法，同时鼓励学生报名参加数学建模竞赛，并组织参 加数学建模竞赛的学生进行培训、选拔、组队，邀请专 家举办讲座，使其与研究生导师共同指导研究生参加 数学建模竞赛，实现以赛促教、以赛促学，从而提升学 生科研创新能力 。近三年，我校研究生参加全国研究 生数学建模竞赛获国奖队伍逐年增加，从 2020 年的 4 队到 2022 年的 17 队，取得了可喜可贺的成绩。

　　三、结语

　　数学是培养和造就各类高层次专业人才的基础， 通过学习“数学物理方程”这门课程，可以为学生今后 学习其他相关学科专业课程打下必要的数学基础。通 过线上线下混合式教学手段，在课程中润物细无声地 融入思政元素，能让学生从专业中发现问题、解决问 题，提高学生的思维创新能力。通过改革考核方法，能 让学生爱上课堂，提升创新能力，发挥主观能动性。通 过搭建数学建模实践平台 ， 训练学生的抽象思维能 力、逻辑推理能力和自我学习能力，能提高学生的数 学素养和培养学生的创新能力、团队合作能力。

　　参考文献：

　　[1] 匡继昌.60 年高校数学教育改革的反思[J].数学教育学报,2010.19 (6):1-5.

　　[2] 季孝达,薛兴恒, 陆英,等.数学物理方程[M].2 版 .北京:科学出版 社,2009.

　　[3] 谷超豪,李大潜,陈恕行,等.数学物理方程[M].3 版.北京:高等教育 出版社,2012.

　　[4] 教育部 财政部 发展改革委印发《关于高等学校加快“双一流 ” 建设的指导意见》的通知[EB/OL].(2018-08-08)[2023-05-20].http:// www.gov.cn/gongbao/content/2019/content_5355477.htm.

　　[5] 郑继明,朱伟,刘勇,等.工科研究生数学课程教学与创新能力培 养[J].教育教学论坛,2016(28):126-128.

　　[6] 中共中央 国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》[EB/ OL].(2020-10-13)[2023-05-20].https://www.gov.cn/gongbao/content/ 2020/content_5554488.htm.

　　[7] 喻伯军.用评价促进学生的发展[J].科教导刊,2021(36):3-5.

　　[8] 张敏,曹显兵.质量文化建设背景下高校课程教学评价改革的路 径探析[J].北京教育(高教),2023(6):65-66.

　　[9] 教育部 发展改革委 财政部关于加快新时代研究生教育改革发 展的意见[J].中华人民共和国国务院公报,2020(34):72-76.

　　[10] 中国研究生数学建模竞赛[J].学位与研究生教育,2022(11): 2.94-95.