摘要 : 教学做合一理念是保障项目式学习活动设计有效性的重要支撑 。本文基于对教学做 合一理念的分析 , 归纳出陶行知“以事定学 、为学而教 、 学以致事”的教学基本主张 , 并以 “解救希帕索斯”项目为例 , 阐述以事定学主张 , 确定项目学习主题与目标 ; 遵循为学为教 主张 , 设计驱动性问题引领项目式学习活动 ; 围绕学以致事主张 , 规划项目成果展示并进行 学习评价设计 , 通过教学做合一理念指导下的数学项目式学习活动系统设计促进素养生成。

　　关键词 : 教学做合一,数学项目式学习,解救希帕索斯

　　为落实立德树人根本任务 , 《义务教 育 数 学 课 程标准(2022年版) 》(以下简称《新课标》) 提出数学 教育应促进学生逐步形成适应终身发展需要的核心 素养 。课程目标转向以综合性与实践性为导向的育 人方式变革 , 以学生为核心 、 以真实问题为驱动的 数学项目化学习成为落实核心素养的有效路径 。运 用陶行知教学做合一理念指导教学 , 有助于确保数 学项目式学习的综合性与实践性 , 保证项目式学习 活动设计与实施的有效性 , 从而逐步培养学生的核 心素养 。

　　一 、教学做合 一 理念与项目式学习

　　1. 教学做合 一 理念概述

　　教学做合一理念是陶行知在对生活教育研究的 基础上提出的教育教学方法 , 富有生活法和教学法 两层意蕴 。

　　首先 , 教学做合一理念是对生活法的说明 。立 足生活教育理论 , 陶行知对教 、学 、做的内涵及其 关系进行了阐述 : “在生活中 , 对事说 是 做 , 对 己 之长进说是学 , 对人之影响说是教 。教学做是 一 体 三面 的 关 系 , 有 个 公 共 的 中 心 , 这 个 中 心 就 是事 ’, 就是实际生活 。”基于 “以事为中心 ”观点 , 陶行知进一 步强调 , 教学内容只有以生活为核心 , 教育才能满足学生实际 生 活 需 要 , 拿 “活 的 东 西 去 教活的学生 ”, 才能发展学生的 “活本领 ”。

　　其次 , 教学做合一 理念是对教学法的界定 。立足 “行以求知知更行 ”教学观 , 陶行知对教 、学 、做如何“合一”作出进一步阐释 : “教的方法根据学的方法 ; 学的方法 根 据 做 的 方 法 。事 怎 么 做 就 怎 么 学 ,怎么学就怎么教 。”基于“以事定学”“为学而教”观点 ,陶行知 对 “如 何 做 ”展开进 一 步 论 述 : “做 ”即 “在劳力上劳心 ”,具有 行 动 、思 想 和 新价值的产生三个基 本特征 , 其 最 高 境 界 是创造 。

　　通过对 “教 ”“学 ”“做 ”及 “合 一 ”内涵及关系的充分认识 , 可归纳出陶行知先生 “以事定学 、为学而教 、学 以 致事 ”的教学基本主张 , 如图 1所示 。

　　2. 基于教学 做 合 一 理 念 构 建 数 学 项 目 式 学 习 活动设计路径

　　数学项目式学习以解决现实问题为重点 , 促进学 生通过调用数学及其他学科知识 、能力 、品质等创造 性解决问题 , 最终实现学习迁移与素养习得 。遵循教学做合一理念“以事定学 、为学而教 、学以致事”基本 主张设计项目式学习活动 , 能确保数学项目式学习的 真实性与有效性 。 因此 , 研究确定如图 2所示的数学 项目式学习活动设计路径 , 并以“解救希帕索斯”项目为 例 , 对“以事定学、为学而教、学以致事”深入分析。

　　二 、以事定学 : 确定项目式学习主题与目标

　　确定主题与 目 标 是 进 行 项 目 式 学 习 活 动 设 计 的起点 , 主题 明 确 了 项 目 式 学 习 的 场 域 , 目 标 则 规定了项 目 式 学 习 的 方 向 。 二 者 相 互 契 合 、彼 此 影响 , 共同成为项目式学习活动设计的导航 。

　　1. 项目主题的确定

　　教学做合 一 理念指出 , 教 学 内 容 应 以 实 际 生 活中的 “事 ”为中心 。 真实性成为项 目 式 主 题 的 重 要特征 , 真实性强调项目解决 思 路 、相 关 知 识 技 能可以迁移并解决现实生活问 题 。 教 师 可 从 新 课 标的 内 容 要 求 、 教 材 内 容 特 征 、 学 生 的 生 活 经 验 、相关社会热点等维度入手 , 创 设 真 实 性 的 项 目主题 。

　　例如 , 新课标 提 出 在 教 学 中 应 关 注 数 学 文 化 的重要价 值 , 结 合 信 息 时 代 对 学 生 信 息 搜 集 、分 析与筛选能 力 的 培 养 。 学 生 在 七 年 级 学 习 了 无 理 数 , 并在八年 级 学 习 了 勾 股 定 理 , 但 未 充 分 认 识 无理数在数 学 发 展 中 的 价 值 , 也 尚 未 建 立 无 理 数 与勾股定理 的 关 联 , 故 可 着 眼 于 第 一 次 数 学 危 机 的起源 : 毕达 哥 拉 斯 学 派 与 希 帕 索 斯 关 于 无 理 数 存在合理性 的 争 执 上 , 依 此 设 计 兼 具 真 实 性 与 数 学性的项目主题 “解救希帕索斯 ”。

　　2. 项目目标的确定

　　“以事为先 ”的 数 学 项 目 式 学 习 关 注 学 生 在 真 实情境下运用 数 学 及 其 他 学 科 知 识 与 方 法 分 析 和解决问题 。基 于 对 项 目 式 学 习 功 能 性 的 考 察 , 可 从跨学科视 角 出 发 , 在 项 目 式 学 习 过 程 中 着 眼 于 “四基 ”“三 会 ”, 从 情 境 与 问 题 、知 识 与 技 能 、思 维与表达 、交 流 与 反 思 四 个 维 度 设 计 数 学 项 目 式 学习目标 。

　　例如 , “解救 希 帕 索 斯 ”项 目 旨 在 通 过 创 设 为 希帕索斯辩 护 的 情 境 , 让 学 生 运 用 数 学 及 跨 学 科 知识发现由 无 理 数 引 起 的 纷 争 , 进 而 通 过 数 学 推 理充分论证 无 理 数 存 在 的 合 理 性 , 理 解 无 理 数 在 数学中的重要价值 。可设计如表 1所示的 “解救希 帕索斯 ”项目学习目标 。

　　三 、为学而教 : 驱 动 性 问 题 引 领 项 目 式 学 习 活动

　　教学做合一理念强调 “为学而教 ”, 即 “怎么学 就怎么教 ”。以 “学 ”为视角出发 , 项目式学习关注 学生在驱动 性 问 题 的 引 领 下 , 综 合 运 用 数 学 及 其 他学科知 识 进 行 建 模 、论 证 和 解 释 , 通 过 真 实 情 境下的问题 解 决 实 现 核 心 素 养 发 展 。 驱 动 性 问 题 作为贯穿项 目 式 学 习 的 引 擎 和 脉 络 , 其 质 量 直 接 决定着项 目 式 学 习 的 成 败 。 因 此 , 项 目 式 学 习 活 动设计的关 键 在 于 高 质 量 驱 动 性 问 题 的 设 计 。 基 于教学做合一 理 念 “为 事 而 学 , 为 学 而 教 ”的 基 本 主张 , 可明确 驱 动 性 问 题 的 设 计 原 则 , 并 依 此 设 计 “解救希帕 索 斯 ”项 目 的 驱 动 性 问 题 , 最 终 实 现 以驱动性问题有效引领数学项目式学习活动 。

　　1. 驱动性问题的设计原则

　　数学项目式 学 习 中 高 质 量 驱 动 性 问 题 的 设 计 应考虑项 目 的 来 龙 去 脉 , 学 生 的 主 动 参 与 , 具 体 而言 , 高质量驱动性问题的设计应遵循如下原则 :

　　一是目标指向性 。驱动性问题设计的本质在于 促进学生“为事而学”, 高质量驱动性问题的设计应 指向项目式学习目标的达成 。例如 , 通过对 “解救 希帕索斯”项目目标的分析 , 可设计该项目核心驱 动问题 : “如果你是希帕索斯的支持者 , 你会如何就 ‘无理数存在的合理性 ’, 说服毕达哥拉斯学派接受 ‘万物皆数 ’之外还有数的存在 , 从而解救希帕索斯?”

　　二是情境 真 实 性 。 驱 动 性 问 题 的 真 实 与 否 将 直接决定学 生 参 与 项 目 式 学 习 活 动 的 意 愿 。情 境 真实性并非要求驱动性问题的每个要素都必须 “真实 ”, 而是要 让 学 生 看 到 知 识 与 世 界 的 某 种 联 系 。例如 , “解救希帕索 斯 ”项 目 的 核 心 驱 动 问 题 借 助数学文化 让 学 生 感 悟 无 理 数 与 数 学 发 展 的 联 系 ,通过 “模拟 辩 论 —无 理 数 存 在 的 合 理 性 ”让 学 生感悟数学与生活的联系 。

　　三是相互 关 联 性 。 驱 动 性 问 题 之 间 的 关 联 度决定着项目式学习活动的难度 。 因此 , 旨在 “为学而教 ”的驱动性问题设计应遵循真实性问题解决的思路和学 生 的 最 近 发 展 区 。 例 如 , 从 学 生 视 角 对“解救希 帕 索 斯 ”项 目 的 核 心 驱 动 问 题 进 行 分 析 ,可确定该问 题 解 决 基 本 思 路 : 分 析 希 帕 索 斯 的 死亡原因 —明确为希帕索斯辩护的思路—有理有据地论证辩护思路—解救希帕索斯 , 从而设计如下项目环节驱动性问题 : “希帕索斯是谁? 其死亡的深层原因是什么?”“如果你是希帕索斯观点的支持者 , 你为希帕索斯的辩护思路是什么?”“如何有理有据地展开你的辩护内容 , 从而解救希帕索斯?”

　　四是探究 持 续 性 。项 目 式 学 习 关 注 学 生 对 驱动性问题 的 持 久 、深 度 理 解 , 旨 在 通 过 学 生 的 深度参与 发 展 核 心 素 养 。 因 此 , 项 目 式 学 习 不 是“一锤子买卖 ”, 驱 动 性 问 题 应 为 学 生 提 供 持 续 且深度探究 的 机 会 。 例 如 , 解 救 希 帕 索 斯 并 非 项 目的终点 , 可设 计 更 为 开 放 的 驱 动 性 问 题 , 助 推 学生对 “解救希帕索斯 ”项目深度思考 : “作为数学的‘先知者 ’, 在 解 救 希 帕 索 斯 之 后 , 你 认 为 毕 达 哥拉斯学派可 以 进 一 步 研 究 什 么 内 容 , 从 而 推 动 数学的发展?”

　　2. 驱动性问题的具体设计

　　基于对 教 学 做 合 一 理 念 “为 事 而 学 、 为 学 而教 ”教学主 张 的 分 析 , 结 合 驱 动 性 问 题 的 设 计 原则 , 可进行 “解救希 帕 索 斯 ”项 目 驱 动 性 问 题 的 整体设计 , 见图 3.

　　3. 以驱动性问题引领项目式学习

　　驱动性问题 引 领 的 课 堂 教 学 往 往 需 要 经 历 驱动性问题 的 发 现 、提 出 、分 析 与 解 决 、整 体 回 顾4个主要环节 。在项目式学习中 , 师生可借助 “驱动性问题板 ”来呈现和组织驱动性问题 。表 2通过“解救希帕索斯 ”项 目 驱 动 性 问 题 的 具 体 实 施 , 实现以驱动性问题引领数学项目式学习活动 。

　　四 、学以致事 : 项目成果展示与学习评价设计

　　“学以致事 ”是教学做合一理念的核心 , 也是数 学项目式学习活动有效性的保证 。“学以致事 ”在内 容形式上主要关注以下两方面 : 一方面 , 学生能否 在活动中将数学问题解决过程转化为具体的项目成 果 ; 另一方面 , 学生能否有效梳理项目学习过程中 所运用的数学知识与技能 , 并借助多元学习评 价 , 与同伴交流并反思学习过程中遇到的挑战 。 因 此 , 在数学项目式学习活动设计中可规划项目成果展示 与学习评价设计两大环节 , 用以检验项目式学习设 计与实施的有效性 。

　　1. 项目成果展示

　　项目成果是数学项目式学习的结晶 , 也是学生 通过数学问题解决过程实现思维进阶的外在表现 。 项目成果展示的方式依具体项目内容与目标而定 。

　　例如 , 在 “解救希帕索斯 ”项目中 , 基于对项目 学习思路与重点的考察 , 可通过撰写论文《论无理 数的有理性》, 启发学生系统梳理 “希帕索斯的发现 及其证明 、无理数与其他数学内容之间的关联 ”等 问题 , 实现对学生专家思维的培养 。 同时 , 可基于 数学文化在数学教学中的浸润目标 , 将解救希帕索 斯的过程以 “话剧 +数学 ”的形式呈现 , 在对项目起 始情境回应的同时 , 激发学生数学学习热情 。

　　2. 学习评价设计

　　学习评价是数学项目式学习活动设计与实施有 效性的检验 , “教 - 学 -评 ”一致性则是学习评价设 计的指南 。 因此 , 遵循项目式学习目标与多元评价 理念 , 可设计如表 3所示的评价量表供学生自评 、他评及教师评价 , 打分时按从低到高的 1~ 3分对每一栏进行赋分 。

　　参考文献

　　[1] 义务教育数学课程标准(2022年版) [M] . 北京 : 北京师范大学出版社 , 2022: 2.

　　[2] 朱敏彦 . 项目化学习背景下初中数学大单元教学设计与实践[J] . 教学管理与教育研究 , 2022(19) : 100- 101. [3] 陶行知全集(第 2卷) [M] . 长沙 : 湖南教育出版社 , 1984: 288- 303.

　　[4] 夏雪梅 . 素养时代的项目化学习如何设计[J] . 江苏教育 , 2019(22) : 7- 11.