摘要:文章例析通过巧妙引入“参数”，可灵活处理以下两类双变量最值问题:一类是双变量满足的等式可变形为“之积等于常数”的形式;另一类是双变量满足的等式可变形为“平方和等于常数”的形式.

　　关键词:双变量;最值;参数;创新思维

　　处理双变量最值问题，常用解题思维是灵活运用基本不等式加以求解，往往在实施变形、转化时具有较强的技巧性、灵活性，从而导致此类问题的求解具有一定的难度，对学生解题能力的考查比较到位、深刻．基于此，本文给出一种创新求解思维，通过巧妙引入“参数”，给出一种通用且高效的解题思路，旨在帮助同学们提高分析、解决此类问题的技能技巧.

　　1双变量最值问题特点

　　双变量最值问题普遍具有以下特点:首先，问题的形式灵活多样，双变量问题的形式非常丰富，试题的设问也非常巧妙，学生只有透过形成看本质，分析其中的数学规律，找出解题关键点，才能够有效地解决问题［1］;其次，双变量最值问题综合性强，涉及的知识点多，诸如不等式、函数、解析几何、导数等知识都容易成为双变量问题的载体，对学生的思维能力和综合分析能力有较高的要求;最后，双变量最值问题隐含着丰富的数学思想．在双变量最值问题中，体现了数形结合思想、转化思想、函数思想等基本数学思想，要求学生能够依据试题的特点，灵活的采用导数法、换元法、构造法、基本不等式法进行分析和解决［2］.

　　2双变量最值问题求解的创新思维

　　创新思维应用1   根据“之积等于常数”，先引入参数转化问题，再巧求最值.

　　若双变量满足的等式可变形为“之积等于常数”的形式，则通过引入参数，能够将双变量最值转化为单变量最值问题，从而有利于灵活运用基本不等式或函数的单调性加以求解．一般地，若xy=k(k≠0)，则可令x=t，y=k/t，这里引入了参数t.

　　创新思维应用2   根据“平方和等于常数”，先引入参数转化问题，再巧求最值.

　　若双变量满足的等式可变形为“平方和等于常数”的形式，则借助圆的参数方程引入参数，能够将双变量最值转化为单变量最值问题，从而可利用有关三角函数知识，或者函数的单调性加以灵活求解.一般地，若x2+y2=r2(r＞0)，则可令x=rcosθ,y=rsinθ,这里引入了参数θ.

　　综上，通过归类举例剖析可知:对于双变量满足的已知等式，我们可实施适当的变形，若变形得到“之积等于常数”的形式，或者得到“平方和等于常数”的形式，则均可灵活引入“参数”，有利于将目标问题中的双变量最值转化为单变量最值，从而便于根据基本不等式，或相关三角函数知识，或函数的单调性加以灵活求解．一言以蔽之，这种引入“参数”的创新求解思维，值得我们去关注和学习，有助于拓宽解题思路，不断提升数学核心素养.

　　参考文献:

　　［1］韩武红．一个双变量最值问题的多解探究［J］.中学数学教学参考，2022(15):12－15.

　　［2］刘艳．例说一类双变量最值问题的求解策略［J］．高中数学教与学，2022(03):35－38.