摘要:卜以楼老师提出的“生长数学”理论，强调数学课堂实践应找准知识生长点，选好生长路径．文章开展了“生长数学”复习教学实践，以“一次函数”为纲，以《函数图像性质》《函数与方程》《函数与不等式》等章节为目，以问题导入、问题思考、问题解决为教学手段，融入初中数学知识中数与式、式与算、平面图形、位移与运动、面积求解、勾股定理等诸多生长“枝叶”，将“数形结合”“数学分类”“方程”等生长思维融会其中.

　　关键词:生长数学;一次函数;复习课;问题探究

　　卜以楼老师提出的“生长数学”理论，从凸显教育价值、塑造核心素养、营造思维必然、创设意识唤醒等多方面，提出了数学系统教学与素质思维培养的重要性，强调数学课堂实践应找准知识生长点，选好生长路径，教给学生具有生长力的数学．下面以苏科版教材《一次函数》期末复习课为例，借助问题引导教学手段，探讨一下课堂教学如何探寻数学知识生长点，引领学生构建知识结构体系.

　　1“生长数学”下的问题提出

　　《一次函数》是初中阶段“数与代数”中的重要教学内容．它既是学生接触“函数”的起始，也是后续学习的基础．本节授课对象为初中八年级学生，所用教材为苏科版数学八年级上册教科书．本节为期末复习课，倘若在教学中仅限于单元内容回顾，拘囿于教材章节编设框限，则不利于学生整体知识体系构建，更不利于创新思维与数学能力培养．笔者在本课执教过程中进行了以下思考:《一次函数》作为初中“数与代数”的重要衔接内容，如何向内充分发掘其内涵、向外充分拓展其外延，让学生在知识生长中自然厘清其内在关联，自觉建构完整数学知识体系，在学会数学知识的同时有助于其数学素养发展.

　　2“生长数学”下的教学研判

　　2．1学情分析

　　学生学习本章后已初步掌握了一次函数概念、性质与运用等相关知识，能根据函数关系画出图像或根据图像确定函数解析式，对具体问题中函数变量之间的关系也具备初步分析能力．由于初次接触函数，学生对函数的理解程度有待加强．对一次函数所蕴含的“由数到形”或“从形到数”的数学思维认知有待深入.

　　2．2目标设定

　　临近学期结束，学生章节学习情况尚可，但期末复习需对全册数学知识融会贯通，将全册数学知识以整体化视角进行综合构建．基于上述考虑，笔者对本节复习教学设定如下目标.

　　2．2．1教学目标设定

　　(1)了解一次函数的形式、图像及性质，能灵活运用一次函数解决数学问题.

　　(2)借助具体数学问题，进一步理解“分类”“数形结合”“几何直观”等数学思想方法，提升学生数学综合能力.

　　(3)对本章涵盖的数学知识与方法进行系统梳理，使其结构化，发展数学经验.

　　2．2．2本课教学重点与难点

　　重点:一次函数的数形结合应用.

　　难点:章节知识体系构建，理解分类数学思想，用函数与方程解决数学问题.

　　3“生长数学”下的教学设计

　　3．1以问题建构知识网络

　　师:临近期末，本节课我们一起来复习一次函数．复习之前，通过一道题让大家回顾一下一次函数.

　　问题1下列函数:(1)y=x;(2)y=2x－1;(3)y=1;(4)y=1002－3x;(5)y=x2－1中，是一次函数的有().

　　A．4个B．3个C．2个D．1个

　　生1:选项(3)y=1，没有自变量x，选项(5)y=x2－1，x是二次幂，只有(1)(2)(4)符合一元一次函数概念的要求.

　　师:学生1回答得很好．借助这道题，大家回顾一下什么是一次函数?

　　生:(集体思考，回顾章节知识)

　　【设计意图】引导学生回顾函数、变量、一次函数的概念与内涵，为生成数学奠定知识基础.

　　问题2已知点A(0，6)与点B(8，0)是一次函数y=kx+b图像上的点，试求出这个一次函数的具体表达式.

　　生2:y=－x+6.

　　师:回答得很好．大家能否画出这个一次函数的图像.

　　师:看一看你画的图像是不是和黑板上的一样.(出示函数y=－x+6的图像)．该函数的图像经过了哪三个象限?思考一下，该函数是由经过原点的哪个正比例函数演变而来的?

　　生3:第1、2、4象限．由y=－x向上平移6个单位得来的.

　　【设计意图】引导学生回忆一次函数y=kx+b(k≠0)的图像及性质，将一次函数与其特例正比例函数关联起来，引发学生数形结合地思考.

　　问题3已知某一次函数与y=x平行，且与y=－x+6交y轴于同一点，试求这个函数的解析式.

　　生4:设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，那么，因为y=kx+b与y=x平行，则k=，所以，一次函数可变为y=x+b，与y=－x+6组成二元一次方程组，可以得出b=6．所以这个一次函数的解析式应为y=x+6.

　　师:非常好!很好地运用了“一元二次方程与一次函数”的关系．还有其他解法吗?

　　生5:我觉得可以用画图解决．(上台示意，见图1).

　　师:生5给出了另外一个解题思路:图像法．大家还记得我们在学习二元一次方程组与一次函数的关系时，提到用一次函数来解决二元一次方程组的话，通常采用什么方法?

　　生:图像法.

　　【设计意图】启发学生对章节内容进行系统回顾与整理，帮助学生形成数学知识系统.

　　3．2以问题生长数学思维

　　问题4已知一次函数y=－x+6交y轴于点A，交x轴于点B．求AB两点之间的距离.

　　生6:可以用两点间距离公式计算，答案为10.

　　师:很好，两点距离公式可求平面直角坐标系内任意两点间的距离．还有什么其他解法吗?

　　生7:我觉得可以用图像法求解，根据题目条件，可求出A、B两点坐标分别为(0，6)、(8，0)．画图(见图1)可知，ΔAOB为直角三角形，根据勾股定理，可计算出斜边AB=10.

　　师:很好．生7运用图像法进行解题，巧妙借用了之前学习过的勾股定理．如果，要大家计算原点O到函数y=－x+6的距离，该怎么计算?

　　生:(纷纷举手，在台下喊)用图像法，用等积法.

　　【设计意图】助函数表达式建构图像，培养学生“数形结合”解题思维与习惯，是一次函数教学的重要任务.

　　问题5假设一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，其对应的函数值范围为－11≤y≤9．求该函数的解析式.

　　生8:将自变量x取值范围内的－2与6，与函数值y对应的两个值－11和9共同组建一个一元二次方程组{可以解出k=5/2，b=-6．因此，该函数的解析式为y=x－6.

　　师:大家觉得生8的解法怎么样?有没有什么补充?

　　生9:老师我认为他的思考不全面，他只考虑了函数值y随x变大而变大的情况，即k＞0的情况;而y随x变大而减少，即k＜0的情况他没有考虑到.

　　师:应该怎么做?

　　生9:我觉得应该分为两种情况:当k＞0时，如生9解法．当k＜0时，列方程组{解出k=－5/2，b=4，求出函数解析式为y=－x+4.

　　师:这种解题思维也被称作为“分类”思想．布置一道课后思考题，想想会有几种情况出现，考查一下大家对“分类”思想的应用.

　　问题6直线y=4x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.

　　【设计意图】对一次函数系统知识的深化与构建，同时也引出了对数学解题策略中“分类思想”的教学渗透，体现了生成数学对学生数学思维培养的重视.

　　卜以楼老师指出:“生长数学”是前后一致、逻辑连贯、一以贯之．“生长数学”理念的运用促使学生将过往学习经验与新学知识应用融于一体，体现了对学生数学整体知识的梳理与体系建构，对培养学生数学思维与能力生长创设了积极条件．借助复习课形式，如何体现“生长数学”纲举目张、前后贯通等教学要求，促使学生学习能力与素质得以全面提升，值得每位教师深刻思考.

　　［1］邹雪，杨德文．生长数学下的一题多解到多题一解———以一节相似三角形探究课为例［J］．数学通讯，2021(23):9－11+52.

　　［2］潘竹树，李平香．开展同课异构演绎生长数学［J］．中学数学教学参考，2021(32):17－19.

　　［3］王心宇，欧桥．“生长数学”理念下的课堂教学设计———以“网格三角函数问题习题课”为例［J］．初中数学教与学，2021(10):15－16.