摘要:作业是课堂的延续,如果作业设计能引导学生自主分析、拓展,引导学生创造性的生成问题并进行解决,让学生感受到完成作业即完成了一个作品、进行了一次创作,则能大大提高作业效益。本文对高中数学创造性作业进行了探索与实践,分析创造性作业的意义,总结出创造性作业具有容量大、开放无明确或固定答案、能够生成“问题串”的特征,具有启发性强、开放性强、包容性强的功能,以及删减要素、因果对调、不设问题等设计要领。

　　关键词:高中数学；作业设计；创造性作业

　　作业是学习的重要环节,若方法使用得当可以帮助学生养成良好的学习习惯、树立正确的作业观、提高深度学习能力。教师要创新作业设计,压缩作业量和时长,以质代量,以少胜多。创造性作业是通过设置关键问题,引导学生自主分析、拓展,创造性的生成问题、解决问题,在问题生成和解决问题的过程中感受知识间的逻辑,提升数学核心素养。

　　一、创造性作业的意义

　　2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,对全面压减作业总量和时长,减轻学生过重作业负担提出了明确要求。“减”的核心是要提高作业质量,通过高质量作业来缩减作业数量和做作业时长,让学生不仅可以高效地完成作业任务,还提高了数学核心素养。

　　每一道作业题都是一个问题,创造性作业强调关键问题的设置,让学生根据问题情景,自由的分析、拓展,自主生成问题并进行解决,不在一味地追求所谓的标准答案和正确率,实际上是把做作业的过程变成创作的过程,让学生“享受”其中,教师的批阅也变为了欣赏和评价。同时,创造性作业强调数量上的高度精简,通过少量巧妙的关键问题,引导学生大量的思维加工,有利于提高学生的创造力,培养学生的创新思维,落实和发展数学核心素养。

　　二、创造性作业的特征

　　相较于传统作业,创造性作业更注重关键问题的构建,通过设计关键问题激发学生高水平思考,让学生自由的“创造”。创造性作业更注重试题开放性,不再强调标准答案,学生要自主生成问题并进行解决。每个人的思维不同,所以生成的问题自然不同,自主生成问题并进行解决有利于学生对知识的深度理解和扎实掌握。创造性作业更注重问题难度的分解,通过“问题串”的性质,引导学生逐步掌握重点、突破难点,系统构建知识结构。

　　1.容量大

　　题目可以发散为包含一节课甚至一章节的主要内容,学生在解决问题的过程中主动体会知识间的内在联系,自主构建章节知识树。

　　学生创造性地添加了边或角,添加一角,则已知两角一边,可以用正弦定理解决;添加一边,则已知两边一角,可以用正弦或余弦定理解决;添加一边,要保证三角形有解、此边长度的范围,以及边满足什么条件时三角形可以有一个解或两个解;还可以发散为求解三角形周长和面积的相关问题。

　　2.开放性

　　题目是没有明确答案或固定答案的问题,需要学生根据核心概念、基本知识形成对问题的基本认识,更有利于学生思维加工。

　　例2:已知直线l:3x+y-6=0,请写出一个与之相交(相切、相离)的圆。

　　学生在构造圆的过程中能深度理解圆的构造条件:需要确定圆心和半径;深刻体会几何法探究直线与圆的位置关系的妙处。

　　3.能够生成“问题串”

　　问题能生成“问题串”,通过“问题串”分解问题难度,在解决问题的过程逐步突破思维障碍、突破思维困惑。

　　些数量关系和位置关系?再添加一个点呢?又可以研究哪些数量关系和位置关系?若直线l经过左顶点A且与椭圆交另一点P点,若再加入一条直线m,可以怎么放入这条直线?又可以研究哪些数量关系和位置关系?

　　通过添加元素,学生可以在运动变化过程中感受直线与椭圆的位置关系,感受用代数法解决几何问题的本质。添加直线时,多数会选择直线过定点,一般是原点、焦点或顶点,当然可以是(0,1),(1,0)等常见点,研究的问题无非是弦长相关问题。若再添加一个点,学生的构造数不胜数,有学生竟然构造出类似真题题目。

　　三、创造性作业的功能

　　创造性作业是把每一道数学题变成一篇“小作文”,学生根据自己的主观意愿创造性地完成,给不同层次的学生提供了展示平台,激励学生尽情地发挥。创造性作业能更加真实地反映学生真实掌握知识的情况,辅助教师及时掌握学生的困惑点,后续备课更有针对性,及时调整教学。教师在批改作业的过程中也能发现很多新奇的想法,互相学习和借鉴,更有利于调动学生学习积极性。

　　1.启发性强

　　创造性作业可以启发学生主动提取相关知识,有利于学生对知识的深度理解和扎实掌握,有利于学生对知识进行整体构建,有利于学生对数学概念进行深度探究。

　　教师可以启发学生主动回忆,提取椭圆相关知识,可以通过方程思想角度给出条件,如两个顶点、一个顶点和离心率、焦点和离心率等;也可以从轨迹方程的角度给出条件,如椭圆的定义、椭圆的第二定义等。逆向思维有利于学生深度探究椭圆标准方程和性质,将椭圆零散的知识结构化。

　　2.开放性强

　　创造性作业设计不追求所谓的标准答案和正确率,一般是开放无明确或固定答案的问题,这样的问题更有利于学生思维加工,体会数学概念的本质。

　　例5:圆心为C的圆:x2+y2-2y-4=0x2+y2-2y-4=0,请写出一条与之相交(相切、相离)的直线。

　　在构造直线的过程中,学生可以深度体会直线的构造条件以及直线方程的形式,体会探究直线与圆的位置关系的思维方法。

　　3.包容性强

　　创造性作业可以给不同层次的学生提供充分展示的平台,让不同层次的学生都能有所思考和收获,并且容易引发更多的问题。

　　例6:园艺师要用篱笆围一个矩形区域种植花卉,若篱笆的长度是8,设所围成的矩形的长为x,面积是y.请同学们根据这个实际背景,提出你能想到的数学问题。

　　构造出二次函数后,不同层次学生可以提出定义域、值域、闭区间最值以及含参等多种问题,入口低,出口广,给不同层次的学生提供充分展示的平台。

　　四、创造性作业的设计要领

　　1.删减要素

　　减少已知条件的数量,如对于结构不良问题,学生需要添加条件才能够求解。在添加条件的过程中启发学生运用辩证的、联系的观点看待数学问题,主动体会知识间的内在联系,深度探究数学知识。

　　例7:通过删减条件可以将2020年北京卷17题改为:在(1,+∞)中,已知a+b=11,请你添加一些条件,使这个三角形确定下来,并解该三角形。

　　学生在添加角或边的过程中,可以深度理解确定三角形的条件,以及正余弦定理的内在联系。原题如下:

　　2.因果对调

　　传统习题是给出条件去求结论,如把要求解的结论变成已知条件,引导学生反推需要哪些条件,这种逆向思维,更需要深度理解知识间的内在联系,更有利于学科素养的培养。

　　例8:通过因果调换可以将2020年北京西城二模

　　解决这种问题,就像生活中做事情一样,利用现有条件能做什么事情,能解决哪些问题,从而设立目标,开始行动。学生作业中主要出现以下8类问题:

参考文献

　　[1]王立.高中数学作业的优化策略[J].成才,2023,416(2):67-69.

　　[2]刘洪亮,石莹.高质量数学课堂教学创新模式探究———“思维导学”在平面解析几何中的教学实践[J].华夏教师,2022,238(10):72-74.