摘  要：随着新课标、新教材、新课堂的不断推进与 AI 智能时代的到来，读图、读屏已然成为当下人们最常用的学习与工作方式。图示是小学数学教学中助力学生突破抽象思维瓶颈的重要媒介之一，深受数学教师的青睐。基于此，文章立足于图示表征，从将抽象的概念具象化、将枯燥的算理直观化、将内隐的思维可视化和将零散的知识结构化这四个方面入手，结合具体的案例展开阐述，致力于让图示成为学生思维直观与数学知识抽象之间的通道，助推核心素养培养目标落地。

      关键词：小学数学；优化理解路径；图示教学

     《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）在描述几何直观这一核心素养时指出，要引导学生建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。这突出了图示教学在小学数学教学中的价值。数学图示以直观形象的图形符号助推学生对数学概念形成深度理解、对算法算理展开深度探究、将内隐的数学思维直观外显、对零散数学知识进行系统梳理。众多实践表明，数学图示是能助推学生突破抽象数学思维瓶颈的重要工具。下面， 笔者将基于自己多年来的教学实践，结合具体案例阐述小学数学图示教学策略，以供参考。

       一、借助图示表征，将抽象的概念具象化

       斯坦福大学的科学家团队做过的一项重要研究表明：人类在思考数学问题时，大脑中的前额叶皮质、顶叶皮质、颞叶、枕叶和海马体这五大脑组织通过复杂神经连接相互运作，其中负责视觉空间定位的顶叶皮质和负责视觉符号解析的枕叶发挥作用最大。由此可见，数学图示因其直观化的呈现方式能直接影响学生的学习成效。数学是一门内容相对抽象的学科，学生在学习中最大的困难是对抽象数学概念的理解不准确。他们对数学概念的认知往往仅停留于文字层面，无法真正理解数学概念的本质意义 [1] 。因此，运用图示表征成为学生学习抽象数学概念的一种好手段，能进一步优化学生对数学概念的理解 [2]。

       例如，在教授人教版数学五年级（下册）“分数的意义”时，为了让学生真正深化对分数本质意义的理解，笔者借助数学图示，通过任务驱动凸显以下两个环节。一是初步认识单位“1”，感知分数的意义。笔者先出示四幅图示（如图 1），让学生分别用分数表示出来，使其初步感受将“一个物体、一些物体或一个计量单位”看作单位“1”并平均分后能得到分数，进而给分数下定义。二是深度探索单位“1”，理解分数的意义。很多学生对分数意义的理解只停留于小于 1 的认知上，而笔者认为应从分数“份”的维度出发让学生对分数意义有更深刻的理解。基于这样的认知，笔者设计了几个直观图示（如图 2），并提出了以下进阶性问题。问题一：把6 个圆片看作单位“1”，下面几幅圆片图应分别用哪个数来表示？对于此问题，学生会从已有知识经验（即整数倍）的视角分别说出第二幅图用 2 和第三幅图用 3，而面对第四幅图时，学生则出现了认知困难。对此，笔者给予学生充分的思考时间。问题二：第四幅图为什么用 1/3 表示？此问题能促使学生结合图式说出“因为把 6 个圆片看作单位 1，也就是 6 个圆片为一个整体，将其平均分成 3 份，2个圆片占其中的 1 份，因此用 1/3 表示”。问题三：第二、三幅图为什么可以用整数 2 和 3 表示，而第四幅却需要用分数表示？这个问题能促使学生进行推理说理。这样的进阶式问题设置不但能让学生正确理解分数的本质意义，还发展了学生的抽象思想、类比思想、“变与不变”思想、数形结合思想、函数思想等。显然，这样的直观图示成了让学生经历从整数到分数认知进阶的具象支架，能促使学生深刻理解抽象的分数意义这一概念，也能助推学生实现从直观认知到抽象建构的思维进阶。

       二、借助图示表征，将枯燥的算理直观化

       作为支撑算法的数学逻辑，算理是学生理解运算本质的关键。然而，算理具有抽象性，经常让学生陷入“知其然，不知其所以然”的困境。对此， 教师应巧妙地借助图示表征将抽象的算理直观化地呈现出来，在一定程度上帮助学生突破理解算理方面的瓶颈。具体而言， 教师应以学生容易理解的图形、符号、色彩等可视化元素为载体，通过数形结合的方式将运算过程具象化，将枯燥而抽象的数学语言转化为直观、生动的视觉符号。实践证明，利用数学图示将枯燥的算理直观化的教学策略不仅能帮助学生理解算理内核，还能促使学生在图示操作与数学表达的互相协调中提升几何直观、模型意识与逻辑推理能力，让学生经历从具象思维到抽象思维的自然过渡，提升思维品质 [3]。

       例如，在教授人教版数学三年级（下册）“两位数乘两位数的笔算乘法”时，笔者创设了“小区内设置快递柜，每排有 24 个柜子，共有 12 排”的生活情境，让学生自主解答“一共有多少个柜子”的问题。由于学生已经有了“多位数乘一位数”“整百、整十数乘法口算”的经验，因此能顺利进行算法的正迁移。有的学生这样想：24×10 ＝240（个）， 24×2 ＝48（个）， 一共是 240 ＋ 48 ＝288（个）。有的学生这样算：24×6 ＝ 144（个），144×2 ＝288 （个）。有的学生这样想：24×4 ＝ 96（个），96× 3 ＝288（个）。有的学生则直接列竖式进行计算。如果只是停留于数字层面上的推理演算，难免会显得算理抽象而枯燥。为进一步让学生探明算法背后的数学原理，笔者让学生运用数学图示表征各自不同的想法（如图 3）。借助直观的数学图示，学生能有理有据地结合直观模型与数学语言完整地表述算理。而后，笔者引导学生将直观模型与竖式计算紧密结合，让学生说一说竖式中每一步的运算算理。总之，数学图示能将枯燥的算理直观化，从而使学生深入掌握数学运算的内在原理，在探索算理的过程中轻松地掌握算法，达到既“知理”又“明法”的学习目标，同时提升推理能力，潜移默化地发展数感、运算能力等数学学科核心素养。

       三、借助图示表征，将内隐的思维可视化

       在小学数学教学中，教师应巧妙地根据教学内容和学生的思维实际，借助适当的数学图示表征，将内隐的、语言表达不清的数学思维进行可视化呈现，从而降低学习难度，帮助学生突破学习难点，同时培养学生的数学学科核心素养。在直观的数学图示的启发下，学生能更快、更准地找到数量之间的关系，从而帮助学生更好地理解题意，分析并解决问题，使数学学习化繁为简、化隐为显。此外，可视化的数学图示也在一定程度上为教师观察、发现和分析学生的思维困点与漏洞提供了机会，能促使教师针对学生的思维现状实施个性化指导，从而实现教与学的双向赋能，推动学生数学学科核心素养的全面发展 [4]。

       例如，在教授人教版数学四年级（下册）“三角形三边关系”时，大部分教师会选择通过引导学生动手拼摆学具，探索并发现“三角形中任意两边长度的和大于第三边”的规律。然而运用学具也存在很多弊端，如学生操作不当或学具质量存在问题可能会造成结果误差，导致学生难以正确理解三角形三边的关系。而教师可以让学生借助尺规直观地探究并理解三角形的三边关系（如图 4）。具体来说， 教师可先让学生根据具体的数据运用尺规画出三角形，即先确定最长的线段为底边，运用尺规作图留下作图痕迹，借助“圆规两脚之间的距离处处相等”这一特性，发现“当三角形任意两边之和小于第三边时，它们永远不能相交于一个点，也就不能构成三角形；当三角形任意两边之和等于第三边时，它们的交点只能在第三条边上，无法撑起一个三角形”。这样，学生就能借助图示将抽象的三角形三边关系直观地呈现出来，让内隐的数学思维可视化，从而真正理解三角形三边关系的本质意义。这样，通过运用数学图示这一认知支架，可以让数学分析推理、操作实验的过程留下痕迹，使内隐的数学思维“看得见”，从而启发学生阐述数学思维过程，进而让内隐的数学思维“听得见”，促进学生几何直观、空间观念、模型意识和推理意识的发展。

       四、借助图示表征，将零散的知识结构化

       数学是一门具有逻辑性、结构化且成体系的学科。无论是从数学知识本身，抑或是从数学思想方法而言，它都自成体系。而数学图示作为一种直观化、可视化的工具，能借助图形、图表、符号等具象化形式，在一定程度上将分布在各阶段的数学知识勾连起来，建立知识间的逻辑联系，从而构建出结构化的知识网络系统。基于这样的认识，教师要梳理教学结构网，找准数学知识点之间的关联，助力学生举一反三，实现从“学会知识”到“会学知识”的跨越，从而让学生的学习不再只停留于知识与技能的机械演练层面，而是能实现素养和能力的提升 [5]。

       例如，笔者在“比和比例”复习课上先在黑板上出示了“8  ∶ 10”，并启发学生联想“看到这个比，你能想到什么？”。对此，学生会回顾已学的“比和比例”知识，紧扣所学内容进行联想。接着，笔者根据学生的回答适时地板书如“8/10 ＝ 8÷10 ＝ 8   ∶ 10 ＝4  ∶ 5 ＝ 16  ∶ 20”，并追问“大家想到了这么多的表示方法，能说说其根据是什么吗？”。对此，学生会相继回答出“分数、除法、比的意义、比例的意义”等，并能说出分数、除法、比之间的联系与区别。而后， 笔者继续运用问题驱动法，提出问题： “你能将分数、除法、比的意义、比例的意义这些知识点运用线、箭头等方式进行串联吗？”学生会在问题的驱动下自主运用思维导图全面梳理所学知识（如图 5）。数学知识相对于小学生而言是比较抽象的，一个单元常常会涉及许多零散的知识点，因此学生往往会因缺乏学习经验而抓不住知识主线。而教师通过设置以上数学图示学习任务，能有效引领学生运用简单的线段、箭头等符号将零散的知识点进行关联，逐步梳理新旧知识间的脉络，从而构建完整的知识体系，提升思维的逻辑性，实现数学思维从零散状向结构化的转变。

       五、结束语

       综上所述，小学数学教师应努力成为学生认知路径的设计师，巧妙引入数学图示这一重要思维转化工具，帮助学生打通直观思维与抽象数学知识之间的通道，为他们在数学符号世界与现实生活世界之间架设理解的桥梁，促使抽象的概念具象化、枯燥的算理直观化、内隐的思维可视化、零散的知识结构化，最终使学生达到从“看见图示”到“看见思维”的质变，实现核心素养的发展。

 参考文献

[1]  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.

[2]  蔡季晓.小学数学图示化教学法的策略探讨[J].小学教学参考,2018(29):48-49．

[3]  徐步升. 小学数学图示教学的实践研究[J].青少年日记(教育教学研究),2017(3):47.

[4]  王桂芹.教学改革背景下小学数学图示法教学策略研究[J].科普童话,2019(16):27.

[5]  陈绍权.小学数学图示法教学策略[J].科普童话,2020(17):63.