摘要：数形结合思想在数学学习中起着重要作用。作为数学教学的组织者、引导者，教师需要研读教材，挖掘知识背后蕴含的数形结合思想，并以此为基础，以课堂为依托，以恰当的方式将其渗透于课堂教学中并及时作出反馈，促使学生掌握数形结合思想，进而能够运用数形结合思想探究数学问题。基于此，文章以数形结合思想的挖掘、应用和反馈为重点，结合具体的教学内容阐述了相应的策略，以供相关教师参考。
       关键词：小学数学；数形结合；教学策略

　　数形结合思想是重要的数学思想，通过数量关系和直观图形的相互转化切实发挥“数”与“形”的优势，助力学习者轻松理解数学知识，顺利解决数学问题，同时提高数学学科核心素养发展水平[1]。

　　一、研读教材，挖掘数形结合思想

　　（一）挖掘知识背后的“以形助数”

　　“以形助数”是数形结合思想的表现形式之一，强调利用图形、图像等直观阐明数与数之间的关系、数学概念等，使学生直观地掌握抽象的内容，同时提高思维的形象性和直观性[2]。基于此，教师要研读教材，挖掘知识背后蕴含的“以形助数”。

　　以“植树问题”的教学为例，本节课围绕树的数量和排列问题展开，旨在让学生利用各种组合方式解决相关问题。学生需利用线段图来展示不同的植树情况，总结出相应的计算方法。用线段图来展示植树情况正是“以形助数”的具体表现。因此，教师要在这节课上集中精力地引导学生画线段图。

　　（二）挖掘知识背后的“以数解形”

　　“以数解形”也是数形结合思想的表现形式之一，强调借助精确、严谨的数来解释、阐述图形的形态、结构、性质，帮助学习者准确、深入地掌握图形特征，增强思维的形象性和抽象性[3]。“以数解形”主要体现在图形与几何领域。教师需在课前认真研读教材，挖掘“以数解形”相关内容，做好课前准备工作。

　　以“长方体和正方体的认识”为例，教材中呈现了长方体、正方体模型，直观地展现出了面、棱、顶点。学生需要采用数一数、量一量等方式确定面的数量、棱的数量与长度以及顶点的数量，借此精准地把握长方体、正方体的特点，而这样的做法正是在实践“以数解形”。因此，教师要在课堂上为学生发放长方体、正方体模型，组织数一数、量一量等实践活动，让学生借助“数”来探究、掌握“形”，同时获得“以数解形”的经验。

　　（三）挖掘知识背后的“数形互助”

　　“数形互助”具有“以形助数”“以数解形”的全部特征，强调从图形中挖掘关键数据，利用数据对图形进行说明。通过“数形互助”，学生可以学会从“数”与“形”的角度分析、解决问题，掌握有效的问题解决方法，提高数学学习效果。基于此，教师要研读教材，确定教学方向，由此提取出“数形互助”的相关内容。

　　例如，在“图形的运动”教学中，学生需要在纸张上绘画图形，并按要求对其进行旋转。在操作的过程中，学生需要观察、对比，总结出具体的旋转度数，并以此为基础，继续绘画旋转图形。在整个过程中，学生综合运用了“以形助数”和“以数解形”思想，实现了“数形互助”，深刻地认知、理解了图形的旋转，同时掌握了学习方法。对此，教师要将绘画旋转图形、测量旋转度数作为重点引导学生动手操作，潜移默化地渗透“数形互助”思想。

　　二、依托课堂，应用数形结合思想

　　（一）创设情境，引发数形结合

　　情境是学生从课外活动走进数学课堂的“桥梁”。在情境中，学生会产生积极的情感和情绪，主动进行观察、思考、猜想、操作、验证，由此感知“数”与“形”之间的关系，为深入探究做好准备[4]。因此，在数学课堂的导入环节，教师要善于结合教学内容和数形结合思想，运用恰当的手段、方式创设情境，让学生获得感知数形结合思想的机会。

　　以“平行四边形的面积”的教学为例，教师可先简单描述学生熟悉的生活场景：学校一共修建了两个花坛，一个花坛是长方形，另外一个花坛是平行四边形。同时，教师可在电子白板上出示相关的数学模型（如图1），引导学生观察并思考这两个花坛哪个更大。学生会积极思考，将生活问题转化为数学问题：图中的长方形和平行四边形的面积哪一个更大？面对此问题，学生会调动知识储备，联想长方形的面积计算公式，并主动计算图中长方形的面积。但他们没有学过平行四边形的面积计算公式，因此不知道如何计算平行四边形的面积。由此，学生产生了探究兴趣。于是，教师可为学生发放画有长方形、平行四边形的格子纸，鼓励他们动手操作、猜想并验证平行四边形的面积计算公式。学生会因此进入操作情境中，借助“形”来探究“数”，走进数学课堂深处。

　　（二）搭建支架，体验数形结合

　　在学生进入课堂后，教师要以蕴含数形结合思想的重难点知识为着眼点，发挥教学引导作用，有机地搭建合适的学习支架，让学生获得体验数形结合的机会，并在支架的辅助下深刻地理解、掌握数学知识，同时习得数形结合思想，逐渐提高数学学科核心素养的发展水平[5]。

　　以“植树问题”的教学为例，学生在体验情境的过程中了解了“间隔数”“一边”和“两端”的含义，列出了不同的算法和算式：算式一，100÷5=20（棵）；算式二，100÷5＝20（棵），20＋1=21（棵）；算式三，100÷5＝20（棵），20＋2=22（棵）。教师可以此为立足点，搭建问题支架。问题一：“为什么有的算法加1，有的算法加2，有的不加呢？到底哪种算法是正确的？该如何进行研究？”在上述问题的指引下，大部分学生会迁移已有认知，意识到思考该问题需要画图辅助。基于此，教师可提出问题二：“在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端都种树）。画出此问题的示意图很麻烦，那么有没有简单的画图方式呢？”一些学生会想到“缩小数据，画出在长度为20米的小路一边种树的情况示意图”。教师可鼓励他们动手绘画。在规定的画图时间结束后，学生展示自己画的图并进行讲解。比如：

　　教师可赞赏学生的表现，鼓励其他学生汲取经验，并使用这种作图方式展示30米、40米、55米长度下的种树棵数。通过不断地画图、观察、比较、分析、总结，大部分学生发现：在两端都种树的情况下，棵数比间隔数多1。为使学生深化认知，教师可在电子白板上出示一些学生绘制的线段图，鼓励全体学生思考问题三：“为什么在两端都种树的情况下，棵数会比间隔数多1？”全体学生会将注意力集中在线段图上，认真思考，有所发现。在通过线段图建构直观、正确的认知后，教师可鼓励学生判断导入环节列出的三个算式，选出正确的算式。

　　在整个教学过程中，学生在问题支架的辅助下活跃了思维，有机地结合了“数”与“形”，借助“以形助数”的方法建构了数学模型，习得了学习方法，锻炼了空间想象力、问题解决能力等，提高了课堂学习效果。

　　（三）随堂练习，应用数形结合

　　随堂练习是检验学生学习情况的直接方式。在进行随堂练习时，学生要灵活应用数形结合思想来分析、解决问题[6]。教师可由此发现学生的学习问题，有针对性地进行指导，帮助学生查漏补缺，切实巩固学习成果。

　　以“长方形和正方形的面积”的教学为例，在学生探究、掌握长方形和正方形面积计算公式后，教师可以出示练习题：求以下图形（如图4）的面积（单位：厘米）。在解答此练习题时，一些学生会添加辅助线，将图中的图形分割为两个长方形（如图5）。

　　基于此，他们会认真观察、分析，确定两个长方形的长和宽。与此同时，他们会迁移课堂认知，列出长方形的面积计算公式，套入数据，由此进行运算，得出结果。而一些学生因为没有想到添加辅助线，所以未能顺利地解决问题。教师可以在了解学生情况的基础上，鼓励顺利解决问题的学生化身为“小老师”，登台作图并添加辅助线，讲解问题解决思路，帮助其他学生查漏补缺。通过体验这样的随堂练习活动，大部分学生会进一步掌握数形结合思想，提升问题解决能力，巩固课堂所学知识，提高课堂学习效果。

　　三、把握过程，反馈数形结合思想

　　反馈数形结合思想是指在学生探究新知后，教师要依托整个教学过程，利用恰当的方式给予学生反馈，促使学生查漏补缺，强化已有认知。大部分学生在探究新知时很容易将注意力放在数学知识上，而没有调动数形结合思想，这在一定程度上影响了课堂教学的效果。因此，教师要在尊重学生学习特点的基础上，以整个课堂教学为着眼点，利用语言描述、多媒体展示等方式展现新知探究过程，引导学生在关注新知的同时将注意力集中在数形结合思想上，促使学生更好地掌握数形结合思想。

　　仍以“植树问题”的教学为例，在整个课堂教学过程中，教师可利用电子设备进行录像，重点记录学生利用作线段图的方式探究、建构植树问题模型的过程。在学生体验随堂练习活动后，教师可播放录像，引导学生思考：在解决植树问题时，我们使用了什么方法？学生会在问题的驱动下将注意力从数学知识上转移到问题解决方法（作线段图）上。基于此，教师可以从“数”与“形”的角度分析作线段图的方法，让学生清楚地意识到这种方法紧密地结合了“数”与“形”，借助直观的“形”解决了“数”的问题。大部分学生会因此掌握“以形助数”的方法。教师则可以顺势讲解“以形助数”的实践要点，帮助学生进一步强化已有认知。接着，教师可出示一些难度不同的植树问题，鼓励学生利用“以形助数”的方式进行分析与解决。学生会在解决问题的过程中反馈自己的“以形助数”掌握情况，暴露存在的问题。教师对此需耐心指导。这样，大部分学生能加深对“以形助数”的理解，丰富“以形助数”的解题经验，为今后自主、高效地学习数学知识做好准备。

　　四、结束语

　　总之，数形结合思想既可以助力学生探究、掌握数学知识，又可以使学生习得学习方法、积累学习经验。尤其值得注意，学生在掌握数形结合思想的情况下往往主动进行数学学习，有助于提高数学学习效果。鉴于此，教师要高度重视数形结合思想，将其作为实施数学教学的“法宝”。在实施教学时，教师要先研读教材，挖掘知识背后蕴藏的数形结合思想，而后在不同的教学环节，结合具体的教学内容，灵活地应用数形结合思想，引导学生通过“以形助数”“以数解形”“数形互助”顺利地解决问题，发展能力、素养。此外，教师还要让学生明确所学到的数形结合思想的表现形式，从而进一步提高学生的认知水平。

参考文献

　　[1]邓小伟.巧用数形结合发展核心素养:例谈数形结合在小学数学中的应用[J].学苑教育,2024(17):43-45.

　　[2]张军.核心素养下数形结合思想在小学数学教学中融入研究[J].数理化学习(教研版),2024(3):55-57.

　　[3]康嫦娥.在小学数学教学中渗透数形结合思想的策略研究[J].数学学习与研究,2023(33):42-44.

　　[4]孔秀云.以形助数以数解形:谈数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].名师在线(中英文),2023(25):8-10.

　　[5]邱爱清.浅议“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].智力,2023(23):60-63.

　　[6]王丹.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略研究[J].天天爱科学(教育前沿),2023(6):70-72.