摘要：在小学数学教学中应用尺规，不仅能帮助学生提升量感，还能提升学生的推理和论证能力。文章简述了尺规作图定义与新课标要求，然后从尺规工具的正确使用、多种图形的构造技巧、尺规作图解决实际问题三个方面探究了尺规作图在小学数学教学中的实践策略，旨在利用尺规作图调动学生的学习积极性，提升学生的复杂问题解决能力。

　　关键词：小学数学；尺规作图；教学价值

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在小学阶段增加了尺规作图的内容，且对不同学段学生提出了具体要求，旨在让学生从“会作图”到“经历过程”再到“说理”，循序渐进地发展综合能力。在这一背景下，教师要提高对尺规作图的重视，并根据《课程标准》对尺规作图的具体要求设计相应的教学活动，让学生在直尺和圆规的辅助下深入理解图形概念，形成量感和空间观念。

　　一、尺规作图定义与《课程标准》要求

　　尺规作图起源于古希腊，是几何学的重要组成部分。《课程标准》指出，“尺规作图”是用无刻度直尺和圆规进行作图，也是“图形与几何”板块新增的内容。在《课程标准》颁布前，小学阶段均未提出明确的尺规作图要求，而《课程标准》颁布后，则对第二、第三学段明确提出了尺规作图要求，如第二学段学业要求中，倡导学生经历尺规作图将三角形三条边画到一条直线上的过程深入理解“周长”的概念，而第三学段学业要求中，倡导学生学会用尺规画圆，并能清晰描述圆和扇形的特征。这些要求旨在通过尺规作图的教学活动，让学生掌握基本的作图技能，并培养他们的几何直观、逻辑推理和空间想象能力[1]。

　　二、尺规作图在小学数学教学中的实践探索

　　（一）基础入门阶段——尺规工具的正确使用

　　尺规作图是助力学生空间观念、逻辑思维能力等发展的有效方式之一，而要充分发挥它的教育价值，就要先指导学生掌握尺规工具的正确使用方法，包括尺规工具的组成部分、用途和操作方法等。

　　1.直尺部分：长度测量与线段绘制

　　尺规作图中的“尺”是指直尺，它在学生学习数学知识中有重要作用，如在长度测量和线段绘制中，能够助力学生掌握几何知识。但学生在用直尺进行长度测量和线段绘制之前，应先对直尺的刻度、起点以及正确使用方法有清晰的认识。在此基础上，教师再设计符合学情的实际操作活动，以加深学生对直尺各部分的理解[2]。

　　以人教版数学二年级（上册）“厘米和米”的教学为例，教师在指导学生认识“厘米”的概念时，应分三步指导学生了解直尺并掌握直尺在长度测量、线段绘制中的使用方法等。第一步，教师应采取实物教学方式引导学生观察直尺的刻度、起点等多个部分，让学生认识到直尺的刻度是用来表示长度的记号，而起点则是测量的起始点。同时，教师可通过演示测量书本的方式让学生了解运用直尺测量的具体步骤，以加深学生对直尺结构的理解。第二步，在学生掌握直尺的用法后，教师可指导学生通过实践操作深刻理解直尺的使用方法和技巧，如要求学生测量橡皮的长度和宽度，并与同学分享测量过程和测量结果。第三步，教师组织线段绘制训练，让学生以直尺为工具，绘制一条特定长度的线段，且不能出现偏差。在绘制过程中保持直尺的稳定性，是学生需要攻克的重难点。对此，教师应采取循序渐进的方式，先指导学生画出“1 cm”长的线段，再画出“5 cm”长的线段……逐渐增加线段的长度。

　　通过上述活动，学生不仅能在反复实践中掌握长度测量和线段绘制的方法，还能在亲手操作过程中发展几何直观能力。因此，教师应在后续教学中设计形式丰富的实践操作活动，吸引学生参与，并在活动中根据真实学情给予学生适当的指导。

　　2.圆规部分：基础画圆与半径调整

　　圆规是尺规作图中另一种不可缺少的工具，在画圆和半径调整方面有着独特的优势。圆规结构简单，由装有尖针和装有笔芯的两只长脚组成，使用时装有尖针的长脚起到固定作用，而装有笔芯的长脚则负责画圆，二者相互配合绘制出不同半径的圆[3]。部分学生在学习尺规作图前，对圆规知之甚少，对此，教师应侧重指导学生掌握圆规的结构和使用方法，并帮助他们掌握画圆的技巧。

　　以人教版数学六年级（上册）“圆”的教学为例，教师在讲解圆的基本结构和组成要素时，会涉及尺规作图。教师可借此机会指导学生了解“圆规”的结构和使用方法。教师可利用多媒体展示圆规实物，并让学生观察圆规的各个组成部分，再着重讲解不同部分的作用及使用方法，如部分学生疑惑“为什么圆规可以画出大小不同的圆？原理是什么？”。对此，教师应重点指导学生探索圆规画圆时如何调节半径，并鼓励学生大胆尝试。然后，教师为学生布置具体的画圆任务，如先测量一枚硬币的半径大小，再画出与它相同半径的圆。在这一任务中，如何确定圆心是学生面临的难题。教师可以与学生简单互动，为他们提供一些建议，如利用直尺来确定圆心的位置。这样，学生便可以根据“圆的半径等于直径的”这一定理找出圆的直径并用直尺测量，再找到直径的处，确定圆心。在实际绘制中，教师在鼓励学生用圆规画圆的同时还可以传授学生相应的技巧，如“圆规的尖端一定要垂直于纸面，保证画圆的规范性”“在画圆的过程中，要保持线条的连贯性，使所画出的圆线条更加流畅”等，助力学生顺利完成画圆任务。

　　在上述活动中，学生不仅可以了解圆规的结构，还能掌握圆规的正确用法，为未来学习更复杂的组合图形奠定坚实的基础。对此，教师要尝试在教学活动中调动学生的学习积极性和创造性，让学生在熟悉尺规工具用法的同时对几何作图产生兴趣，树立学习尺规作图的自信。

　　（二）能力提升阶段——多种图形的构造技巧

　　1.基础图形构造

　　点、线、面是构造基础图形的关键要素。在利用尺规工具构造基础图形时，学生能更直观地认识到这些要素之间的关联。尺规作图为基本图形构造提供了有力的支持，教师在实际教学中，可以通过设计一系列作图任务引导学生逐步掌握准确画图形的方法，并在反复练习中发现数学规律[4]。这样一来，学生不仅可以掌握尺规作图的方法，还能锻炼自身的观察能力和分析能力。

　　以人教版数学四年级（下册）“三角形”的教学为例，教师在为学生讲解“三角形的分类”相关内容后，可要求学生利用尺规绘制等边三角形，并在学生构造基础图形时给予指导。教师可先要求学生在绘图前准备好直尺和圆规等工具，并用直尺搭配铅笔，在空白的练习本上随意画一条线段AB，将其作为等边三角形的一条边。接着，教师要求学生以线段AB的长度为准，绘制等边三角形，并利用课件演示尺规作图的技巧，如以线段AB的一端A为圆心，调整圆规两脚的距离，准确量取线段AB的长度，并将其作为半径，画出一个圆弧，同理，再以线段AB的另一端B为圆心，调整圆规两脚的距离，再画出一个圆弧，这两个圆弧会相交于点C，再依次连接A、C、B三个点，就可以顺利构造出一个等边三角形。最后，教师要带领学生总结尺规作图的经验，并鼓励学生阐述在绘制等边三角形时遇到的问题和困难。某学生在绘制等边三角形后测量三条边的边长，发现它们的长度并不相等，便提出疑问：“为什么按照步骤画出来的等边三角形的三条边边长不相等呢？”教师应指导学生回顾绘制过程并启发他，如“画圆弧时，圆规的两脚张开度是否始终保持一致？”“确定两个圆弧交点时，是否存在偏差？”等等。

　　教师是指导学生规范使用尺规工具、助力学生在实践中掌握画图技巧的重要因素。教师在带领学生总结画图经验时，要结合学生提出的问题，强调圆规使用的规范性和画图过程中的精确性，这对提高学生的思维严谨性有重要作用。

　　2.复杂图形构造

　　多数第三学段的学生已经掌握了尺规作图的方法，此时指导他们构造复杂图形能够拓宽其视野并使其熟练掌握作图技巧。在实际教学中，教师应结合《课程标准》的要求，以进一步发展学生作图技能水平为目标，设计一系列构造复杂图形的任务。如此一来，学生在完成作图任务时，不仅可以巩固基础图形构造知识，还可以通过逻辑推理积累处理复杂空间关系的经验，提升空间想象能力[5]。

　　以人教版数学五年级（上册）“多边形的面积”的教学为例，教师在讲解多种几何图形面积计算公式后，可以在课后练习环节为学生设计如下任务。

　　任务一：通过尺规作图先画出一个边长为6 cm的正方形，再在正方形内作一个最大的圆。

　　任务二：若学校花坛的构造与尺规作图的图形相同，即正方形是花坛的外形，圆形是种植花朵的区域，请计算空置区域的面积。

　　学生在完成任务一时，需要回顾正方形和圆的特征，以及二者边、角之间的关系，如正方形是四条边相等、四个角相等的图形，圆有无数条半径，且圆内半径都相等，因此，圆的半径应该等于正方形边长的。而后，教师鼓励学生在作图前，先组织语言阐述作图的步骤和注意事项，如部分学生认为确定圆心的位置是作图的难点，可以根据圆的半径与正方形边长的关系，通过连接正方形相对顶点得到两条交叉的对角线，其交点即为圆心。接着，教师可以鼓励学生探究其他作图方法，拓展自身思维空间，并大胆说出自己的真实想法，最终根据作图结果列式计算完成任务二。由此可见，这个案例对学生具有一定的挑战性，不仅能巩固学生尺规测量、构造基础图形的能力，还能促进学生空间想象力的发展。

　　（三）应用拓展阶段——尺规作图解决实际问题

　　尺规作图不仅是一种数学技能，还是一种解决问题的工具。通过尺规作图，学生可以将抽象的数学概念转化为具体的图形，快速理解复杂的数量关系。在实际教学中，教师可以联系学生生活创设情境，并提出问题驱动学生作图探究，让学生认识到尺规作图的实际应用价值，拉近数学与现实生活的距离。学生借助尺规作图解决实际问题，也能将所掌握的理论知识迁移到现实问题中，养成用数学眼光观察世界的能力，进而实现核心素养的发展。

　　以人教版数学五年级（下册）“长方体和正方体”的教学为例，教师在讲解完理论知识后，可以设计一个具有趣味的尺规作图项目，将作图与面积计算联系起来，为学生运用所学知识解决实际问题创造更多的机会。比如，学校计划新建一个操场和几个花坛，需要学生帮助设计布局，要求学生使用尺规作图的方式来绘制校园的平面图，标记操场、花坛、教学楼的位置和尺寸。在这一过程中，学生需要先思考操场和花坛的整体造型，如操场是由两条直道加上两条半圆形弯道组成的，而花坛的形状可以是圆形、方形也可以是组合图形。在这一过程中，学生应使用尺规工具测量并绘制边界线，完成草图的绘制。在尺规作图的过程中，教师应鼓励学生考虑现实因素，即学校空余面积以及操场、花坛的分布情况，梳理解题思路。教师在观察学生的尺规作图成果后，还可以鼓励学生考虑操场的运动设施布局、花坛的植物种类和颜色搭配等因素，使设计更加实用和美观，锻炼学生的作图能力。

　　综上，学生通过参与尺规作图项目，能在解决实际问题的过程中意识到这一技能的实际应用价值，而教师在教学过程中要扮演好指导者和引导者的角色，一方面结合学情设计具有挑战性的问题，另一方面在学生遇到困难时及时给予帮助和支持。这样一来，学生能在应用和探索中提高解决问题的能力。

　　三、结束语

　　综上所述，尺规作图不仅是一种画图手段，还是一种有效的教学手段，对提高学生动手实践能力和发展思维能力有重要作用。对此，教师在深入挖掘尺规作图的价值后，应在实际教学中指导学生掌握尺规工具的正确使用方法、如何利用尺规工具构建图形以及利用尺规作图解决实际问题等，充分发挥尺规作图的育人作用。

参考文献

　　[1]李雪,刘冰楠.义务教育阶段“尺规作图”知识结构化教学策略研究[J].中学数学研究(华南师范大学版),2024(22):4-6.

　　[2]郜舒竹.小学数学新增“尺规作图”内容的课程价值[J].教学月刊小学版(数学),2024(10):4-9.

　　[3]庄瑞明,黄韬.让尺规作图教学不“孤单”:以《位置》拓展教学为例[J].小学教学设计,2024(29):11-13.

　　[4]李莉.小学数学教学中的尺规作图探析[J].名师在线(中英文),2024(28):64-66.

　　[5]袁晓婷.尺规作图在确定三角形形状中的教学意义[J].中国数学教育,2024(17):29-32.