摘要：文章以广西边境地区小学数学教师为调查对象，研究了广西边境地区小学数学教师学科知识水平现状，结果显示，职称越低的广西边境地区小学数学教师数学知识掌握程度越低，反之则越高；广西边境地区小学数学教师的数学知识水平与其专业是否对口有关，专业不对口的小学数学教师数学知识水平明显低于专业对口的小学数学教师的数学知识水平；广西边境地区基层学校的小学数学教师数学知识水平较为薄弱，并提出了相关建议。

　　关键词：学科知识水平；小学数学教师；广西边境地区

　　舒尔曼（Shulman）于1986年首次提出学科教学知识（Pedagogical content Knowledge，简称PCK）的概念[1]，1987年，他对PCK的内涵进行了优化，认为PCK的表征知识形式应包含命题知识、案例知识和策略知识三种形式[2]。针对教师PCK的研究，我国经历了研究其内涵、构成要素、测评要素、发展现状、影响因素等过程，后期学者开始将PCK的研究与特定学科相结合。童莉[3]将MPCK定义为教师向学生呈现和解释数学内容，并启发学生接受和理解的教学知识。马云鹏等[4]将教育理论知识、一般课程知识、学科课程知识、学科知识、学科教学知识作为教师专业知识的核心要素编制测试工具，测试了数学、语文、英语教师的专业知识水平。陈子蔷、胡典顺等[5]认为MPCK是教师针对某一主题的数学知识讲解、演示、操作等，从而消除学生在学习数学知识时产生的疑虑的过程中教师所具备的知识水平。王宏、史宁中[6]认为MPCK是融入了数学学科知识、数学教学法知识及有关数学学习的知识，体现为数学教师的“数学专业性”和“教育专业性”。在前人的研究基础上，本文关于PCK的测评要素主要沿用的是舒尔曼的三要素说，并将广西边境地区小学数学教师的PCK测评要素分为数学学科知识、数学教学知识、关于学生的知识。

　　已有研究表明，教师教育学科建设不论是知识体系的建设，还是人才培养的功能发挥，都令人不甚满意[7]。广西边境地区小学数学教师跨学科教学、小学数学学科知识水平偏低等问题更为突出，基于此，本研究设计了一套数学学科知识的测试题目，重点调查广西边境地区小学数学教师数学知识水平，以期为广西边境地区小学数学教师PCK的改善提供具体可行的建议和对策。

　　一、研究设计

　　（一）研究对象

　　本次调查主要面向广西边境地区小学数学教师发放测试卷，最终发放测试卷279份，回收测试卷279份，回收率为100%，其中有效测试卷269份，有效率为96%。有效样本基本情况如表1所示。

　　（二）研究工具

　　本研究的测试卷参考了香港大学梁贯成教授关于数学教师的MPCK的测试研究题目[8]，并征求了高校从事教学论研究工作的专家及广西边境地区一线小学数学教师的意见，经历3次测试修改，最终编制成《广西边境地区小学数学教师数学知识的测试卷》。测试卷分为两部分，第一部分包含被测者的性别、年龄、教龄、任教学校所在地、所学专业是否为数学等信息。第二部分将测试卷分为数学学科知识和课程标准知识两个维度，其中数学学科知识根据《义务教育数学课程标准（2022版）》分为数与代数、图形与几何、统计与概率3个知识维度，每个维度对应相应测试题目。测试卷第二部分一共12道题目，要求答题时间不超过30分钟。通过收集广西边境地区小学数学教师学科知识测试卷，将每位教师各题答题分数输入到SPSS 27.0中，运用统计方法，分析教师数学知识答题现状。

　　二、研究结果

　　（一）广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩及各个维度成绩

　　《广西边境地区小学数学教师数学知识的测试卷》共有12道题目，答题总体情况及各个维度题目答题情况如下。

　　第一，广西边境地区小学数学教师数学知识答题总体情况及在各个维度上的得分对比。由统计结果可知，269名样本教师平均得分为53.33分，中位数为50分，众数为35分，标准差为23.34，这说明广西边境地区小学数学教师数学知识总体成绩差异大。通过对各个维度的得分进行细化分析可知，在四个维度上，广西边境地区小学数学教师课程标准知识的得分率最高，标准差为6.86；统计与概率知识的得分率最低，标准差为2.51，具体得分情况如表2所示。从得分率来看，按照得分率大小排序依次如下：课程标准知识、图形与几何、数与代数、统计与概率，这说明广西边境地区小学数学教师掌握最好的是课程标准知识，掌握程度最差的是统计与概率知识，图形与几何和数与代数得分率与课程标准知识得分率相差不大。

　　第二，课程标准知识情况。针对课程标准知识，广西边境地区小学数学教师仅有小学数学内容划分题目的正确率达到88.85%，关于数学核心素养的“三会”正确率仅为17.47%，关于课程目标的“四基”正确率仅为15.99%，关于“四能”题目正确率仅为23.42%。可见，广西边境地区小学数学教师课程标准知识的掌握程度仍需提升。

　　第三，数与代数知识情况。针对数与代数知识，广西边境地区小学数学教师关于数学规则的2道题目得分率都不高。第7题考查路程问题，设总路程为“单位1”即可解决，正确答案应为C选项60千米/小时，但有23.79%的教师选择了其他选项。第11题考查用短除法求解最小公倍数的原理，该原理是小学五年级下册用分解质因数法求解最小公倍数的重要算理，即先求出几个数的质因数，则最小公倍数等于几个数所有质因数的乘积。但269人中完全回答正确该问题的仅有85人，占比31.60%，不回答或回答错误的小学数学教师有184人，占比达到68.40%。由此，可以看出广西边境地区大部分小学数学教师对于用短除法求解最小公倍数的原理了解程度仍需提升。第9题考查广西边境地区小学数学教师对于“无限不循环小数”的数学概念理解问题，201名小学数学教师回答了该问题，能正确判断第一问的人数为170人，占样本总数的63.20%，但其中能清楚表达“找不到两个正整数使它们的商是无穷不循环小数”理由的仅为100人，占样本总数的37.17%；答错或不答题的人数占样本总数的36.80%。由此表明，广西边境地区小学数学教师对于数与代数领域的概念理解仍需加强。

　　第四，图形与几何知识情况。针对图形与几何知识，广西边境地区小学数学教师的得分率偏低。第6道题考查在较短答题时间内教师对于几何图形阴影部分面积的观察能力和分析解决问题能力，但是在答题过程中仅有69.52%的教师回答正确。第12题考查充分利用三角形边的中点将三角形剪切拼接成同等面积长方形的能力，也是针对小学数学五年级阶段求解三角形面积过程中将三角形转化成平行四边形、求解平行四边形面积过程中将平行四边形转化成长方形知识的拓展，但从答题情况来看，能正确写出2种方案的小学数学教师仅有94人，占比为34.94%。由此可以看出，针对图形与几何知识，广西边境地区小学数学教师对于图形面积的内在逻辑关系掌握程度有待提升。第10题主要考查图形与几何知识中正方形是特殊的长方形及特殊的菱形的概念，针对此题，只要找到一个特殊的多边形即正方形存在，即可解答，但仍有69人并未回答正确，说明仍有部分小学数学教师对于正方形这一特殊图形的概念理解不透彻。

　　第五，统计与概率知识情况。针对统计与概率知识，广西边境地区小学数学教师答题正确率偏低。第5道题考查的是统计与概率知识中排列组合的问题，仅有30.11%的教师回答正确。第8道题考查的是数学期望的概念，该知识属于大学期间概率论中的数学期望知识点，绝大多数广西边境地区小学数学教师均未正确解答。由此，可看出广西边境地区小学数学教师对于统计与概率知识的相关概念及排列组合的原理的学习仍需加强。

　　（二）不同变量的广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩差异分析

　　将学历、年龄、教龄、职称、专业对口、学校所处位置六个不同变量与广西边境地区小学数学教师数学知识的总成绩进行相关分析，结果表明，学历、年龄、教龄与广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩不存在显著相关，职称、专业对口、学校所处位置与广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩具有显著相关性。为了进一步考查不同变量对广西边境地区小学数学教师数学知识水平的影响，接下来分别对不同职称、专业对口情况、学校所处位置的广西边境地区小学数学教师在数学知识总成绩上的差异进行分析[9]。

　　第一，不同职称的广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩差异分析。将不同职称的小学数学教师分为5组，分别为无职称、三级教师、二级教师、一级教师、高级教师。采用单因素方差分析法对5组不同职称的小学数学教师数学知识总成绩进行分析可得，无职称组平均成绩为50.51分，三级教师组平均成绩为40.00分，二级教师组平均成绩为54.74分，一级教师组平均成绩为61.09分，高级教师组平均成绩为65.45分。由此可看出广西边境地区小学数学教师数学知识掌握程度基本随着职称升高而提高。为进一步分析不同职称对广西边境地区小学数学教师数学知识各个维度的影响，将按照不同职称分组的教师数学知识成绩在各个维度上进行单因素方差分析，结果显示，不同职称的小学数学教师数学知识在课程标准知识、数与代数、图形与几何、统计与概率4个维度上均存在显著性差异。

　　第二，不同专业对口情况的广西边境地区小学数学教师数学知识总成绩差异分析。由调查结果可知，专业对口的小学数学教师数学知识平均成绩为58.18分，专业不对口的小学数学教师数学知识平均成绩为43.49分。专业不对口的小学数学教师数学知识平均成绩远低于专业对口的小学数学教师数学知识平均成绩。为进一步检验专业对口与否对广西边境地区小学数学教师数学知识水平的影响，对不同专业对口情况的小学数学教师在各个维度上的数学知识成绩进行独立样本t检验分析，结果如表3所示。由表3可知，不同专业对口情况的广西边境地区小学数学教师数学知识在课程标准知识、数与代数、图形与几何3个维度上存在显著性差异。

　　第三，不同学校所处位置的广西边疆地区小学数学教师数学知识成绩差异性分析。为进一步分析不同学校所处位置对小学数学教师数学知识成绩的影响，对不同学校所处位置的小学数学教师数学知识总成绩进行单因素方差分析。具体将不同学校所处位置的教师分成4组，即市城区学校、县（区）城区学校、中心校、农村学校。由结果可知，市城区学校组平均成绩为57.93分，县（区）城区学校组平均成绩为51.06分，中心校组平均成绩为56.67分，农村学校组平均成绩为47.83分。为进一步检验不同学校所处位置对小学数学教师数学知识各维度的影响，对4个不同学校所处位置组的小学数学教师的4类数学知识维度的均值进行单因素方差分析，结果如表4所示。由表4可知，不同学校所处位置的小学数学教师在课程标准知识、统计与概率两个维度上没有显著性差异，在数与代数、图形与几何两个维度上存在显著性差异。

　　三、讨论

　　（一）结论

　　第一，职称越低的广西边境地区小学数学教师数学知识掌握程度越低，反之则越高。从调查结果可看出，广西边境地区小学数学教师的数学知识水平与其职称高低有关系，职称越高的教师，数学知识水平越高，职称越低的教师，数学知识水平越低。

　　第二，广西边境地区小学数学教师的数学知识水平与其专业是否对口有关。从调查结果可知，广西边境地区小学数学教师跨学科教学现象比较普遍，参与调查的小学数学教师中，有32.71%的小学数学教师专业不对口，且调查结果显示，专业不对口的小学数学教师数学知识水平明显低于专业对口的小学数学教师的数学知识水平。

　　第三，广西边境地区基层学校的小学数学教师数学知识水平不高。调查结果显示，越是基层学校的小学数学教师，其数学知识水平越低。而且值得注意的是，农村学校的小学数学教师数学知识平均成绩仅为47.83分，明显偏低。

　　（二）建议

　　广西边境地区小学数学教师的数学知识水平关系着边境地区教育质量提升工作。提升小学数学教师专业发展水平，是推动广西边境地区教育事业后发赶超、高质量发展的动力引擎和关键举措。对此，要想解决广西边境地区小学数学教师数学知识方面存在的问题，可以从以下三个方面发力加以改进。

　　第一，加强小学数学教师培训，以培训促成长。一是优化培训对象，分层分类培训。广西边境地区小学数学教师培训可结合区域教育改革和教师队伍建设的实际，将国培区培市级统筹项目同乡村振兴战略衔接，做到分层、分类、分岗教师培训，将数学知识重点纳入基层学校教师、职称偏低教师、专业不对口教师培训课程。二是优化培训课程，将数学学科重点知识纳入培训课程。改变培训课程中存在的“学科针对性不强”“泛泛而谈”局面，重点针对小学数学教师数学知识领域中的薄弱点进行培训，例如，设置针对概率与统计知识的专题课程培训。三是优化培训项目，给予专业不对口教师精准培训。专业不对口的教师作为一类独特群体，其数学知识水平相对偏低，应作为特殊的参训主体来看待。因此，应该从培训需求分析、培训目标设置、培训内容设计、培训教学组织、项目设置、培训体系、功能保障等方面[10]开展专业不对口教师的精准培训，重点将数学知识以知识体系的形式纳入培训内容。

　　第二，建立“援边帮扶”机制，促进广西边境地区小学数学教师职称晋升。广西边境地区小学数学教师在职称晋升过程中，通过经验积累、以赛促教、课题研究、论文写作等提升了学科知识水平。建立“援边帮扶”机制，即从实施教科研能力提升工程、搭建“赛研训带”一体化平台等方面建立帮扶机制，从而促进广西边境地区小学数学教师职称晋升。一是实施教科研能力提升工程。依托高校资源，促进边境学校教学与科研同步发展，具体可举办“教育援建高校-教育行政部门-受援学校-支援学校”交流平台帮扶教科研专题系列讲座，就如何开展教科研工作，基础教育课题如何选题、论证及实践操作，基础教育教学成果奖如何申报，如何撰写教育教学论文等方面进行阐释。同时，引导广西边境地区小学数学教师紧扣广西边境地区基础教育发展的短板，探索广西边境地区教育质量提升路径，聚焦广西边境地区课堂教学改革、家校协同育人、心理健康教育、研学旅行、校园文化建设等热点问题进行申报课题。二是搭建“赛研训带”一体化平台，提升赛课能力。通过搭建平台，组织数学教师教学技能暨团队教研比赛，开展团队教研优秀案例展示活动，推广优秀教研成果，从而提升广西边境地区小学数学教师赛课能力。

　　第三，聚焦基层学校教师专业化成长，寻求广西边境地区小学数学教师“本土化”专业发展路径。从调查研究中可知，越是基层学校，教师数学知识水平越低，这也暴露出乡村学校教师专业化发展的薄弱点。乡村教师专业发展中所面临的问题，是身在乡村的教师特有的问题[11]，区别于城镇教师的专业发展。因此，乡村教师急需实现“本土化”专业发展。具体而言，可从以下两个方面入手。一是着力打造广西边境地区优质数学教育资源，并加强推广应用。广西边境地区应紧紧围绕铸牢中华民族共同体意识这条主线，立足边境实际，开发特色课程，依托边境独特的文化资源，带领学生到当地革命老区纪念馆、民族博物馆等开展现场教学，突出特色，着力打造特级教师工作坊、名师工作室团队等并加强推广应用，以提升教师的教学水平。加强广西边境地区各学校间数学教育教学的交流，搭建学校展示交流平台，培育、推广学校优秀教学成果，以便各学校可以共享优质课程和教育教学资源。促进基层学校教师开展教学反思，让基层学校教师做到及时根据反思结果调整教育方法，从而促进广西边境地区小学数学教师的“本土化”专业化成长。二是聚焦基层学校小学数学教师数学知识薄弱问题，深化“组团式教育沿边帮扶项目”。广西边境地区基层学校小学数学教师数学知识薄弱的“本土化”问题，其根源在于基层学校教师底子薄、专业素养低，不是每年几天的短期培训能够解决的。因此，广西边境地区应着力打造“组团式教育沿边帮扶项目”，如实施“教师进修”项目，每年选送一定比例的基层学校数学教师到地方师范院校进行为期半年以上的进修，通过回到大学校园“回炉重造”，强化小学数学教师数学学科知识的学习、考核等，力争提高小学数学教师数学知识水平。

　　总之，关注广西边境地区小学数学教师数学知识水平，促进广西边境地区小学数学教师教育教学水平的提升，是广西边境地区教育高质量发展的需要。提升广西边境地区小学数学教师数学知识水平需从政府角度出台援边政策、社会角度提升培训质量、教师角度实现专业化发展等方面共同发力，使得广西边境地区小学数学教师专业发展道路体现出本土性、适切性，从而有效提升教育教学水平，成长为专业素质过硬，教学水平高的优秀教师。

　　[1]SHULMAN L S.Those who understand:knowledge growth in teaching[J].Educational researcher,1986,15(2):4-14.

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　　[4]马云鹏,赵冬臣,韩继伟.教师专业知识的测查与分析[J].教育研究,2010,31(12):70-76,111.

　　[5]陈子蔷,胡典顺,何穗.中国目前MPCK研究综述[J].数学教育学报,2012,21(5):15-18.

　　[6]王宏,史宁中.基于教师专业发展视角的数学教学内容知识研究[J].东北师大学报(哲学社会科学版),2015(6):244-248.

　　[7]周彬.教师教育专业知识:生成、积累与课程转化[J].教育研究,2021,42(7):37-47.

　　[8]鲁小莉,梁贯成.“知识四维度”:分析教师课堂教学知识的框架[J].全球教育展望,2015,44(8):63-73.

　　[9]尹瑶芳.小学数学教师图形与几何知识状况调查:以上海市浦东新区为例[J].数学教育学报,2020,29(5):46-51.

　　[10]冯晓英,林世员,何春.深化教师精准培训改革:概念模型与实施路径[J].中国远程教育,2023,43(10):41-50.

　　[11]龚宝成.乡村教师专业发展困境与疏解:地方性知识的视角[J].课程·教材·教法,2019,39(3):126-130.