摘要：要想让学生建立数学知识、思想、方法之间的逻辑联系，将教材的学科知识高效率地融入学生的认知结构，教师就应从大概念出发，用全局观念指导教学。在教学实践中，教师可以从知识结构网络、起点型核心知识、板书视觉效应、课程回顾、SOLO分类评价五个方面探究学生数学思维建构的策略，从而促进学生数学思维的深度发展。

　　关键词：小学数学；结构化教学；整体性思维

　　布鲁纳提出，教学不是教知识，而是教结构。不管教什么学科都必须使学生理解学科的基本结构，这种结构广泛适用于新情况，能够帮助学生进一步获取新知识。考察当今教学现状，部分教师尚未经过小学阶段教学的大循环，对教学内容整体结构认知不清晰，教学视野往往局限于一个单元、一册或一学年教学内容的设计，缺乏整体性思维。随着知识量的扩充，学生易造成知识堆砌，思维僵化的问题，这不仅增加了学生的学习负担，还会严重影响学生的学习兴趣。因此，教师应从知识的系统性和整体性出发，明确知识的发展趋势，做到心中有结构，提高学生的学习效率。

　　一、立足教材整体建构，创建知识结构网络

　　在小学数学教材中，各个知识点的编排虽然是按照学生的认知规律分散在不同学段的各个单元中，但各部分知识之间并未形成联系紧密、纵横交错的知识网络。教育心理学家奥苏贝尔提出，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。在教学中，教师要在了解各板块知识间连贯性与整体性的基础上，激活学生的已有经验，使学生从深度、广度和完整度方面深刻地理解数学基础知识，注重各个知识点纵向和横向的联系，寻找数学概念和方法间的联系，建构数学知识的完整样态。教师用整体性的认识指导教学，找到知识的共通之处，能够达到深教简出的目的，使学生所学知识更具系统性和整体性。因此，教师应对教材知识体系进行梳理，以揭示其内在的逻辑和关联。

　　如图1所示，在“图形的认识”编排结构图中，整个小学阶段的编排思路沿着“立体—平面一立体”的顺序展开。立体图形和平面图形的认识，都是从“初步直观认识”到“进一步认识特征”,中间穿插一些认识图形所需要的基础知识。

　　比如，在认识长方形、正方形、平行四边形的特征及关系时，教材先安排学习了“角的认识”,为后续探究学习平面图形的特征作好铺垫；教材在三年级安排了“什么是面积”“长方形的面积”之后，并没有急于引导学生探索平行四边形、三角形、梯形的面积知识，而是在四年级穿插学习“线的认识、角的度量”“图形的分类”等内容，为后续探索平行四边形、三角形、梯形的面积奠定基础。在整个“图形与几何”的学习过程中，教材从学生生活中熟悉的立体图形自然过渡到认识平面图形，体会面是如何表现在体上的。待学生充分认识平面图形后，再回到立体图形的深度认识，让学生感受空间与平面之间的关系，进而在学习过程中逐渐养成空间观念。通过创建数学知识结构图，有利于教师在教学时从整体上分析、思考，并用整体认识观指导教学，明确主线、突出重点，探寻知识、思想、方法间的共性。即便有些年级的教材中，部分板块出现大面积的空白，但如果教师能及时引导，学生所学知识也能成为一个完整体系。

　　二、基于起点型核心知识，搭建完整知识链条

　　核心知识是指处于基础和中心地位的、自我生长和迁移能力强的知识2]。核心知识具有很强的吸附性，它处于某个知识板块的起始位置，在知识逻辑上具有基础性、应用性和可迁移性特征，在长线教学中有重要的引领作用。特级教师俞正强提出的“种子课”就是从起点型核心知识出发，将数学知识植根于学生的经验中，使其支撑学生知识的生长。要想找到“种子课”,教师就要从系统的角度出发，整体把握每个知识板块的前后延续，用联系的观点指导教学。学生能够从教师的教学过程中理解并体会知识之间的结构，逐渐形成一种结构化的认知图式以及整体性思维方式，从而培养自身的思维能力3。

　　例如，北师大版数学五年级(上册)在学习多边形面积时，安排了一节“比较图形的面积”的起始课。在这节课中，教材安排了比较不规则图形和长方形的面积的学习活动，要求教师给予学生充足的时间思考，使其从“把不满1格的都凑成整格”到发现“一个一个凑太慢，可以把不规则图形割补成学过的规则图形来计算”,让转化的思想在学生心中生根发芽。然后，教师再通过练习强化转化思想，使其在学生心中留下更深刻的印象。之后，教师再引导学生将转化思想迁移应用到其他多边形面积公式的推导中。转化法是学习平行四边形、三角形、梯形面积公式的核心推导方法。在六年级圆的面积公式的推导，甚至圆柱体积公式的推导中，学生都可以把这种学习方法迁移过来。转化思想是统领图形面积、甚至是体积推导计算公式的“魂”。有的学生还会把这种转化思想运用到其他领域的学习中，在遇到不会的问题时就会想：能不能通过转化法变成我们学过的简单问题呢?这样很多问题就能迎刃而解。但是，学生的这种迁移能力不是短期内就能形成的，而是需要长期积累。这种能力会在学生的多次体验中不断完善，并逐渐趋于成熟。由此可见，如果教师能够从整体系统的高度来分析知识，准确把握新知的思维起点，从学生已有的知识结构出发，让他们主动激活认知系统中的原结构，就会达到事半功倍的效果。当然，作为思维起点的起始课，教师要肯花时间。学生印象越深刻，迁移就越主动。当这种学习能力逐渐成为一种习惯之后，学生学习的能动性就会大大提高。

　　三、借助板书视角效应，直观呈现知识结构

　　“一张板书看课堂”,好的板书不仅能够呈现出整节课的知识点，还可以借助它的视角效应突出知识之间的关联，体现其中蕴含的数学思想方法，使学生的思维向更深层次进阶4。在教学过程中，教师可以利用带有箭头、连线、图式的板书，把知识之间的联系直观勾连出来，增强信息的直观性，同时体现数学学习的思想与方法。长此以往，学生会逐渐形成一种结构化的认知图式，并把这种思维方式应用到不同的学习情境中。待学生积累到一定程度，这种整体思维必将内化成他们把握事物、看问题的一种本能的素养和行为。下面笔者将结合具体板书案例(如图2、图3)展开论述。

　　图2是教师在教授两位数乘两位数的整数乘法时的板书。教材安排了点子图帮助学生探究算法。在交流各自算法的过程中，教师根据学生不同的算理和算法，通过板书展示了两种算法。第一种是根据位值原理，将其中一个乘数拆成几和几十，分别与另一个乘数相乘，最后再相加。第二种是把其中的一个乘数变形为两个数相乘的形式，这样就把两位数乘两位数的乘法转化成学生学过的两位数乘一位数，这是学习的正迁移。在比较中，学生认为第二种方法更简单。这时，教师可以让学生计算31×19,学生会体会到第二种方法不能解决所有的两位数乘两位数的问题，而第一种先拆再合的方法却可以解决所有此类问题，更具一般性，因而很自然就将其应用到两位数乘两位数的竖式计算中。在整个板书过程中，教师不仅可以看到学生的计算过程，还可以看到学生的思考痕迹，以及运用了哪些数学思想方法。这种直观性激发了结构关联的敏感性，具有很好的引领作用。

　　图3是教师在教授“观察范围”一课时所设计的板书。教材借助小猴子爬到墙外看墙内桃子的情境，引导学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点的变化而变化。在学生结合一定的经验想象、探究、交流小猴子的视线后，教师通过简单的箭头、连线、图式，直观地展示了学生的发现：观察范围不仅与观察点、障碍点有关系，还跟我们的视线不会转弯的特性有关联，从而精准找到观察范围。整个板书巧妙地呈现出了本节课的知识点，并将知识之间的联系体现出来。这种结构化的认知图式和整体性的思维模式将内化为学生分析问题的一种素养。

　　在每节课、每个知识点的教学中，教师都要采用这种结构化的板书设计，多思考“这个知识点跟哪些知识点有联系”“我想让学生形成怎样的结构”“怎样让学生感受并理解这种结构"。这样，学生在学习新知识时，就会形成一种思维习惯，数学的学习方法与思想也会得到优化。

　　四、立足过程回溯，促进思维经验整体性

　　在教学中，部分教师只关注本单元或本课的教学，习惯引导学生单独学习某个知识点，追求学生做题的正确率，而忽视了知识之间的联系与区别，缺少新旧知识之间思维经验与方法的对接，这样的教学难以实现对学生基础学力与数学素养的培养5。为促进学生形成新的思维结构，教师应基于整体系统角度进行思考，及时引领学生对结构化学习过程和学习方法进行回溯、反思，积累思维经验，同时发现新的数学问题，拓展新的思维结构。

　　在教授新课之前，教师可以先开展唤醒课，搭建新旧知识间的联结关系。比如，在教授除数是两位数的除法时，教师可以通过制作思维导图，先让学生回顾并整理除数是一位数的除法的相关知识，并利用一节课的时间让学生汇报，回忆计算除数是一位数除法的口算、笔算的方法与算理。之后，教师在教授除数是两位数的除法时，会发现学习能力强的学生已经能够运用除数是一位数的计算方法进行正确计算，学习能力相较对弱的学生也能在教师的引导下进行学法迁移，达到事半功倍的效果。在教学结束后，教师可以引导学生回顾学习过程，建构思维经验。

　　例如，北师大版数学四年级(上册)将运算律作为一个独立的单元，其中五个运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式一仿写算式—解释规律—表述规律一应用规律。通过运算律的学习，有助于学生积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。在教学过程中，教师应让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，掌握科学探究的一般方法，并将其迁移应用于其他领域的学习中。在教授第一个运算律的最后一个环节，教师可以通过提示性的问题及时引导学生对本节课的学习过程与方法进行整体回顾，如“今天这节课我们学习了什么知识?你还有什么新的猜想?”等。根据学生的回顾、反思、汇报，教师适时板书“观察—猜想—验证一总结一应用一再猜想”。在接下来其他运算律的学习中，教师可以放手让学生运用这种思维结构进行自主探究，不断强化其思维经验。这种知识的共性甚至可以辐射到图形的学习中。比如，在教授三角形的三边关系时，教师就可以唤醒学生这种思维经验，让其大胆猜想、验证，归纳总结后再进行新的猜想。当学生提出新的猜想“三角形的两边之差是不是小于第三边”时，教师可以鼓励学生向全班同学讲述自己的研究过程。表达的过程既能强化这一学习结构，又能培养学生的逻辑思维能力。

　　通过课堂过程回溯，教师不仅可以帮助学生回顾反思本课教学内容、研究方法、思维结构，还能让学生生发新的猜想，再次延展新的思维起点，进一步提升思维的结构化和整体性[6。

　　五、基于SOLO分类评价理论，调整结构化教学策略

　　SOLO分类评价理论又被称为可观察学习成果结构，是由澳大利亚教育心理学家彼格斯提出的7。他认为，尽管很难认定学生思维处于哪一个发展阶段，但却可以判断学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一个水平。彼格斯教授提出将学生的思维表现分为五个层级：前结构(最低)、单点结构(低)、多点结构(中)、关联结构(高)、抽象拓展结构(最高)。后两个层次为“关联思维”,属于高阶思维。评价学生是否达到高阶思维水平，要看他在完成任务的过程中是否能够将多个信息联系起来，建立起知识网络结构。依据SOLO分类评价理论，小学数学教师要关注知识的系统结构和学生的认知过程结构，注重其整体性思维的培养。它为结构化教学提供了脚手架和依据8。

　　以SOLO分类评价理论为抓手，教师可以在课前精心设计课堂前测作业，分析学生的思维层次，重新制订学习目标，以学生原有的知识经验和认知结构为起点，设计教学目标和任务。在课堂教学或者单元结束后，教师可以设计综合性作业，评价学生的思维进阶到了哪个层级，从而反思教学过程，及时调整教学进度和教学策略。

　　以教授“商不变的规律”为例。第一步，教师设计前测作业：仔细观察教师提供的两组算式，并说一说从中发现了什么?仿写几组这样的算式，总结规律。第二步，教师根据前测题设计相应的要素表，根据相关结果分析学生的思维层级(见表1)。第三步，教师依据学生思维层级，调整教学目标和教学任务。

　　通过对“商不变的规律”这节课进行课堂前测，发现有8位学生不能发现算式的规律，其思维层级属于前结构水平；9位学生只发现第一组算式的规律，认为被除数和除数都加了一个0,商都是3,思维层级属于单点结构水平；大部分学生思维集中在多点结构水平，能发现老师给出的两组算式中的规律。学生都认为第一组的算式中被除数和除数都乘10,商不变；对于第二组算式，学生从上至下或从下至上观察，认为被除数和除数都乘2或除以2,商不变。学生能关注被除数、除数、商多个信息的变化，但不能把这些变化的信息联系起来思考，找到相应的规律。从学生写的几组算式来看，他们都是模仿之前的两组算式，一种是把被除数和除数同时乘或除以10,另一种是把被除数和除数同时乘或除以2,并未引发新的思考：是不是被除数和除数同时乘或者除以相同的数，商都不变呢?在教学中，教师应有意识地鼓励学生将多个信息联系起来思考，并提出新的猜想，培养学生用联系的观点进行整体性思考，使学生的思维向关联结构的思维方式发展。为此，对于本节课的教学设计，笔者进行了如下调整：将原来的两组算式变为三组不同算式；联系三组算式观察它们的共同规律，提出猜想；引导学生验证猜想后总结商不变的规律。

　　六、结束语

　　综上所述，促进学生思维发展是数学教学最重要的目标之一，对教学内容进行结构化处理的过程本身就蕴藏着丰富的思维。教师应引导学生理解结构，感受结构的力量。长此以往，学生就会养成用结构观点梳理知识，用结构方法去分析问题、处理问题的习惯，进而认识事物的本质，提高学习效率，获得事半功倍的效果。

　　参考文献

　　[1]许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.

　　[2]颜春红.学生数学整体思维培养[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.

　　[3]约翰B.彼格斯.学习质量评价：SOLO分类理论[M].北京：人民教育出版社，2010.

　　[4]刘徽.大概念教学[M].上海：上海人民出版社，2006.

　　[5]李文辉.基于核心素养的大单元和大概念教学[M].重庆：西南大学出版社，2023.

　　[6]方丽娜.大单元视角下小学数学结构化教学的实践研究[J].小学教学参考，2023(2):35-37.

　　[7]施乐旺.整体性思考结构化“教”“学”[J].小学数学教师，2023(1):35-38.

　　[8]刘林源.基于SOLO理论的试题分析与教学启示[J].小学数学教师，2023(3):23-26.