摘要：文章首先阐述了数理思维的概念和内涵，然后论述了数理思维的发展阶段，最后提出了基于数理思维的小学数学高效课堂策略，包括创设问题情境，激发数理思维；观察身边立体形状，发展空间观念；巧用多媒体，使数理思维形象化；等等。

　　关键词：高效课堂；小学数学；数理思维

　　在新课改工作稳步推进的时代背景下，培养学生的数理思维已经成为数学教师开展教学工作的一项重点。从文字表意方面进行分析，数理思维是指以数学知识为基础的一种推理分析能力，其中《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，“要培养小学生以数学思维理解世界、认知世界。通过数学思维剖析事物的本质，构建紧密的逻辑关系，由此形成科学的态度以及理性精神”[1]。因此，在小学数学课堂教学活动中，教师应当在观察和分析、解决问题的过程中逐步培养学生的数理思维，使学生逐渐形成一种“数学头脑”。一方面，这有助于小学生更好地学习数学、信息技术等学科知识；另一方面，还可以帮助学生形成优良的思维习惯，使学生可以利用科学化的思维模式对学习、工作、生活等方面的问题进行高效处理。

　　一、数理思维的概念和内涵

　　（一）数理思维的概念

　　从字面意思来看，数理思维是指以数学为分析工具对问题进行理性思考的思维过程，这既是数学知识所蕴含的一种独特美感，也是应用数学解决实践问题的有效手段，受到了越来越多学者的重视。目前，众多学者均深刻认识到了数理思维的重要性及必要性，针对数理思维的含义进行了深入剖析，并从不同维度针对数理思维的概念进行了定义，提出了不同观点。比如，陈小芬[2]认为，“数理思维能力属于一种独特的综合思维能力，主要是指学生在学习数学知识时，可以科学化应用基本的数学知识，依托于个人创新能力、逻辑分析能力等对实际问题进行处理或解决，也可以指应用数学分析方法从若干备选方案中选出最佳解决方案的能力；数理思维能力是建立数学和其他学科、数学与解决实际问题的桥梁”。黄晓冬等[3]则认为，“数理思维要求学生在学习数学知识、分析数学问题时，可以基于自身理解、通过特定方法对知识进行形象化处理，进而将现实中的具体问题转变为一种数学运算的过程。通过数学运算，可以求出最优解，并可以指导现实问题的解决”。另外，一些学者在研究过程中指出，“思维”是个体认知的一种特殊形式，是指通过语言分析、比较、归纳客观事物的一种重要思维过程，包含多个方面的内容，如关联性思维、相对性思维等。从这个研究视角出发，数理思维是指通过数学分析、数量比较、数据计算等方法探寻客观事物之间内在联系和本质属性的过程，应用数理思维可以为解决问题寻找正确答案。

　　笔者参照各学者针对数理思维的研究，立足个人在小学数学教学方面积累的经验，综合多方面因素考量，对数理思维的概念进行了定义，即利用数学知识对问题进行深度思考、高效处理的一种思维活动形式，包括具体的问题的数学化表达、问题的数据化推理和最优解决方案的选择。从严格意义上来讲，数理思维实质上是一种能力，即从不同方面、不同维度对数学、物理、计算机等多门学科中存在的问题进行剖析、计算、求解的能力，这种能力对分析和解决问题来说尤为重要。

　　（二）数理思维的内涵

　　数理思维具备数学的特征及操作形式，其中在小学数学学科中，数理思维可以具体细分为下列四种内涵性的思维形式：①创新思维，主要是指通过独特化、新颖化的方式对问题进行科学处理的思维过程，即能够提出与众不同的见解和解决方式，相较于常规思维方法，创新思维在问题解决途径方面具备一定的特殊性；②形象思维，主要是指利用形象化、表象化、立体化、具体化等方式处理问题的一种特殊思维，能使抽象的问题变得具体实在，便于记忆和进一步处理；③发散思维，主要是指根据目前条件、条件与问题关系等内容，从多个维度进行深思，由此探寻正确答案，并通过对比分析找出最佳思路，使“求同思维”“求异思维”保持密切配合，推动个体思维实现高效化发展；④假设思维，主要是指针对事物的发展规律、发展特点做出一种假定性设想[4]，并且能够应用数学方法对假定的真实性进行科学判断。上述四种数理思维的具体形式实质上是学生思维速度、思维广度、思维灵活度的一种集中体现，也是学生积极参与丰富数学活动的有效因素。

　　二、数理思维的发展阶段

　　（一）数理思维的形象认知阶段

　　数理思维始于形象认知，如定义概念理解、数学符号认知等，学生关于数学元素的认知实质上是对数学符号、概念属性等方面的一种形象化认知，即以这些概念、定义等为重要基础，日益深化关于数学逻辑规模的认知，立足自身个性特征、逻辑规律，对大量的数学符号、客观元素等进行有机整合，由此形成一种立体化、形象化、深入化的抽象认知。

　　（二）数理思维的整合认知阶段

　　当处于整合认知阶段时，学生对于数学概念、数学问题有相对较强的探究欲望，对小学数学的理解也由传统的片面化、单一化转变为全面化、系统化。其中，在小学数学课堂上已经学习的各类公式、概念等，均是学生整合认知过程中的重要素材，其可以利用“串接”碎片化知识的方法实现温故知新，强化认知的效果。

　　（三）数理思维的再现与创造阶段

　　该阶段的学生能够自主开展具备较强创造性、实践性的学习活动。从严格意义上来讲，该阶段的数理思维实质上已经不再仅仅局限于学科本身，而是具备显著的实践性，旨在提高学生的问题分析能力，使学生掌握一些复杂问题的处理方法，由此培养学生的知识应用能力、思维转化能力等。在处理复杂数学问题时，学生需要将定理概念、公式定义、数学概念等多方面内容统一至数学模型中，把上一阶段所形成的数学意识、数学思维、数学思维进行具体化与实践化展现，并利用新模型对问题进行高效处理。

　　三、基于数理思维的小学数学高效课堂策略

　　随着我国教育改革的不断深入，小学数学教学越来越注重培养学生的思维能力，尤其是数理思维。而在了解数理思维的概念和内涵，以及其发展阶段后，以下将对基于数理思维的小学数学高效课堂策略进行探究，具体如下。

　　（一）创设问题情境，激发数理思维

　　数理思维要求针对具体问题进行数学分析，这与目前我国小学素质教育的理念相吻合。新课标下，小学数学教学活动提倡实施鼓励式教学模式，即在教学活动中以学生关于问题的疑惑作为切入点，引导学生进行自主思考、分析，并对学生通过个人自主思考并解决问题的行为进行表彰、鼓励[5]。在教学实践活动中，教师要根据小学生的学习特征，结合教材内容，遵循“以旧引新”的原则创设问题情境，或者利用开展游戏活动的形式创设问题情境，或者引导学生发现生活和学习中的现实问题，并自己总结问题以创设情境，从而引导学生深入探析，提高学生在问题分析方面的积极主动性[6]。

　　例如，基于小学数学教学的需要，在学生学习了时间的概念后，教师就可以引导学生思考如何建立一天或一周的作息时间计划表。为了创设教学情境，教师可以让学生回忆自己迟到的经历，向大家说明迟到前自己都在做哪些事情，然后引导学生思考最晚几点起床才能够完成洗漱、吃早饭、赶到学校等活动，这就是学生几乎每天都会遇到的一个现实问题，也是培养数理思维的一个良好的现实情境。通过在这一现实情境下进行思考和分析，学生不仅能够感同身受地领悟时间安排的重要性，还能够形成合理安排作息时间的良好习惯，这正是数学思维培养的目标，也符合小学素质教育的基本理念[7]。在创设早起活动安排如何节省时间的具体情境后，教师可以进一步引导学生将自己每天起床后的活动列成表格，并记录所花费的时间，鼓励学生通过观察和分析，找出早起活动安排中最耗时的活动，并引导学生思考“这项活动如果节约几分钟，我就可以按时赶到学校？”等问题，这样既锻炼了学生的数学能力，也培养了学生利用数学知识解决生活学习实际问题的良好习惯。

　　（二）观察身边立体形状，发展空间观念

　　数理思维要求全面、立体化地看待世界，因此培养学生的数理思维应该注重加强空间观念的教学[8]。空间观念主要是指学生关于物体形状、体积特点、空间关系方面的一种理解和认知，这种思维能力主要是指学生根据自身所掌握的知识、经验，对问题进行思考、分析、处理的一种能力，这两个方面密切相关，属于相辅相成的关系，是培养学生综合能力的重要内容。通过培养学生空间观念，可以促使学生形成精准化的空间思维，由此进一步提高学生的思维创新能力[9]。同时，在培养小学生数学核心素养的过程中，空间观念实质上是非常重要的一个模块，因此在小学数学课堂教学过程中，教师既要引导学生通过数学公式对数学问题进行计算、分析，还要引导学生在脑海中形成独特的空间理念，加强学生的抽象意识，由此促进学生思维发展。当开展小学数学教学时，教师要对现有教材内容进行整合，挖掘各方面资源，对教学方法进行创新，可引导学生观察身边的立体形状，由此培养学生的空间观念，提高学生的思维能力[10]。

　　比如，在“长方体的认知”这一节教学中，课堂开始阶段，教师可以引导学生对教室的空间体积进行观察。为了帮助学生基于数理思维进行观察，教师可以引导学生观察教室的地板（或天花板）有几个点，然后将这些点向左、右两个方向进行延伸形成线，最后再利用线形成面，而这个面就是地板（或天花板）。如此一来，学生就能够理解点、线、面三者之间的逻辑关系，为学习长方体奠定优良基础。之后，教师进一步引导学生，向学生提出“如果用线把地板的四个顶点和天花板的四个顶点连接在一起，会形成一个什么空间？”“谁能找出教室里更多的长方体来？”等问题。此时，学生便会根据教室的空间结构积极寻找长方体的顶点，在大脑中自动形成具备定点的空间概念。然后教师再向学生提出“教室长方体的棱共有多少条？”“谁能把它们分别找出来呢？”等问题。基于此，学生通过观察、分析之后发现，长方体的棱共包含三组，即长、宽、高分别为4条，在熟知该特性之后，便可以较为容易地对棱长总和进行计算。教师此时可以再向学生提问，即“长方体的面共有几个？”“具备何种特征？”等，让学生思考。学生简单思考之后便可以得到结论：长方体共有6个面，并且对面相等。最后教师把教具模型拿走，让学生闭上眼想象长方体的模型，并印刻于大脑。此时学生便经历了由二维平面向三维立体平面进行转化的一个认知过程，进而有效培养了空间观念。

　　（三）巧用多媒体，使数理思维形象化

　　通过小学数学课堂教学活动培养学生数理思维时，教师可以通过Flash动画软件、电子画板等工具，把数理思维进行形象化、立体化展现，以便学生进行理解、分析[11]。在开展小学数学课堂教学活动时，教师可以通过动画、微视频、图像等形式展示数学知识，并引入听、说、读、写等多种教学形式。首先，利用视觉化的形式，将传统抽象化、虚拟化的知识进行动态展示，培养学生的空间想象能力；其次，利用视觉化的形式让学生在脑海中形成个人想法，对想法进行具象化；最后，引导学生利用肢体语言表达个人思想，进而动态化展现学生的思维。在小学数学教学中引入思维可视化技术，可以使师生、生生之间形成良性互动，对分散化的知识进行高效化整合、利用，使隐性知识显性化、抽象知识具象化，进一步提高小学数学课堂教学效果。

　　比如，在“分数比大小”这一节教学中，一些学生无法理解“分子相同，分母越大反而小”，对该知识点存在疑惑，对此，如果教师利用数学知识进行解释、阐述，即便学生能够记住该理论，但是也属于机械式记忆，无法使学生了解其中的内涵，不利于推动学生的思维发展。对此，教师可以利用画一画、折一折、比一比的方式让学生自主探索、分析，使其认识到同样的物体平均分的份数越多，那么所获的每一份便越小，由此得出分子一样时，分母大的份数反而小的结论。此时学生不但理解了数学知识，并且思维能力也得到了强化。同时，教师也可以利用Flash动画对该过程进行演示，即将静图转变为动图，如此能更有效地吸引学生的注意力，加强学生的理解与记忆。又如，在“比较长方形大小”这一节教学中，教师可以让同桌两个人分别绘制一个长方形，然后对长方形的面积进行对比，还可以让学生代表上台进行投影展示，由此使学生掌握长方形大小对比方法，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。再如，小学数学教师可以加强与小学信息教师的沟通，帮助学生对每月的零花钱收入和支出情况进行统计，并制作Excel表格，然后在课堂上通过投影进行展示。这时教师要积极引导学生思考“本月的零花钱是否够用？是否会出现超支现象？如何对零花钱进行合理的支出规划”等问题，然后鼓励学生应用数学的加减乘除计算方法对自己的零花钱支出进行规划，然后请学生展示自己的计算结果，并评选出“最佳省钱小能手”。这样不仅可以让学生熟练掌握小学阶段加减乘除等计算方法，还能够引导学生以数学的理念观察世界、用数学的方法统计实际问题、通过数学计算找出问题答案，从而帮助学生初步建立数理思维。

　　（四）开展实践操作活动，锻炼数理思维

　　数学是一门涉及内容多、涵盖范围广，并且具备较强实践性的学科，一些数学内容需要通过参与实践活动的形式进行理解、掌握，所以开展实践操作活动也是培养学生数理思维的一种重要途径。教师在鼓励小学生参与数学实践活动的过程中应注意以下两点：一是鼓励学生利用工具绘制基本的数学图形，二是鼓励学生通过观察和思考理解图形数量之间的内在逻辑关系，进而激发并培养学生良好的数理思维能力。

　　比如，在讲授“圆的认知”时，首先教师可以通过PPT对圆的基本概念进行介绍，最好向学生展示圆的形状，接着请学生积极思考自己身边有哪些物体是圆形的，并鼓励学生积极发言。然后教师向学生提出“这些展示圆形的图片存在哪些共同之处？”的问题，然后让学生对这些圆形进行观察、分析、讨论。之后教师请学生自己动手在不借助圆规的条件下绘制一个圆形，并进行比赛，看谁画的圆形最为标准。如此，通过这一过程，学生感悟圆概念的形成过程，再利用剪刀将刚才绘制的圆形剪出来，并分享自己剪圆形的具体过程。然后，教师可以引导学生对圆形的概念进行理解、应用，并教会学生使用圆规绘制圆形的方法，让学生在纸上绘制一个半径为1 cm的圆，并标记出圆心、半径、直径等尺寸。最后教师再利用多媒体技术绘制一个圆形，带领学生共同制作一个概念圆，边绘制、边讲解，让学生了解圆形的概念、特征等。在教学过程中，教师应该积极引导学生主动进行思考，不断进行探究，同时转变教学身份，以引导者的身份取代以往传统教学中的讲授者身份，鼓励学生通过自己的独立思考发现圆的特点，从而加深印象。对于课堂上那些表现活跃、思维灵活的学生，教师应给予积极的正向鼓励，以进一步激发学生学习兴趣，促进学生数学思维的形成。

　　此外，教师还应该利用班级出游的良好契机，引导学生在实践中培养用数学知识解决问题的能力。如出游前请学生思考“全班一共有多少名同学？加上带队教师共有多少人？其中男生占比多少？女生占比多少？”等问题，然后教师可以继续深化问题，如提出“乘坐交通工具时，需要多少座位的大巴车才能够将全班一次性拉走？乘坐出租车时则需要多少辆出租车才能保证一次性将同学和老师拉走？乘坐大巴车的总费用平摊到每个同学身上是多少？乘坐哪种交通工具更为省钱？”等问题，看班上哪位学生算得又快又准。通过这样的现实问题计算，既可以激发学生的学习积极性，又可以在潜移默化中培养学生的数理分析能力，特别是能够引导学生形成利用数学分析、解决实践问题的核心素养。

　　数学知识通常蕴藏于实践活动，因此小学数学教学过程中，教师应当积极开展一些多样化的实践操作活动，借助这些活动提高学生在学习方面的积极主动性，强化学生关于数学的实践操作能力，由此培养学生的数理思维。

　　四、结语

　　培养小学生数理思维既是素质教育的具体体现和落实，也是新课改的方向和要求。今后的小学教学强调贴近实践，力求帮助学生通过数学解决实践问题，因此教师应该积极探索实践性的教学方法，培养学生的数理思维。概言之，教师要重视培养学生的数理思维，立足小学数学教材内容及学生的认知规律，创新教育教学方法，丰富教学内容，引导、鼓励学生积极参与数学实践活动，实现在做中学，提升学生学习的积极性。此外，教师要应用科学的方法，加强课程导入，创设实践性的教学情境，积极利用多媒体技术开展各类实践性的教学活动，从而提高学生数理思维的灵活性、严谨性，有效提高学生综合素质，由此推动学生实现全面发展。

       参考文献：

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