摘要：大学数学教学的目的在于培养学生的数学思维能力和应用数学理论解决实际问题的能力。然而，传统的大学数学教学往往过于重视理论的严谨性和抽象性，忽视了直观性和应用性的重要作用。因此，结合管建民、曲爽主编的教材《经济数学Ⅲ—概率论与数理统计》的内容，探讨直观性和应用性作用于大学数学教学的意义和路径，旨在为相关教育人员提供参考和借鉴。研究表明，在大学数学教学中适度引入直观性和应用性，不仅有助于学生更好地理解数学概念和定理，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

　　关键词：直观性；应用性；大学数学教学

　　数学是一门抽象的学科，其理论体系十分严谨。但长期以来，大学数学教学往往过于强调数学的抽象性和逻辑严谨性，而忽视了直观性和应用性的作用。这种教学模式导致一些学生感觉学习数学枯燥乏味，学习兴趣不高，难以真正理解和掌握数学知识。同时，脱离应用的大学数学教学也使得学生难以认识到数学的实用价值，无法在解决实际问题时灵活运用所学知识。因此，如何促使直观性和应用性作用于大学数学教学，成为数学教育工作者重点关注的问题。

　　一、直观性作用于大学数学教学的意义和路径

　　（一）直观性作用于大学数学教学的意义

　　直观性是指通过具体、形象的例子或图像来认识事物本质的思维方式。在数学教学中，直观性意味着利用学生已有的直观经验和形象思维，帮助他们理解抽象的数学概念和原理[1]。直观性强调从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，注重启发学生的数学直觉和洞察力。直观性作用于大学数学教学的意义主要体现在四个方面。

　　第一，帮助学生解决抽象性难题。数学知识的高度抽象性一直是学生在学习过程中面临的主要困难，部分学生对数学概念和定义感到难以理解和掌握，导致学习兴趣不高，学习效果不佳。直观性教学可以在抽象概念与具体表象之间建立联系，帮助学生形成直观的认知基础。通过利用图像、模型、动画等直观元素，教师可以将抽象的数学知识转化为学生容易理解和接受的形式。学生在直观性教学的引导下，能够循序渐进地理解数学理论，逐步建立起抽象概念与具体表象之间的联系。

　　第二，激发学生的学习兴趣。传统的大学数学教学往往以枯燥乏味的理论讲解为主，缺乏生动有趣的内容和形式，从而导致部分学生对数学学习失去兴趣。而直观性教学可通过生动形象的方式呈现数学知识，有效吸引学生的注意力，激发他们探究数学奥秘的热情。在直观性教学中，教师可以利用多媒体技术、实物模型、游戏活动等多种形式，创设生动有趣的教学情境，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识[2]。

　　第三，培养学生的数学直觉。数学直觉是一种基于经验和洞察力的判断能力，是数学创新的重要基础。良好的数学直觉能够帮助学生快速抓住问题的本质，合理地提出猜想，并指导问题的解决。直观性教学通过提供丰富的直观经验，有助于学生逐步形成敏锐的数学直觉。在直观性教学中，学生可以通过观察、操作、做实验等方式，直接感知数学概念和规律，积累数学直观经验。这些直观经验能够帮助学生建立起对数学知识的初步认识和感性理解，为其进一步学习抽象知识奠定基础。随着直观经验的不断丰富和深化，学生的数学直觉也会逐步发展和提升。

　　第四，提高学生的知识迁移能力。数学知识的学习不应局限于特定的情境，而应具有广泛的适用性和迁移性。教师通过在不同的情境中呈现数学概念，能够帮助学生加深对知识的理解，提高知识迁移能力。在直观性教学中，教师可以通过变换问题情境、设计多样化的任务，引导学生在不同的背景下理解和应用数学知识。学生在多个情境中认识同一个数学概念，能够深入理解概念的本质属性，形成抽象的概念表征。这种抽象的概念表征具有较强的普遍性，能够指导学生在新的情境中灵活运用所学知识。

　　（二）直观性作用于大学数学教学的路径

　　第一，几何直观。在数学教学中，教师可以利用几何图形和空间构型，直观地展示数学概念和定理，帮助学生建立对数学概念的形象认知。以教材《经济数学Ⅲ——概率论与数理统计》为例，在讲解第3章“多维随机向量及其分布”的内容时，教师可以使用三维曲面图来进行直观展示。三维曲面的高度可代表概率密度，而底面的两个坐标轴则分别代表两个随机变量。通过这种方式，学生可以直观地看到概率密度在不同区域的分布情况，理解联合概率密度函数的性质。

　　第二，物理直观。将数学知识与物理现象联系起来，利用学生已有的物理直观经验，能够帮助学生更好地理解数学原理[3]。例如，在讲解教材《经济数学Ⅲ——概率论与数理统计》中的第2章第2节“离散型随机变量”时，教师可以列举掷骰子的例子：一个标准骰子的点数可以被视为一个离散型随机变量，它有6个可能的取值（1到6），每个取值的概率都是1/6。通过这个例子，学生可以直观地理解离散型随机变量的概率分布、期望值和方差的概念。

　　第三，生活直观。数学知识与日常生活经验密切相关，将大学数学教学与学生熟悉的生活情境结合起来，能够提高学生的学习兴趣和动机。例如，在讲授教材《经济数学Ⅲ——概率论与数理统计》中第1章第3节“概率”的相关概念时，教师可以利用学生熟悉的游戏规则，如抛硬币、掷骰子等，直观地引入概率的概念和计算方法。

　　第四，信息技术直观。随着信息技术的发展，利用计算机软件和多媒体技术，能够直观地呈现数学概念和过程，提高教学效果。例如，在讲解教材《经济数学Ⅲ——概率论与数理统计》中的第3章第5节“多维随机向量函数的分布”时，教师可以利用动态几何软件，如GeoGebra，动态演示函数图像的变化过程。通过改变函数的参数，学生能够直观地观察到函数图像的平移、伸缩等变化，加深对函数性质的理解。

　　二、应用性作用于大学数学教学的意义和路径

　　（一）应用性作用于大学数学教学的意义

　　应用性是指将数学知识与实际问题相联系、相互促进的特性。在数学教学中，应用性意味着重视数学知识的实际应用，强调用数学方法解决现实生活和其他学科中的问题。应用性教学要求学生能够将所学知识灵活运用到实践中，培养学生的数学应用能力。应用性作用于大学数学教学的意义主要体现在四个方面。

　　第一，激发学生的学习动机。应用性教学通过将数学知识与实际问题紧密结合，能够让学生意识到数学的实用价值，从而激发学生学习数学的动机。当学生发现数学知识能够解决生活中的实际问题时，他们会产生强烈的学习兴趣和求知欲望。这种应用性驱动下的数学学习更加主动，学生不再是被动地接受知识，而是积极主动地探索知识与实际问题之间的联系。学生在应用数学知识解决问题的过程中，能够体会到数学的价值和意义，从而更加珍惜学习机会，投入更多的时间和精力学习数学知识[4]。

　　第二，加深学生对数学概念的理解。应用性教学要求学生将抽象的数学概念应用到具体情境中，这一过程有助于加深学生对数学概念的理解。在实际应用过程中，学生需要深入分析问题的数学本质，将抽象的数学概念与具体的问题情境相联系，形成清晰的概念表征。学生在应用数学知识解决问题的过程中，需要反复思考概念的内涵和外延，探索概念之间的联系，这有助于学生更全面、更深入地理解数学概念。

　　第三，培养学生的综合能力。数学应用往往涉及多个知识点和方法，需要学生灵活运用和综合考虑，这对学生的综合能力提出了较高要求。应用性教学通过设计复杂的应用任务，能够有效锻炼学生分析问题、建立模型、选择方法、计算求解等综合能力[5]。在应用数学解决实际问题的过程中，学生需要全面分析问题的背景和条件，提取关键信息，建立合适的数学模型。这一过程能够锻炼学生的抽象思维和逻辑推理能力。同时，学生还需要根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法，灵活运用所学知识进行计算和求解。

　　第四，拓宽学生的应用视野。应用性教学将数学知识延伸到其他学科和领域，大大拓宽了学生的应用视野。通过数学在物理、工程、经济等领域的应用实例，学生能够认识到数学的广泛适用性和实用价值。这种认识能够激发学生进一步学习和探索数学的兴趣，使学生意识到学习数学的重要性和必要性。同时，应用性教学也为学生提供了接触其他学科知识的机会，学生在解决跨学科问题的过程中，能够了解其他学科的基本概念和方法，认识到不同学科之间的联系和差异。

　　（二）应用性作用于大学数学教学的路径

　　第一，案例教学。在大学数学教学中，教师可以选取与教学内容相关的实际应用案例，引导学生分析问题并运用数学知识解决问题。案例教学可以采用项目驱动、问题导向等方式，让学生在实践中体验数学的应用过程。例如，在讲授优化方法时，教师可以选取生产调度、资源分配等实际案例，引导学生建立优化模型并求解。通过案例分析，学生能够深入理解优化方法的应用场景和解决步骤。再如，在讲授统计学相关知识时，教师可以选取市场调查、质量控制等实际案例，引导学生收集数据、建立模型，并进行统计推断。

　　第二，建模教学。数学建模是将现实问题抽象化成数学模型，并运用数学知识求解的过程。在大学数学教学中，教师可以引导学生开展建模活动，培养学生的建模能力和问题解决能力。建模教学可以通过举办数学建模竞赛、开设数学建模课程等方式开展。例如，教师可以组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，选取生态、经济、交通等领域的实际问题，引导学生建立模型并求解。通过参加竞赛，学生能够提高建模和编程能力，增强团队合作意识。再如，教师可以开设数学建模课程，系统地讲授数学建模的基本方法和步骤，并安排学生完成数学建模项目。通过学习建模课程，学生能够掌握建模的一般流程和常用技巧，提高综合运用数学知识的能力。

　　第三，跨学科教学。数学知识在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。在大学数学教学中，教师可以结合其他学科，开发跨学科的教学项目，让学生体验数学在其他学科中的应用，认识数学的实际价值。例如，可以将数学与物理学科相结合，开发力学、电磁学等方面的教学项目，通过项目教学，使学生理解数学在物理学中的应用，掌握常微分方程、偏微分方程等数学工具的使用方法。再如，可以将数学与计算机相关学科相结合，开发算法设计、人工智能等方面的教学项目，使学生通过项目实践，了解数学在计算机领域的应用，提高编程和算法设计能力。

　　第四，实践教学。在大学数学教学中，教师可以组织学生参与数学实践活动，如数学实验、数学建模、数学软件应用等，让学生将理论知识与实际操作相结合，提高动手能力和创新能力。例如，教师可以开设数学实验课程，引导学生使用数学软件进行符号计算、数值计算和可视化等实验。通过实验操作，学生能够直观地理解数学概念和定理，提高计算能力和软件应用能力。再如，教师可以组织学生开展数学建模实践，选取实际问题进行建模和求解。通过建模实践，学生能够综合运用数学知识，提高建模能力和问题解决能力。

　　综上所述，直观性和应用性在大学数学教学中发挥着至关重要的作用。直观性教学能够帮助学生克服数学抽象性带来的学习困难，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学直觉和创新意识，促进知识的迁移和应用。应用性教学能够激发学生学习数学的动机，加深学生对数学概念的理解，培养学生分析问题和解决问题的综合能力，拓宽学生的应用视野。为了充分发挥直观性和应用性的作用，教师应当根据教学内容和学生自身特点，灵活采用几何直观、物理直观、生活直观和信息技术直观等方式，将抽象的数学知识形象化、具体化。同时，教师应当积极开展案例教学、建模教学、跨学科教学和实践教学等应用性教学活动，让学生在实践中体验数学的应用价值，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

　　[1]张海明,刘荷.计算机辅助教学在大学数学教学中的作用[J].科技资讯,2021(26):135-138.

　　[2]邓敏英.大学数学实践性教学与双创教育的融合研究[J].科技与创新,2018(9):80-82.

　　[3]王辉.几何方法在大学数学教学中的应用[J].教书育人(高教论坛),2015(30):88-89.

　　[4]管涛,左萍.直观性和应用性在数学教学中的作用[J].中国人民公安大学学报(自然科学版),2014(4):91-95.

　　[5]李姝敏.加强直观性和应用性教学提高大学数学教育质量[J].电子制作,2014(15):138.