摘要：运筹学是管理类专业本科生必修课，对于培养学生量化思维方式、提高学生管理优化决策能力具有重要作用。然而，当前管理类专业运筹学教学过程中存在不注重基本原理和算法推导等引发的课程难度较高、思政元素匮乏引起的知识传授与价值引领失衡、资源条件限制导致的教学手段单一、前沿知识不足导致的教学内容陈旧等问题，使得教学效果大打折扣。因此，将数学理论、思政元素、软件工具、前沿实践等知识细节复现有助于加深学生对课堂内容的理解，提高教学效果，为课程教学改革提供一种新思路。

　　关键词：细节复现；思政元素；管理前沿；软件操作；运筹学教学

　　运筹学是将实际问题抽象成数学模型，通过量化方法对经济管理问题统筹规划，以达到最优决策的科学。运筹学对于培养学生严谨逻辑的思维方式、科学统筹决策能力能够起到助力作用，然而，当前教学中存在课程难度系数高、思政元素匮乏、教学手段单一、教学内容陈旧等问题，导致出现学生“听不懂”“不会用”，教师“不会教”“教不会”的两难困境，严重制约着管理类人才培养效果的提升。本文通过剖析笔者在多年教学中遇到的问题，分析出现这些问题的原因，将数学理论、思政元素、软件操作、前沿问题等知识细节复现在教学实践中，这对于提高学生学习兴趣、增强教学效果具有借鉴意义。

　　一、管理类专业运筹学教学中存在的问题

　　笔者在应用型地方本科高校分别担任工程管理、工商管理等专业运筹学教学工作。通过对学生调查问卷的分析，发现运筹学教学中存在课程难度较高、思政元素匮乏、教学手段单一和教学内容较陈旧等问题。此外，当前管理类专业学生的学科背景是文理兼收或文科居多，导致学生在运筹学学习过程中又“晕”又“愁”，具体表现为课堂上“听不懂”、下课后“不会用”，使得教师在“教不会”的困惑中愈发“不会教”，由此形成负反馈，造成运筹学等同于“晕愁学”的恶性循环。

　　（一）课程难度较高

　　运筹学课程难度高体现在基础理论难、实践性强、工具要求高、教学内容多等几个方面。基础理论难主要是因为运筹学涉及大量的数学理论知识，学生难以做到融会贯通。不同于理论数学的基础性，运筹学是一门应用科学，学生必须具备对实际问题的敏感性，才能够透过实际问题洞察数学原理来分析研究各变量之间的关系。此外，求解复杂问题需要借助特定软件工具，而管理类专业学生计算机知识匮乏且操作能力欠缺，因而学习难度较大。运筹学与经济管理、计算机科学等领域存在知识交叉，涵盖了多个分支领域，实际教学内容都在十二章以上，在有限时间内将知识点深入讲解的难度较高。

　　（二）思政元素匮乏

　　运筹学课程与思政元素结合程度弱，表现为课程思政元素匮乏，从而缺乏对学生思政素养的培养。因课程内容难度系数高，教学重点往往侧重于理论知识的讲授和计算技能的培养，而缺乏对课程中所蕴含的思政元素的挖掘和融入。当前，运筹学教学案例选取时较少与国家发展、社会进步等思政主题相结合，导致学生难以将所学知识与实际场景结合，更无法理解运筹学在国家建设和社会发展中的重要作用，影响了运筹学课程发挥“春风化雨，润物无声”的柔性思政育人作用。

　　（三）教学手段单一

　　运筹学教学仍以传统的教学模式为主，没有充分利用现代化的教学手段，因此难以激发学生的学习兴趣和主动性。运筹学课程教学一般安排在传统的多媒体教室，有些教室甚至无法联网，更缺乏必要的案例库、软件工具等资源，无法满足现代化教学的需求。有些院校因条件限制而放弃了线上线下混合式教学新模式。同时，部分教师将运筹学当成理论数学讲授，且信息素养跟不上信息技术发展，难以实现教学手段的多样化和现代化。此外，一些学校因师资限制不能满足学生的差异化需求，而“一刀切”地采用某种单一的教学手段。

　　（四）教学内容陈旧

　　运筹学是第二次世界大战后根据作战需要发展起来的科学，至今已形成了包括多个分支的完整体系，然而，由于教学课时限制，教学内容不可能囊括所有分支。此外，教师往往根据自身对课程的理解来选择讲授内容，这就导致教学内容存在随意性和片面性。尤其是在当前计算机技术飞速发展的背景下，教师所使用的部分教材未能及时反映运筹学的最新发展成果和实际应用，且讲授内容完全依附于教材，导致教学内容缺乏前沿知识，难以形成完整的教学体系。

　　二、管理类专业运筹学教学中存在问题的原因

　　造成运筹学教学问题的原因是多方面的，总体可以概括为学生兴趣不浓、师资力量不强、实践应用不多、适用软件较少和激励机制欠缺等方面。

　　第一，运筹学作为架起管理和数学学科的桥梁，涉及较多的数学理论和工具，目前部分教师的教学内容与管理工作联系不紧密，无法让学生直观看到运筹学在未来职业中的实际应用，难以激发学生的学习动力。第二，承担管理类专业运筹学教学任务的教师以管理类学科背景居多，具备深厚的管理类专业理论功底，但大多数教师毕业后是直接任教，而工程实践和行业应用经验稍显不足。第三，传统运筹学教学一般以相对简单的例题传授基本理论知识，忽视了实践应用的重要性。第四，有些实际问题较为复杂，需要使用专业软件，而市面上适用软件较少，价格昂贵且需要专门培训，学生认为学习难度大并难以承担购置费用。第五，学生对运筹学的学习兴趣和参与度不高，与激励机制欠缺有一定关系。与运筹学相关的学科竞赛较少，且多为数学建模类竞赛。在相同奖励的情况下，学生大多选择参加更为熟悉的电子商务类竞赛。

　　三、知识细节复现在运筹学教学中的实践

　　当前的运筹学教材比较多，但由于不同编者关注问题的角度有所差异，可能会忽视或简化某些问题，有些知识细节未在教材中体现。这些细节缺失会增加学生对整体内容理解的难度，因此，教师有必要进行知识细节复现。知识细节复现有助于解决运筹学教学中存在的一系列问题，这些知识细节包括数学知识、思政元素、软件工具和前沿案例等。

　　（一）数学知识细节复现

　　数学知识贯穿运筹学的理论方法和应用实践的各个环节。然而，由于学时和课程设置不合理，学生不具备相应的数学知识。以笔者所在学校为例，电子商务专业在学生没有学习过线性代数的情况下开设了运筹学课程，增加了教学难度。如线性规划是运筹学的基础必修环节，因此，在讲解线性规划问题的数学模型的几种形式的过程中，有必要将向量形式做细节复现，即厘清行向量、列向量、线性无关等基本概念，并通过例题形式复现矩阵的乘法规则等，以帮助学生弥补线性代数等知识的缺失，使运筹学教学更加结构化，便于理解。再比如，在排队论中涉及各类随机过程以及随机变量的分布函数和概率密度等概率论与数理统计的知识，只有在课堂上复现这些知识细节，才能使学生明确服务需求是哪种类型的随机变量，才能确定排队模型，进而提高服务效率。类似的例子还有很多，这些数学知识的复现能够厘清公式推导过程的前因后果，为学生扫清数学障碍，消除学生的畏难情绪。

　　（二）思政元素细节复现

　　针对思政元素匮乏的问题，可以将思政案例与理论知识有机融合，特别是将一些典型的思政案例细节在课堂上复现。这样有助于激发学生对社会和国家的责任感和使命感，增强运筹学课程立德树人效果。运筹学各分支领域都可以深入挖掘思政元素，将这些思政元素与理论知识融合，能够引导学生辩证地看待问题，弥合知识传授与价值引领间的鸿沟。如在课程导论环节介绍运筹学学科起源与发展历程时，先引入我国古代“丁谓修皇城”“沈括运粮”等实践中运用的朴素运筹学思想，再介绍近代华罗庚等人推广的“双选法”“优选法”，而后引入现代企业结合人工智能与运筹学理论而开发的“慧眼神瞳”“腾讯觅影”“极光守卫”等最新应用。再比如，在具体知识讲授中融入思政元素，如在线性规划教学中引入载人航天工程的资源调度案例，运输问题可以引入我国高铁网络建设的线路规划、客流预测等相关案例。笔者所在高校地处南水北调中线工程源头，南水北调工程是我国重大战略工程，优化算法、多目标决策分析等运筹学知识在合理配置水资源、统筹各方需求等方面发挥了重大作用。将这些思政元素以小组讨论、角色扮演、视频展播等多种形式引入课堂，能够使学生真切感受到我国学者对运筹学发展作出的贡献，有助于提升其学习运筹学的信心，增强其民族自豪感，培养其家国情怀和社会责任感。

　　（三）软件工具细节复现

　　运筹学课程可用的工具软件较多，教师可以根据对应教材选择难度适中的工具软件，并将操作步骤的细节在课堂上复现，增强教学效果。以笔者的经验为例，管理类专业运筹学教材采用的是高等教育出版社出版的韩伯棠编写的《管理运筹学》，该教材将艰涩的理论知识做了“独立化”处理，内容深入浅出，随教材配套的还有“管理运筹学V3.5”软件。此款软件能够解决教材中绝大部分例题、习题，且学生不需要具备计算机编程基础即可操作，方便实用。但也有学生反映存在部分操作细节不清楚、不会解读输出信息等问题。针对这些问题，笔者采取“教师课前先录制软件操作视频+课堂精讲视频+学生上机练习”的方式帮助学生掌握软件细节设置和操作方法。如在目标规划的软件操作中涉及含偏差变量的约束条件与不含偏差变量的约束条件，学生容易混淆刚性约束与添加偏差变量后约束的概念，不清楚应该怎么输入，而经过教师的视频操作演示和概念讲解后，学生很好地掌握了这部分知识。

　　（四）前沿问题细节复现

　　当前的运筹学教学内容较为陈旧，与时代发展脱节，严重制约了运筹学课程的前沿引领作用的发挥。针对此情况，可以通过举办学术讲座、校企合作等形式向学生介绍运筹学领域的最新研究成果和行业发展趋势等前沿问题，并鼓励学生参与科研项目和学科竞赛、尝试撰写学术论文，在学习和研究前沿问题的过程中提高学生的科研创新能力和跨学科合作能力。在运筹学领域，前沿问题涵盖了多个方面，如笔者在讲授单纯形法求解线性规划、表上作业法、图论等经典问题时，将“数据包络分析（DEA）用于绩效评价”“智慧城市”“电商企业物流网络优化”“大数据分析预测消费者需求”等前沿案例的细节在课堂上复现。学生普遍反映加深了对单纯形法中对偶原理、图与网络分析、机器学习等理论知识的理解，甚至有学生以此获批了校级大学生科研基金项目。这些前沿问题具有交叉融合的挑战性和创新性，体现了运筹学不断适应和解决现代社会复杂问题的作用。复现前沿问题细节有助于补齐管理类专业学生数据分析和学术创新思维的短板，帮助学生获取实践经验，提升科研素养。

　　综上所述，运筹学是多学科交叉融合的一门应用科学，它主要运用数学、统计学、计算机科学、管理学、经济学等学科知识解决资源约束下的最优决策问题。然而，管理类专业学生因数学基础薄弱、计算机能力欠缺等问题认为运筹学难度系数高。同时，因教学资源限制，运筹学教学中存在思政元素匮乏、教学手段单一、教学内容陈旧等问题。因此，将数学理论、思政案例、软件操作和前沿问题等知识细节融入教学过程中是必要且迫切的。笔者通过多年实践发现，知识细节复现对于提高运筹学教学效果、培养学生创新能力具有重要的推动作用。

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