摘要：新课程标准中，教师要注重培养学生的主动性，多给学生创造更多的实践空间，使学生在课堂上获得创新能力和解题能力，从而促进学生的个性发展。在初中数学课程上，老师要给学生传授对比思维、转换思维、数形结合思维、分析思考等。只有将上述理论融会贯通，应用到实际中去，才能合理地处理各种数学现象。

　　关键词：转化思想；初中数学；解题；应用与实践

　　初中数学的教学大纲中，明确规定了学生要有一定的应用知识，同时要有灵活的思想方式。初中数学思想包含了转化、分类、对应等多种形式，其中转化思想是学生学习的一种重要途径。转化思想的实质就是让学生充分利用一种解决问题的方法去对相同类型的题型进行解答，从而提高解题的效率。

　　一、转化思想在初中数学解题中的重要性

　　转化思想在数学学习中得到了充分体现，其既是一种有效的学习方法，也是一种在漫长的学习中养成的一种数学思维模式。转化思想在培养学生的数学思想和创造性方面具有十分重要的作用。初中阶段是个人素养提高、思想方式养成的重要时期，也是学生转变思想、提高数学思想能力的最好时期。在教学中，教师要注重转变观念的运用，要根据学生的年龄特征，营造一个较好的数学思想环境，通过对数学教学，可以让学生更好地理解和掌握数学知识之间的联系，进而促进学生的数学能力。在教学过程中，要指导学生进行转换思维，并在解决问题时进行思考，从而形成新的思想方式。

　　二、数学转化思想种类

　　（一）类比事物思想转化方式

　　类比的概念主要是将事物中的某个问题，转化成对另一种问题的处理。在初等函数的课程中，教师可以把分数的加、减、乘运算转换为成分式的加、减、乘、除，在此方法中，教师应着重于分析数学符号的排列规律，并以间隔法为基础加以变换。在处理一元一次不等式的综合题中，要利用这一方法，通过将不合理的因式转换为成分式的方法，寻找二者的差别，以便于保证解法的正确性。

　　（二）分解题目思想转化方式

　　分解题的思想转化是把问题整体分解成若干个小问题，其主要目标是利用对整式的加、减、除法、因式、相关条件等进行必要的分解和转化。这样可以简化试题，确保了学生的回答。

　　（三）题目语言思想转化方式

　　题目语言转换就是把题干中所包含的各种情况转换成数学语言，再用一些数字等进行转换，把普通的题目转换成一种用来解决问题的数学方法。

　　（四）等价条件思想转化方式

　　等价条件思想转化方式是最普遍的思维转变。举例而言，可以将相加变换为相减，相加变换为相乘等等。在数学问题中，还可以通过把两条平行直线的间距转换成两条直线的间距来实现思想转换。

　　三、转化思想在初中数学解题中的应用与实践

　　（一）运用数形“转化”，化抽象为直观

　　我国著名数学家华罗庚先生曾用数缺时少直观、形离数难入微、树形象百法，对数字关系作了很好的解释。其本质在于：通过数字判断相似几何，并巧妙地结合其他形式和空间形式。如题目为：设一元二次方程式（x-1）=m（m>0）的二根，形式分别为α、β和α<β,那么α,β是一种怎样的关系式，文章将用问题的方式，讨论如何去把数和形的关系巧妙组合。首先，在要分析问题的时候，教师必须首先考虑这个问题，而这个问题的答案就是关于二次函数，教师可以用二次函数和x轴的交叉点，来解决这个问题，教师经常会遇到像y=（x-1）（x-2）这样的二次函数，和x轴相交为1或2。那么，（x-1）（x-2）=m（m>0），其两个根号为α,其横坐标为x轴的交叉点。在解决这个问题时，教师可以将y=（x-1）（x-2）的函数图形向下移动m个单元，然后得到y=（x-1）（x-2）-m，从而可以清楚地得出a<1，β>2。

　　（二）应用转化思想把数学问题化生为熟

　　任何知识的学习都是一步一步来的，尤其是初中数学。俗话说，熟能生巧，很多时候，很多人都不知道该如何解决这个问题，但如果老师能引导学生去思考，让学生将这些问题转化成简单的问题，就能解决问题了。例如，教师在向学生介绍二元一次方程的同时，假设他们都已掌握了一元一次方程，那么教师就能够通过变换方法，把二元一次方程转化为一元一次方程。举个例子，如果方程式x-y=5，4x-7y=16，那么教师就可以先把x-y=5转换成x=y+5，然后再把其引入到下一个方程组中，就得到了4(y+5)-7y=16，就这样解了二元一次方程。

　　（三）把数学问题化零为整的转换思想

　　在初中数学解题中，一些传统的解题方法比较困难，教师可以让学生思考其中的规律，把这些问题化零为整，然后再从整体上解决问题。举例来说，对于2x-y=1，-8x+4y+2014=？这一问题，其本身就和二元一次方程所不同，因为其没有特定的数值，所以教师可以让学生去看2x-y、-8x+4y，这样就可以找到-8x+4y=-4（2x-y），2x-y=1，这样就可以化零为整了，让学生对问题的解题思路和习惯都有了很大的提高。

　　（四）运用转换思维使数学问题变得简单

　　在初中数学解题教学中，“化繁为简”是目前普遍采用的一种方法。在初中数学的解题过程中，教师可以利用这种方法来解决一些比较复杂的问题，让学生在遇到困难的时候，可以主动地找到问题的内在规律，从而简化问题，最终有效地解决数学难题。例如，对于（a-2）2-3（a-2）+2=0这一方程求解问题，在这种情况下，教师可以让学生将转化思想（a-2）变成一个整体，如果（a-2）=b，那么就可以得出一个公式b2-3b+2=0，这样就可以解决问题了。所以，在处理初中生数学的难题上，老师要积极应用“转化思想”，把复杂的数学问题化繁为简，从而促进学生快速、准确地解决相应的数学问题。强化数学转化思想的实践，充实初中数学解题的内容，解题中要了解当前的主要转化思想，主要包括换元、数形转化、几何形式转化、更复杂的核函数转化、变项型转化等几章内容。因此初中学生应认识转化思想作为初中数学的一个主要知识点，其能够正确高效地处理好各种不同的问题。主要转化思想能够满足最新课程标准对初中数学习题的高需求，与现代初中数学培养学生解题效率的基本理念保持一致。此外，对于初中数学应用问题的研究和日常的实务活动，学生需要积极参与，积极探讨，以不断吸取他人的优点，改变自身错误，正视自身数学基础，主动查找不足，从各个角度设计教学计划，制定有效的学习目标。数学转化包括几何变换、公式变换、方程分式变换、思想转化等多个方面。学生们要结合实际问题，结合信息时代的发展，将范本中的图像转化成重组的图像，或将各章节的数学方程式与基本知识转移到一起，高效地解决问题，提高交流与解答的效率。从而使转化思想的数学模型得到全面优化，从而提高初中数学的解题能力。比如，如果2x2+9xy-5y2=0，就可以得到x比y的有效值。这个问题，表面上是解xy的数值，但教师可以将t=xy，变成t2+9t-9=0，这个问题的本质就是，解决t的问题，最终的答案是-5，1/2。

　　（五）把数学转化思想引入初中数学解题质量

　　数学家伯利亚曾经说过：“当一个问题无法解决的时候，不要忘记，人们最伟大的地方，就是绕过无法直接克服的障碍，找到适当的辅助问题。教师要始终牢记数学思维中的转化”，以身作则，充分调动学生的求知欲，使学生能够自发地把各种复杂的数学范例转化成数学方程式，从而解决复杂问题。举例来说，直角三角形有22米长，4米长，求三角形面积。这是个简单的转换问题，教师从题中给出的条件出发，得到了三角形的两个直角边，三角形的面积公式是S=12ah，三角形的底边和高边分别表示三角形的底部和高度。这样的问题实在是太多了，学生们要真正认识到问题的本质，才能提高解题的质量和效率。而转化思想则可归结为几个主要变量。同一道题，往往有不同的解法，如逆向思维、活用公式变形、数学知识迁移等，学生需要全面掌握，通过反复练习，深入思考，从问题入手，学习如何适当增加、改变、变形、迁移、分组、整理等解题技巧，使解题更容易理解和具体。数学是一门逻辑性很强的学科，要想找到更好的学习材料，就必须注重数学，加强对数学的理解和应用。

　　（六）把现实问题转化为数学模型，把数学与生活科学联系起来

　　新课标中明确提出，现代数学是人们劳动、生存、学习过程中不能忽视的重要工具，其不但可以协助人们完成逻辑推理、运算、验证和处理科学数据，同时还能够引导人类运用现代数学模型来表达社会科学与自然现象。把现代数学教育理论知识与实际问题联系起来，在直面实际问题时，同时也要注重理论研究，并把实际问题转化为数学模型，并以此训练学习者运用现代数学经验进行研究、处理问题的能力。举例：在一家商店里出售了一把椅子，进价为二十元，后经实地考察，发现这个椅子每天可以出售N台，卖单价为y元，满足N=-2y+80，也就是说，卖出了这个椅子每天就可以挣x元。（1）求x与y的函数关系。（2）日利润最高时，销售单位为多少？最高利润额是多少？（3）为了保证最大的销售量，该商店每天要赚取一百五十元的利润，必须设定多少销售单位？探究：（1）将每个椅子的利润单位乘以数量，得到二次函数x=-2y2+120x-1600。（2）根据题意，2+200=150（y-30）关系式（y-30），得到y1=25，y2=35。因为销售量（N=-2y+80）会随着单价的变化而变化，所以当y=25时，就可以保证销售量非常可观，而且每天还能获得150元的利润。再例如，将初中数学中出现的实际问题，转化为数学模型，将其应用到实际问题和数学模型的联系上，培养学生的逻辑思想和转化思想，建立数学模型与实际问题的联系，从而拓宽学生的解题视野，提升学生的解题能力和水平。例如，一家公司向外销售台面制品，每台售价20元，其每月销售额y与销售单位x间有某种函数关系，即y=10×500。假设每个月的盈利是S元，那么，在桌面上的每个月可以得到多少最大的利润？在对这一现实问题进行反思时，教师可以引导学生选择从现实问题到数学模型的思想与方法，将现实问题与二次函数模型联系起来，通过建立方程的方法来求解二次函数的极值问题，从而使学生能够更好地应用数学知识来解决问题。

　　（七）思想转化条件应充分应用于初中数学解题

　　在初中数学中，转化思想是一种很重要的学习方式。举例来说，把加法转换为减法就是运用反向数，而把除法转换为乘法则采用了倒数。如果有了有限效果的基础，那么数学问题的答案肯定是有缺陷的。在解题的过程中，要知道转换思维是有限制的，通过对条件的定位，确保答案的准确度。

　　（八）提高初中数学解题技巧的数学转化思维模式

　　要优化转化思想的学习方式，提升初中数学的解题能力，需要了解转化思想的本质。转化思想是指在向学生讲解数学的基础知识的同时，通过对大量的基础数学问题的深入研究和解决，并运用现代的一些有效的解题方法，将大量的数学例题转化为简单的方法，让学生能够更好地理解和接受，从而提高学生的思维能力，激发学生发现新的观点，并形成有效的解题方法。

　　（九）应用转化思想将数学问题化同为殊

　　把转化思想应用到初中数学解题中，目的在于使学生能够快速、准确地解决数学问题。教师通过转换思维，把数学问题转化为数学问题，从而提高学生的解题能力。例如：对于三角形ABC，AB=5，B=60，AC=7，求出三角形长度，如果用传统方法求解三角形长度，则没有公式和定理可以解三角形的边长。教师只需假设三角形为直角三角形，因为直角三角形是一个特殊三角形，通过计算BC的边长，老师就能根据这个思路，画出了一根垂直于BC的线，将BC变成了二条直角三角形的共边，然后再将BD与DC的边长相加，就得出了BC的边长。

　　四、结语

　　转化思想广泛地应用于初中数学解题，初中数学教师要积极探索各种问题的解决思路，提高学生的灵活运用能力。大量的实践表明，把转化思想应用于初中数学解题是一种切实可行的方法，教师要教会学生如何把转化思想运用于数学问题上，并认真对待生活中遇到的问题，从而增强学生的应变能力，全面提高学生的数学综合素养。