习题设计是了解学情和检验学习成效的有效手段，建议教师契合素质培育要求去设计习题，突出习题教学指导的针对性与实效性等特点，拓展学科的育人功能。教师根据学生的习题完成情况，了解学生的学习水平与人文修养发展水平等，采取查缺补漏式的教学辅导，渗透因材施教、因需施教的教学理念。

　　融入数学文化的预习阶段的前置性作业设计

　　发展学生数学文化素养视域下的前置性作业设计，需要教师透彻理解教学内容，根据预习目标等实际情况，合理设计前置性作业，开发先学后教的前置性作业习题，让每个学生都带着有准备的头脑进入课堂，深度发展学生的思维。

　　如在《认识几分之几》的教学中，教学重点是让学生体会分数与实际生活间的联系，初步了解分数在实际生活中的应用；积极参与数学活动，获得与他人一起探索解决问题的经验，增强对数学的亲近感。教师课前根据教学的重点和难点设计微课视频，从复习旧知识入手，学习本课的新知识。教师合理设计预习题，从数学实际应用的文化视角入手，让学生从线上或实际生活中找寻生活中见过的1/2这个分数，尝试去读一读；阅读教师推送的分数数学史资料，思考1/2表示的是什么意思？分析1/2与1/4哪个大？说出自己的理由？鼓励学生线上收集分数的文化资料，了解更多的本课文化背景资料，提出自己的质疑或学习问题。学生线上交流预习中的问题，教师整理学生的共性与个性问题，作为课上讲解的重要内容，确保学生的深度学习。感兴趣的学生可线上分享自己了解到的分数文化资料。如学生在完成收集分数文化资料的前置性预习任务中，了解不同的民族在进行分数制度的选择时会存在明显的区别。例如，在公元前2000年的巴比伦就有泥版文书，在当时古巴比伦是按照整数六十进制来对分数进行表示，古巴比伦人还编制了用六十进位的分数去表示分子是一的分数表。在公元前1700年的埃及，在进行分数制度的使用时是利用独特的符号去表示分数。公元前246年至公元前207年，中国拥有了一套相对完整的分数算法，这是由于在当时需要计算每个月的天数，利用了分数除法，在当时中国分数运算已经相对较为熟练。在著名的古代数学著作《周牌算经》中也记载了相对复杂的分数计算，中国古代表示分数的方式是在筹算除法的基础之上进而产生的。

　　教师将数学文化融入预习阶段的前置性作业环节，将文化资料与思考习题等学习任务相结合，将学生从简单的习题计算中脱离出来，激发学生预习新课内容及其文化背景知识的积极性，产生更多的学习疑惑或问题，确保课上的深度学习。

　　融入数学文化的课上讲解的跟踪训练习题设计

　　课上跟踪训练习题的设计，旨在帮助学生巩固数学知识、培养逻辑思维能力等。将数学文化融入习题设计中，有利于发展数学思想与人文精神等，实现课堂教学的提质增效。

　　首先，注意习题设计的层次性。教师在设计几何图形相关的习题时，对基础层次低的学生设计低难度与封闭性的习题，如线段有多少个端点？长方形相对的两条边相互什么？帮助学生巩固基础知识。对基础层次中等的学生，设计中等难度与半开放性的习题，如判断梯形只有两条高、平面四边形有无数条高；判断直线比射线长，射线比线段长等，帮助学生实现本课所学知识的触类旁通。对基础层次高的学生，设计高难度与开放性的习题，如对边平行且相等的四边形是什么图形？用三角板拼一个105°的角等习题，教师运用所学的新旧知识去解题，达到拓展训练的目的。教师从数学文化视角入手，鼓励学生运用积木或七巧板等多种益智玩具去解题，增强后进生的学习自信心，让中等生的解题思路更加清晰，让优等生的创新思维得以有序发展。学生在操作益智玩具解题的过程中，不仅习题的解析思路更加清晰，也能够创造出多种玩法，为后续的一题多变的训练活动展开奠定了良好的基础。其次，注重习题设计的思想性。跟踪训练习题的设计不仅是为了考察学生对基础概念知识的掌握度，也需要注重学生数学思想的培养和方法的灵活运用。组织学生展开一题多解的训练活动，让学生用假设法、数形结合、方程法、抬腿法、转化法等数学思想方法去解鸡兔同笼等习题，不限制学生的思想发展，使其在更加开放的氛围中学习与发展。教师也可以渗透多学科融合教育的理念，引导学生用编程等方法去解决鸡兔同笼的问题，锻炼学生对数学思想方法的掌握及应用程度。针对学生学习兴趣不高的问题，教师渗透鸡兔同笼的历史记载资料，让学生深受古代数学家的科学态度与创新精神所感染，端正自己的学习观念与态度。再次，注重习题设计的人文性。建议教师将数学文化作为跟踪训练习题设计的背景。数学知识在生活的各发展领域得到了广泛的应用，也是数学文化的重要体现。如将航天航空的数学应用相关的文化知识作为习题的背景，更利于激发学生分析问题的兴趣。与航天航空有关的小学数学题目较多，如我国发射的“神舟九号”飞船绕地球一周约用90分钟，一共绕地球201周，求总共用时多少？航天展开放时间是9:00~17:00，求每天展出时长？5名同学去参观航天展览，共付门票费50元，每人乘车用3元，求平均每人花费多少元？最后，注重习题设计的时代性。教师在进行数学题的编纂过程中，可以将数学文化融入其中，结合不同的社会热点以及时事内容作为习题背景，引导学生关注更多的与祖国发展密切相关的内容，使得学生在学习时，学习质量和学习效果均可以得到提升，让学生能够更好地学习到更多与祖国发展息息相关的内容，既可以感受到祖国实力的不断增强，同时也能够激发学生所具有的家国情怀，帮助学生树立正确的人生观和价值观，更能够在这一阶段培养学生的社会责任感，增强学生的公民意识。例如，教师可以结合第十九届亚洲运动会举办的特点以及办赛原则进行习题的设计。教师可结合运动会设计多种习题，如运动员站成一排，某某往左数了数，自己左面有10个人；往右数了数，自己右面有8个人。老师问某某这排有多少人？如在长跑比赛中，有4名运动员跑在某某的前面，有3名运动员跑在某某的后面，一共有几名运动员参加长跑比赛？以运动会为背景，既能够激发学生学习的兴趣，与此同时也能够让学生利用数学知识解决问题，同时了解与亚运会发展的相关知识，帮助学生更好地感受到亚运会发展的同时，也能够让更多的人以亚运会为背景，既可以让学生学习数学知识、了解数学知识的同时，更能够让学生感悟到数学学习的兴趣，增强学生数学学习的乐趣。与此同时，也能够让学生在学习数学知识的过程中更好地了解到与亚运会相关的知识，更好地感受到亚运会筹备和举办能够推动一个城市的文化发展，推动一个城市的文化发展，帮助一个城市提高建设的整体质量，起到推动城市文化建设的作用。深入感知城市形象与精神，增长见识的同时，增强文化自信与民族自豪感。

　　教师将数学文化以不同的形式融入跟踪训练的习题设计中，让学生多角度地接触数学文化，可调动学生解析习题的积极性，了解数学与各行业发展领域间的关联，更利于反哺学生学习本课知识的能动性。

　　融入数学文化的课后巩固复习的习题设计

　　一、探索类习题设计

　　教师为延伸本课的主题内涵或文化教育效力，在课后布置探索数学思想方法与数学精神品质、数学美等类型的作业，学生在习题解决中进行主动探索，形成个性化的学习方式。如教师在课上讲解了几何知识的联系美，通过引领学生解决求阴影面积的习题，让学生感受到了面动成体的几何观点，使其把握了平面及立体几何间的关系，体验到了几何知识的运动美，更利于发展学生的空间观念等学科核心素养。课后教师树立大教学观，为了让学生探索更多的几何知识的联系美，深入掌握运动思想，为学生布置各种求阴影面积的练习题，让学生通过折纸或剪纸等方式，通过对图形的“东拼西凑”“相互删减”，从而求出阴影面积，不仅可考察学生对面积公式的掌握以及图形变换的想象能力，更利于发展学生的运动思想等几何知识及空间观念，最重要的是在实际操作中发现并创造出更多的联系美。教师引导学生体会我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》中用“以盈补虚”的方法计算三角形的面积，可以借鉴数学史中的数学家的故事、数学猜想及古代数学著作等内容，帮助学生积累数学活动经验，增强其推理意识。教师也可以结合古代的计量单位或古代音乐的基本音阶相关文化知识，设计相关的习题，提升艺术品位，发展审美能力。

　　二、实践类习题设计

　　教师在课上渗透了高修等古今中外优秀数学家的故事及其精神品质，可在课后布置实践类作业，如让学生观看数学家的纪录片，了解历史上著名数学家的生平事迹与科研经历，激发学生对数学的兴趣及对科学探索的热情。组织学生设计角色扮演的活动，深入体会数学家的独立思考、勇于批判的精神，强化学生的理性精神与创新品质等。学生可参观文化馆等场所，了解数学在物理、化学、经济学等其他学科中的应用，帮助其构建跨学科的知识体系，突出数学作业的实用性与趣味性等特点。学生也可以根据自己的兴趣喜好，创新魔方益智玩具的玩法，培养学生具有分析问题、解决问题的能力，更能够提高学生的观察能力，增强学生的分析能力，让学生对中华优秀传统文化拥有更为深刻的理解，同时也能够在这一阶段增强学生对数学学习的自豪感，体会到数学学习所具有的独特乐趣，确保学生学习的积极性和主动性在这一阶段能够得到进一步的提升，还能够让学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力得到提高。

　　三、趣味性习题设计

　　课后习题的类型多样，教师需要巧妙地融入数学文化，突出数学文化的趣味性特点，减少学生对课后习题完成的抵触与反感情绪。如在填空题中，先阐述数学概念与理论的起源及发展，让学生了解数学知识的内在逻辑及演变过程，认真对待填空题，复习巩固课上的基础知识。在判断题中，介绍数学与现实世界间的联系，让学生多角度判断习题对错，发展思维的严谨性。在应用题中注重提示模型、化归等数学思想方法，引导学生用最简单的数学方法去解题。也可以将公式与建筑设计等数学实际应用的文化要素相整合，让学生认识到数学不仅是科学的一部分，也是人类文化遗产的重要组成部分。在阅读训练的环节，教师合理地融入数学故事或学习材料等相关内容的数学文化习题，可以培育学生的阅读能力与信息提取能力，解决学生的审题不仔细及条件分析不准确等问题。在实际数学问题的分析过程中，部分数学题给出的信息相对较为复杂，让人们在进行信息处理时感到眼花缭乱，但是这一阶段也考察了学生能否在短时间内快速地提取信息，学生只有理解数学信息并快速提取信息，才能够提高数学学习能力和习题解析能力。教师整理学生的错题，将错题作为作业讲解的重要内容，适时适度地融入数学故事、数学思想方法、数学现实应用等文化要素，利用数学文化使其直观生动地了解抽象的数学习题内容、数学思维等，能够在原有的水平基础上得到更进一步的提升。针对学生学习态度不端正的问题，教师趁机介绍数学家科学严谨的探索精神与品质，发挥榜样示范力量，使其认真对待习题，还可以促进学生对文化的理解与认同，符合立德树人的教育原则，使其满足社会发展对高素质人才的需求。

　　数学文化融入前置性作业中，可让学生了解数学文化的同时，激发学生思考问题的内驱动力，全身心地投入课前预习中来。数学文化融入跟踪训练习题设计中，便于教师了解学生的学习质量，及时调整指导教学的方法，弘扬数学文化的同时，有效培养学生的数学能力。数学文化融入课后作业设计中，通过丰富习题作业的类型与内容，可激发学生的个性潜能，满足多元化学习的需要。