摘要：对AxRhO 2材料的基本性质及其A0.5RhO 2化合物的量子拓扑霍尔效应进行研究。研究发现，AxRhO 2材料具有独特的层状结构，其电子性质受碱金属离子含量和Rh离子价态调控。A0.5RhO 2在nc-AFM磁结构下表现出拓扑非平庸能隙及量子化反常霍尔电导率，这一特性源于材料内部的自旋手性，为拓扑电子学领域的研究和应用提供了新的材料基础。

　　关键词：碱金属铑；反常霍尔效应；能带结构

　　0引言

　　碱金属铑中氧化物量子反常霍尔效应的研究是当前凝聚态物理领域的前沿课题。量子反常霍尔效应作为霍尔效应家族的重要成员，因其无需外加磁场即可实现量子化霍尔电导的独特性质而备受关注[1]。这一效应的发现不仅丰富了量子物理的理论体系，更为未来电子器件的小型化、低损耗和高速率发展提供了可能[2]。在碱金属铑中氧化物这一特定体系中，研究者们期望通过精细调控材料的组成与结构，探索实现量子反常霍尔效应的新路径[3]。通过深入理解碱金属铑中氧化物的电子结构与磁性质，揭示量子反常霍尔效应的起源与机理，可为实验观测并应用这一效应提供理论指导[4]。此外，还能为拓扑绝缘体、量子自旋霍尔效应等相关领域的研究带来新的启示，推动量子信息技术的进一步发展[5]。

　　1 AxRhO2的基本性质

　　AxRhO2中，A为Li、Na、K、Rb和Cs材料，外在表现为层状结构，由共边的RhO6八面体层和碱金属离子层沿c轴方向堆叠构成，结构如图1所示。根据堆叠方式的差异，该系列材料可分为O3相和P2相。在O3相中，碱金属离子形成AO6八面体结构。而P2相中，则呈现为AO6三棱柱结构。实验观察发现，LiRhO2和NaRhO2倾向于形成O3相，而RbxRhO2和CsxRhO2则更倾向于P2相。KxRhO2的结构存在不确定性，早期实验认为是O3相，但近期研究表明，可能具有P2结构，且K离子质量浓度可能影响结构相变。理论研究表明，LiRhO2和NaRhO2的基态结构为O3相，而其他材料的基态为P2相。其中，KRhO2的P2相与O3相能量差较为接近。这些发现为理解AxRhO2材料的结构与性质提供了重要依据。

　　AxRhO2材料中，Rh离子在八面体晶体场作用下，　　其d轨道（价电子轨道）分裂为高能级的eg轨道和低能级的t2g轨道。随碱金属离子质量分数x变化，Rh离子价态调整，导致外层电子数在5～6之间波动。当x＜1时，t2g轨道部分占据，AxRhO2展现出金属性。特别地，RhO6八面体的三角畸变进一步将t2g轨道劈裂为a1g和eg轨道。当x=0.5时，Rh离子外层电子数为5.5，a1g轨道填充率为75％，可能维持非共面手性磁序，并产生拓扑霍尔效应。而当x=0形成RhO2层时，Rh为+4价，a1g轨道填充率为50％，通常表现为金属性。但理论预测单层RhO2在自旋轨道耦合和Hubbard U作用下可能形成共线反铁磁结构，并打开能隙，这与同结构的IrO2相似。

　　2 A0.5RhO2量子拓扑霍尔效应研究

　　2.1量子拓扑霍尔绝缘相

　　对A0.5RhO2（A为Li、Na、K、Rb和Cs）系列化合物在nc-AFM磁结构下的电子结构和拓扑性质进行深入研究，以Na0.5RhO2为例，具有nc-AFM磁结构的Na0.5RhO2的能带结构如图2所示，图中横坐标为布里渊区中的高对称点，用于指示电子动量在倒易空间中的特定位置。原本非磁性的Na0.5RhO2因Rh的4d轨道（Rh离子的主量子数n=4的d轨道）中a1g未满而呈现金属态，但在nc-AFM磁结构下，却打开了一个约80 meV的能隙。

　　此外，此能隙被证实为拓扑非平庸，其反常霍尔电导率在能隙中间达到861μS，Na0.5RhO2为三维陈绝缘体。值得注意的是，这一特性源于nc-AFM磁结构的自旋手性，未考虑SOC效应，材料本身为反铁磁结构，无净磁矩。因此，这是一种特殊的量子反常霍尔效应，被称为量子拓扑霍尔效应（QTHE）。这一发现为理解材料的拓扑性质提供了新的视角。

　　量子拓扑霍尔效应是一种特殊的量子霍尔现象。它不依赖于外加磁场，而是由材料内部的拓扑结构所引发。在这种效应下，电子在材料内部会形成一种独特的拓扑态，导致电子在运动过程中出现独特的边缘通道，电子能够实现无散射传输。同时，霍尔电导呈现出量子化的特性，具有明确的能级结构。这一效应的发现，为凝聚态物理研究开辟了新的方向，也为未来电子器件的设计提供了新的思路。

　　2.2拓扑表面态

　　对AxRhO2材料的拓扑性质进行深入研究，特别是贝里曲率的分布和拓扑表面态的存在。以Na0.5RhO2为例，贝里曲率在布里渊区的分布并不均匀，主要集中在中心点处，表明其能带的拓扑性质主要源于其结构六边形的中心点。类似的结果也在其他AxRhO2材料中得到验证。通过构建二维Na0.5RhO2平板模型，并计算其能带结构，对应c=12.5魡和13.8魡时的能带结构图如图3所示，确认了拓扑表面态的存在。这些表面态连接导带和价带，数目与陈数在数值上相等，且上下表面电子运动速度相反。

　　对其他4种材料的表面态也进行了计算，发现表面态的数目与陈数密切相关。对其他4种AxRhO2材料的表面态进行计算发现，Li0.5RhO2和Na0.5RhO2因陈数为3，表面各有3条能带穿过能隙。K0.5RhO2和Cs0.5RhO2的陈数为2，表面则各有2条能带。尽管Rb0.5RhO2为半金属，但其导带与价带间存在连续带隙，仍有表面态存在，但几乎与体态重合。若调节c轴大小打开带隙，Rb0.5RhO2或可展现出与K0.5RhO2和Cs0.5RhO2相似的能带结构。这些发现进一步揭示了AxRhO2材料的拓扑特性。

　　综上所述，AxRhO2材料具有显著的拓扑性质，其贝里曲率分布和拓扑表面态的存在为理解这些材料的物理特性提供了重要线索。这些发现不仅丰富了拓扑材料的研究内容，也为未来在拓扑电子学领域的应用提供了潜在的材料基础。

　　2.3手性影响

　　在探索P2相K0.5RhO2的拓扑性质时，针对2个RhO2层具有相同自旋手性的情况进行了深入分析。当两层都呈现为all-out nc-AFM磁结构时，材料展现出了非平庸的能隙特性，该能隙内量子化的反常霍尔电导率达到574μS。这一特性归因于贝里曲率在高对称点K和H的显著集中分布。

　　此外，该材料的表面能带中呈现出2条单向的表面态，这些表面态是拓扑非平庸性的直接体现。这一发现不仅深化了对nc-AFM材料中拓扑性质的理解，也为未来基于该材料拓扑特性的应用提供了理论基础。值得注意的是，由于层间磁耦合弱及磁结构简并，实验中RhO2层间磁结构的一致性难以保证。因此，研究不同磁结构组合下的拓扑性质具有重要意义。

　　图4为K0.5RhO2一个元胞中2个RhO2层手性磁结构。在K0.5RhO2材料中，当将一个RhO2层的磁结构从all-out nc-AFM反转为all-in nc-AFM时，虽然整体电子能带看似无显著变化，但能隙中的反常霍尔电导率和贝里曲率却趋近于零，看似呈现拓扑平庸性，但这却是因元胞内两层RhO2层陈数相反导致的相互抵消效应。

　　实际上，每层RhO2仍保持拓扑非平庸性，其表面能带中存在2个速度相反的表面态，类似QSHE中的螺旋边界态，分别源自不同RhO2层。尽管这些表面态共存于同一表面，但空间上仍属不同层，散射作用小，保持了陈绝缘体手性边界态的鲁棒性。此现象同样适用于其他A0.5RhO2体系，自旋手性差异可能导致边界态取向不同，在实验时需考虑如何精确控制各RhO2层的自旋取向，以探索和利用这些独特的拓扑性质。

　　3结论

　　1）AxRhO2材料具有独特的层状结构，其电子性质受碱金属离子含量和Rh离子价态调控。RhO6八面体的三角畸变进一步影响轨道分裂，为探索量子反常霍尔效应提供了丰富的物理基础。

　　2）A0.5RhO2系列化合物展现出量子拓扑霍尔效应，其拓扑非平庸能隙和量子化反常霍尔电导率源于nc-AFM磁结构的自旋手性。这些发现不仅丰富了拓扑材料的研究，也为未来拓扑电子学应用提供了潜在材料。

　参考文献

　　[1]王婷，王平，吴勇，等.垂直磁化NiCo2O4外延薄膜中的反常霍尔效应研究[J].功能材料，2024，55（11）：11096-11100.

　　[2]吴凯乐，王峻山，姜交林，等.范德华铁磁体Fe3GeTe2反常霍尔效应调控研究[J].太原理工大学学报，2025，56（1）：106-113.

　　[3]蒋雷，王义炎，孙学峰，等.Mg0.3Fe2.7GeTe2单晶的磁性及霍尔效应研究[J].低温物理学报，2024，46（1）：12-17.

　　[4]林世青，朱婉情.α-T3晶格中量子反常霍尔效应研究[J].科学技术创新，2023（15）：66-70.

　　[5]杨文佳，张亚玲，张晶晶，等.二维过渡金属三元硫属化合物中实现量子反常霍尔效应的理论设计[J].中国科学：材料科学（英文版），2023，66（3）：1165-1171.