【摘要】目前随机需求下多温共配路径优化的相关研究较少ꎬ文中研究了随机需求下考虑碳排放的多温共配路径优化问题ꎬ并构建了数学模型ꎬ提出了基于蚁群算法的两阶段优化算法ꎬ以期提高多温共配效率ꎬ更好地应对客户的随机需求ꎬ降低碳排放ꎮ在数学模型中ꎬ配送总成本为优化目标ꎬ它综合考虑了车辆成本、保温箱成本、时间惩罚成本、碳排放成本以及路线的修正成本ꎮ在两阶段优化算法中ꎬ第一阶段设计了改进蚁群算法来获得优化的初始配送路线ꎬ第二阶段设计了基于混合规则的回程补货算法来对优化的初始配送路线进行修正ꎮ对比实验表明ꎬ改进蚁群算法和基于混合规则的回程补货算法是有效的ꎬ验证了两阶段优化算法的有效性ꎮ

　　【关键词】多温共配路径优化;随机需求;蚁群算法;回程补货算法;碳排放

　　近年来ꎬ人们消费水平的升级和消费观念的改变ꎬ间接促进了冷链物流的发展ꎮ针对冷链物流小批量、多批次、多品种、时效性要求高的特性ꎬ企业可以采用多温共配的方式来完成配送任务[１]ꎮ多温共配既能降低成本ꎬ提高服务质量还能为运输企业提供新思路ꎬ为整合闲置运力提供一种新型的运营模式[２]ꎮ

　　多温共配场景下的路径优化问题是一个研究热点ꎬ同时也是ＮＰ难问题ꎬＫｕｏꎬＣｈｅｎ[３]最早提出一种基于多温联合配送的城市物流服务模式ꎬ为企业实现高效配送、降低企业成本、保障食品安全、提高顾客满意度等提供了参考ꎬ王淑云等[４]通过对考虑碳排放的蓄冷式多温共配与机械式多温共配两种模式的建模、算例对比分析发现ꎬ蓄冷式多温共配在经济性、安全性、灵活性和环保性等效益方面均优于机械式多温共配ꎮ

　　目前研究多温共配路径优化方法大部分集中在智能优化算法上ꎮ温廷新等[５]从低碳和货损角度建立了多车舱机械式多温共配路径优化模型ꎬ设计了一种知识型蚁群算法来求解该问题ꎮ牟进进等[６]研究了具有虚拟接驳点的多温共配路径优化模型ꎬ设计了混合信息素更新策略的改进蚁群算法来进行求解ꎮ

　　与传统的车辆路径优化研究相比ꎬ多温共配路径优化的研究相对较少ꎬ且大多集中于确定需求下的多温共配路径优化研究ꎮ然而客户需求通常是变动随机的ꎬ如何处理客户的随机需求是个比较困难的问题ꎮ丁秋雷等[７]使用指数平滑法来预测客户的需求量ꎬ并对车辆的剩余容量的装载比例进行差异化处理来解决动态需求问题ꎮ南绍君[８]基于动态需求理论研究ꎬ构建以配送成本最小的“预优化”和“实时优化”两阶段的多配送中心带时间窗的车辆路径问题模型ꎬ并设计了Ｍｅｍｅｔｉｃ算法进行求解ꎮ王淑云等[９]使用Ｋ－ｍｅａｎｓ聚类和蚁群算法来求解第一阶段的初始配送路线ꎬ采用事前估计策略求解随机需求所带来的回程补货问题ꎮ

　　随机需求车辆路径问题(ＶＲＰＳＤ)中客户需求是随机的ꎬ当车辆到达顾客点的时候才知道其真正的需求ꎮ目前学者们对于随机需求下的车辆路径问题也做了大量的研究ꎬ李国明ꎬ李军华[１０]针对随机需求下大规模车辆复杂度高等问题提出两阶段优化算法来解决问题ꎬ通过实验验证了该方法的有效性ꎮＶｅｇａ[１１]首次提出了基于整数Ｌ形算法的定制精确方法ꎬ同时考虑了经典和固定规则的追索策略ꎬ有效地解决了随机需求下带时间窗的车辆路径问题ꎮＺｈａｎｇ等[１２]将准时交货问题表述为具有随机需求和时间窗的车辆路线问题ꎬ提出了三种概率模型ꎬ从不同的角度解决准时交货问题ꎬ并通过实验验证了预防性补货策略ＰＲ(ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｒｅｓｔｏｃｋｉｎｇ)比绕回仓库ＤＴＤ(ｄｅｔｏｕｒ－ｔｏ－ｄｅｐｏｔ)成本低ꎮＰＲ和ＤＴＤ是随机需求车辆等[１５]提出了最优补货策略ꎬ实验表明最优补货策略与经典策略相比更有优势ꎮ

　　针对目前随机需求下多温共配路径优化研究较少的现状ꎬ本文探索了随机需求下考虑碳排放的多温共配路径优化问题ꎬ主要创新点在于:①建立了该问题的数学模型ꎬ该模型的特点是在考虑车辆成本和蓄冷箱成本的同时ꎬ还引入了低碳理念ꎻ②设计了基于蚁群算法的两阶段优化方法ꎬ其中第一阶段使用改进蚁群算法求出优化的初始配送路线ꎬ第二阶段使用基于混合规则的回程补货算法(ＭＲＢＲ)来对初始配送路线进行修正ꎬ得到最终路线ꎮ

　　１问题描述与模型构建

       １.１问题描述

　　随机需求下考虑碳排放的多温共配路径优化问题可以描述为ꎬ有一个配送中心使用多温共配的模式为ｎ个顾客提供ｈ种不同温层的冷链品配送服务ꎬ顾客的位置和时间窗已知ꎬ各温层的需求是相互独立的离散随机变量ꎬ期望需求已知ꎬ实际需求只有车辆到达顾客节点的时候才知道ꎮ问题假设和参数设置如下:

　　①每辆车都从配送中心出发ꎬ在服务完顾客后回到配送中心ꎻ

　　②每个顾客节点的需求必须得到满足ꎬ有且只有一辆车为其配送ꎻ

　　③配送车辆的规格完全相同ꎬ车内能装载的蓄冷箱个数为Ｑꎻ

　　④顾客节点ｉ的需求总量ｑｉ不超过配送车辆的容量Ｑꎬ即ｍａｘ(ｑｉ)≤Ｑꎬｉ∈Ｎｃꎻ

　　⑤不考虑产品的形状和大小ꎬ不同温层的货物使用同一规格蓄冷箱装载ꎮ

　　文中涉及参数设置如表１所示ꎮ

       １.２数学模型

　　１.２.１初始配送路线优化模型

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