摘要:文章以“三角形的内角和”一课为例,以学生发展为本,以提高核心素养为导向,引领学生动手操作,验证归纳出三角形内角和的性质,让学生在条理清晰的推理过程中尝试说理,感受数学思维的严谨性,促进学生思维的发展。

　　关键词:小学教学;核心素养;思维严谨;数形结合;推理

　　《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,数学课程落实立德树人的教育根本任务,使得人人都能获得良好的数学教育,逐步形成适应学生终身发展需要的核心素养。在小学数学教学中,学生的核心素养是集知识、技能、观念和品质等方面的综合能力。教育部发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中,特别关注学生核心素养体系的形成。在小学阶段,发展学生的核心素养尤为重要。以青岛版小学数学四年级下册“三角形的内角和”这一课为例,学生已经具备一定的关于三角形的直接经验,教师应精心设计教学活动,让学生充分发挥主体地位,帮助他们在自主探索和合作交流中获得数学活动经验。学生在课堂中通过自己动手操作,不仅掌握了知识,更学会了研究问题的方法,有助于学生数学素养的培养。

　　一、动手操作,感受思维严谨的重要性

　　在课堂中,学生只有通过亲自操作,经历知识的生长过程,才能将知识记得更牢固,进而内化成解决问题的方法,有助于学生逻辑思维能力的提高。

　　教学片段:

　　师:你知道什么是三角形的内角和吗?

　　生:三个角的和。

　　师:对,就是三角形三个内角度数的和。

　　师:能不能用一个算式来表示内角和?

　　生:∠1+∠2+∠3。

　　师:想求内角和,你有什么想法?

　　生:把三个角的度数量一量,再加起来。

　　师:好,咱们就用量一量的方法求内角和。咱们在探究三边关系时把三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行研究,同样,探究内角和也要分这三类研究。请同学们以小组为单位,先测量三角形的每个内角的度数并记录下来,再计算它们的内角和,完成记录单,然后想一想,你有什么发现?把你的发现在组内交流。

　　师:我们一起来看同学们测量的锐角三角形的内角和,有的是178°,有的是180°,有的是181°,有的是180°,有的是182°。你有什么发现?

　　生:大家测量的角的度数都不一样。

　　师:是的,测量不可避免地会产生误差。同学们猜一猜,锐角三角形的内角和接近多少度?

　　生:锐角三角形的内角和接近180°。

　　生:他们测量的度数不一样。

　　师:再看同学们测量的直角三角形的内角和的度数,你发现了什么?

　　生:直角三角形的内角和接近180°。

　　师:再看同学们测量的钝角三角形的内角和的度数,你发现了什么?

　　生:钝角三角形的内角和接近180°。

　　师:根据刚才大家的发现,关于三角形的内角和,你能不能大胆地猜想一下?

　　生:三角形的内角和接近180度。

　　师:这只是我们的猜想。数学之美在于严谨。因此,我们要验证猜想。刚才,我们发现测量会有误差,我们要换个办法进行验证。

　　在教学中,由于学生在思考问题过程中很容易出现考虑欠周到、思维不严密、顾此失彼和丢三落四”等情形,因此,在学生动手测量三角形的内角和时,教师带领学生回顾上节课在学习三角形的三边关系时,将三角形按角分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类来进行研究,而本节课则要迁移这种学习经验,继续分类研究。从学生的学习效果来看,学生已经内化了这种分类学习的思想,便可以根据老师的要求自行对三角形进行分类测量。这种分类的思想也帮助学生积累了数学活动的经验,也有助于增强学生思维的缜密性。当学生测量了每种三角形的内角和后,教师让学生结合测量后得到的数值大胆地提出猜想:三角形的内角和接近180°。这个答案是不确切的,教师告诉学生测量不可避免地会产生误差,数学学习要有认真、严谨的科学态度,让学生换个方法验证他们的猜想。

　　二、以数学思想为抓手,提高学生核心素养

　　“数”和“形”本是两个相互独立的方面,但有些数量关系如果与图形巧妙地融合在一起,就会让抽象的数量关系变得浅显易懂;而一些有关图形的概念、性质,如果经过数量的计量和分析,就会使概念、性质更加严谨。

　　数形结合的思想在本节课的难点突破上体现得尤为重要。本节课的教学难点是探究三角形的内角和是180°。教师通过引导学生动手操作撕角、拼角、折角,在此过程中去理解,把三个内角摆在一起,合起来是一个平角,见图1、图2。这个平角就是由三角形的三个内角和组成的,将“三角形的内角和是180°”这一抽象的概念直观化、具体化。

　　教学片段:

　　师:想个办法,把这三个内角凑在一起,会不会有新的发现?小组内讨论一下。

　　师:请看黑板,现在三个角拼在一起了吗?

　　生:拼在一起了。

　　师:你发现了什么?

　　生:拼成了平角,也就是180°。

　　师:再看看直角三角形和钝角三角形的三个角拼在一起,也是这样吗?

　　生:拼成了平角,180°。

　　师:除了把角撕一撕再拼在一起,还有别的方法也能把这三个角拼在一起吗?

　　生:我把这两个角拼在一起,拼成直角,就是90°,再加上这个直角就是180°。

　　师:像魔法师一样简单地折一折角也能验证。你们想不想动手试一试?

　　生:想。

　　学生动手操作。

　　师:你来说一说怎么折的?

　　生:把这三个角折在一起。

　　师:大家要注意,把上面这个角向下折时,折痕所在的边要和底边平行。

　　学生通过撕拼或折拼,将三角形的三个内角凑在一起的验证过程,实际上是把三角形的内角和转化为一个平角的过程。在验证的过程中,学生迁移已经学过的知识,获得了新的数学知识。

　　在探究三角形内角和的教学中,教师启发学生思考:把这三个内角凑在一起,会不会有新的发现?引导学生思考内角和与平角之间的关系。数形结合这一思想融入教学过程中,激发了学生的兴趣,活跃了学生的思维,发展了学生的空间观念。

　　三、培养学生深度思考的能力

　　要引发学生深度学习,这就需要教师对教材进行深入挖掘并拓展补充。除教材中提到的撕拼法、折拼法这两种验证方法之外,课堂中还应用了推理的方法。结合长方形推理出直角三角形的内角和,再借助直角三角形推理出钝角三角形和锐角三角形的内角和。

　　教学片段:

　　师:刚才,大家用折拼的方法再次验证了我们的猜想:三角形的内角和是180°。有没有更简单的方法呢?现在咱们利用已有的知识来推理验证。想一想,咱们学过的哪一种图形的内角和是已经知道的?

　　生:长方形的每个角都是90°,四个角的内角和就是360°。

　　师:想一想,能不能借助已知的长方形的内角和,推理出直角三角形的内角和?

　　生:长方形四个角的内角和是360°,沿着对角线能把长方形分成两个完全一样的直角三角形,那一个直角三角形的内角和就是360°÷2,也就是180°。

　　师:你分析得真是有理有据!借助已知的长方形的内角和推理得到直角三角形的内角和,其实就是由未知变成了已知,大家能不能用这个已知的直角三角形的内角和再次进行推理,继而得到锐角三角形和钝角三角形的内角和?

　　生:在锐角三角形的底边作高,将这个锐角三角形分成两个直角三角形。

　　师:两个直角三角形的内角和是360°,而之前咱们验证的锐角三角形的内角和却是180°,为什么不一样了呢,问题出在哪呢?

　　生:两个直角三角形的所有内角与原来的锐角三角形的三个内角比较,多了中间的两个直角,所以要减掉。360°减两个90°,也就是180°。(见图3)

　　师:同学们真了不起,有理有据地借助了已知的直角三角形的内角和推理得到未知的锐角三角形的内角和,老师真为你们骄傲!

　　师:谁来借助已知的直角三角形的内角和推理得到未知的钝角三角形的内角和呢?

　　生:在钝角三角形中做底边上的高,这个钝角三角形就分成两个直角三角形,两个直角三角形的内角和是360°,两个直角三角形的所有内角与原来的钝角三角形的三个内角比较,多了中间的两个直角要减掉。360°减两个90°,也就是180°。(见图4)

　　师:思路真清晰,把推理的过程讲得有条有理!

　　新课标指出,逻辑推理是数学思维的重要内容,在小学阶段增加了“说理”。借助长方形的内角和推理出直角三角形的内角和,借助直角三角形的内角和推理出锐角三角形、钝角三角形的内角和,虽然这部分内容对学生来说有一定的难度,但教师能做到层层推进,引导学生经历从直观到抽象、难度从低到高的过程,体验到了说理的成就感,发展了学生的推理意识,也感悟到数学的严谨性。教师引导学生在条理清晰、有凭有据地由已知推理未知的过程中,一步一步推理得到结论,拓展了学生思维。

　　数学深度学习不应停留在具体知识和技能层面,要上升到思维层面,要由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略和思维品质的提升。“三角形的内角和”一课中,教师帮助学生搭建了学习支架,引导学生借助已有的知识经验,自觉、主动地去领悟、探索、发现,使学生的思维发生了质的飞跃。在教学中,教师应创造性地使用教材改进教学内容,遵循学情特点,引导学生独立思考、质疑反思、探索创新,在真实的数学活动中获得知识、技能、思维的提升,提高学生的核心素养。

　　参考文献

　　[1]义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022:4.

　　[2]郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京:江苏凤凰教育出版社,2019:122.