摘 要： 行程问题在小学数学教学中占有重要地位，是教学重点之一，同时也是一项教学难点。行程问题包含三个要素：时间、速度及路程，重难点在于三要素基本概念及它们之间数量关系的建构。由于视障生视觉这一关键 通道受阻，他们在对行程问题中具有明显视觉表征的要素加工上存在困难，无法直观理解概念及关系。教师可以 借助具体场景、相关教具等通过非视觉通道，如听觉、运动觉、触摸觉等引导视障生对概念、数量关系、解题范 式等建构认知，从而有效开展教学活动。

　　关键词： 小学数学;视障生;行程问题;具身教学

　　小学数学中行程问题的教学关键在于引导学生进行概念理解，把握三个基本量，即行程问题三要素之间的变化关系。视觉是学生进行相关概念理解及形成逻辑关系认知的关键感知觉通道，然而视障生视觉通道不畅， 难以进行实际情境的感知， 无论对时间、速度、路程这三个行程问题中基本概念的认知，还是对三个基本量变化关系的理解都存在困难。因此，针对视障生小学数学行程问题的教学，教师应打破视觉通道不畅带来的种种限制，帮助视障生进行行程问题基本概念、三个基本量关系的建构 [1]。

　　在视障生行程问题的教学中，教师要做的首先是规避视觉通道，通过其他感知方式，如听、摸等方法开辟新的感知通道，创设有效的学习环境，建立视障生身体活动与心智发展的有效连接，促使视障生在身体与外部环境的互动与相互作用中进行行程问题概念的认知、基本量变化关系的理解建构，进而有效完成相关问题的教学任务 [2]。

　　一、积极调动多知觉通道，形成概念认知

　　(一)多途径感知输入，形成对时间概念的自我认知

　　时间是一个较为抽象的概念，用以表现物质运动变化的顺序性和持续性。在小学数学行程问题教学实践中，引导视障生准确感知和形成时间概念的途径有多种。首先， 人的机体运行有自身固有的生理周期， 因此，引导视障生强化自我身体感知，从生理变化规律 中感知时间概念不失为一种有效方式。其次， 自然界 中诸如时令交替、冷暖变化及其他诸多现象都展现出 时间先后、长短、快慢等特征，教师可以据此强化视 障生时间知觉 [3]。

　　一般情况下，视觉正常的人不仅可以通过视觉这 一通道直观看到日出日落等现象，同时还可以利用沙 漏、时钟等工具测量时间，以此形成时间概念。而针 对视障生，教师可以通过听觉引导他们感知时间。例 如：通过时钟走动时的嘀嗒声、有节奏的敲击声等感 受时间的节奏、间隔;通过触摸觉，如利用手掌持续 按压学生身体，促使他们在压力感知中获得对时间长 短的认知;通过身体运动，如跳、快慢走等形式，对 时间的快慢进行感知;利用能够触摸的日历，让视障 生感受时间的流逝与更替，从而获得对时间先后次序 的感知。通过多种知觉通道的时间训练感知，视障生慢 慢会形成对时间的具身概念。

　　(二)通过听、触觉通道，形成速度概念

　　与时间概念相同，速度同样是一个较为抽象的概 念，用以表示物体运动的快慢 [4]。在匀速直线运动过 程中， 用时越短且位移越大则说明速度越快;相反， 时 间长、位移小则说明速度慢。对于运动速度快慢的感 知主要通过以视觉为主的知觉获得，而对于视障生而 言，教师可以通过听觉促进他们对速度的感受。教师可以手持手机播放相同音量的音乐，从固定位置以不 同的速度向学生走近，让学生在音量变化中获得速度 感知;还可以在视障生手臂上做一组方向相同的摩擦 运动，通过快慢不同的动作促使他们通过触摸感知速 度的快慢。当然，视障生也可以通过对自身机体运动 的知觉对运动速度进行感知。例如，视障生可以通过 走路、跳绳摆臂等运动感知速度，在运动结束后还可 以通过脉搏、心率等感受速度变化。

　　(三)设计具身的认知方法或材料，生成距离的 具身概念

　　在空间上，物体与物体之间相隔的长度称为距 离， 人们对距离的感知主要通过视觉知觉进行获取 [5] 。 因此，对于视障生，教师要设计其他的认知方法，促 使他们利用非视觉感知觉通道形成有关距离的具身概 念。例如，对于短距离的认知教学，教师可以引导学 生以自身身体为参照进行不同长度单位的感知，进而 通过触摸觉完成距离测量及表征 , 如 1 厘米的距离大约 与我们小手指的宽度相当，1 分米的距离大约与我们手 掌的宽度相当， 1米的距离大约相当于我们两步的距离。 教师在通过长度单位与身体部位的对应进行距离感知 引导后， 可以让视障生进行实际测量， 如讲台的高度、 课桌的长度等，在实践中深化单位认知，进而形成距 离的具身概念。而对于长距离的认知教学，教师可以 有效利用教具，如利用声音类教具在远距离连续发出 声音，让视障生在距离声源 10 米、30 米、50 米不等 的地方进行对声音空间传播的感知;还可以在空旷的 地方让视障生或跑或走长度不等的距离，从而促使他 们根据时间感受距离。当然，如果外部条件齐全，教 师还可以带领视障生通过回声感知较大空间的距离 概念。

　　二、有效利用教具，进行数量关系的建构

　　视障生因为视觉通道受到阻碍，在行程问题有关 内容的学习中对三个基本量之间关系及变化规律的理 解存在较大困难。要突破这一障碍，让学生准确掌握 行程问题相关知识，教师就要强化视障生对单一主体 及多主体运动表象的理解，以此规避生搬硬套、题意 理解不清及公式混淆等问题。

　　(一)设计单一主体运动的教具，模拟一般行程 问题

　　在单一主体的小学数学行程问题中，一般范式是 给出行程问题三个基本量中的两个，让学生计算剩下 的一个。在教学实践中，笔者发现，对于一般行程问 题，视障生在学习过程中一般不会出现显著问题，主要是因为一般行程问题逻辑清晰，基本量明确且关系 简单，学生只要掌握了基本的数量关系，在找到基本 量之后就能准确进行解答。

　　但是，由于视障生视觉通道受到阻碍，他们很难 形成行程问题三个基本量相互关系与规律的表象，对 于“路程一定， 如果用时越长那么速度就越慢;相反， 在路程一定的情况下，如果用时越短则速度越快”这 样的实质性问题常常难以理解，对该类问题的解答主 要是硬套公式。

　　由此可以看出，准确解决问题的过程背后埋藏着 隐性问题。为了改变这一现象，教师可以有效设计和 利用教具帮助视障生加深对单一运动主体问题逻辑规 律的理解。例如，教师可以设计一条带有距离刻度的 轨道并制作小人模型，依次给出以下三种定量与变量 关系：(1) 路程不变， 如果用时越长那么速度越慢， 用 时越短那么速度越快;(2)在时间一定的情况下，如 果速度越慢那么路程越短，速度越快那么路程越长; (3)在速度一定的情况下，如果时间越短那么路程 也越短，时间越长那么路程也越长。教师可以引导视 障生手拿模型在轨道上进行相应的运动模拟。运用模 型进行具身操作，视障生可以通过运动觉有效感知行 程问题中三个基本量的变化规律及相互关系的运动表 象，进而从真正意义上理解一般行程问题，活用运算 方法。

　　(二)设计多主体运动的教具，模拟变式行程问题

　　除了单一主体的一般行程问题，还有变式行程问 题。与一般行程问题一样，变式行程问题三个基本量 之间的关系没有变化，而在具体的量上则进行了复杂 的设计。变式行程问题包括我们常见的相遇问题、追 击问题、相离问题等，这些都属于多主体行程问题。 在多主体行程问题的学习过程中，视障生无法像普通 学生一样通过视觉和知觉建构起运动过程中多主体关 系的表象，也很难利用其他感知觉对多个主体同时运 动进行表征， 特别是这一过程中量的具体变化关系， 这 就导致视障生难以理解多主体行程问题中相遇、追及、 相离等概念，以及相关量变化的原理，同时也难以理 解速度差、速度和等基本概念变式及相关的基本数量 关系变式。

　　为此，与单一主体行程问题的教学一样，教师可 以依据多主体行程问题特点设计相关教具帮助视障生 感知和学习。教师可以设计两条带有刻度的轨道并制 作两个小人模型，引导视障生分别进行以下情境模 拟：(1)双手持小人模型从轨道两端以不同的速度同时向中间进行位移， 以此帮助视障生理解相遇概念， 并 从中体悟到相遇问题中数量关系的变化规律——两 个运动主体以不同的速度同时相向运动，两者相遇 时，由于速度不同，各自运动的路程不同，但是两者 运动路程之和等于总路程， 即运动开始前两者的距离; (2)双手手持小人模型从轨道中间某一位置向两端以 不同的速度运动， 以此帮助视障生理解相离的概念， 并 从中体悟到相离问题中数量的关系——两个运动主体 以不同的速度同时背向而行， 一定时间之后， 两者由于 速度不同，运动了不同的距离，但两者在同一时间内 运动的距离之和等于两者运动结束时的距离;(3)双 手手持小人模型从环形轨道同一端(同一位置或不同 位置) 同时以不同的速度向轨道的另一端运动，帮助 视障生理解追及的概念，以及“相对时间、速度和路 程的基本概念而言，两物体运动的统合速度是其速度 差，两物体运行的统合路程是其路程差”。

　　三、多方式引导，形成正确的解题范式

　　解题的前提是对问题的理解，而关键在于解题方 案的制订。以上所述是基于理解帮助视障生利用不同 的知觉通道对小学数学行程问题中的基本量概念及关 系、变化规律等进行具身学习。而促进视障生在概念、 数量关系理解基础上形成问题解决方案，才是教学任 务的最终目的。教师可以利用凸起的线段图对解题范 式和逻辑进行表征，帮助视障生学习。

　　(一)凸图演示行程问题，建构解题的认知图式

　　人们在与外部世界的互动中相互作用，这一过程 也是自我认知建构的发展过程。其中，认知图式是在 与外部世界互动过程中针对特定情境所形成的认知结 构，是一种对经验进行解释或表征的心理结构或模式。 小学生的学习活动基于自身的身体活动，运动能力及 身体知觉的发展会加深小学生对数学符号的理解，在 此基础上他们逐步形成抽象的数学运算能力。在小学 数学行程问题教学实践中，教师可以通过制作凸图进 行问题表征，化抽象为具体，引导视障生利用运动觉 和触摸觉对行程问题解题方法和思路进行感知，进而 逐步固化解题过程。

　　(二)坚持特殊到一般的解题思路，形成一般解 题范式

　　对小学数学行程问题进行细化后可以发现， 其中包 含最基础的一般行程问题， 以及相遇、相离、追及三种 较为复杂的问题， 而相遇与相离问题又分别分为两种情况。因此，这一问题共有 18 种数量关系，对于视障生 来说是一个不小的挑战。基于此，教师要秉持从特殊 到一般的教学思路，抓住行程问题三个基本量，把特 殊变式表征到一般解题范式上来，即“速度 × 时间 = 路程”。例题如下：甲乙两地之间的距离是 1000 千米， 甲乙两车从两地同时相对开出，甲车每小时行驶 60 千 米，乙车每小时行驶 50 千米，3 小时后，甲乙两车相 距多少千米?

　　这一例题属于行程问题中的相遇问题，是其中的 一种特殊变式，即甲乙两车相向而行但尚未相遇。在 一般教学实践中， 教师往往基于“相距路程 = 总路程- (甲车速度 + 乙车速度) × 时间”这样的解题范式进 行教学， 但对于视障生而言， 复杂的逻辑过程提升了理 解难度。对此，教师可以在引导视障生理解变式的同 时，首先关注一般范式的运用，回归“速度 × 时间 = 路程”。如上述例题，速度 = 甲乙两车的速度和，相距 路程 = 总路程-行驶路程， 以此建构基本的解题范式， 弱化逻辑的复杂性。

　　四、结束语

　　综上所述，行程问题是小学数学教学中的一项重 难点内容，视障生在学习过程中存有较大难度，这也 为教师教学方法提出新挑战。虽然视障生视觉通道受 到阻碍，但教师可以引导他们通过其他知觉通道感知 概念、数量关系、规律，并优化解题范式，提高视障 生的数学学习效果。

参考文献

　　[1] 叶浩生.身体与学习:具身认知及其对传统教育观的 挑战[J].教育研究,2015(4):104-114.

　　[2] 沈光银.盲校小学数学图形与几何教具的设计与应 用[J].现代特殊教育,2022(19):54-57.

　　[3] 卞慧.小学数学行程问题的解题思路[J].小学生, 2022(2):58-60.

　　[4] 金萍萍.用活学习材料,提升视力障碍学生的数学眼 光[J].中国数学教育,2019(5):11-14.

　　[5] 杨燕琴.小学数学行程问题教学方法探讨[J].新课程 研究,2019(13):105-106.