摘 要： 数学是小学教育体系的重要组成部分，该学科具有一定的难度，但在拓展学生思维、培养学生逻辑思维 能力方面发挥着不可或缺的重要作用。然而，小学生心智尚不成熟，他们在学习过程中不可避免地会出现这样或 那样的错误。在传统教学模式中， 教师往往会将关注点集中在如何避免学生犯错上， 但缺乏对错误资源的有效利用。 在新课程改革背景下， 教师需要正视学生的错误， 并合理利用错误资源来开展教学活动， 使之成为课堂再生资源， 从而帮助学生查漏补缺，提升数学教学的有效性。为此，文章从错误资源的类型及应用现状入手，提出了合理利 用错误资源的方法。

　　关键词： 小学数学;错误资源;教学策略

　　数学学科具有抽象性、逻辑性较强的特点，对学 生思维能力有一定要求，这也是很多学生在数学学习 中感到吃力、有难度的重要原因。小学生认知水平有 限， 在数学学习过程中容易出现这样或那样的错误， 并 且有些错误是教师意料之外的， 也就是教师常说的“不 该出现的错误”。所以，在以往的教学中，教师往往致 力于探索让学生避免出错的方法，却忽略了错误本身 就是学生实际学情的反映，没有充分地利用错误资源 来进行教学和引导。但实质上，学生学习的过程就是 不断发现问题、解决问题的过程，合理利用错误资源来 开展教学活动，能够让学生在错误中学会反思，从而有 针对性地进行改进提升，促进教学有效性的提升 [1] 。 因此，探索小学数学教学中错误资源的有效应用方法 是十分有必要的。

　　一、小学数学教学中学生错误类型分析

　　从小学数学教学中学生常见的错误类型来看，通 常可以归纳为以下三种类型：

　　(一)概念性错误

　　数学概念是小学数学教学内容的重要组成部分， 也 是学生理解、应用数学知识的重要基础，在小学数学 教学中有着不可或缺的重要地位 [2]。比如， 数的概念、 量与计量的概念、几何形体概念等，学生只有在充分 理解这些概念的基础上，才能灵活地应用这些知识去解决数学问题。在具体教学中，绝大多数教师都是通 过概念与例题结合的方式来开展教学活动，旨在于具 体例题应用中帮助学生理解概念知识。但实际上仍然 有很多学生对数学概念的掌握存在偏差，导致在具体 解题中出现错误。比如，对于“除法运算中商一定比 除数小”这一判断题，很多学生给出的答案是“ √”。 分析这一错误出现的原因，多与学生未充分理解与掌 握相关概念内容、主观缩小概念内涵或者扩大概念外 延等有关，这就容易导致学生在解决具体数学问题时 出现概念偏离情况，从而出现错误。

　　(二)理解性错误

　　理解错误也是学生常见的错误类型，即学生在面 对具体数学问题时，容易因对题目内容、解题条件、 题干条件、问题要求等理解不到位而出现错误 [3]。导 致学生出现理解错误的原因较多，如在实际学习中未 形成良好的阅读习惯，阅读不精细，阅读过程中未充 分理解题干中的数量关系，或者混淆数量关系等。此 外，过于追求做题速度，从而忽略阅读质量，匆匆读 一遍题目便开始解题也是导致理解错误发生的重要 原因。

　　(三)计算错误

　　计算是数学学习的内容，也是学生通过数学学习 需要掌握的一项重要能力。小学数学学习就是从数及数的计算开始的。因此，计算教学是小学数学的重要 内容之一，如何提升学生的计算能力也是小学数学教 师关注的重点课题。但是从实际教学情况来看，计算 错误也是小学生在数学学习中常见的错误类型。学生 对计算方法掌握不牢固、粗心大意、依赖口算、不爱 动笔等均可能导致计算错误发生。

　　二、小学数学教学中错误资源的利用现状

　　从实际教学状况来看，当前很多小学数学教师在错 误资源利用方面仍有很大欠缺，具体表现在两个方面：

　　第一，教师对错误资源的认知不足。受传统教育 理念的影响，很多教师在日常教学中思考的问题都是 如何让学生取得好成绩，考上好学校。在此理念的影 响下，成绩自然成了教学质量评估的主要标准，甚至 是唯一标准， 因此多数教师在教学时都注重为学生 传授解题方法，讲解解题思路及技巧，以达到降低学 生出错率的目的。还有部分教师在学生犯错后，会批 评指责学生，如“这样不对”“这么简单都不会”“有 没有动脑筋”等。这些指责批评不仅容易打击学生信 心，还可能会伤到学生的自尊心。此种情形下，学生 自然会受到教师的影响， 认为错误是不应该出现的， 不 能正确对待错误，害怕出错，并且在出错后急于纠 正， 而不是思考改进方法， 这自然无法发挥错误资源的 价值 [4]。

　　第二， 教师对错误资源的利用率较低。在学习中， 错误的出现是不可避免的，这也需要教师能够正视学 生日常学习中出现的错误，并利用错误展开教学指 导，以帮助学生了解出错原因，寻找解决方法。但实 际上， 大多数教师在学生出错后都是简单地进行说教、 纠正，很少分析学生错误产生的原因，同时缺乏对学 生自主分析错误、解决错误引导的重视，反而容易让学 生形成机械化思维，不利于学生数学综合能力的提升。

　　三、小学数学教学中错误资源的利用方法

　　《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简 称《课程标准》) 指出， 数学教学中， 教师应充分考虑 “知识与技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”等 各方面内容，重视关注学生的学习过程。因此，在具 体教学中，教师需要改变过去以成绩为唯一评估标准 的教学观念，加强对学生学习过程的关注，以平常心 看待学生出现的错误，并充分利用错误资源来开展教 学活动，以切实提高该学科的教学质量 [5]。

　　(一)正式错误，将错误转化为资源

　　数学学科本身具有一定难度和逻辑性，且随着学 习内容的深入，数学学科的知识难度也呈现出螺旋式增长 [6]。而小学生的认知能力有限，在解决数学问题 的过程中不可避免地会出现这样或那样的错误。《课程 标准》明确指出，数学教学应面向全体学生，促使每 个学生都能通过数学知识及技能的学习获得相应发展。 为此，在具体教学中，教师应尊重学生的个体差异及 学习现状， 并正视、包容学生在学习中出现的错误， 引 导学生主动分析错误出现的原因，并寻找纠正错误的 方法，以这样的方式来帮助学生形成良好的学习习惯 及学习思维，使学生在遇到问题和错误时，能够主动 去剖析原因，寻找解决方法，从而学会从错误中吸取 教训， 以错误为资源来提升自身的学习效率。此外， 教 师除了要重视学生在解题中、作业中出现的错误之 外，对学生课堂上回答问题的错误情况也需要给予重 视。教师要鼓励学生大胆发言，并允许学生在回答问 题中出现错误， 允许学生对不完整的答案进行补充， 对 不同的意见进行争论，在潜移默化中使学生对出错形 成正确的认知，不再害怕出错，不再担心出错后会被 教师批评，逐渐建构学生敢发言、敢争论、敢直视错 误的互动型课堂，真正将错误变成资源，提升课堂教 学效率。

　　(二)利用错误，引导学生互动交流

　　出现错误本身是对学生学习情况、知识掌握情况 的反应和体现，是学生学习过程中不可避免的情况。 小学数学教师应引导学生正确地认识和应用错误，使 错误的价值得到有效发挥 [7]。而师生间、生生间的讨 论互动则能为学生认识错误、分析错误、纠正错误创 造良好条件，能够让学生在交流互动中认识到错误的 原因，并寻求解决的方法，同时了解自己学习中存在 的不良情况，进而促使学生逐渐形成正确的认知思 维， 为学生长远发展奠定基础。所以， 在具体教学中， 教师要合理利用错误资源，引导学生结合错误来展开 探讨分析，让学生在互动、平等的课堂上主动投入学 习中。

　　例如，在学习人教版数学五年级(上册)“小数乘 法”这部分内容时，虽然学生对“乘法”的相关知识 已经有了一定了解， 但是对“小数乘法”较为陌生， 在 实际运算中容易出现“忘记进位”“竖式末位数字未 对齐”“忘记加小数点”“计算错误”等错误情况。所 以，在教学时，教师就可以利用逆向思维为学生呈现 典型的错误习题，然后让学生认真观察错误例题，并 通过自主思考、同伴交流等方式来分析例题的错误之 处及出现错误的原因，同时计算出正确答案。在纠错 的驱动下，学生的好胜心被激活，学生会积极参与谈论分析，主动挖掘导致“小数乘法”运算错误出现的 常见因素， 如“先去 0 再点小数点”“小数末尾未对齐” “忘记点小数点”等。在此基础上，教师可以再为学 生呈现相关的例题，引导学生进行巩固练习。这样学 生就在无形中改变了被动学习的情况，真正成为知识 的探索者、获取者，从而加深对“小数乘法”运算中 各类注意事项的记忆，加强对计算方法的掌握，使错 误资源的价值得以充分发挥。

　　(三)归纳错误，有针对性地解决问题

　　每个学生都是独特的个体， 在认识能力、思维能力、 运算能力等各方面都存在差异 [8]。再加上小学数学内 容较多，这也就导致学生在具体学习和应用数学知识 时，出现的错误也会有一定差别。比如，有的学生是 因粗心大意而出错，有的学生是因基础概念、基础知 识掌握不牢固而出错，有的学生则是因为运算能力弱 而出错。若教师不能明确学生出错的原因，在利用错 误资源进行教学时，就容易出现盲目性、随意性，反 而容易给课堂教学增添负担， 不利于教学质量的提高。 为此，在具体教学中，教师就需要加强对学生错误情 况的观察，并积极归纳整理学生的错误类型，然后有 针对性地解决问题，实现从“纠正一个错误”向“纠 正一类错误”的方向迈进，切实推动数学教学有效性 的提升，帮助学生养成良好的数学学习习惯。

　　在日常教学中，教师可以要求学生养成整理“错 题集”的习惯，并定期进行回顾分析，了解自己出错 的原因，同时进行改进、巩固，以解决学习中遗留的 问题。教师还需要对学生的各类错误现象进行分析和 归纳，帮助学生改正错误。

　　例如， 在人教版数学五年级(上册)“小数除法”的 教学中，针对学生常见的错误类型——“运算顺序错 误”这一情况，教师可按照“展示错题—讲解方法— 错误分析—纠正答案”的顺序来开展错题教学。首先 出示错题“14.8 - 4.8÷0.5=20”，然后针对此错误例题 进行讲解和分析;针对“标错小数点位置”的情况， 也 可以按照上述流程出示典型错题“7.5÷1.25×8=4.8”， 然后组织学生分析，并给予学生指导。通过这样的教 学分析，学生能认识到自己的错误，并掌握正确的解 题思路。在此基础上，教师还可以再给学生提供相关 的练习， 通过专项练习来帮助学生巩固知识， 达到“对 症下药”的教学效果，切实帮助学生解决学习中的问 题，避免同类错误再次发生。

　　四、结束语

　　总而言之，错误是学生数学学习中不可避免的问 题，甚至学生的有些错误是教师意料之外的。教师应 认识到错误本身的价值，从学生的错误出发了解学生 学习中存在的问题，从而有针对性地给予学生指导和 帮助，充分利用这些错误资源来开展教学活动，有针 对性地进行错误讲解指导、专项练习，以此来帮助学 生解决学习中出现的各类问题，提升学生的数学学习 能力，促使学生在错误中获得成长。与此同时，教师 还需要从学生的错误情况出发，对教学活动的开展情 况进行反思，寻找教学中存在的问题，并不断进行自 我反思、自我改进及自我成长，从而有的放矢进行教 学调整， 以保证课堂教学活动更贴合学生实际学情， 提 高教学质量， 真正从师生双方的反思调整中与学生获得 共同成长，达到教学相长的目的。

参考文献

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　　[2] 陈扣红.辨错融错 化错为宝:“化错”理念下的 小学数学错误资源的有效利用[J].名师在线,2021 (31):69-70.

　　[3] 王丽.探究“小错误”,发展“大思维”:例谈小 学数学课堂错误资源化策略构建[J].新课程,2017 (10):91.

　　[4] 王薇玮.巧用“错误资源”,打造小学数学高效课 堂[J].当代家庭教育,2020(14):72-73.

　　[5] 陈燕 .巧用“错误资源”,打造小学数学高效课 堂[J].课程教育研究(学法教法研究),2019(7):153.

　　[6] 陈锦珍.巧用错误资源 深化认知理解:小学数学课 堂错误资源利用探微[J].当代家庭教育,2020(25): 93-94.

　　[7] 何文联 .错误资源巧利用:数学课堂因错误而精 彩[J].东西南北(教育),2020(2):166.

　　[8] 黄丽玲.精彩,不容“错”过:浅谈小学数学“错 误资源”在课堂上焕发的魅力[J].时代教育,2020 (10):181.