摘要

　　在七年级学生的学习过程中，几何知识是一个重要的部分。然而，许多学生在学习几何知识时遇到了困难，导致学习效果出现明显的分化现象。本文对数学符号语言证明的学习起点和教材内容进行深入分析，结合教学实践，探讨“低门槛、小步子、多层次”的教学方法，指出教学内容应该从简单到复杂，从易到难，使学生能够按照自己的学习节奏和能力进行学习。同时，还应该注重学生的实际操作能力和创新能力的培养，让学生在实践中学习和掌握几何知识。

　　[关键词]数学符号语言,证明推理,表达能力,探究实践

　　数学作为自然科学的基础学科，其重要特点之一便是有抽象的数学符号。七年级作为学生数学符号语言的入门年级，承载着学生逻辑思维能力从量变走向质变的艰巨任务，几何知识的迅速扩充，演绎证明思想的从无到有，严密逻辑的不断训练，导致了学生数学学习能力也在这一阶段出现了明显的分化，“如鱼得水”和“步履维艰”这两种学习状态形成了鲜明的对比，这样的极端落差到了八年级表现得更加强烈。

　　七年级的几何入门对整个初中阶段的几何知识的学习，乃至学生今后的数学学习生涯都产生了很大的影响，从苏科版教材的编排上来看，七年级下学期是分化产生的起点，也是阻碍学生数学素养获得的关键阶段。这一令人不能忽视的现象如何才能得到解决，需要我们一线的教师倾力研讨。

　　一、数学符号语言证明的学习起点分析

　　小学阶段几何方面的知识主要为认识基本的平面图形和立体图形，并且能够计算平面图形的周长和面积以及立体图形的表面积和体积；认识图形的位置与运动，包括平移、旋转和轴对称的特征，通过这两方面的学习，发展学生的几何直观和空间观念。

　　此阶段的学生思维水平较低，以直观认识为主，所以教学多以初步认识和感知为主要目的，对于图形的认识、测量和运动着力于观察总结、动手操作等认知方式进行组织教学。故而小学阶段的数学教学更注重运算，几何方面知识的学习还处于图形特征认识和简单几何图形、几何体的计算阶段，只初步形成了几何直观和一定的空间观念，几何证明的逻辑思维还未萌发。

　　二、数学符号语言证明的教材分析

　　苏科版七年级教材以上册最后两章节和下册第一章节和最后一章节为主线开展几何知识的教学内容。首先，以“走进图形世界”一章节的内容进行小学和初中知识的衔接，从生活中的具体物象抽象出简单的立体图形，从而进一步认识构成图形的三要素——点、线、面，再从运动的观点对立体图形和平面图形建立联系，着力提升学生的空间想象能力，构建化立体为平面的研究方法，为将来高中阶段的学习做铺垫；其次，从“平面图形的认识（一）”这一章节开始，通过对基本平面图形——线段和角以及射线、直线的特殊位置关系的再认识，开展“图形与几何”入门知识的学习，以简单的线段长度、角度大小的运算理解几何数量之间的因果关系，从运算角度的切入可以更好地实现和小学知识的无缝衔接，以线段的中点、角的角平分线这两个几何定义起点开启了数学符号语言表达之路，初步形成对几何命题条件、结论的认识；接着，在“平面图形的认识（二）”这一章节中，以平行线和三角形的知识呈现三段论证，初步体会数学几何语言的表达方式，培养学生用规范的数学符号语言进行表达的习惯，本章的教学重点不在于形式化的书写，而重在思维的训练，给学生创造丰富多样的机会，初步感受数学的逻辑之美；最后，在“证明”这一章节中，从探讨证明的必要性出发，给出三段论证的形式化书写要求。

　　教材编写遵循小步子、多层次的螺旋上升原则，发展学生合情推理能力，在弄清因果关系的基础上，进一步学习利用数学符号语言证明的知识，逐步引导学生将数学几何方面的能力从直观上升到推理。通过以上的三个不同阶段循序渐进的学习，掌握一个数学符号语言从无到有的过程，学生经历了从几何直观、简单计算到合情推理、演绎证明，教师应在教学中采取有效的措施以减少学生学习的心理落差，从认知上改变学生对数学的理解，实现从数与运算到代数与几何的飞跃。

　　三、数学符号语言证明的教学实践探究

　　（一）视直观教学，强化观察、操作、实验等方法的探究

　　鉴于七年级的学生思维水平处于发展过渡阶段，抽象思维发展进入关键期，开始由“经验型”向“理论性”转化，但还有赖于具体思维。在实际教学中，教师需借助几何直观辅助抽象知识点的教学，例如在进行“垂线段最短”的性质探索教学时，需创设多个情景帮助学生理解，引导学生通过“测量跳远成绩”“过马路的高效路径”“溪边喝水”等生活实践体会感知，进而归纳概括性质。同时，在教学中重视观察、操作、实验等方法的探究，例如在角平分线定义的教学中，通过对折角得到折痕从而理解角平分线的定义和其中蕴含的数量关系，像这样在新知教学中不断渗透，从而养成学生在作业中遇到比较复杂的折叠类问题时，能不吝动手操作，帮助学生形成思维习惯，强化学生对动手操作、实验探究重要性的认识，体验观察、操作、实验在解决问题中发挥的巨大作用，在丰富的具体思维中萌发出严谨的抽象思维。

　　（二）重视定义教学，追根溯源，厘清内涵与外延

　　数学符号语言始于定义，对定义的全面理解是进行推理的前提和必要条件。初中阶段的数学定义虽然具有高度的抽象性，但大多数定义与生活息息相关，可以通过字面意思进行初步理解，在教学中要充分利用这一点，降低学生的认知难度，通过具体情境搭建认知阶梯。例如，在对顶角这一定义的教学中，教材中给出了“小孔成像”阅读材料引导学生感知，由于学生没有相关的物理知识，理解起来比较有难度。这里可以借助剪刀、交叉放置的筷子或刀叉等生活常见事物来理解“对顶”这一关键词，并积极鼓励学生用自己的语言进行描述，而非简单告知定义，再通过反例鉴别，进一步构建对顶角的图形结构。在经历了对顶角相等这一性质的探究后，进行反问，通过回答“为什么要研究对顶角”这一问题，了解该定义出现的必然性，对“数学到底研究什么”这一问题有初步的了解，以此追根溯源，厘清定义的内涵和外延。

　　（三）重视合情推理教学，养成大胆猜想，小心求证的数学学习习惯

　　推理是由一个或多个已知的论断判断一个未知论断正确与否的思维过程，包括演绎推理和合情推理，前者是逻辑严密的推理，而后者是通过观察、实验、类比、归纳等方法进行的推理，虽然得到的结论没有经过严密的逻辑推敲，但却是科学得以不断推陈出新的重要手段。

　　在教学中，不仅要培养学生严谨的推理能力，还要在合情推理的探究中点燃学生思维的火花，培养学生质疑的精神。例如，在“探索直线平行的条件”教学中，“平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”其学习认识的过程必须通过合情推理进行感知、体会、归纳和总结，在教学中想要将合情推理落在实处就必须把课堂还给学生，引导学生充分地在“做中学”，经历较为丰富的操作——观察——猜想的过程。除了设计利用平移三角板的方法画平行线探索直线平行的条件引入的情境以外，自制“三线八角”教具，通过实践操作转动木条改变同位角的大小从而大胆猜想“同位角相等，两直线平行”，创造了在变化的过程中寻求角特殊的大小关系，从而确定直线特殊的位置关系的实验环境，使得合情推理来得更自然顺畅、合情合理。例如，在学习多边形的内角和时，对小学已经学过的“三角形内角和为180°”进行再认识，先利用“三线八角”教具，深入体会内角和不随着三角形形状的改变而改变，再引导学生深入思考极限情况，即三角形相邻两边趋于平行时角之间的关系，并由此拓展出利用平行线的性质证明三角形内角和定理的方法，在此过程中逐步养成学生小心求证的理性思维习惯。

　　（四）采用数学符号语言证明阶梯化教学，降低学习难度，提升学习质量

　　通过以上的教学实践作铺垫，学生学习数学符号语言证明的过程依旧荆棘丛生，其重要原因是演绎推理需要以一定的定义、公理、定理、推论以及运算法则等作为基础方能开展。其过程相当于写议论文，但需要用数学符号这样的专业语言进行组织，这无异于学习一门外语。作为数学老师，我们必须深刻意识到学生的学习有较大的难度，在教学过程中要俯下身子看学生遇到的问题，搭建“小步子、多层次”的“脚手架”以降低学习的难度，提升学习的成就感。

　　例如，在七年级上册第六章“平面图形的认识（一）”中，关于余角定义的学习首先借助几何直观，采取教材中用一组直角三角板搭建余角的方式（见图1），学生通过动手操作，在动态的过程中理解∠α与∠β始终不变的互余关系，对学生形成用运动变化的观点理解问题有重要的意义；接着，继续延续小学的学习方式，在一组简单的计算中巩固对互余的定义理解：

　　然后，将具体的数据进行形式化的处理：若∠1与∠2互余，你能获得哪些结论？引导学生形成以下的数学符号语言：

　　最后，再次借助几何直观，通过一组直角三角板共用直角顶点搭建的方式（见图2），研究余角的性质。作为本章的一个教学难点，首先要帮助学生建立等量代换的认识，即由a=b，b=c，可得a=c，再利用定义进行性质的推导：

　　以上推导过程将几何知识中角与角之间的数量关系通过等式的适当变形直观化，而这一经验的习得对学生今后将问题分析清楚有不可替代的作用，在教学中应避免只教结论，不重过程的形式化、简单化教学，应深挖结论推导过程中的过程性知识点，特别是代数中的相关结论在解决几何问题时的应用经验，引导学生真正做到“知其然，知其所以然”。

　　四、结语

　　“不积跬步无以至千里”，这句话深刻地揭示了学习的过程是积累和持续努力的过程。对于几何内容的学习，其重要性不言而喻，它既是数学的基础，也是许多学科的基石。因此，教师在教学过程中肩负着重大的责任，他们需要帮助学生走好每一步，提供及时有效的指导。尽管这可能看起来像是一个低门槛、小步子的教学设计，但这并不意味着学生可以轻易地掌握知识。相反，教师需要确保学生能够深入理解每一个概念，不仅要形成用数学语言表达的能力，还要提升学生的数学逻辑思维品质，积累数学文化素养。

　　然而，如何在有限的教学时间内达成以上的诸多目标呢？这就需要教师在教学上深耕，不懈努力。首先，教师需要有明确的教学目标和计划，以确保每一堂课都能达到预期的效果。其次，教师需要灵活运用各种教学方法和技巧，以适应不同学生的学习需求和风格。此外，教师还需要不断更新自己的知识和技能，以便能够提供最新、最有价值的教学内容。最后，教师需要有耐心和热情，因为学习是一个长期的过程，需要时间和努力才能看到结果。总的来说，教师在教学过程中的深耕和不懈努力是实现高质量教学的关键。

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2022.

　　[2]杨裕前，董林伟.义务教育教科书·数学(七年级上册)教师参考用书[M].南京:江苏凤凰科学技术出版社，2013.