摘要

　　本文赏析了特级教师袁晓萍执教的“认识圆柱”一课，她通过举例说明给出圆柱的定义，通过破坏图形帮助学生认识圆柱的特征，通过比画环节激发学生的想象，寻找圆柱的原型，在动手操作的活动中引导学生亲身体验创造圆柱模型。整堂课，袁晓萍营造了轻松的氛围，学生在教师不断地追问中思考、想象、合作，碰撞出数学学习的智慧火花，把圆柱的特征和空间观念落实在课堂中。

　　［关键词］认识圆柱,空间观念,立体图形

　　人教版小学数学教材关于“图形的认识”内容分为三部分：第一学段要求感性认识平面图形和立体图形，第二学段要求从图形的元素理性认识平面图形，第三学段要求从图形的元素理性认识立体图形。“认识圆柱”是第三学段“图形的认识”的教学内容，课标中的教学要求是认识圆柱、了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，能用圆柱公式解决简单的实际问题。近日，笔者在“现代与经典”活动中聆听了特级教师袁晓萍执教的“认识圆柱”一课，她的课堂设计灵动而幽默，教学活动有趣又紧扣教材内容，课堂反馈充分体现学生的智慧和小组合作的力量，是一节难得的好课。本文截取了四个教学片段进行赏析。

　　【片段一】在举例说明中给出圆柱的定义

　　1.借助“我说yes你说no”活动，给圆柱下定义

　　师：同学们，学习数学有2个要求：一个是脑洞大开，还有一个是脑补。你知道它们的意思吗？

　　生：我知道脑补的意思就是一个物体没有出现在我的面前，但是我可以用大脑去想象它。脑洞大开的意思就是发挥想象。

　　师：充分地发挥你们的想象力，看看谁的脑洞可以开得更大。今天我们一起来认识圆柱。在一年级的时候我们认识了圆柱，现在六年级了我们再来认识圆柱，怎么玩呢？袁老师会告诉你一个信息，我说符合这个信息的立体图形叫作圆柱，你们的任务就是“搞事情”，说这不是圆柱。（课件出示：上下两个面互相平行，面积相等）袁老师说“yes”你说“no”，准备好了吗？

　　学生反馈：（1）上下两个面互相平行的也有正方体，因为正方体也是上下两个面平行的。（2）上下两个面互相平行的还有长方体、六棱柱、平行四边体、三棱柱等。

　　师：真厉害，大家脑补一下六棱柱就是上下两个面是六边形的立体图形，平行四边体就是上下两个面是平行四边形的立体图形，三棱柱就是上下两个面是三角形的立体图形。（课件补充出示：从上到下一样粗细）在刚才的基础上，我再增加从上到下一样粗细的立体图形是圆柱，请你们“搞事情”，告诉袁老师这是不对的。

　　生1：（手举六棱柱）你看这个立体图形上下两个面互相平行，面积相等，从上到下一样粗细，是圆柱吗？

　　生2：你看这支笔也是上下两个面互相平行，面积相等，但是它不是圆柱。

　　师：那在这两个信息的基础上，你觉得再加一个什么信息，就是圆柱了？

　　生：还要上下两个面都是圆形。

　　师：也就是说把这三个条件组合起来就是圆柱。

　　【赏析】数学下定义是对数学发展的概括和总结，是用简洁明了的语言概括事物本质特征的方法。在平时的教学中，教师通常直接出示数学概念后，在大量练习中运用数学概念。袁老师从学生的已有知识经验入手，出示一个立体图形的基本信息后让学生对其进行否定，从而在不断地否定中逐步完善圆柱的数学概念。这个过程中也让学生不断想象各种立体图形的模样，发展他们的空间观念。

　　2.借助生活情境，认识圆柱各部分名称

　　师：圆柱有各部分的名称，你看懂了吗？请你快速地告诉袁老师它各部分的名称。（学生一起说底面、侧面、高。）圆柱有几条高？

　　生：无数条。

　　师：在日常生活中，圆柱的高有不同的名字。（课件出示：井、钢管、硬币）井的高、钢管的高、硬币的高在生活中叫什么？

　　生3：井的高在生活中叫作深度，钢管的高叫作长度，硬币的高叫做厚度。

　　师：请把掌声送给他，换了件马甲，他也知道圆柱的高在生活中的名字。

　　【赏析】为了联系生活实际，帮助学生巩固圆柱特征的数学本质，袁老师引导学生观察圆柱实物中认识圆柱的底面、侧面和高，再进一步与生活中的圆柱体实物进行对接，了解生活中的长度、高度、厚度等与数学中的高之间的联系。

　　【片段二】在破坏图形中认识圆柱的特征

　　师：现在我们搞破坏，我们是不是学过很多表示动作的词，比如，可以剪圆柱。你还想到了哪些破坏性的词语？

　　（学生的回答：切圆柱、撕圆柱、分圆柱、补圆柱、砸圆柱、掰圆柱、砍圆柱、扭曲圆柱等。）

　　师：接下来我们就用上刚才同学们想到的方式来破坏，破坏以后请你告诉大家都怎么了圆柱，发现了什么？现在袁老师给我们班每个同学都发一个圆柱，请你拿出你的左手，做好接圆柱的准备。袁老师手里有一个又高又瘦的圆柱，你们看到了吗？再看一看你手里的圆柱，怎么样的？

　　学生的回答：又粗又胖、又粗又矮、又高又胖、又矮又细等。

　　师：你们手里有圆柱了吗？拿着你手里的这个圆柱，用上脑补的功能和这些动作性的词语来破坏它。同桌两个人玩，开始。谁来说说你怎么了圆柱，发现了什么？

　　生1：我横着掰了圆柱，发现它的横切面凹凸不平。

　　生2：我沿着底面直径，从上往下切了圆柱，发现它的横截面是长方形。

　　生3：我们把它撕开，也是一个长方形。

　　生4：我是把两个底面切了，然后把侧面展开，它是一个长方形。

　　生5：我滚动了圆柱，发现圆柱的侧面是光滑的，并且有点弯曲，这样才能在桌子上随意地滚。

　　师：生活中你们有没有见过这个原理的东西？

　　生：压路机。

　　生6：我们可以垂直于圆柱的高切，看到的是一个圆形。

　　【赏析】俗话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”为了帮助学生认识圆柱的特征，袁老师巧妙地设计了破坏圆柱的活动，让学生在想象的前提下，运用各种破坏性的词语，形成“我们怎样了圆柱，我们发现了什么”的结论。通过这个活动，不仅使学生感受到平面图形和立体图形之间的转换，还让学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，为学生解决更复杂的立体图形问题铺垫基础。

　　【片段三】在比画想象中寻找圆柱的原型

　　师：（课件出示：①底面直径7.5cm，高约1dm，可能是：____）请你比画一下这个圆柱，猜一猜可能是什么？

　　（学生的回答：可能是一个保温杯，可能是一个笔筒，可能是乡村奶奶的大型水杯，可能是一卷纸。）

　　师：这个圆柱也可能是罐头。（课件出示：②底面直径15cm，高约1.5m，可能是____：③底面直径1.5m，高约2.5m，可能是____：④底面直径6.5cm，高约6cm，可能是：____）袁老师还带来几根圆柱，请向刚才这几位同学学习脑洞开一开，和你的同桌比画比画，脑洞开一下可能是什么？

　　生1：②号可能是竹节，请问大家还有什么补充？

　　生2：②号还可能是稍微粗壮一点的钢管。

　　师：袁老师来揭晓它是用来搬运东西的工具，你知道这个圆柱的原理是什么？

　　生3：它是利用圆柱侧面的光滑，就像我们骑自行车那个轮子一样，如果换成其他形状就没有那么顺了。

　　师：③号和④号可能是什么物体呢？

　　生：③号可能是旋转门，④号可能是一段圆柱体的木头。

　　师：所以说圆柱不是因为可爱而实用，而是因为实用而可爱！

　　【赏析】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调，数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。当学生认识圆柱及其特征后，袁老师为学生提供了四根圆柱的底面直径和高等数据，让学生想象和比画出图形后联想生活中可能是什么物品。这样的教学设计不仅能发展学生的空间观念，把抽象的“圆柱”具体化，还建立了生活实物与数学抽象之间的关系，体现了学习数学的价值和作用。

　　【片段四】在动手操作中创造圆柱的模型

　　师：我们一起动手来创造这个实用而可爱的圆柱，好吗？袁老师为每个同学准备了长方形和圆形，请你和同桌合作，想办法用各种各样的方法做一个圆柱。老师有三个建议：第一个建议是多方法，除了要想到地球人的方法，最好还能再想出火星人的方法；第二个建议是用充分，你不仅要去做这个圆柱，还要尽可能充分地利用你的材料，边角料尽可能少一点；第三个建议是找联系，找一找圆柱和平面图形之间的联系。同桌两人合作，看看你们有几种方法来创造它。我们先来看一看大多数地球人都是怎么创造圆柱的？

　　生1：我们是先把一个长方形的纸卷成一个圆筒，这是圆柱的侧面；再把两个圆形的底面粘在圆柱侧面的两端。

　　生2：我是竖着卷，沿着短边做成底面的周长来卷，变成了高瘦型。我发现与圆片连接的一条边就是圆片的周长。

　　生3：第一种方法是把这两张纸粘在一起横着卷，这样就可以做出一个更加胖更加矮的圆柱。第二种方法是两张纸粘在一起竖着卷，然后这样卷，这样可以做一个更高更瘦的圆柱。

　　师：这组同桌让我们看到了合作的力量，掌声送给他们。刚才我们听了地球人的介绍，接下来有请火星人，他们又想到了哪些不一样的方法？

　　生4：我们可以在这张纸的边上系上一根签，然后绕着这个签旋转一圈，得到的图形是一个圆柱。

　　生5：我们可以绕着长方形长边的中点加一条轴，绕着这条轴旋转后是一个圆柱。

　　生6：我认为这个圆片就是圆柱，虽然它的侧面很小，但是它也有底面和侧面。

　　【赏析】教育家蒙台梭利说过：“我看过了，我忘记了。我听过了，我记住了。我做过了，我理解了。”为了加深学生对圆柱特征的印象，袁老师设计了让学生利用长方形和圆形创造圆柱的活动，同时提出多方法、用充分、找联系等建议，让学生用不同的方法创造出圆柱。在全班反馈的时候，学生出现了横着卷、竖着卷、先粘再横着卷、先粘再竖着卷、绕边旋转、绕边的中点旋转等方法，为后续探究圆柱的表面积和体积做好知识和经验的准备。

　　综上所述，认识图形的特征不是靠教师讲明白的，而是要充分调动学生的眼动、手动、口动、脑动、心动，只有多种感觉器官参与亲身体验和思维活动了，学生对立体图形的表象建立才会更加丰富和多元。而且，教师要巧妙地为学生的学习提供素材，如片段三中呈现了罐头、搬运物体的工具、旋转门、彩虹圈等圆柱素材，为片段四中学生想到各种各样的创造方法提供了思考方向。因此，课堂中的素材和学生的积极参与点燃了学生的思维火花，不仅让他们脑洞大开地展开圆柱特征的空间观念，还让他们在立体图形和平面图形之间进行脑补，为进一步应用圆柱的几何知识解决实际问题打下扎实的基础。

　　参考文献：

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　　[2]赵秋如.直观助生成，想象育思维—由“圆柱与圆锥的认识”教学引发的思考[J].小学教学研究,2022,788(10):46-47,50.

　　[3]陈文涛.基于运动视角建构几何概念—“圆柱与圆锥的认识”教学实践与思考[J].小学数学教育,2023,387(9):61-63,72.