摘要：数学思想是数学文化的核心，是数学文化的本质，没有思想就没有文化，而数学转换思想是数学思想中的重中之重．培养学生的数学转换思想对培养学生的学科核心素养和关键能力具有不可忽视的作用．笔者基于高中数学题目，从数形结合、换元转化、心理达标的转换三个维度浅析在高中数学解题中转换思想的几类应用，以及对培养学生学科核心素养的价值.

　　关键词：数学转换思想；数形结合；换元转化；心理达标的转换

　　2017年版新一轮课程标准基于学科本质凝练了数学学科核心素养[1].数学转换思想的应用渗透着对学生核心素养的培养．笔者基于数形结合、换元转化、心理达标的转换三个维度探析数学转换思想在高中数学中的应用和在培养学生数学学科核心素养上的价值体现[2].

　　1数学转换思想的概念

　　转换思想顾名思义就是在剖析处理问题时，通过所学的知识，将原问题转换为一个新问题，通过解决新问题使原问题得到解决．转换包括数学学科特点中数、形、式的转换和心理达标的转换[3].其中数学学科特点的转换在高中数学中的运用一方面体现在数形结合、数形转化，例如集合的运算及文氏图、函数图像、导数的几何意义、解析几何中方程的曲线；以数辅形、以形助数，例如数轴、三角函数线、数式的结构特征、函数图像和单位圆等；另一方面，最值问题、取值范围、方程不等式解的讨论、有解与恒成立问题等可通过换元转化等转换思想，使问题易于解决．此外，心理达标的转换，可以理解为将原来不熟悉的问题转换为新的熟悉的问题，使新的问题在自己易于掌握的心理接受范围内，在心理上首先消除对于问题的陌生感和恐惧感，从而进一步解决问题.

　　2数学转换思想的作用

　　2.1提高解题效率和准确率

　　在解决某一数学问题的时候，数学解题者运用转换的思想可以将原问题经过一系列的变换，绕过该问题直接呈现的障碍，转换到自己熟悉的知识层面，以达到解决该问题的目的．转换思想的学习方式能够使学习者激发解题思路，提高解题效率，提升解题能力.

　　2.2养成良好的思维习惯，培养学科核心素养

　　转换思想的运用可以培养学生从新的角度看待问题的思维习惯，学会辩证地看待事物，养成良好的心态，培养学生的数学学科核心素养．转换思想的运用能够使学生在固定的思维上产生新的想法，学会举一反三，有利于培养学生的创新思维和创新能力.在运用转换思想的过程中，使学生在解题过程中精准把握试题难易程度，锻炼学生思维的严谨性，提高学生关键能力.

　　3例析数学转换的几类应用

　　者的比值求得tanθ的取值的方法简单易解许多，避免了在求解复杂的一元二次方程过程中容易出现错误的问题，节约了时间和精力．从数式结构特点抽象出几何图形的过程，有利于培养学生逻辑推理和直观想象的核心素养；从几何图形中抽象出两向量的数量积关系的过程，有利于培养学生的数学抽象的核心素养.

　　3.2数形结合—求解取值范围问题

　　率(2b)max=4.故b的取值范围[0,2].

　　学生遇到该题可能从求取参数范围角度入手，利用等式x2+2bx+c=0将c用x和b表示，代入到不等式0≤4 b+c≤3中，从而利用x的取值界定b的取值范围．该方法不仅对处理分式不等式的能力有较高要求，且易错难解，远远不如数形结合的方法形象具体、省时省力．此次解题过程通过对两种方法的博弈和比较，锻炼了学生的思维，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力和直观想象的核心素养.

　　3.3换元转化—求取斜率的取值范围

　　换元转换思想对于含有两个参数的不等式，尤其像求解倾斜角取值范围类题目具有良好的作用.通过对式子进行适当地处理，将求取两个参数取值转化为一个参数取值，从而转化为解含有一个未知参数的不等式，使问题易于求解．在换元转化求解问题的过程中，提高了学生的运算能力，培养了学生数学运算的核心素养.

　　3.4换元转化—一元不等式的最值问题

　　换元思想在运用基本不等式求最值时经常用到，基本不等式求解的几种类型包括配凑型、分式求最值、“1”的代换、x,y,xy型、x2,y2,xy型都可以用到换元法，或者说其解法的实质就是换元转化的思想．本题就属于配凑型当中积定的配凑，通过配凑与换元的方法，运用基本不等式，避免了分母上也有未知数造成难以求解的状况，培养了学生逻辑推理、数学抽象的核心素养，提高了学生分析问题和解决问题的能力.

　　3.5换元转化—函数的值域问题

　　在解决带有根号的函数求最值问题时，换元转换思想经常被用到，此时往往需要通过换元将根号消除，并转换为学生熟悉的一元二次函数问题求取最值．事实上，这与我们后面所说的心理达标的转换是相通的，通过换元将问题转化为我们熟悉的问题，使问题便于解决．在换元求解函数值域问题的过程中，提高学生发现问题、解决问题的能力，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养.

　　3.6心理达标的转换—函数最值问题的转化

　　此题没有按照常规考查函数最值的求法，即利用单调性，而是在将原函数变形的基础上，通过观察分析，运用数学转换思想，将原函数的最值转化为一个学生熟悉且易解的奇函数的最大值、最小值问题.通过思想的转换，培养了学生数学运算和逻辑推理能力.

　　数学转换思想的应用涉及高中知识的方方面面，它的运用有利于培养学生的数学核心素养和创新精神、创新能力．因此，在高中数学解题中转换思想的作用不可小觑，熟练运用数学转换思想对学生迅速精准解题和核心素养的培养大有裨益.

参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018:4.

　　[2]史宁中．数学的基本思想[J].数学通报，2011,50(01):1-9.

　　[3]顾天荣．浅析高中数学解题中的转换思想的应用[J].数理化解题研究，2016(02):2.

　　[4]佟雅楠．探析数形结合思想在高中数学解题中的有效应用[J].课程教育研究，2017(07):155-156.