摘 要 : 死记公式能应对一些简单的平面向量试题.对于平面向量的压轴试题，必须综合考虑 平面向量的代数性和几何特征，甚至需要将很多数学思想方法灵活应用，才能解决问题.这类题往 往具有入口宽、出口窄、技巧性强、问题背景需要挖掘等特征，在学习中需要高度重视.

　　关键词 : 平面向量,代数,几何,三角

　　平面向量将代数与几何有机结合起来，是数形 结合的生动案例.在解题中，我们也应该从代数、几 何、三角等展开联想，不能孤立地看待问题，不能在 代数条件下无视图形的存在，也不能在已知的几何 图形中，忘记了代数运算.否则，对于一些压轴题，我 们将难以顺利、正确解答.

　　1 题目呈现

　　希望通过前一个方程消去 x 或 y，在①中建立 关于 y 或 x 的函数，依托幂函数和二次函数的复合 函数求得最大值.思路很清晰，但是解法在消元一步 搁浅了，用 x 不能表达 y，用 y 也表达不了 x.于是我 开展了研究性学习，研学课本，查阅资料，了解新旧 高考题型，以及与平面向量有千丝万缕联系的其它 知识，借此机会深度学习平面向量，达到理清此题的 来龙去脉的目的，也好提升自己的数学素养.

　　3 解法探究

　　5 解后反思

　　众所周知，高考题源于教材又高于教材.因此解完此题后，我又仔细查阅了教材(人教 2019A 版) 必修二第六章.教材的第 38 页的“平面向量的应用” 对我启发很大，它渗透了等价转化的思想，给出了应 用平面向量解决代数问题、几何问题、物理问题、生活问题的基本方法，感受了平面向量的强大功能，就像一条力量无限的“魔 线”，将很多看似无关的知识、方法紧紧地串在一起.

　　教材第 42 页的正余弦定理的证明，让我体会到了用平面向量证明问题的简洁与方便，我们不仅要学会定理本身，更重要的是要学会如何构造知识背景，应用平面向量知识解决问题，掌握其方法内涵.

　　教材第 53 页“综合运用”的第11题，给出了坐标旋转的公式，我们不仅要知晓此结论，应用于解题，更重要的是要证明该公式.尽管教材没提这个要求，但是我们要主动探究，厘清本质，知道是什么，还 要明白为什么，提升我们应用知识的能力，这也许就是高于教材的高考要求吧.

　　教材第 63 页“数学探究”——— 用向量法研究三角形的性质，让我耳目一新，一方面知道了“四心” 的真面目，另一方面感受了平面向量的无所不能，难怪高考压轴小题常有平面向量的身影，其实教材已 经给出信号，可惜我们还未感知、领悟.

参考文献 :

　　[1] 王新宏.探究一道高考题的解法 [J].理科考试研究，2020.27 (03) : 7-9.