摘 要 : 文章对 2020 年《数学通报》第 12 期 2576 号问题进行研究，从不同角度分析，给出八种 不同解法，最后做出一般化推广，以期对教学、研究、学习提供帮助.

　　关键词 : 数学通报,二元函数,一题多解,一般化推广

　　《中国高考评价体系》指出 : 高考要求学生能够触类旁通、融会贯通，既包括同一层面横向的交互融合，也包括不同层面之间纵向的融会贯通.在教学过 程中，对于一些典型问题，如果我们能够从不同角度思考，寻求不同的解法，以一题多解的方式寻求知识间的内在联系，构建知识的网络体系，加深对问题的本质认识，定会拓宽解题视野，发散解题思维，提升学习兴趣，提高解题能力.本文是笔者对一道二元函 数最值题的研究，现与读者分享交流.

　　1 试题呈现与分析分析

　　该题形式上以二元高次方程为背景命题，主要考查分析、解决二元高次问题的能力，强化 对转化与化归、函数与方程、消元与不等式求最值等 数学思想方法的考查，体现了逻辑推理、数学运算等 数学核心素养.试题结构虽简单、明了，但内涵丰富， 本文尝试对该题从不同的角度予以思考，给出不同的解法.

　　2 解法探究

　　角度 1 化二元为一元，借助导数或均值不等式求最值.

　　评注 化二元为一元是解决二元函数的最直接做法，通法是消去其中一个变量，得到关于另一变量的函数，接着利用不等式、对勾函数、求导等求出最值.

　　4 反思总结

　　用多种方法解答同一道数学题，不仅能更牢固地掌握相关的数学知识，还能更灵活地运用所学知 识.通过一题多解，分析、比较各种解法，可以找到最 佳的解题途径，从而发散学生的思维能力，对巩固知 识和解题能力大有裨益，是提高数学成绩的一条捷 径.但是我们在日常学习中，要结合自身掌握程度和实际情况，选择最佳的解题方法，不要一味追求某一 种解法，要学会从不同解法中汲取不同的数学思想， 提高自身的数学核心素养.笔者对问题做了一个简单的一般化推广，与读者分享交流，以发挥该题的最大价值，欢迎读者给出更多的推广.

参考文献 :

　　[1] 教育部考试中心. 中国高考评价体系 [M].北京: 人民教育出版社，2019.

　　[2] 刘海涛，聂坤.探析一道二元方程条件下二元二次函数的最值 [J]. 中学数学教学，2020 (06 ) :39-40.

　　[3] 刘海涛. 用裂项相消法解多类数列求和问题 [J].中学数学研 究 ( 华南师范大学版) ，2020 (11) : 37-38.