摘 要 : 在解答圆锥曲线中的中点弦问题时，点差法是最直接、最常用的方法，同时点差法也避 免了较为复杂的代数运算，原理清晰，过程明了，受到广大师生的喜爱.实质上，点差法只是处理定 比弦长类问题的一个特例，其本质应为定比点差法 ( 也称倍长点差法) ，即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法.

　　关键词 : 定比,点差法,圆锥曲线,应用

　   下面我们通过近年高考试题和模拟试题的解 答，从不同题型剖析定比点差法在圆锥曲线问题中 的实际应用.

　　1 定值问题

　　评注 本题考虑到 A，B，P 三点共线和 A，C，M 三点共线，故将点 P 转化为点 A，B 定比分点，将点 M 转化为点 A，C 定比分点，从而利用定比分点公式 找到坐标之间关系 ; 利用定比点差法将相关量之间 进行转换，减少运算量，观察等式结构很容易找到所 求参数 m 的值.

　　评注 利用点 P 为 A，B 的定比分点，将点 A，B 的坐标转化到与点 P 的坐标及题目中参数 m 之间 的关系，再将所求 x2(2) 转化到关于 m 的函数，利用函 数求得其最值.巧妙转化，将多变量问题转化到与参 数相关的单变量问题，从而使问题得以简化.

       评注 本题的解答中，范围求解要依赖于椭圆 中相关量的范围解答，定比点差法的处理使所求解 参数 λ 很快与相关点 A，B 的坐标之间建立等量关系，从而关系交代清晰明了，简化运算，事半功倍.

　　定比点差法是圆锥曲线中对线段比例关系处理 的一种技巧，在题目中遇到三点共线、定点、成比例 等条件时，我们可以充分地考虑这一思路，以起到事 半功倍的效果.

参考文献 :

　　[1] 刘海涛.例谈“定比点差法”在解析几何问题中的应用 [J].中学数学研究 ( 华南师范大学版) ， 2021 (07) : 25-27.