摘要 : 新课标背景下 , 教师要培养有“智慧”的学生 , 积极在教学实践中创新 , 引导学生 在做中学 、 用 中学 、创 中学 , 促进学生“开放 、灵活 、 自信 、专注 、合作”等创新人格的 形成 。 随着“双减”政策的 出 台 , 小学数学作业设计的重点由“增量”转为了“提质”, 探究 性作业设计成了提高作业布置质量的关键 。探究性作业以探索内容深入 、展开方式灵活 为特点 , 能够更加高效地培养学生的思维能力 , 提高学生的认知水平 。

　　关键词 : 小学数学,探究性作业,创新设计

　　数学探究性作业是学生在原始问题背景下 , 结 合现有知识 , 自主进行探索的一种作业 。这类作业 主要表现为存在一定问题导向 , 也承载着一定探究 目标 , 该类作业 的 设 计 通 常 以 教 材 现 行 知 识 为 基 础 , 与相关领域和其他领域的知识 、文化 、实践相 结合 , 它是衔接课堂与课外的桥梁 , 学生在作业过 程中能够达到巩固所学和拓展新知的双重目标 , 对 提升思维能力有显著效果 。

　　一 、巧用所学 , 问题分析

　　探究性作业设计应重视对中心知识的分析 , 即 围绕某一关键 问 题 , 灵 活 运 用 课 堂 上 所 学 的 新 知 识 , 对其进行逐步探索 , 最后获得解答 。学生需要 在理解题意的基础上快速联系到课内知识 , 并寻找 最适配的知识进行运用 , 有序进行推演 。

　　以苏教版小学五年级下册“圆的面积”一课知识 教学为例 。 由于圆特殊的图形结构与学生以往所学 的图形有较大差异 , 学生在学习“圆面积计算公式” 这一知识点 时 , 较 难 理 解 圆 的 面 积 公 式“S= πr2 ” 的形成过程 。 围绕这一核心问题 , 教师可以设计这 样的探究性作业 : “把 一 个 圆 以 圆 心 为 中 点 切 割 成 数个大小一 致的扇形 , 然后把这些扇形相互交 叉 、 上下连接 , 可以得到 一 个长方形图形 。 经 过 测 量 , 这个长方形的宽是 5 厘米 , 它的长边是多少厘 米 ,面积又是多少呢?”由“圆形”转化为“长方形”, 是教 材中对圆的面积公式进行推导时使用的办法 , 学生 在探究问题的过程中并不会觉得陌生 , 反而能够灵 活地运用教材知识 。在接下来的探究过程中 , 学生 也能够回忆到教师对圆与长方形转化特点的描述 , 即“圆的 半 径 转 变 成 长 方 形 的 宽 , 周 长 的 二 分 之 一会转变成长方形的长。”这样一来 , 学生不但可以 熟悉解决问题的窍门 , 还能够通过逆向思维推理的 巧妙方式 , 深度 感 知 圆 的 面 积 计 算 公 式“S= πr2 ” 的由来 , 整体保证作业设计有效性的同时激活学生 的思维 , 使学生既掌握了课堂所学内容 , 又能够主 动对问题进行深层探究 。

　　围绕问题进行深入解构与分析是一个渐进式的过程 , 学生既能 够 认 识 自 己 对 所 学 知 识 的 掌 握 程度 , 又能培养自己的探究思路 , 从而更好地理解抽象的问题与概念 。 由于是围绕某一课内关键问题展开 , 它与课堂教学的关联度较高 , 学生可以轻松地利用所学知识的基础上探究 , 既确保与教学 接 轨 ,又能普遍适用于不同学习能力的学生 。

　　二 、 回顾认知 , 归纳评价

　　对过往认知的回顾纠正 , 以及将所学知识进行整体性的总结 , 在 自我评价中再度审视所学 内 容 ,也是探究性作业中需要囊括的重点内容 。学生在这一过程中 , 需要将以往学习的内容进行一个精要的 提炼 , 并将提炼出的部分再度提纯 , 进行进一 步的 探究 。

　　以苏教版小学数学六年级上册“分数混合四 则 运算”一单元为例 。在学习本章知识过程中 , 学 生 们也练习了一定数量的分数计算题 。这时 , 教师可 以布置如下作业 : 回顾自己做过的计算题 , 可以将 自 己在做题过程中出现的错误分成几个大类 , 并尝 试着分析做计 算 题 时 需 要 注 意 的 关 键 点 。 学 生 第 一次做该题时 , 必然会出现一些问题 。利用反思总 结的作业 , 学生可以先将自己曾经出现的种种问题 分类 , 再探究出做题的总体方法 。例如 , 在什么样 的情况下可以利用凑整法高效解题? 学生将做过的 题目进行比对 , 发现可以先将题目中分母相同的分 数凑在一起加减 , 往往能得到整数 。再如 , 什么样 的情况下要对括号进行修改? 学生进行观察 , 发现 括号内的式子往往不容易计算 , 而改变括号后能与 括号外分母相同的分数建立关系 。经过多种情境的 比对与探究之后 , 学生可以得出第一条结论 , 计算 之前先观察分 母 , 依 据 分 母 的 情 况 选 择 合 适 的 方 法 。学生在回顾题目时 , 又发现了一种新情况 : 如126×88/125. 此 时 没 有 相 同 的 分 母 可 以 建 立 关 系 ,

　　上述的方法显然不适用了 。学生对先前的做题过程 进行回顾 , 可以发现遇到这种情况时 一 般使用“拆 分法”, 将 126拆成(1+125) , 再与分数分别相乘 , 即可快速得到答案 。学生又可得出一个新的做题结 论 , 即缺 乏 构 建 关 系 的 分 母 时 , 可 以 尝 试 拆 解 出 一个合适的分母 。学生一边回顾题目 , 一边总结提 炼 , 思维会更加深入 , 学习效率也能得到提升 。

　　通过反思 , 可以对原有题目进行更深层次的探究 , 这有助于学生巩固所学内容 , 也有利于学生对 知识理解得更加透彻 , 从而通过自我评价 , 将课堂 上摄取的知识 内 化 , 提 炼 成 自 己 本 身 所 具 有 的 知 识 , 真正做到对知识的理解 。 同时 , 这也有利于学 生思维的反省与再造 , 将大脑中本如潭中静水 一 般 的僵化思维 , 转变为可以不断自我更新的“活水”。

　　3. 基于模型 , 形象分析

　　数学建模 思 维 是 提 高 学 生 探 究 能 力 的 关 键 所在 。通过形象数学模型的构建 , 有利于学生在亲 自 观察的过程中对问题深入分析 , 从而打破单 一 视角 下的思维僵化 , 能以更加灵活的方式审视问题 。

　　以苏教版六 年 级 下 册“圆 柱 的 表 面 积”一 课 为例 。学生通过课堂上的学习 , 可以了解圆柱表面积 的概念 , 并能够通过计算得到表面积的具体 数 值 。 教师可以先提问题 : “有 一 个四层的蛋糕 , 每 层 蛋 糕的高度都是 10厘米 , 第一层蛋糕的直径为 40厘 米 , 第二层为 30厘米 , 第三层为 20厘米 , 第四层 为 10厘米 , 请问这个蛋糕的表面积 是 多 少 , 你 能 找出最快的计算方法吗?”教师布置作业时 , 可以先 不要求学生写出具体计算步骤 , 而是自己尝试动手 做一个蛋糕模型 , 经过观察提出 自 己的思考 。学生 回到家中 , 可用纸板裁剪出蛋糕每一层的侧面制作 模型 。通过课上对圆柱侧面展开可以得到一个长方 形的认识 , 学生很快就会发现由于每一层的高度相 同 , 这些小长方形可以拼接成一个大的长方形 , 而 大长方形的长是每一层蛋糕圆面周长的和 , 宽就是 每一层的高 , 就可以非常快速地计算出侧面积 。学 生将模型组装好后 , 发现从上往下对蛋糕俯 视 时 , 可以将蛋糕看作一个大圆 , 计算时只需要得到底面 大圆的面积就行了 , 而不用一层一层地考虑被遮住 部分面积的大小 。

　　基于模型构建的探究性作业 , 可以让学生在动 手的过程中直观地感受思维过程 , 进而更加主动地 参与到问题的探究过程中 , 从而促成思维的进阶 。

　　三 、拓宽领域 , 学科融合

　　不同学科之间的跨越联合 , 将主体学科的知识 与其他学科相互连接 , 可以为学生提供一个全新的 探究视角 。学生需要用一个开阔的视野去探究原有 的知识问题 , 同时也需要通过一个新颖的方式去认 识现有的知识 。

　　以苏教版五年级下册“分数的意义和性质”一 单 元为例 。在学生们了解分数的含义和表达方 式 后 , 教师可以布置如下作业 : “在毛泽东的《 卜算子 · 咏 梅》中 , ‘风雨送春归 , 飞雪迎春到 , 已是悬崖百丈 冰 , 犹有花枝俏 。俏也不争春 , 只把春来报 , 待到山花烂漫时 , 她在丛中笑。’试问在这首词中 , ‘春’ 字占了全词的几分之几?”这样的探究性作业设 计 , 其实是语文课程与数学课程的一种和谐融合 。其特 有的人文属性 , 可以使原本枯燥的知识生动起 来 , 感性化的语言也更符合小学生的认知特点 , 从而激 发学生的主动 探 究 欲 。 学 生 通 过 认 真 地 数 数 与 比 较 , 可以得到整首词中共涵盖了四个“春”字 , 而这 首词一共有 44 个字 , 那么 , 就可以得到 一 个 形 如4/44 的分数 。 但 学 生 并 没 有 止 步 于 此 , 在 进 行 了 初步的思考以后 , 学生的思维已经被激活 , 好奇心促 使学生进行进一 步探究 。本单元还学习了一个重要 知识点“分数的约分”, 约分的前提就是分子和分母 要具备公因数 。显而易见 , 分子和分母的公因数都 是 4. 那 么 将 分 子 和 分 母 都 除 以 4. 就 可 以 得 到一个1/11. 这 就 是 最 终 的 答 案 。 在 这 道 题 中 , 语 文知识凭借其生 动 性 , 辅 助 学 生 深 化 自 己 的 探 究 性 思维 。

　　在保证数学“原味”不变的基础上融入其他学科 元素 , 是一种表面的形式走向内在的本真的学科壁 垒突破 , 学生可以充分地运用“拿来主义”, 汲取其 他学科 的 积 极 养 分 , 从 而 化 为 己 用 , 充 分 开 阔 思 维 , 培养眼界 , 锻炼学科互鉴能力 , 从而为自己的 知识探究之路打开新的窗 口 。

　　四 、生活链接 , 实践探索

　　探究性作业设计需要适度融入生活 。学生的学习 , 不但需要动用脑内知识 , 还需要亲自参与 , 甚 至动手完成 , 这种全身心投入的过程中 , 便是 一 种 “具身认知”过程 。“具身认知”又称“涉身认知”, 与 学生的身心活动紧密相伴 。

　　以苏教版四 年 级 上 册“统 计 表 和 条 形 统 计 图” 一单元为例 。在教学完“正”字表示法与条形统计图 的画法后 , 教师可以布置 一 次社区实践作业 : “现 将图书划分为小说类 、散文类 、报刊类 、诗歌类和 工具书类五大类 。学生需要通过对街坊邻居进行调 查 , 从而统计出每种图书受欢迎的人数 , 并通过比较说一说哪种图书最受大众的欢迎。”学生通过书本知识的学习 , 知道做图表的第一 步是收集数据 。结合本课开篇的电视节目调查案例 , 学生可以提前准备一 张白纸 , 将其划成五行 , 每一行的排头分别写出五类书籍的名称 , 一 张简易的调查表就做 好 了 。准备好后 , 便进入了数据收集的阶段 。经过进 一 步思维探究 , 学生联想到书本上的“正”字统计法 , 用这种方法可以便捷地记录数据 。统计完数据后 , 密密麻麻的正字难以比较数量的多少 , 怎样处理这些数据才能更加方便地进行比较? 学生通过对知识的回想 , 依照课堂所讲内容 , 将得到的调查数据画出一 张条形统计图 , 在图形长度的鲜明对比下 , 学生直观地看到了数据 : 原来居民们最爱看的是小说类书籍 , 而只有极少数人爱看诗歌类书籍 。这次的实践作业 , 一共涉及了三种数据统计形式 , 每 一 种都有其独特的优势 。这个调研作业的实质 , 是让学生自主走进有关统计的探究 , 从数据收集到数据整理再到数据分析的过程 , 也是 一 个逐步探索的 过 程 。手脑并用的作业模式可以有效激发学生的探索力 ,在实践的过程中 , 静态的数学概念以动态的生活画面呈现 , 学生的思维也就更容易被激活 , 对知识的印象也会更加深刻 。

　　五 、结语

　　教师在探究性作业设计的过程中 , 要切实发挥自身引导作用 , 不断探索作业设计方式 , 关注如何设计作业 , 才能最大程度地激发学生的思维 , 使学生向外拓展更多知识 。 同时 , 这也需要将拓展知识的范围合理限定 , 明确教学的基本目标 , 保持与课内知识的紧密联系 , 夯实学生的知识基础 , 使学生在完成作业的过程中“从课堂中来 , 到课堂中去”。

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