摘要:高考对直线方程的考查也是比较常见，本文尝试用七种方法解决一道涉及角平分线的直线方程问题．

　　关键词:直线方程;角平分线;内切圆;正切

　　高考对直线方程的考查也是比较常见，但是一般都是选择或者填空题．有时用相关的平面几何的知识解决问题是非常快捷的，有时用适合题目特点的一些方法也是比较合适．本文对一道涉及角平分线的题进行了深入的分析和探究，用七种方法揭秘这种类型问题的解法．

　　1试题呈现

　　2试题解析

　　解法1(利用角平分线的性质求解)易知直线AB的方程为3x－4y+6=0，直线AC的方程为x=2．

　　设M(x，y)是l上任意一点，则由点M(x，y)到两直线AB，AC的距离相等，得

　　解法2(利用角平分线的性质及线性规划知识求解)易知直线AB的方程为3x－4y+6=0，直线AC的方程为x=2．

　　设M(x，y)是l上任意一点，则由点M(x，y)到两直线AB，AC的距离相等及线性规划知识得

　　解法4(利用平面几何知识求解)依题意可

　　以上七种解法，有的灵活运用了角平分线的定义、点到直线的距离公式、线性规划等知识;有的巧用了三角形内角平分线和圆的切线性质，利用了内切圆半径r与Rt△ABC的三边关系;有的灵活运用了等面积法，从而快捷地求得内心的坐标及直线l的方程;有的利用了三角函数知识解决了问题．应该说不同的方法打开不同的思维通道，能给人很多启发．

　　参考文献:

　　[1]刘辉．用直线系求解直线方程的几种方法[J]．中学生数理化(高一版)，2013(11):10．