摘要:与极值点有关的函数问题，近年来频频出现在高考试题中，例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题．特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题，该题题目简洁，但难度很大，官方的参考答案思维巧妙，逻辑严密，很难想到．本文通过深入探究，利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题．

　　关键词:极值点;函数;保号性

　　与极值点有关的函数问题，近年来频频出现在高考试题中，例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题．特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题，该题题目简洁，但难度很大，官方的参考答案思维巧妙，逻辑严密，很难想到．本文通过深入探究，利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题．

　　首先给出本文要用到的几个引理．

　　引理1，2，3是由函数极限的保号性得到的结论．接下来利用以上引理来解决几个典型的与极值有关的函数问题．

　　通过以上例题可以发现，解决此类与极值点有关的函数问题的关键，是先将已知条件转化为极值点x0的某去心邻域上f(x)或f'(x)的不等式，然后通过类似分离参数的方法构造包含参数的函数，利用引理2或引理3得到参数的取值范围，并说明取值范围的充分性．

　　参考文献:

　　[1]叶艳，赵思林．2018年高考数学全国卷Ⅲ理科21题思路发现[J]．理科考试研究，2018，25(17):9－12．