摘要:本文由一道联考题的争议引出沿绳方向加速度问题，再通过数学方法分析得出沿绳方向加速度的关系，最后结合高中物理教学实际，举例并归纳出沿绳方向加速度的关系．对培养师生物理学科核心素养中的“科学探究”有一定的指导意义．

　　关键词:绳连接模型;速度;加速度;是否相等

　　高中阶段与绳连接有关的速度、加速度问题极为常见．处理绳牵连模型中速度分解问题时，教师经常用到的结论:沿绳方向的速度大小相等．但又引出另外一个值得我们深思的问题:沿绳方向的加速度大小是否相等?

　　1一道联考题的思考

　　在一次区域联考中，笔者遇到一个很有争议的题目，题目如下:

　　例1如图1所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()．

　　原参考答案:B．

　　解析环刚开始释放后，重物由静止开始加速上升，故重物有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F－2mg=2ma，得F＞2mg，故A项错误;

　　有教师认为:环刚开始释放时，环的加速度为g，通过沿绳方向加速度相等，得到重物在环释放瞬间加速度为0，则绳的张力F=2mg，故A正确．那究竟哪种说法是正确的呢?

　　2沿绳方向加速度关系与速度关系是否相同

　　假设沿绳方向加速度与速度的关系是一致的，以例1为例，设环到B点的加速度向下为aB，此时绳与杆的夹角为θ，若我们类比速度之间的关系，可以得到重物加速度a物=aB cosθ．再用特例进行反证:如果环下落到B点前，在外力作用下已保持匀速下落，在B点对环分析，有aB=0，从加速度关系可得，重物上升加速度a物=aB=0，说明重物也是匀速上升．但从速度关联的角度，当环匀速下落时，因为两者速度满足v物=vB cosθ，当环下落过程中，角度θ越来越小，利用余弦函数得出重物上升速度是越来越大的，说明重物的加速度竖直向上不为0．两个结论产生了矛盾，说明假设不成立:沿着绳方向加速度关系与沿绳方向速度关系不一定相同．

　　3沿绳方向加速度关系的推导

　　同样借助例1，用数学方法来推导:

　　综上分析，我们可以得出结论:环的加速度沿绳的分量等于重物上升加速度(左端绳子伸长的加速度)与环绕点转动的向心加速度矢量和．

　　4高中范围内，哪些情况物体沿绳方向加速度相等

　　4．1绳两侧的物体速度方向与连接的绳平行，都做直线运动，不存在绕点转动．

　　例2如图3所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的轻绳相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使轻绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，轻绳与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态;释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．

　　4．2物体做圆周运动存在绕点转动的情况，但速度为0

　　物体即使存在绕点转动的情况，如果速度为0，向心加速度也为0，所以沿绳方向的加速度仍然相同，这些情况一般出现在开始运动时或运动结束时．

　　例3(2018江苏卷)如图4所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0．8，cos53°=0．6．求:

　　解答第(3)时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度(切向加速度)与物块竖直向下加速度大小相等．第(3)问解答过程如下:根据机械能守恒定律，小球回到起始点，速度为0．M、m沿绳子方向加速度相等，设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T，对M用牛顿运动定律Mg－T=Ma．对m用牛顿运动定律T

　　对例1分析，也属于第二类情况，由于初速度为0，所以沿绳方向加速度相同，由于初始位置的绳子与环的加速度方向垂直，故重物上升加速度为0，此时绳子的拉力等于物体受到的重力，故A选项为正确答案．

　　5综述

　　通过对沿绳方向加速度问题的深入思考，可以得如下结论:连接体沿绳方向加速度的关系与速度间的关系不一定相同．我们既要考虑平动的加速度，也要考虑转动时的向心加速度．在高中物理绳牵连模型中，下列两种情况的加速度与速度关系是相同的:第一，绳两侧的物体速度方向与连接的绳子平行，都做直线运动，不存在绕点转动的情况;第二，物体做圆周运动存在绕点转动时，但速度为0的情况．

　　参考文献:

　　[1]张赟．这里的加速度不满足矢量运算吗?———谈绳牵连物体运动模型中物体和小车的速度和加速度[J]．物理教师，2010，31(2):29－30．

　　[2]徐海鹏．分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试[J]．物理通报，2012(3):57－58．

　　[3]孙翔．三种方法破解绳牵连模型中的加速度问题[J]．物理通报，2015(6):67－70．