摘要:文章给出了2020年北京大学强基计划数学试题第9题的多种解法，并作了变式探究和推广．

　　关键词:北京大学;强基计划;不等式;变式推广

　　1题目呈现

　　A．8 B．9 C．10 D．前三个答案都不对

　　这一试题从外部结构初看是含参不等式恒成立问题，但内涵丰富，隐藏着丰富的函数思想，具有一定的探究价值．

　　2题目解析

　　解题过程十分简洁!但不是解决这类问题的一般性方法．一般方法是化生为熟的基本不等式法．

　　评注解法4先采用极限方法，先确定实数a的一个范围，再用分离法求解，是解决这类问题的一般方法．

　　3变式探究

　　4结论推广

　　参考文献:

　　[1]李世杰，李盛．不等式探秘[M]．哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2017．

　　[2]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M]．北京:人民教育出版社，2020．

　　[3]弭金瑞．巧转化妙破解深拓展———一道不等式恒成立问题的探究[J]．中学数学教学参考，2021(30):48－49．

　　[4]许万成．破解含参不等式恒成立问题的常见策略[J]．数理化解题研究，2021(25):25－26．