摘要:涉及圆锥曲线中的离心率问题，是历年高考中的常见考点之一，文章结合一道模拟题的实例，发散思维，多角度切入，类比拓展，引领并总结破解技巧与应用．

　　关键词:椭圆;离心率;二次函数;圆;三角

　　涉及圆锥曲线离心率的求值或取值范围问题，变化多端，破解时往往思维多样、策略多变、技巧多样，解决问题时或一种策略独领风骚，或多种策略齐心协力，或另辟蹊径，合理转化，巧妙破解．

　　此题以双曲线为问题背景，通过双曲线的两个焦点与一个顶点，以及双曲线上的一个点，组成一个复合的三角形，利用相关内角之间的相等、倍数关系等合理构建，进而确定双曲线的离心率的值．

　　2问题破解

　　解法1(三角函数定义+余弦定理法)

　　解法2(余弦定理法)

　　解法3(相似三角形法)

　　解法4(勾股定理法)

　　解法5(二倍角公式法)

　　解法6(二倍角三角形性质法)

　　3变式拓展

　　探究1保留题目创新情境，改变圆锥曲线的类型，将原来的双曲线问题类比到椭圆问题，保留相关条件以及角之间的关系，同样可以确定椭圆的离心率问题，得到以下相应的变式问题．

　　探究2保留题目的创新背景，改变题目部分条件，以等腰三角形以及对应的线段长度等为背景来创设，进而确定相应双曲线的离心率．

　　4解后反思

　　4．1思维发散，方法归纳

　　破解以双曲线为载体的圆锥曲线问题，利用圆锥曲线的定义确定相应的线段长度，利用条件中角之间的关系，可以考虑从解三角形思维、平面几何思维、三角函数思维、特殊三角形思维、解析几何思维以及圆锥曲线的定义思维等来切入，结合平面几何、余弦定理、三角函数以及距离公式等知识，归纳相应的方法来分析，达到解决问题的目的．

　　4．2探究拓展，能力提升

　　涉及圆锥曲线的问题，可以在一定条件下加以合理类比，进而挖掘、探究，得到与之相关的其他问题，拓展思维，从而全面提升思维能力、解题能力，提升数学品质，提高数学能力，培养核心素养．

　　参考文献:

　　[1]蔡振树．圆锥曲线离心率范围问题的常见题型评析[J]．数理化解题研究，2018(10):4－5．

　　[2]王森生，黄昌毅．焦点三角形性质归类[J]．数学通讯，2016(16):41－45．