摘要：小学是学生数学学习的启蒙阶段，小学数学教学对学生学习能力的提升和数学素养的发展都有着深远影响，在小学数学教学中渗透模型思想有助于进一步提高学生的思维能力。对此，教师应立足小学数学教学实践，积极创新教学策略，在提升学生课堂学习质量的同时，促进学生数学模型思想的发展。文章以人教版数学六年级（下册）“数学广角——鸽巢问题”为例，探究在小学高学段数学教学中培养学生数学模型思想的策略，以供参考。

　　关键词：小学数学；数学模型思想；高学段

　　作为数学思想的重要组成部分，模型思想在学生数学思维能力和核心素养发展方面起到了决定性作用。随着学生数学学习活动的深入，数学课堂教学的侧重点也要做出相应调整，在夯实学生数学学习基础的同时也要做好数学思想培养工作[1]。基于此，教师有必要进一步加大对学生数学思想的培养力度，以促进学生学习质量与综合素养的双向提升，为学生未来深入探索数学知识奠定扎实基础。

　　一、在体验中感悟，形成模型思想表象

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，在教学过程中，教师要引领学生自主经历具体的问题解决过程，并让学生在此过程中自主形成模型思想，从而促使学生深入理解和体会数学知识与现实世界的紧密联系，为进一步培养学生的抽象思维、推理意识等奠定基础[2]。因此，在以培养学生数学模型思想为导向的教学中，教师应积极搭建数学实践平台，以趣味性的数学游戏激发学生的学习兴趣，助力学生形成数学模型思想的表象，具体见以下人教版数学六年级（下册）“数学广角——鸽巢问题”的教学片段。

　　师：同学们，你们在课下玩过扑克牌游戏吗？（贴近生活激趣，引导学生积极参与）

　　师：下面，让我们用手里的这副扑克牌做一个数学游戏。先去除扑克牌中的大、小王牌，剩下52张扑克牌，在重新洗牌后，随机抽出5张扑克牌，大家猜测一下这5张扑克牌的花色会出现哪些情况？

　　生：可能是红桃，可能是黑桃，也可能是不同花色的组合。

　　师：大家真聪明。对还没有发生的事情，我们能作出预测。这种预测在数学学习中有一种专业的说法，即“推测”。现在请大家利用手中的扑克牌验证一下自己的推测。

　　（学生动手实践，验证推测）

　　师：大家有没有发现什么规律？

　　生：在抽出的5张牌中，每次都有2张牌的花色是一样的。

　　师：如何用数学语言准确地表达这种现象？（引导学生思索）

　　生：抽出的5张牌中，至少有2张牌的花色是一样的。

　　师：这里的“至少”是什么意思呢？

　　生：“至少”就是最少的意思。

　　数学模型思想的形成涉及数学抽象能力、运算与推理能力等诸多方面的内容。教师通过开展贴近学生生活的纸牌猜花色游戏，能激发学生的兴趣，让学生在参与趣味游戏的过程中对“总有”“至少”等数学语言表达形成初步理解。不仅如此，教师通过引导学生参与游戏和复盘游戏过程，可以帮助学生形成对数学模型思想的表象认识，促使学生从亲身体验出发，对数学分析行为形成初步认知。

　　二、在列举中对比，探究模型思想组成

　　在小学高学段数学教学中培养学生数学模型思想的关键在于让学生对数学模型的构成要素形成具象认知，并在此基础上逐步抽象出相应的数学思维和问题解决方法[3]。考虑到小学生的实际学习能力，在教学过程中，教师可采用列举法辅助教学，引领学生在比较不同方案的过程中自主感悟（2，1，1）摆法的特殊性，以此加深学生对“总有”“至少”这两个数学概念的认识，让学生自主建立数学知识体系，并在探究学习的过程中逐步提升逻辑推理能力、抽象思维和模型思想，具体见以下人教版数学六年级（下册）“数学广角——鸽巢问题”的教学片段。

　　师：老师这里有4支铅笔和3个笔筒。现在老师想将这4支铅笔放到3个笔筒里，有哪几种放置方法？请大家用自己的笔模拟问题情境，并动手放一放，将自己的摆放方法记录下来。（发布学习任务，让学生自主实践，教师给予指导和帮助）

　　师：哪个同学来分享一下自己的摆放方法？[根据学生的回答列出不同的摆放方法——（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）]

　　师：认真分析这些摆法，说一说你的发现。

　　生：几种摆法中，总有1个笔筒里的铅笔数量至少是2支。

　　师：这里说到的“总有”和“至少”是什么意思？

　　生：“总有”是指在不同的摆放方法下都有这种情况发生；“至少”是指最少有的数量，在本题中是指有2支或更多支。

　　师：假如有很多支铅笔需要摆放，我们采用的这种列举法是否还适用？你有没有更简便的方式来肯定“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”？（学生讨论）

　　师：在我们列举的四种摆放方法中，前三种总会空一个笔筒，因此笔筒中的铅笔数量就容易大于或等于“至少数”。而如果每个笔筒都装上铅笔，其中装铅笔最少的笔筒的铅笔数量也需要和“至少数”相同。那么，哪种情况可以直接获得结论？

　　生：最后一种情况。

　　师：要想获得最后一种情况，应该怎么摆放？

　　在完成师生交流后，教师可让学生以小组合作的方式进行尝试，并阐述本组的想法和结果。在此过程中，学生都能自主总结出铅笔摆放问题中的一个必然现象：无论铅笔如何摆放，总有1个笔筒里的铅笔数量至少为2支。从数学角度看，这一数学现象涉及的“总有”和“至少”这两个关键词是“鸽巢问题”背后数学模型思想的基本要素。教师以问题情境为载体，引导学生列举、对比和分析不同的铅笔摆放方式，能让学生对该数学模型思想的组成以及“总有”和“至少”的内涵形成深刻理解，这能帮助学生构建数学模型思维，厘清数学问题背后的模型构成要素及其应用特点，从而为其后续应用数学模型思想解决实际问题奠定基础。

　　三、在探究中归纳，明确模型思想本质

　　数学模型思想的本质是用数学语言或模型的方式提炼和浓缩知识体系，使之以一种具象的数学符号体系或图示语言进行表达的思想。这种数学思想能够提高学生的数学分析、推理及思辨能力，有助于学生在分析和解决数学问题的过程中厘清复杂的数学关系[4]。因此，教师在数学教学过程中可以依托数学问题的解决过程引领学生从具象的数学问题中逐步抽象、归纳出数学模型的本质，在由浅入深的问题探究与发现中强化数学思考与模型构建能力，具体见以下人教版数学六年级（下册）“数学广角——鸽巢问题”的教学片段。

　　师：基于刚才的纸牌游戏和把铅笔放到笔筒里的数学问题，对于“将4支铅笔放到3个笔筒里，总有1个笔筒里的铅笔数量至少为2支”这一结论，你有什么看法或想法？

　　生：除了可通过逐次试验论证得到这一结论之外，有没有什么数学计算方式可以更直接地得出这个结论？

　　师：请同学们以小组合作的方式自主探究这一数学问题中隐藏的数学规律或算式特点，稍后分享你们的发现。

　　组1：在把铅笔放到笔筒里的数学问题中，我们发现其本质就是数学问题中的平均分问题，然后再将余数随机放到一个笔筒里就能得到上述结论。

　　师：那么，你们在探索的过程中有什么疑惑吗？（进一步引导启思）

　　生1：在解决这一问题的过程中为什么要先进行平均分呢？能不能先放1个，然后再分？

　　生2：我觉得要想解释“将4支铅笔放到3个笔筒里，总有1个笔筒里的铅笔数量至少为2支”这一结论，就要先将待分物品的总数进行平分，这样就能确定余下的数量。在这一问题中，平均分后余下1支铅笔，所以无论余下的这支铅笔放到哪个笔筒里，都一定会出现结论中所说的那种情况。

　　生3：这种先进行平均分的处理办法只需分一次就可以确定每个笔筒里的铅笔数量，不用再逐一试验得出结论。

　　师：你们是否同意该小组的说法？若有5个笔筒，想放进去6支铅笔，会出现什么情况？

　　生：这种情况至少要有1个笔筒中有2支铅笔。

　　师：如果是6个笔筒7支铅笔或者7个笔筒8支铅笔呢？想一想这类情况有什么规律？

　　生：（讨论后得出结论）当铅笔的数量比笔筒多1时，无论怎么分，总有1个笔筒里的铅笔数量至少为2支。

　　这样以问题情境引导学生进行自主探究和分析，可以让学生通过对问题本质的分析以及对问题的简化处理从中抽象出相关的数学运算及分析知识，然后在教师的引导下了解这些知识中隐藏的数学模型思想。这样不仅能加深学生对“鸽巢问题”这一数学模型思想本质的理解，还能锻炼学生应用这一数学模型分析、解决问题的能力，对学生数学思维能力及知识应用能力的发展有积极作用。

　　四、在析疑中升华，深化模型思想理解

　　从数学模型思想的角度分析，解决“鸽巢问题”的关键在于找准其中隐藏的数学规律，并应用控制变量法逐步构建解决数学问题的模型，以此循序渐进地理清解决问题的关键信息和流程，并在数学模型思想的辅助下厘清解决问题的关键步骤[5]。在这一过程中，学生需在把握“商1余数为1”的基础上，进一步延伸并把握“商1余数非1”的情况，以此逐步构建高阶模型思维。为确保学生准确把握解决问题的关键，教师可引领学生从基础数据的推理和探究角度出发自主经历问题解决过程，从而逐步探索出解决问题的一般策略，在质疑、析疑中深化对数学模型思想的理解，具体见以下人教版数学六年级（下册）“数学广角——鸽巢问题”的教学片段。

　　师：（课件呈现问题情境）小明在整理书桌的过程中发现，要想将桌上的7本书放到3个抽屉内，无论选择什么组合搭配，总有1个抽屉至少放3本书。请大家分小组讨论这是为什么。（讨论说理，交流分享）

　　生1：将7本书放到3个抽屉内，这表示书本数量的“7”相当于分配铅笔问题中的铅笔数量，抽屉数量的“3”则对应分配铅笔问题中的笔筒数量。按照分铅笔的思路，7本书先按照每个抽屉放2本的数量进行分配，余下1本书。此时，余下的这本书无论放到哪个抽屉内，都能确保至少1个抽屉里的书的数量是3。

　　师：我们用算式将这一运算模型表示出来就是7÷3＝2……1。如果书本数量是8或10呢？（小组讨论发现并尝试说明原因）

　　师：大家发现什么规律没有？

　　生2：我发现书本数量始终比抽屉数量多。

　　生3：我发现“至少”的那个数总比商多“1”。

　　师：同学们真厉害！通过观察、分析和讨论能自主发现这种类型数学问题中隐藏的规律。下面，让我们回到教材中的“鸽巢问题”上，假设共有m只鸽子，鸽巢数量为n个，且m＞n，那么必然存在至少1个鸽巢内的鸽子数量不少于2，这就是组合数学中的“鸽巢问题”。

　　如此，教师引导学生在自主经历数学问题分析与思考的过程中逐步深化了对“鸽巢问题”的理解，这种从特殊问题向一般问题过渡的教学设计能帮助学生正确认识到什么是待分物品、怎样利用数学算式和模型解决这类问题。在教师的引领和启发下，学生能逐步建立“至少数”为“商＋1”的数学模型，从而在提高数学推理与逻辑思维能力的同时，实现数学模型思想的进阶提升。

　　五、结束语

　　模型思想是基本的数学思想之一，在小学高学段数学教学中，教师有必要立足学生的思维能力发展特点，开展指向数学思维能力和数学模型思想培养的教学活动，让学生在学习实践中提升相应的能力与素养。具体来说，教师通过预设趣味化的教学活动，能让学生在寓教于乐的学习体验中自主经历问题提出、猜想证明、质疑析疑及总结归纳的过程，使数学模型思想在其头脑中潜移默化地生根和发展。

参考文献

　　[1]丁兰燕.浅析在小学数学教学中培养学生模型思想的策略[J].数学学习与研究,2023(14):107-109.

　　[2]李喆.在“图形与几何”领域教学中渗透数学思想:以“三角形的面积”教学为例[J].吉林教育,2023(33):88-90.

　　[3]吴静.小学数学模型思想培养的分析与探究[J].天津教育,2024(4):83-85.

　　[4]张梦玲.基于数学模型思想培养的小学数学课堂教学实践:以“位置与方向(二)”教学为例[J].新课程,2025(9):60-63.

　　[5]石丽敏.核心素养视域下小学数学模型思想的培养[J].福建教育学院学报,2020,21(9):73-75.