摘要:为提升学生运算素养,帮助其形成符号意识、运算和推理能力,教师在开展单元整体教学时,应深刻理解把握新课标理论指导,深入分析教材特点、找准教学起点。同时,教师可以结合“整体建构,简教深学”的教学思想,明晰目标、提升素养,调整课时、优化结构,帮学生真正建立起数学知识体系。在教学实践中,教师还可采用顺向迁移、问题导向、数形结合、多维互动的策略,培养学生的数学运算一致性与实践创新精神,提升其数学素养。

　　关键词:小学数学单元整体教学运算一致性

　　《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)明确指出:在教学中要强化对数学知识本质的理解,引导学生从数学意义、原理及法则之间的联系出发,建立起有意义的知识结构。开展单元教学已成为当前学科教学中落实核心素养的趋势,而计算教学能帮助学生深入理解算理,掌握算法并逐步趋向回归知识本质,弄清知识背后的道理,发展数学核心素养,已成为数学课堂的核心问题之一。下面以人教版小学数学六年级上册“分数除法”的教学为例,讨论基于核心素养的运算单元整体教学及运算一致性,帮助教师理解课程内容之间的联系,把握运算本质核心问题,进阶式设计学生学习任务。

　　一、依据新课标指导教学

　　1.理解“等分”

　　新课标在第三学段“数与运算”的内容要求中指出,要让学生感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。教学提示中强调,要让学生进一步感悟计数单位在运算中的作用,感悟运算的一致性。“分数除法”的教学作为小学计算教学的收官内容,理应回顾过往,关注除法运算的一致性。而回顾整数除法和小数除法的知识可以发现,除法的本质是“等分”—将被除数平均分成若干份,每份就是商。同样,小数除法和分数除法也可以理解为等分的过程,只是数的表示形式不同而已。因此,可以通过类比的方式,让学生理解分数除法的本质也是“等分”。

　　2.强调“计数单位”

　　除了理解“等分”,《义务教育数学课程标准(2022年版)解读》在“数与代数内容分析”中还强调了“计数单位”的概念,提出要帮助学生理解分数除法与整数除法、小数除法在方法上的一致性。在整数除法中,被除数是以“1”为单位进行等分的;在小数除法中,是以“0.1”“0.01”等小数单位进行等分的;在分数除法中,则是以分数单位进行等分的。无论进行哪种除法运算,都需要明确计数单位,然后按照单位进行等分。这种一致性不仅简化了计算方法,也让学生更加深入地理解了除法的本质。

　　3.掌握“一致性”

　　《义务教育数学课程标准(2022年版)解读》提出要设计具有启发性的教学活动,让学生自主探索和发现分数除法与整数除法、小数除法之间的一致性。例如,可以让学生尝试用不同的方法解决同一个除法问题,比较不同方法之间的优劣和联系。还可以让学生自主设计一些除法题目,并尝试用多种方法解答。这些活动不仅可以激发学生的学习兴趣和积极性,也可以帮助他们深入理解和掌握除法运算的一致性。

　　二、横纵对比教材找共性

　　“分数除法”是人教版小学数学六年级上册第三单元的内容。通过本单元的学习,学生比较系统地完成了分数四则运算,掌握了解决分数问题的方法,同时也为后面学习比和比例等知识打下坚实的基础。经过横纵对比分析,可以总结出教材编排具有如下特色。

　　1.纵向对比明析脉络

　　本单元的“分数除法”属于“数与运算”领域中“数的运算”板块内容。从除法知识体系看,教材中对除法的内容安排具有连续性和一致性。从整数除法到小数除法,再到分数除法,内容编排呈现出一种循序渐进、逐步深入的特点,体现了数学知识体系的连续性和一致性。这种编排方式不仅符合学生的认知规律,也为学生打下坚实的数学基础提供了有力保障。

　　2.横向对比寻找共性

　　不同的教材在编写上存在一定的差异,但综合分析人教版、北师大版和苏教版三个版本的教材后可以发现,它们的核心内容是一致的,并且三个版本的教材都具有以下特点:

　　第一,数形表征相结合。计算本身是抽象的,但三个版本教材都把抽象的知识具体化,通过数形结合的方式突破本单元的教学重点和难点。

　　第二,类比迁移学算法。三个版本的教材都是先通过直观操作,让学生在“等分除”的过程中体会“一个数除以几”就是“求这个数的几分之一”,领悟分数除法可以转化成分数乘法进行计算。有了前面的经验,教师再教“一个数除以几分之几”时就可以类比迁移前面的经验,变成乘以除数的倒数进行计算,最后归纳总结分数除法的一般算法。

　　第三,生活情境明算理。从生活情境出发,通过操作直观素材,帮助学生理解“包含除”和“等分除”两种计算模型,并探究分数除法的算理和算法。但教材例题在解决问题时运用的是混合模型,“包含除”不是很清晰,这增加了学生理解算理的难度,并且例题的计算结果都是整数,不具有一般性。

　　三、实施分层次教学

　　学生在学习了分数乘法的基础上学习本单元的知识,既是对先前学习的巩固应用,也能为后续“百分数”“比”的学习打下基础。对于除数是整数、除数是分数、除数是小数的三类分数除法题型都可以通过计数单位的统一,利用包含除,相同计数单位的个数相除,再借由商不变的规律更加简单地让学生理解算理,联系旧知,化繁为简,最后通过混合运算及简单运算的相关联系进行巩固。

　　学为中心,整体建构的课堂必须关注学生的认知基础和思维水平,教师需要站在学生的视角,分析学生的思维障碍,立足学生认知进行教学设计。

　　在对五年级、六年级学生各50人的分层抽样调查中,可看到他们在理解和应用分数除法算理上的差异。五年级学生更倾向于通过图形绘制或数学计算来展示他们的思考过程,这种直观的方式有助于他们建立对分数除法的认识,并为后续的学习打下坚实的基础。而六年级学生则表现出对分数除法算理的普遍困惑:前测的结果显示,大部分学生对分数除法的理解仍然停留在表面,对运算一致性的了解几乎为零。因此,教师需要改进教学方法,以更好地帮助学生理解分数除法的算理。

　　四、结合学情建构课程内容

　　通过对小学数学知识系统地分析与梳理,教师可以将新旧知识的相关内容进行整合与拓展,建立知识之间的联系,建构知识系统,打造“整体建构,简教深学”的课堂教学生态系统,为学生真正建立起整体性的知识体系。根据学生的学情和本单元的教学内容,把本单元的设计定位为“整体建构,提升素养,感悟运算本质一致性”。

　　1.明晰目标,提升素养

　　新课标在第三学段关于分数除法的要求中指出:能进行分数除法运算,感悟数运算的一致性;形成符号意识、运算能力和推理意识。能在较复杂的真实情境中,选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理能力,并注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,让学生进一步感悟运算的一致性。

　　2.调整课时,优化结构

　　根据“分数除法”的单元教学目标,教师可以对单元知识点按照其内在联系进行调整和补充,让单元知识的学习具有统整性和延续性,使学生能从整体上把握单元知识的联系。教师可以对本单元的课时进行系统调整和优化,并利用思维导图进行知识整理(见图1)。

　　五、单元教学过程要有侧重点

　　1.顺向迁移,在多元生成中比较联系

　　迁移,是学习过程中一个不可或缺的部分。迁移可以简单理解为一个知识点或技能被应用到另一个不同但相关的情境中。而在众多迁移的形式中,顺向迁移尤为引人注目,因为它涉及的是从已知到未知、从简单到复杂的正向过程。在教授分数除法的过程中,教材通过对比整数与分数、乘法与除法的方式,清晰地阐述了分数除法的含义。与整数除法一样,分数除法的核心也是已知两个因数的积与其中一个因数,求解另一个因数的过程。这种对比教学方法有助于学生更深入地理解分数除法的本质,掌握其运算规则。

　　2.问题导向,在多项推理中感悟一致性

　　数学知识是密切联系的。在学习分数除法时,学生可将知识放在一个完整的系统中进行学习和理解,从而更好地掌握分数除法的概念和方法,同时也有利于数学知识体系的建立和完善,感悟计算的一致性。数学计算的一致性,即乘法除法运算一致,整数、小数、分数运算一致。整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。数学运算的一致性在于乘法与除法,整数、小数与分数运算之间的统一。这些运算的基础是“计数单位”的概念,即所有的运算均可归结为计数单位之间的运算或计数单位上数字的运算。通过深入理解“计数单位”这一核心概念,学生可以更清晰地认识到数运算的一致性。具体而言,通过基于“计数单位”推导分数运算的算法,可以实现分数运算与整数、小数运算在算法上的统一,确保前后算法的一致性。这种一致性不仅简化了运算过程,还提高了运算的准确性和效率,以不变的算法来统整有理数的运算,实现分数运算与整数、小数运算的前后算法的一致性。

　　3.数形结合,在多元表征中构建模型

　　聚焦模型思想,要做到有效渗透,离不开载体的合理性、路径的层次性及其延伸的广度。作为渗透模型思想的重要载体,课堂活动的材料是重中之重。为了使学生在探索分数除法计算方法的过程中充分发现和感悟知识,教师可以设计画图教学活动来加深学生对分数除法的理解,给学生充分提供动手的机会,将数与形结合,让学生边操作、边观察、边思考,在此过程中直观理解算理、发现算法、厘清思路,并通过讨论、交流,在理解的基础上总结和掌握算法。根据布鲁纳的多维表征理论,课堂教学应依次在游戏、分物、推理、应用和概括等活动中,逐步从现实生活原型,走向直观图形模型,最终建构抽象符号模型,即有相同级数单位个数相除的除法模型。数学模型的有效渗透,是学生迁移应用的基础。

　　4.多维互动,在深度学习中提升素养

　　多维交互式项目学习正是以学生为中心,注重各教学环节之间的协调与配合,强化学生的实践能力与创新精神的培养。在这样的教学模式中,学生不再是被动的知识接受者,而是主动的知识建构者。他们通过情境模拟、小组合作、深入交流和意义建构这四个关键步骤,逐步完成知识的内化与整合。这一过程中,学生不仅掌握了知识,还学会了如何运用知识解决实际问题,从而实现了从理论学习到实践训练的无缝对接。以学习分数除法为例。多维交互式项目学习鼓励学生积极思考并提出问题。经过深思熟虑,教师有针对性地构建了一系列富有启发性、逻辑严密的问题组合,引导学生循序渐进地进行思考,并鼓励他们提出具有深度的问题。这种教学方法不仅成功地激发了学生的探索欲望,还促进了他们批判性思维的发展。同时,以学生熟悉的生活情境为载体,可以帮助学生更好地理解和掌握数量关系,深入理解分数除法实际问题的解题方法与“分数乘法”单元中解题方法之间的联系和区别。

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