摘要:作业作为数学教学的重要补充,是培养学生数学思维的重要环节。本文结合人教版小学数学中涉及的关键问题,从作业“深度”、作业“内涵”、作业“形式”三个方面对小学数学作业进行创新设计,推动小学数学作业设计的多样性有效性。

　　关键词:小学数学关键问题作业设计

　　小学数学题型变式较多,题海战术无法掌握解决数学问题的方法,而是需要通过典型的数学作业掌握解决数学问题的思路。这就需要教师对数学作业进行合理的创新设计,从多维视角不断丰富数学作业的“内涵”,借助实践探究深入挖掘数学作业的“深度”,聚焦关键问题,拓展数学作业的“形式”,从而实现数学作业的创新设计。通过作业中体现的关键问题使学生掌握解决数学问题的方法,提升学生解决问题的能力。

　　一、小学数学作业的设计要求

　　1.要有明确的目标

　　小学数学作业设计是为了帮助学生巩固其掌握的数学知识,使其能够熟练运用数学知识,通过数学作业逐渐养成数学思维,这些均属于数学核心素养的关键能力。教师在开展数学作业设计时,必须将培养学生数学核心素养作为教学终极目标,由浅及深、循序渐进地实现这一目标。同时,教师在开展教学设计时还需要了解学情,结合培养学生数学核心素养的目标,综合开展数学作业设计。教师需要了解的学情包括学生的学习需求、兴趣爱好、知识水平以及各方面能力,从而确保设定的教学目标能够与学情相符,且保证作业设计的内容和难易程度能够符合学情,与学生水平适配。

　　2.要尊重学生的个体化差异

　　每一名学生的兴趣爱好、知识水平以及能力素质均存在差异,并且其在学习需求方面也有不同。在开展数学作业设计时,教师必须全面考虑学生存在的个体化差异,可以设置一些具有层次性和开放性的作业,供不同层次的学生有选择性地完成,从而满足学生的个体化需求,确保学生能通过数学作业获得提升,充分发挥数学作业的作用。

　　3.要保证数学作业具有趣味性

　　数学本身就具有一定的趣味性,教师在设计数学作业时需要将数学本身具备的趣味性展现出来,从而增强对学生的吸引力,使学生能够更加积极、投入地完成数学作业,巩固自身所掌握的数学知识和解题技巧。教师在设计数学作业时应避免作业枯燥乏味、常态化,使学生乐于完成作业,并能通过数学作业改善自身的数学思维,提升自身的数学能力水平。

　　二、小学数学作业创新设计策略

　　教师对小学数学作业开展创新设计时应遵循作业设计的基本要求,提升设计的创新性与合理性,使数学作业的作用得到有效发挥。

　　1.从多维视角不断丰富数学作业的“内涵”

　　教师应重视对学生解决数学问题的能力的培养,使学生不断积累数学探究经验,锻炼数学思维。教师在对数学作业进行创新设计时,应该从多维视角丰富作业的“内涵”,确保作业能够发挥其作用。

　　一是重视数学思想的融入,提升学生数学核心素养。教师在开展数学作业创新设计时,必须将数学思想渗透其中,使学生在掌握数学思想的基础上,利用数学思想解决数学问题。

　　由于数学思想包含的内容较多,在小学阶段最为常见的便是数形结合思想,教师在设计数学作业时,可以将该数学思想融入其中。以人教版五年级下册“分数的意义和性质”一课为例。教师在完成课堂教学后,对数学作业进行设计时曾发现这样一道数学题:小红的妈妈取来两个长度相同的绳子,她用剪刀将其中一根剪掉1/2长度,并用其中1/2做蝴蝶结,取另一根绳子剪掉其中的1/2长度用于绑扎生日礼盒,问两根绳子剩下的部分哪条更长?对于此题,如果学生未能仔细审题,容易回答为“同样长”;如果学生没有掌握数形结合思想,则容易出现思维混乱,也可能只回答一种答案。这道题便需要通过数形结合思想进行解答,具体分为以下三种情况:

　　第一种情况:如果两条绳子的原长度均为1米,则两条绳子剩余部分的长度相同。具体图形见图1(1)所示;

　　第二种情况:如果两条绳子的原长度大于1米,则后者的长度更长。具体图形见图1(2)所示;

　　第三种情况:如果两条绳子的原长度小于1米,则前者的长度更长,具体图形见图1(3)所示。

　　教师在设计此关键问题时,可以在作业题下方标注“请你将自己思考的过程用线段图画一画、比一比”。这就可以提示学生利用数形结合思想解决此问题,避免学生陷入文字陷阱或出现思维混乱,学生通过数形结合思想解决此关键问题,不仅能够掌握这一类题型的解题思路和方法,而且还能够提升数学核心素养。

　　二是充分利用发散性思维,提升解决数学问题的能力。在小学高年级阶段数学学习中经常会出现一些开放性数学题,这些数学题设计的目的在于锻炼学生的发散性思维,使学生通过一题多解的方式解决数学问题,并掌握多种数学问题解决方法和技巧,其解题方法应用意识以及创新思维也能够得到有效锻炼。

　　以人教版五年级下册“长方体和正方体”一课为例。教师完成讲解后,设计了这样一道数学题:“六一”儿童节到了,超市准备给每位同学分发一瓶饮料。为方便同学搬发饮料,商家打算每4瓶饮料放在一个长方体纸箱里(饮料瓶身高度为10厘米,直径为5厘米)。请你设计这个纸箱,再算一算制作这个纸箱至少需要多少平方厘米纸皮?面对这一问题,部分学生往往会联想到实际生活中饮料在纸箱中的排放布局,但4瓶饮料组合排放布置的方法有多种,需要对不同排放布置的方案进行选择,计算出使用纸皮面积最少的方案,从而使问题得以解决。这就需要学生发散思维,列举出可能存在的布置方案,为保证饮料放置的稳定性,学生可设计以下四种排放方案并计算其对应的纸皮面积:

　　方案一:4瓶饮料呈直线排列,如图2(1)所示。该方案使用的纸皮面积为:S=10×20×2+5×20×2+10×5×2=400+200+100=700(平方厘米);

　　方案二:4瓶饮料呈垂直单列排列,如图2(2)所示。该方案使用的纸皮面积为:S=40×5×4+5×5×2=800+50=850(平方厘米);

　　方案三:4瓶饮料呈垂直双列排列,如图2(3)所示。该方案使用的纸皮面积为:S=20×10×2+20×5×2+10×5×2=400+200+100=700(平方厘米);

　　方案四:4瓶饮料水平放置不叠起,如图2(4)所示。该方案使用的纸皮面积为:S=10×10×4+10×10×2=400+200=600(平方厘米)。

　　综合考虑来看,方案四纸皮面积<方案一、三纸皮面积<方案二纸皮面积,故选择方案四。

　　该作业题能使学生对不同方案进行自由设计,锻炼学生的发散性思维,并且与学生的生活实际紧密相连,可以使学生的数学思维得到拓展。

　　2.借助实践探究深入挖掘数学作业的“深度”

　　通过开展探究性学习,学生不仅能充分运用所学的数学知识,而且还能探索关联性知识,初步形成数学知识框架。教师在开展数学作业设计时,可以设计一些探究型和应用型题目,深入挖掘数学作业的“深度”,使学生在实践探究中不断提升自身的能力水平。

　　一是设计解说类数学作业。教师在教学中发现,部分学生只掌握解题的模式,但并未对作业题进行充分思考,只会套用过往解题模式或模板去解题。为实现数学素养培养目标,学生必须了解作业题的出题意图,能第一时间反应出解题应该运用的数学知识,从而明确解题思路。为锻炼学生的解题思路,教师可以在数学作业设计中创新性地设计一些解说类数学关键问题。以人教版五年级下册“长方体的体积”一课为例。教师完成讲解后,设置这样一道解说类数学作业:小李学习“长方体的体积”之后,只知道使用长方体体积公式,即长、宽、高三者相乘,但不知道这个公式从何而来,你能帮助他解释一下吗?请你将解释的内容拍成小视频交给老师,通过多媒体设备在班级上与同学们分享吧!这是一道具有趣味性的解说类题目,同时兼具实践性,学生利用体积单位累加的方式便可以完成这道题的实践探索,并通过解说得出答案。在此过程中,学生的数学思维得到锻炼,并能理解数学题目的来龙去脉。

　　二是设计实践类数学作业。实践类作业一般考查学生的自主探究能力以及其对数学知识的运用能力,教师在开展作业设计时有必要设计一些实践类数学作业,引导学生开展实践探索,促使其结合自身掌握的数学知识解决实际问题,从而达到学以致用的效果,进而使学生的数学核心素养得到全面提升。以人教版小学数学五年级下册“长方体和正方体”一课为例。教师完成讲解后,设计了这样一道实践类数学作业题:正方体盒子若要获得其平面展开图,应该剪开正方体的几条棱?是哪几条棱?该问题需要学生亲身实践操作,如果仅通过思考的方式解题则容易出现错误。因此,只有通过实践操作与思考和观察相结合,学生才能够掌握正方体与其平面图各面之间的位置对应关系,空间立体感得以增强,进一步提升数学核心素养。

　　3.聚焦关键问题拓展数学作业的“形式”

　　数学作业的“形式”多种多样,除前文提到的一题多解、方案选定、实践探究等形式的数学作业之外,还包括分层型作业。分层型作业设计是为了兼顾不同学生群体,针对存在个体化差异的学生开展分层作业训练,使学生能够通过作业获得提升。分层型作业设计中,一般根据学生个体化差异,将作业设计成困难、中等、简单三个层次难度,分别由不同层次的学生来完成。

　　以人教版五年级下册“折线统计图”为例。教师完成课堂教学后,设置三个分层问题。第一层问题为学困生设计,使其能够根据已知数据绘制折线统计图,同时能够说明折线统计图中表示的信息内容;第二层问题是针对中等生设计的,使其能够对折线统计图中包含的信息进行解释说明;第三层问题是探究折线统计图和条形统计图之间的区别,学会利用两种统计图,该问题是针对学优生设计的。学生完成相应的问题后,便可掌握该课程数学知识,并做到学以致用,从而提升自身数学核心素养。

　　三、结语

　　作业是数学教学中的重要环节。教师要从“内涵”“深度”“形式”三个方面对数学作业进行合理设计,通过将层次性、趣味性、实践性、动态性、合作性、丰富性作业融入其中,不仅可以充分调动学生的主观能动性,使其积极主动参与作业训练和数学知识巩固活动,又能够不断提升学生学习效率,促使其形成良好学习习惯,进而达到小学数学教学目标。

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