[摘要]转化思想是数学思维的核心要素，对于学生学习“数与代数”起到了重要的助力作用。然而，部分教师在未能正确认知转化思想的情况下，机械地将其应用于“数与代数”教学中，这引发了许多教学问题，导致“数与代数”的教学效果不尽如人意。本文将进行转化思想在“数与代数”教学中的应用的理论研究和实践研究。在厘清转化思想的内涵的基础上，总结转化思想的应用原则，深入分析教学案例，挖掘转化思想在实际教学中的应用方法和技巧，以期能够解决转化思想在“数与代数”教学中存在的问题。

　　[关键词]小学数学；转化思想；数与代数；应用原则；应用策略

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出“三会”目标，即通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“用数学的思维思考现实世界”是“三会”目标中的一项，是指让学生发挥数学思维作用，揭示客观事物的本质属性，建立数学与对象、数学与现实世界之间的逻辑关系；灵活地运用数学知识、方法分析、解决现实世界中的实际问题。众所周知，转化思想是数学思维的核心素养，是学生思考现实世界的助力。因此，在实施“数与代数”教学时，教师要善于应用转化思想，让学生在建构新旧知识联系的同时，掌握问题解决方法，同时发展多样能力，尤其让学生学会“用数学的思维思考现实世界”。

　　一、转化思想的界定

　　转化思想是在遇到新问题时，借助新旧知识之间的联结，使用适宜的转化方法，将新问题转化为简单的旧问题，借此解决新问题的数学思想方法。从认知论角度来看，转化思想是借助新旧知识之间的联系来转变问题条件或内容，在一定程度上降低问题难度。从方法论角度来看，转化思想是利用学过的方法将复杂的知识转化为简单、易解的问题，通过解决问题来掌握复杂的知识。有效应用转化思想于“数与代数”教学中，可以使学生化未知为已知、化抽象为具体、化复杂为简单，轻松地解决问题，做到知其然知其所以然，掌握知识及知识间的关系，建构知识体系，习得学习方法，发展思维能力、问题解决能力等，提高“数与代数”学习效果。

　　二、转化思想在“数与代数”教学中的应用原则

　　转化思想的应用原则是教师在“数与代数”教学中应用转化思想的指导，在一定程度上决定了教学效果。在“数与代数”教学中应用转化思想应遵循以下原则。

　　（一）生活化原则

　　生活化原则即在现实生活中抽象出数学问题，用所学的数学知识、方法解决问题。现实世界是数学的“沃土”，蕴含着多种多样的数学现象。学生在体验生活的过程中接触了一些数学现象，建构了感性的生活认知。在学习“数与代数”时，学生面对熟悉的生活现象，可以主动地迁移已有认知，站在数学的角度提取问题，分析问题，解决问题。与此同时，新课标倡导培养学生数学应用能力、问题解决能力。学生通过运用转化思想，可以灵活地运用不变的数学知识解决不同的实际问题，提高数学应用能力和问题解决能力。

　　（二）熟悉化原则

　　熟悉化原则是指将未知的数学知识（问题）转化为学习过的数学问题。小学“数与代数”中的整数、小数、百分数、分数等之间有着密切的关系，呈现层层递进的态势。基于此，在应用转化思想实施“数与代数”教学时，教师必须遵循熟悉化原则，引导学生迁移已有认知，探索、创造新知，把握知识之间的关联，建构知识结构。同时，学生会因此主动地应用转化思想探究其他数学知识。

　　（三）简单化原则

　　简单化原则是指将复杂的数学问题转变为简单的数学问题。大部分小学生的数学认知水平不高，抽象思维能力不强，面对复杂的数学问题往往无所适从。这需要教师引导学生立足不同知识点之间的关系，引导他们将复杂的问题转化为简单问题，并运用学过的知识、方法进行解决。学生顺利地解决数学问题，既可以感受到数学学习的乐趣，还可以把握知识联系，掌握问题解决方法，有利于增强“数与代数”学习积极性。

　　三、转化思想在“数与代数”教学中的应用策略

　　在遵循生活化、熟悉化、简单化原则的基础上，教师要围绕具体的教学内容，使用适宜的策略应用转化思想，让学生在掌握数学知识的同时，习得转化思想，发展多样能力，提高学习效果。

　　（一）建立转化联结，奠定转化基础

　　无论是将未知转化为已知，还是将抽象转化为具体、将复杂转化为简单，都以新旧知识之间的联结为基础。因此，在实施“数与代数”教学之前，教师要研读不同课时的教学内容，把握不同知识点之间的联结，做到心中有数，有准备地引导学生进行转化。

　　例如，异分母分数的加、减法与同分母分数的加、减法之间有着密切的关系。在“异分母分数的加、减法”这节课上，学生需要回顾所学内容，运用同分母分数的加、减法来探究异分母分数的加、减法的运算方法。基于此，教师可以在课堂上出示一些同分母分数加、减法算式，引导学生运算。在运算时，学生会调动已有知识储备，运用所学的方法解决问题，并进一步地认知同分母分数加、减法的计算法则。在学生运算结束后，教师可以鼓励他们呈现运算结果，并就此做出点评。与此同时，教师可以选取学生代表描述同分母分数加、减法的运算法则，认真聆听，发现问题，有针对性地进行指导。之后，教师可以引导学生思考问题：“在计算同分母分数加、减法时，为什么不改变分母，只加减分子？”学生会再次迁移已有认知，积极探寻同分母分数加、减法的运算规律。教师可以趁机在黑板上书写几个异分母分数加、减法算式，鼓励学生进行运算。在前期准备工作的辅助下，大部分学生可以获得计算思路，尝试将异分母分数加、减法算式转化为同分母分数加、减法算式。教师可以把握时机，继续围绕新旧知识之间的关联，引导学生体验转化活动，推动新知课堂发展。

　　（二）体验探索活动，明晰转化路径

　　新课标倡导数学教学活动化。即依据教学需要，引导学生体验探索活动。引导学生体验探索活动的过程正是教师渗透数学思想的过程。以转化思想为例，学生在此过程中可以厘清转化路径，知道“从哪儿来”“到哪儿去”，扎实掌握转化路径，提高转化水平。因此，在“数与代数”课堂教学过程中，教师要联系具体的教学内容，组织适宜的探索活动，助力学生明晰转化路径。

　　例如，在“植树问题”课堂教学过程中，教师可以出示例题：“在一条长度为100m的小路一边植树，每隔5m栽种一棵。在两端都要栽树的情况下，一共可以栽种多少棵树？”基于此，教师可以鼓励学生阅读题目，圈点勾画题已知条件，并将其转化为自己能理解的内容。有学生边圈点勾画边思考，将原题目转化为了“路长100m，两树相距5m，路两头都栽树”。教师就此进行提问：“按照这样的植树方式，一共可以植多少棵树？可以用什么样的方法来验证自己的猜测？”在问题的驱动下，大部分学生会开放思维，提出不同的猜想。然而，他们当中的大部分人自主绘制线段图，借此来验证自己的猜想。在验证的过程中，不少学生发现：题目中给出的数据较大，很容易出现思维混乱问题。基于此发现，他们主动地提出问题：“能不能将大数转化为小数，如将路长100m转化为路长10m？20m？”

　　教师可以在赞赏学生良好表现的基础上，重新出示例题：“在一条长度为20m的小路一边植树，每隔5m栽种一棵。在两端都要栽树的情况下，一共可以栽种多少棵树？”与此同时，教师可以鼓励学生作图、列式、计算。在直观的线段图的辅助下，大部分学生可以厘清已知条件和问题之间的关系，列出算式，得出结果，亲身地感受到转化思想的应用价值。

　　在体验探索活动的过程中，学生将复杂转化为了简单，并借助线段图解决了问题，建构了数学认知，尤其是厘清了转化路径，汲取了转化经验，有利于灵活地运用转化思想解决此类问题，提高学习效果。

　　（三）开展随堂训练，内化转化方法

　　转化思想作为一种数学思想方法，是数学问题解决方法的一般化。在体验数学探索活动的过程中，学生可以掌握转化思想。学用结合是学生增强认知的途径。因此，在实施“数与代数”教学时，教师要在尊重学生学情的基础上，根据具体的数学教学内容，设计随堂练习，引导学生迁移应用，灵活地运用转化思想解决问题，实现转化思想的有效内化。

　　例如，在“比例”课堂教学过程中，大部分学生虽然通过体验探索活动建构了一定的认知。但是，受个性差异的影响，他们之间的认知水平不尽相同。教师可以依据教学内容，设计难度不同的随堂练习题，最大限度地让全体学生都能获得内化转化方法的机会。

　　1.解比例

　　（1）x∶5=4∶10

　　（2）0.4∶x=1.2∶2

　　2.解应用题

　　（1）用长度为72厘米的铁丝围成一个长方形。围出的长方形的长和宽的比例是5∶4。这个长方形的面积是多少？

　　（2）一个长方体纸盒的所有棱长和为240厘米。长、宽、高的比例是5∶3∶4。请问，这个长方体的体积是多少？

　　其中，应用题比解比例题有一定的难度，且应用题中的三个问题的难度逐渐递增。学生可以根据自身的学习情况选择相应的题目进行解答。在解答的过程中，学生会迁移已有认知，把握不同知识点之间的联系，将复杂的问题转化为简单问题，轻松地解决问题。

　　在既定的随堂练习时间结束后，教师可以组织讲评活动，按照低水平—高水平的顺序选取学生代表，鼓励其讲述解题思路、方法和结果。在此过程中，教师可以认真倾听，确定学生代表是否应用了转化法。在未能运用转化法的情况下，教师可以进行指导。在成功运用转化法的情况下，教师可以组织总结活动，帮助学生进一步地强化认知。

　　通过体验随堂练习活动，学生既可以灵活地运用转化法，加深理解，还可以积累问题经验，提高问题解决水平，一举两得。

　　（四）完善知识框架，体会转化思想

　　知识框架是学生把握知识联系的助力。有关联的知识点是学生运用转化思想的支撑。在学习“数与代数”的过程中，部分学生受到数学思维、数学认知等因素的影响，会出现知识“碎片化”问题，无法建构不同知识点之间的关联，影响转化思想的深刻体会。针对此情况，教师要站在教学整体角度，采用适宜的方式引导学生回顾课堂学习过程，梳理知识，把握知识之间的关联，由此建构出较为完善的知识框架，同时潜移默化地体会转化思想，提高课堂学习效果。

　　例如，在“小数乘法”课堂教学即将结束时，教师可以为学生布置学习反思任务：“在学习本节课的过程中，你学到了哪些知识？使用了什么样的方法来学习知识的？”在任务的驱动下，大部分学生会开放思维，在脑海中浮现课堂学习全过程。有学生发现自己的课堂认知漏洞，向教师或其他同伴寻求帮助，在一定程度上完善认知。

　　在学生自主反思后，教师可以给予他们表达机会，要求他们按照“先学了什么，再学了什么，然后学了什么”的方式进行表达。在表达的过程中，一些学生会讲清楚探究知识的方法，如“我们将小数乘法转化为了整数乘法，发现二者之间的一致性。于是，我们用整数乘法法则推导小数乘法法则”。在此过程中，教师可以有针对性地进行补充。之后，教师可以鼓励学生绘制思维导图，利用有关联系的框架展示知识点及探究方法。如此，学生可以逻辑清晰地把握不同知识点之间的关联，以及知识点背后蕴含的转化思想，建立较为完善的知识结构，加深对转化思想的体会，为灵活地运用转化思想奠定基础。

　　综上所述，培养转化思维对于小学生在“数与代数”领域的学习至关重要。将转化思维融入“数与代数”的教学过程，有助于学生深入掌握学习方法，激发他们的主动性，积极投身数学探究，通过联想和应用相关数学知识，将未知转化为已知，复杂转化为简单，抽象转化为具体，从而轻松解决数学问题，掌握数学知识。同时，学生也能学会运用转化思维，锻炼解决问题和数学应用的能力，从而提升学习“数与代数”的效果。鉴于此，小学数学教师需高度重视培养学生的转化思维，依托日常教学，基于恰当原则，采用合适策略引入转化思维，设计多元化的数学活动，为学生提供体验的机会，促进其全面发展。在教学实践中，教师应不断反思，识别并针对性地改进转化思维的应用问题，提高应用效率，推动“数与代数”教学的进步。

参考文献：

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