摘要：以概率论与数理统计课程为载体，结合当前高校教学改革形势，从应用型人才培养目标出发，分析课程的特点和教学改革的必要性，从教学内容和教学方式两个角度，以案例分析、问题探讨等形式对本科院校的概率论与数理统计课程进行延伸，并提出具体改革措施。

　　关键词：应用型；人才培养目标；教学案例；课程改革

　　教育部等五部门印发了《普通高等教育学科专业设置调整优化改革方案》（以下简称《方案》），标志着高等教育进入了全面深化改革的新阶段[1]。《方案》提出要改革人才培养模式，配齐配强教师队伍、教学条件、实践基地等。本科院校也需响应政策，优化课程设置，加强实践教学，增加学生的实践机会，提升其实践能力，培养具有创新意识的应用型人才。应用型人才的培养成为高等院校进行教育教学改革的重要目标之一。目前，高校教学改革工作正如火如荼地进行，教学改革形式和方法多样，并逐步应用于教学实践中，但如何对不同专业的学生“对症下药”，提高课程结构的科学性并充分发挥课堂教学的有效性和教学内容的实用性，是当前教育课程改革需要关注的重点。

　　概率论与数理统计是一门严谨的公共数学课程，旨在研究随机现象的发生规律并用数学方法描述和分析其规律，其对于培养应用型人才、提高学生创新能力和解决问题的能力有着不可或缺的作用。然而，传统的教学模式往往过于注重理论知识的传授，缺乏对学生实际应用能力的培养。因此，在当前的背景下，有必要对应用型本科院校的概率论与数理统计教学进行改革，以适应社会对应用型创新人才的需求。

　　一、概率论与数理统计课程的特点

　　概率论与数理统计课程具有应用性强、理论与实践相结合、逻辑思维和创新意识相结合等特点。

　　一方面，它作为一个理论与实际的纽带，能进一步加深学生对理论知识的理解并提升其应用能力，有助于培养其较强的逻辑思维能力；另一方面，概率论与数理统计是一种重要的应用工具，在政府部门、金融企业中，风险评估、资产定价、投资组合管理等环节都离不开它。它能为金融从业者提供更准确的数据分析和决策支持，帮助他们更好地应对风险和挑战。它形成的知识体系能够帮助人们分析不确定性的事物并找出规律，为解决实际问题提供科学的思维方法。

　　二、概率论与数理统计课程实施应用型教学改革的必要性

　　尽管概率论与数理统计课程知识广泛应用于各个学科领域的实际工作中，但目前课堂中大多采用传统的教学方法，过于注重理论知识的“填鸭式”灌输和对计算公式的“机械性”记忆，而忽视了对学生统计思维能力及实践能力的培养。

　　（一）改革是概率论与数理统计的教学目标要求

　　根据对湖南各大高校的概率论与数理统计课程设计的教学目标的研究，发现不论哪个专业，其人才培养方案都强调在掌握概率统计理论的基础上，培养学生较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，增强学生发现问题的敏锐度和洞察力，引导学生运用统计方法在实际学习和生活中解决问题。

　　传统的理论教学方法过于强调理论而忽视了对知识的运用，导致部分培养方案的本末倒置。刘昆仑老师认为在传统教育模式中，概率统计的教学模式脱离了实际应用，学生被束缚在公式推导和定理证明上，限制了其应用能力的培养[2]。而应用型教学能够更好地契合教学要求和应用型人才培养方案，使学生更好地理解和应用概率统计知识。这就要求本科院校在课堂教学里必须重视理论与实际问题的结合，运用书本得出的定理结论，解决实际生活中的问题。如果只停留于表面的书本知识，就无法有效引导学生形成系统的概率逻辑思维和实践创新能力。应用型人才培养既是社会发展的需要，也是高等教育的发展方向。

　　（二）改革是引导学生正确处理*息、培养社会责任感的需要

　　在*息爆炸的时代，学生容易被众多的*息所干扰，容易产生偏见或产生盲目从众的心理。将概率论与数理统计课程应用到实际生活中，其目的不仅仅是帮助人们判断事情发生的对与错，还包括使人们根据数据分析来作出不同的决策，以应对日益复杂和多变的社会需求。

　　通过学习概率论和数理统计课程，学生可以了解统计数据的精确度和局限性，避免产生误解和被错误*息误导，在尽量减小误差的同时，从真实数据得出*，作出合理判断。对政策效果的数理统计评估，可以使学生明白政策对于社会发展的重要性，培养学生的政策意识。例如，分析近年来我国经济增长的数据，使学生了解国家经济发展的趋势，培养学生的爱国情怀。对环境数据进行分析，帮助学生了解环境变化的趋势和影响因素，为环境保护提供决策支持。在学生学习市场营销专业知识时，概率统计的应用可以帮助他们对市场需求、消费者行为等因素进行全面分析，从而促进其能在以后制定合理的产品定价和推广策略，提高产品的市场竞争力。

　　三、应用型人才培养下的概率论与数理统计课程改革措施

　　（一）调整教学内容

　　第一，调整教学内容的比例。概率论与数理统计课程主要分为概率论和数理统计两大板块。概率论主要从样本空间、随机事件、随机变量的概率分布、数学期望和方差等多个方面来对事件发生的具体情况进行描述；而数理统计包括总体和样本、参数估计、抽样分布、点估计和区间估计等。概率论是基础，主要研究随机事件的发生规律和概率计算方法，而数理统计是应用，主要研究如何利用样本*息来推断总体参数的性质和特征，并进行估计和假设检验等。

　　然而，由于教学任务的要求和课时的限制，教师一般无法详细地讲完整本教材。概率论一般为前五章，需要花费大量时间来讲解，使得数理统计的课时非常少，只涉及最基本的概念（样本统计量、抽样分布的点估计和区间估计），导致学生浅尝辄止，无法把理论渗透到实际案例中。但在实际生活中，我们大多情况下更需要利用数理统计的参数估计、假设检验和方差分析等知识来选择模型进行数学建模，提出假设，选取统计量并作出决策。

　　为了更好地讲授这门课程，教师需要进行适时的课程调整：对于在中学已经学过的知识，应减少教学比例，略讲或不讲，仅作为对中学知识的复习和巩固；注重进阶的数理统计的内容教学，增加实践和案例分析的比例，将理论与实际相结合，锻炼学生的知识运用迁移能力，以提升学生学习效果和解决实际问题的能力。举例来说，可以减少第一章中样本空间、随机事件的排列组合概率计算的讲解，这部分内容与中学时期所学的集合间的关系和运算非常相似，所以学生已经有了一定的基础。因此，可以增加对参数估计的讲解。参数估计是数理统计中的重要内容，它可以帮助我们通过样本数据来推断总体的未知参数。通过深入学习，学生可以更好地理解参数估计的方法和意义。

　　第二，将理论推导具象化，多讲精讲实际案例。用通俗易懂的语言，以日常实例为背景，从身边事情出发，提炼抽象晦涩难懂的知识点，这种由浅入深的方法可以帮助学生理解更多复杂的知识，让知识不再局限于书本，而成为生活中的一部分。张宇红等学者认为用简洁的文字，举日常生活事例，采用循序渐进的方式，选取丰富多样的例题讲解，既能活跃学生思维也能提高其应用能力[3]。教师可以采用“启发+探索”的教学模式，适当降低理论知识的难度，并将理论知识具象化，这样更易于学生理解和消化，通过举一反三的方式，给予学生更多的类似案例进行思考和分析。此外，教师还可以合理搭配一些例题和练习题，确保教学过程的示范性、趣味性和特殊性。

　　例如，在概率的基本概念一节中，通过增加抛硬币和掷骰子的实验次数，由中学所学的频率和频数引申到事件发生的概率，引导学生对频率和概率之间的联系进行探索。又如，在学习描述统计时，通过分析舆论事件引发思考。如某公司针对某一产品发布一则广告，但广告内容涉及虚假宣传。教师可以组织学生运用统计方法，通过调查和采集数据，分析广告对公众的影响和潜在的风险。学生可以利用描述统计的方法展示数据结果，并通过推断统计得出结论。

　　（二）丰富教学方法

　　传统教学方式过于单一，教师过于依赖课件，学生过于依赖教师的课堂传授，单向输出导致学生理解消化知识的效果不佳。因此，可以从以下两方面对教学方法进行改革。

　　第一，以学生为主体，突出“教与学”相结合，进行学生和教师角色调换，让学生走上讲台，通过口头表达的方式加深对知识的理解和消化。这样的教学方式能够提升学生的思维活跃度，培养他们的逻辑思维和表达能力，提高学生的自主学习能力。与此同时，教师通过学生对本节课堂的见解，发现学生理解的漏洞和不足，知学生所需，及时对知识点进行补充。这种教学模式能够促进师生之间的互动和学生之间的交流。学生扮演了更为积极的角色，不再只是被动的接受者，而是积极参与教学过程，他们的思辨能力和表达能力能够得到全面的锻炼和提升。

　　第二，引入现代教育技术，充分利用多媒体教学资源，丰富教学手段。如MOOC（慕课）、B站（哔哩哔哩）等平台上，有大量优秀的网络课程和丰富的课程资料。教师可以充分利用资源，取长补短，弥补自己教学上的不足和短板，模仿优秀教师的教学模式，逐渐找到并形成具有自己独特风格的教学方式，提高教学质量。另外，在课堂上，教师可以引用网络视频，如概率论与数理统计相关的数学家和统计学的发展史等内容，增加课堂教学趣味性，激发学生对概率论与数理统计课程的学习兴趣，拓宽学生的知识面。例如，在学习随机事件发生的概率时，提出社会中最经典的两大事件——“黑天鹅”事件和“灰犀牛”事件，从这两大事件的字面意思引导学生猜想它们的不同，再进行解释，并提供事例让学生判断其属于哪类事件。

　　第三，依托实践比赛，培养学生创新应用能力。通过引入项目式竞赛和实践性教学，教学方式可以得到有效补充和拓展。这些竞赛提供了一个锻炼学生实践能力的平台，鼓励他们通过实际操作来应用概率统计知识，也丰富了大学生的校园生活。在参加项目和竞赛中，学生将不再局限于教室内的纸上谈兵，而是真正融入真实的情境中。具体说，可组织学生分析社会调查数据，通过数据处理和模型构建，进行量化分析，探索人群的行为规律和市场趋势，为真实的社会问题提供解决方案。此外，还可以鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛、统计建模大赛和市场调查与分析大赛，以团队的形式运用概率统计知识来发现并分析问题，如人口结构、就业情况、收入分配。如在参加市场调查与分析大赛时，参赛学生需要选取感兴趣的方向，对某个社会现象进行深入调查研究、设置问题、发放回收问卷、整理数据、发现问题、建立模型、分析并进行预测，最终得出结论。通过与他人的合作，学生可以相互借鉴和补充，共同完成任务。

　　这样的实践性教学活动使学生不仅仅是接受知识的传授，更是通过亲身实践，深入了解和体验数理统计知识的价值和应用，提高知识的实用性和可持续性，也锻炼了学生的团队合作意识和沟通协作能力。这对提高学生的综合素质和应对未来工作具有重要意义。

　　总之，传统教学方式的单一性和单向性已经难以满足现代学生的需求。以学生为主体、多元化的教学方式能够更好地促进学生的主动学习，发展学生的各方面能力。教师应当根据学生的特点和需求，灵活运用各种教学手段，开展全面素质教育，培养学生的综合能力和创新思维。

　　综上所述，应用型人才培养目标和方案为社会的科技创新提供了强大的人力支持，也对高校教学改革提出了更高的要求。概率论与数理统计课程是一门理论性和实操性很强的公共数学学科。本科院校应当依托教学大纲和人才培养目标，适当调整目前的课程结构和内容体系，重新审视教育教学模式，不断创新改革，提升学生的综合素质，源源不断地为社会输送创新型人才。这是高校教育的重要使命，也是社会发展的需要。

　　参考文献：

　　[1]教育部等五部门关于印发《普通高等教育学科专业设置调整优化改革方案》的通知[EB/OL].(2023-02-21)[2023-11-01].

　　[2]刘昆仑.应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程的改革探索[J].齐鲁师范学院学报,2019(1):28-33.

　　[3]张宇红,刘怡娣.应用型人才培养目标下概率论与数理统计课程教学探索[J].科技视界,2019(12):120-121.