摘要：针对传统的三轴人体离心机，提出了一种新型的四轴双臂人体短臂离心机。阐述了人体复合训练设备的基本结构及功能特点。根据逆运动学，提出了在给定3个方向上的人体过载值Gx、Gy、Gz时，可确定俯仰角度α和旋转角度β,以及主轴电机转速n和有效回转半径R之间的关系的控制要求。采用旋转矩阵坐标变换的方法，对设备的多自由度运动过程进行了分析，建立了数学模型，应用逆运动学求解了α、β、n、R。通过MATLAB仿真验证了分析方法的正确性，得出了Gt在Ox、Oy、Oz方向上的影响规律。总体的结构设计和模型建立与前人所设计的设备对比，轴的控制从三轴增加到了四轴，解决了逆运动学模型和模拟算法太过复杂的问题，用简单且计算量小的模型实现了给定人体过载值，确定离心机各轴的运动状态的目的，适合实际的运动控制应用，为电机选型以及控制系统设计提供有效的依据。

　　关键词：离心机,逆运动学,多自由度,数学模型,MATLAB

　　0引言

　　人体离心机通过绕轴转动能够产生航天医学实验和航天员训练时所需要的G值，为航天医学研究以及提高航天员抗超重和失重耐力提供了重要保障。但目前的大型离心机尺寸太大，控制技术复杂，不适合在载人飞行器和空间站上使用，所以研究控制稳定、功能完善且尺寸合适的短臂离心机就显得尤为重要。

　　在基于医学实验的多自由度可调节人体复合训练设备研究[1]中，虽然实现了多自由度、可调加速度的实验要求，但没有进行逆运动学研究，无法在已知人体过载值Gx、Gy、Gz时，确定离心机的运动状态。在三轴离心机模型的运动学建模及运动耦合分析[2]、三轴离心机运动学模型及变加速度模拟算法[3]、Lewkowicz Rafał等[4]的研究中，逆运动学模型和模拟算法太过复杂，计算量大，不适合实际的运动控制应用。

　　本文所提及的人体复合训练设备是依据人工重力原理和短臂结构设计的一种新型人体短臂离心机[5]，与以往的三轴离心机不同，人体复合训练设备共有4个轴，包括主轴、俯仰轴、旋转轴以及平移轴。该设备控制要求不仅要实现4个轴的单轴运动和多轴联动，以及多自由度、G值可调的实验要求，而且要在医学研究人员给定3个方向上的人体过载值Gx、Gy、Gz时，可确定俯仰角度α和旋转角度β,以及主轴电机转速n和有效回转半径R之间的关系。为了精确控制人体复合训练设备各个轴的运行状态[6]，本文采用旋转矩阵的方法，对人体复合训练设备的多自由度运动过程进行了分析，建立了数学模型，然后，应用逆运动学求解α、β、n、R，并通过MATLAB仿真得出的曲线图验证了分析方法的正确性。

　　1人体复合训练设备的基本结构及功能特点

　　人体复合训练设备总体结构如图1所示，包含主轴系统、转臂系统和舱体系统3个部分。

　　主轴系统是用来支撑短臂离心机的中心主轴，并在动力作用下使离心机以主支撑轴为圆心沿水平地面做回转转动，动力源来自电磁驱动电机系统[7]。

　　转臂系统由固定在主轴系统上的两条对称横梁支撑以及放置在其上方的控制柜组成，用来支撑舱体系统，并配合完成舱体系统的运动[8]。

　　舱体系统由分别固定在每条横梁上的两侧舱体组成且分为内舱和外舱。两侧舱体的内舱（座舱）可在外舱内沿轨道实现程控前后移动和左右旋转倾斜，内舱座椅俯仰角度可调节[9]。

　　人体复合训练设备运行过程中，主轴电机通过减速机带动回转轴承使整个离心机围绕中心主轴实现不同速度的回转运动以获得沿离心方向的加速度[10]，与此同时可通过控制器对双臂上座舱平移电机、旋转电机和俯仰电机的实时控制来实现座舱多自由度运动和3个方向上人体过载值的变化。

　　2人体离心机多自由度运动分析
       2.1主轴运动分析

　　人体离心机绕主轴旋转时，已知主轴电机转速n（r/min），离心机有效半径为R（m），减速器减速比为i，则可求得角速度ω与转速n之间的关系为：

　　根据式（4），可知G与主轴电机转速和半径R之间的关系，从而通过控制主轴电机转速和座舱前后移动的距离，即可达到精确控制离心机G值的目的。

　　2.2座舱运动分析

　　在主轴旋转的同时，通过调节座舱前后俯仰和左右旋转的角度，可得到实验所需的x、y、z方向的G值过载：Gx、Gy、Gz，实现模拟多自由度的真实飞行环境的目的。下面以单臂为例对座舱运动进行分析。人体复合训练设备坐标系如图2所示。以旋转轴和俯仰轴的交点为坐标原点O，设人体坐标系（俯仰坐标系）为Oxyz，旋转坐标系为Ox1y1z1，主轴坐标系（固定坐标系）为Ox2y2z2。根据国内航空医学对人体所受过载值定义，Gx值正方向指向身体背部；Gy值正方向指向身体左手；Gz值正方向沿身体垂直向下[11]。故人体坐标系参照国内航空医学对人体所受过载的定义，Oz轴在座椅靠背所在平面内且与俯仰轴垂直，指向如图2所示，Oy轴与俯仰轴重合，Ox轴可由右手定则确定。旋转坐标系，Oz1轴与旋转轴重合，Oy1轴与Oy轴重合，Ox1轴可由右手定则确定。主轴坐标系（固定坐标系），Oz2轴与Oz1轴重合，Oy2轴垂直于Oz2轴所在铅锤面，Ox2轴由右手定则确定[12]。各坐标系中坐标轴的正方向如图2所示。

　　按照以上方法建立坐标系后，座舱在没有开始俯仰和旋转运动时，3个坐标系是重合的。当座舱开始运动时，会出现俯仰角α和旋转角β。

　　设人体坐标系内的一点（x，y，z），其坐标变换到旋转坐标系中[13]，有

       当离心机以角速度ω匀速转动时，其中Gx2、Gy2、Gz2，为离心加速度G和重力加速度g共同在主轴坐标系内x2、y2、z2方向上的分量[14]。离心加速度G始终在Oz2轴上，重力加速度g始终在Ox2轴上，故

　　由式（14）可知，Oy方向的过载值Gy最大值是小于或等于g的，即Gy最多有1g的过载。

　　由方程组第1个式子和第3个式子联立可得:

　　联立式（4）和（16）可得，当离心机以转速n做匀速转动时，转速n与人体过载值Gx、Gy、Gz的关系：

　　综上可知，当已知人体过载值Gx、Gy、Gz，且半径R确定，就可以求得俯仰角α和旋转角β以及主轴电机转速n。

　　当离心机以加速度at匀加速运行时，将在Oy2方向上产生过载，过载大小为：

　　3仿真验证

　　3.1 MATLAB仿真

　　人体复合训练设备参数设定：有效回转半径R（座舱平移范围）为700~2 000 mm，电机最大转速n=400 r/min，减速比i=5，设备最大回转转速N=80 r/min，G值最大为14g，Gy最大为g，Gx最大为14g，Gz最大是14g。

　　根据人体复合训练设备的运动分析结果和参数设定，共设置了两组仿真验证曲线。

　　（1）在固定人体过载值Gx、Gy、Gz（其中Gx=-3g、Gy=g、Gz=4g），且有效回转半径R变化时曲线如图3所示，俯仰角α、旋转角β和主轴电机转速n的变化曲线如图4所示，以及切向加速度过载Gt（设定为1.5g）在Ox、Oy、Oz方向上产生的过载影响曲线如图5所示。

　　（2）在人体过载值和有效回转半径R都变化时曲线如图6所示，俯仰角α、旋转角β和主轴电机转速n的变化曲线如图7所示，以及切向加速度过载Gt（设定为1.5g）在Ox、Oy、Oz方向上产生的过载影响曲线如图8所示。

　　3.2仿真结论

　　根据运动分析和仿真结果可以得出以下结论。

　　（1）无论是固定过载，还是变化过载，都可以在给定Gx、Gy、Gz时，求得俯仰角度α和旋转角度β,以及主轴电机转速n和有效回转半径R之间的关系，验证了分析方法和数学模型的正确性。

　　（2）此分析方法和数学模型假定设备是刚性体，不考虑设备在运行过程中的形变，实际运行过程中存在一定误差。设备实际的运行过程是通过控制器对电机的控制实现的，存在延迟和误差。针对人体复合训练设备多轴系统的精确控制，需要考虑这些误差，为之后的电机选型以及控制系统设计提供有效的依据[15]。

　　（3）切向加速度过载Gt在Ox、Oy、Oz方向上产生的过载影响与俯仰角α和旋转角β有关：当α、β随时间变化时，Gt在3个方向上产生的过载也随时间变化且变化频率很快；当α、β固定不变时，Gt在3个方向上产生的过载也固定不变。当有切向加速度时，保持俯仰角α和旋转角β固定不变，可增加设备运行的安全性和稳定性。

　　4结束语

　　本文以给定人体过载值Gx、Gy、Gz，确定离心机各轴的运动状态为目标，设计了一种新型的多自由度、G值可调的四轴双臂人体短臂离心机结构。在确定了基本结构和功能特点之后，采用旋转矩阵的方法，对人体复合训练设备的运动过程进行了分析和建模。应用逆运动学求解α、β、n、R，并通过MATLAB仿真得出了两组曲线，验证了分析方法的正确性，得出了切向加速度过载Gt在Ox、Oy、Oz三个方向上产生的过载影响与俯仰角α和旋转角β的关系。本文的数学模型对之后的人体复合训练设备的控制系统的设计具有指导意义，比如电机与控制器的选型，以及控制算法的设计与选择[16-18]。模型的建立采用了假定设备是刚性体的理想化模型，实际运行过程中存在一定误差。主轴的高速运转以及旋转轴、俯仰轴、平移轴的角度和位置调节需要控制系统精确跟踪控制，否则将出现延迟和误差。因此，最好选择具有自适应功能的控制系统，使系统的控制稳定且具有良好的鲁棒性[19-20]。

　　参考文献：

　　[1]周好斌,唐帅,刘泽强.基于医学实验的多自由度可调节人体复合训练设备研究[J].机电工程技术,2023,52(1):102-106.

　　[2]张亚红,张帅,陈胜来,等.三轴离心机模型的运动学建模及运动耦合分析[J].机械工程学报,2016,52(23):135-140.

　　[3]杨媚,张亚红,张帅,等.三轴离心机运动学模型及变加速度模拟算法[J].西安交通大学学报,2017,51(9):159-164.

　　[4]Lewkowicz R,Kowaleczko G.An Inverse Kinematic Model of the Human Training Centrifuge Motion Simulator[J].Journal of Theo‐retical and Applied Mechanics,2019,57(1):99-113.

　　[5]孙喜庆,姚永杰,杨长斌,等.人力短臂离心机的研制与应用研究[J].航天医学与医学工程,2003(1):10-13.

　　[6]Navid Mohajer,Zoran Najdovski,Saeid Nahavandi.An Efficient Design Solution for a Low-Cost High-G Centrifuge System[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2020.

　　[7]黎舒涵,潘益凯,周好斌,等.前庭性错觉模拟训练系统的研制与应用[J].空军军医大学学报,2022,43(7):4.

　　[8]张建全,蒋春梅,陈磊,等.载人离心机转臂拓扑优化设计[J].机械设计与研究,2015,31(3):91-93,113.

　　[9]李小涛.基于短臂离心机的人工重力联合运动锻炼对抗失重生理效应的研究[D].西安:第四军医大学,2017.

　　[10]潘俊孜,周好斌,高峰,等.多臂多自由度动物离心机控制系统设计[J].机械工程与自动化,2022(1):155-157.

　　[11]由勇,吴澄,由俊生,等.持续载荷飞行模拟器运动系统研究[J].系统仿真学报,2007(5):1154-1156.

　　[12]边江楠,吴利荣,刘小军,等.无人飞行器H_∞混合灵敏度鲁棒控制[J].战术导弹技术,2019(2):85-90.

　　[13]常乐,刘正华,温暖,等.新型三轴离心机系统构型及数学建模[J].北京航空航天大学学报,2015,41(2):283-288.

　　[14]张丽杰,常佶.微小型航姿测量系统及其数据融合方法[J].中国惯性技术学报,2011,19(3):307-311.

　　[15]程思远,陈广锋,王琳霞,等.下肢康复外骨骼机器人动力学分析及仿真[J].东华大学学报(自然科学版),2019,45(6):899-905,917.

　　[16]Mohajer Navid,Nahavandi Darius,Watson Matthew,et al.Motion and dynamic analyses of a human centrifuge system with an effi‐cient design configuration[J].Aerospace Science and Technolo‐gy,2021,117.

　　[17]Tsai,M-H,Shih,et al.G-load tracking control of a centrifuge driven by servo hydraulic systems[J].Proceedings of the Institu‐tion of Mechanical Engineers,2009,223(G6).

　　[18]Frett Timo,Green David Andrew,Arz Michael,et al.Motion sick‐ness symptoms during jumping exercise on a short-arm centri‐fuge[J].PloS one,2020,15(6):e0234361.

　　[19]张二兵.模糊PID温控算法在离心机控制系统中的应用研究[D].重庆:重庆师范大学,2018.

　　[20]Omar Othman A.M.,Marei Mostafa I.,Attia Mahmoud A..Com‐parative Study of AVR Control Systems Considering a Novel Op‐timized PID-Based Model Reference Fractional Adaptive Con‐troller[J].Energies,2023,16(2):830.