摘要：针对永磁同步电机中可能出现的振荡问题,本研究对以永磁同步电机为节点构造的复杂网络进行研究,研究了一类状态未知的复杂网络输出反馈同步控制问题。考虑到系统节点状态难以准确测量的情形,本文设计了状态观测器来测量节点的状态量,同时结合PID输出反馈控制器,利用Lyapunov稳定性理论,给出了同步误差系统渐近稳定的充分条件,并且通过求解线性矩阵不等式,得到了状态观测器和PID控制器的增益矩阵,最后通过数值仿真实验验证了该理论设计的有效性。

　　关键词：复杂网络；PID；永磁同步电动机；状态观测器

　　0引言

　　永磁同步电机（PMSM）凭借其运行稳定性高、噪声水平低、能量转换效率优等显著优势,在工业驱动领域始终保持核心竞争力[1]。然而,该电机具有多变量强耦合特性,属于高度非线性系统。当运行参数波动或负载转矩发生变化时,系统容易出现混沌振荡现象[2],这将导致电机输出转矩与转速产生周期性波动,严重影响其动态响应性能与运行稳定性。

　　在自动控制工程领域,电机系统常以网络化形式协同运行。优化多电机协同控制策略,可显著提升驱动系统的整体性能与能源利用率。当复杂电机网络中出现局部混沌振荡时,可能引发系统性故障。因此,基于复杂网络同步理论研究电机系统的振荡抑制问题具有重要工程价值。

　　近年来,PID控制在复杂网络同步领域展现出独特优势。该方法无需精确数学模型,通过简单反馈结构即可实现系统调控。然而,实际工程中的大规模复杂网络通常难以获取全状态信息,输出反馈控制因此成为更具实用价值的解决方案。

　　本课题聚焦于离散时间复杂网络的输出反馈同步控制,旨在将复杂网络同步理论应用于电机系统设计。通过构建状态观测器与输出反馈PID控制器的协同控制框架,实现多电机网络的同步运行。该方案不仅可保证系统稳态性能,还能有效增强系统的抗干扰能力,为工程实际中的电机网络控制提供理论支撑。

　　通过给定PID控制器增益矩阵KP、KI、KD，以及状态观测器增益矩阵L,将同步误差与观测误差进行克罗内可积增广后组成联合系统。选择合适的Lyapunov函数进行稳定性理论证明,可以得到李雅普诺夫函数的差分是负定的,则同步误差和观测误差都是趋于0的,所以复杂网络系统是渐近稳定的。

　　3仿真分析

　　考虑含有3个节点的永磁同步电动机网络,应用MATLAB LMI工具箱,可求得观测器增益矩阵以及控制器增益矩阵如式（13）所示：

       选取合适的参数矩阵与节点初始状态,通过MATLAB仿真试验给出其中两张同步误差和观测误差,在PID输出反馈控制器的控制下可以得到呈现出显著的收敛特性图,特征图显示同步误差迅速收敛至零邻域[4]；观测误差动态系统则在控制器的反馈补偿机制下,误差状态以渐近稳定的方式趋近于零,且未出现周期性振荡或发散现象,验证了状态观测器对网络节点真实状态的精准跟踪能力,证明了所设计的控制器的有效性[5]。

　　4结语

　　本论文以单台永磁同步电动机为节点,建立永磁同步电动机的复杂网络模型,研究复杂电机网络同步问题。考虑网络节点的动态行为和相互之间的耦合关系,设计了一种新型的基于状态观测器的PID输出反馈控制器,同时,结合PID控制器的特点,运用不等式技术和相关引理,基于Lyapunov稳定性理论推导得出确保系统渐近稳定的充分条件。

　参考文献

　　[1]WU J,MA R R.Robust Finite-time and Fixed-time Chaos Synchronization of PMSMs in Noise Environment[J].ISA Transactions,2022(119):65-73.

　　[2]王宇,张成糕,郝雯娟.永磁电机及其驱动系统容错技术综述[J].中国电机工程学报,2022,42(1):351-371.

　　[3]张波,李忠,毛宗源.永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模[J].控制理论与应用,2002,19(6):841-844.

　　[4]刘国庆,王天荆,石玮,等.应用数值分析[M].北京:化学工业出版社,2020.

　　[5]陈兴同,王海军,凌思涛.数值数学实验教程[M].南京:南京大学出版社,2020.