摘要：针对数字轨道电车前双轴悬架的超静定问题，提出了互联平衡悬架的解决方案。在建立空气弹簧的热力学模型和连接管路热力学模型的基础上，通过与动力学模型联合仿真，验证该优化方案的效果。互联空气悬架可以优化车辆的行驶平顺性，改善车辆动态轴荷分配。分析了互联管路直径对动力学性能的影响。结果表明：该方案改善了数字轨道电车端车的平顺性和载荷均衡性；当连接管路直径取10~20 mm、以车速20 km/h通过减速带的行驶工况下，互联空气平衡悬架的平顺性较原有结构提升了2%~6%，一、二轴的动载荷的峰值相比原有结构降低2%~16%；随着联通管路直径的增加，车辆行驶的平顺性有提高的趋势，一二轴动载荷的平衡效果也越明显；15 mm的管径能较好地平衡减速带和边坡点2种工况下的动力学性能。

　　关键词：电子导向胶轮系统；车辆动力学；空气互联平衡悬架

　　0引言

　　虚拟轨道列车是一种中运量轨道交通系统，凭借造价低、运量大、编组灵活等优点，将在现代城市交通系统中发挥越来越重要的作用。如图1所示，本文研究的数字轨道电车采用3节编组运行，头尾两车为动车，可以实现车辆双向行驶。为提高端车的承载能力，端车采用多轴悬架，但前双轴的设计使端车在垂向呈现超静定结构，经过竖曲线时各轴的载荷分配不均匀，会对车辆的悬挂寿命和行驶的平顺性产生负面影响[1]。

空气弹簧具有动刚度特性和高度可调的优点[2]，其衍生的互联悬架可以实现车辆的俯仰或侧倾运动与垂向运动的解耦，常用于改善乘用车的悬架性能。祝恒佳[3]在搭建空气弹簧热力学模型的基础上，研究了空气互联悬架的振动特性，说明横向互联悬架可以提高车辆行驶的平顺性。张云[4]等通过搭建整车试验台架和仿真研究，验证了横向互联、纵向互联和四角互联的3种互联空气悬架方案均能提升乘坐舒适性，其中纵向互联和四角互联均能降低俯仰角固有频率。张潇[5]通过改装实车和仿真研究相结合，验证了其提出的一种四角互联状态控制方案，结果表明互联方案在几种典型工况下的俯仰角、侧倾角和簧上质量加速度均有所降低。

　　在多轴车辆中，均衡各轴悬挂承载能力、改善车辆行驶平顺性的有效措施是采用平衡悬挂[6]。本文参考已有的平衡悬架设计，根据虚拟轨道列车端车前双桥悬架的结构特点提出一种纵向互联平衡悬架设计方案。将一二轴同侧的空气弹簧通过管路联通，结构如图2所示。原结构中各空簧独立配有的高度调整阀改为同侧两空簧共用一个高度调整阀，位置布置在前后空簧连接管路处。其次，本文通过推导空气弹簧的热力学方程，在Simu-link中搭建了空簧的热力学模型，该模型通过实验测定的数据能更好地还原气体流动对空簧动态刚度的影响，并搭建了连接管的热力学模型以实现对互联结构的仿真。最后，将所搭建的热力学悬架模型导入SIMPACK中车辆的动力学模型，针对3种不同的行驶工况进行仿真，分析空气互联平衡悬架对车辆行驶平顺性的影响，并且分析采用不同连接管路直径地结果，得出较优的管径选择。

      1空气弹簧热力学模型

　　对联通后的空气悬架系统进行分析，需要了解空气弹簧的基本结构及工作原理，分别搭建空气弹簧本体和连接管路的热力学模型。

　　1.1空气弹簧结构和基本参数

　　车辆空气弹簧系统由空气弹簧本体、高度阀、连接管路和储气室组成，互联空气悬架结构如图3所示。

　　所研究的空气弹簧推荐静态工作高度为240 mm，工作环境为标准大气压（101 kPa）和标准温度（293 K），在该工作环境下测得空气弹簧有效面积Ae和气体容积V随空气弹簧高度h的变化如表1所示。

       1.2空气弹簧本体的热力学微分方程

　　空气弹簧主要通过本体内的高压气体提供承载力，其承载力F表示为：

　　式中：Pa为本体内气体的绝对气压；P0为大气压强；Ae为空气弹簧有效面积。

　　根据式（1）可知空气弹簧承载力的变化受Pa和Ae影响，空簧的有效面积Ae是空簧高度h的函数，可以根据测定数据确定，而本体内气压则是热力学模的型主要研究变量。

　　将本体内的气体看作理想气体，其状态变量满足理想气体状态方程为：

　　PaV=mRT（2）

　　式中：Pa为本体内气体的绝对气压，Pa；V为空簧工作容积，m3；m为空簧内气体质量，kg；R为通用气体常数，取286.9J/(kgK)。

　　对式（2）两端求导得理想气体状态变量的微分方程：

　　PaV+VdPs=R(ms dTs+Ts dms)（3）

　　本体内的气体能量变化量分为两部分：与外界交换热量Q和对外做功W，当空气弹簧内气体与外界产生交换时，还要加上交换气体的焓H，即流动工作介质的内能与压力势能之和。因此，本体内气体内能增量dE可表示为：

　　dE=dQ+dW+dH（4）式中：dQ为本体内气体热交换的能量，可表示为dQ=Cv mdT+Cv Tdm，Cv为气体定容比热容；dW为本体内气体对外做功的能量，可表示为dW=-PadV；dH为交换气体的焓，可表示为dH=hdm，h=CpT'为单位质量气体的焓，dm为流动气体的质量，T'为流动气体的温度，Cp为气体定压比热容。

　　车辆行驶过程中空气弹簧的振动接近于绝热过程，忽略振动过程中空气弹簧内气体与外界的热交换，此时

由式（9）知空气弹簧内气体随时间的变化率，在知道气体初试气压的情况下，积分便可得到空气弹簧内气体的气压P，同时空气弹簧的有效面积Ae可以根据实验数据插值得到，再由式（1）即可得到空气弹簧的承载力F。1.3空气弹簧间连接管路模型

　　空气弹簧间连接管路中的气体流速较高，远远大于热量的传递速度，因此管路中气体流动可按绝热过程处理[8]。

　　连接管路中的空气流速S.p满足以下方程：

　　式中：mp=ρpLpAp为管道内的气体质量，Ap为管道的截面积，Lp为管道的长度；ρP为管道气体的密度；P 1为管路起点的气体压力；P2为管路末端的气体压力；ξ为流体在管路中流动造成的能量损失系数，在管路模型中近似取0.05[9]。

　　根据式（10）可得管路中气体流速S.P，则连接管路的质量流率G为：

　　G=ρpApS.P（11）

　　2动力学仿真模型
       2.1空气弹簧模型

　　推导了空簧本体和连接管路的热力学微分方程后，根据公式在Simulink中搭建2个空气弹簧联通后的热力学模型，为研究该空气弹簧互联方案对车辆平顺性的影响做准备。

　　对于空气弹簧本体的热力学模型，可以根据式（1）和（3）在Simulink环境中搭建。模型的输入变量为空气弹簧高度h，空气弹簧振动过程中的有效面积Ae和气体容积V可利用表1实验数据插值得到，可以更好地利用试验数据使空气弹簧的热力学模型更加精确。

　　对于空气弹簧之间的连接管路，可以根据式（4）搭建，得到反应管路中气体质量流率与管路两端气体压差关系的模型，连接管路的直径定为15 mm。将2个空气弹簧本体与连接管路组合得到一、二轴同侧空气弹簧联通后的模型，如图4所示。

　　对上述热力学模型的刚度进行验证，在空气弹簧初始高度200 mm附近输入激励观察响应。先对单空气弹簧输入叠加正弦信号作为激励，再对互联空气弹簧模型输入阶跃信号作为激励，根据输出的空气弹簧承载力验证模型的刚度是否合理[10]。

　　首先，用叠加正弦激励作为高度函数输入空簧热力学模型：h(t)=200+5 sin(2πt)+sin(6πt)，得到空簧载荷如图5（a）所示；其次，对前后联通的两空气弹簧分别输入阶跃信号，一、二轴空气弹簧激励输入时差为0.15 s，验证结果如图5（b）所示。

由热力学模型的仿真结果可判断刚度基本符合预期[11]。
      2.2车辆动力学模型

　　使用动力学软件SIMPACK中搭建数字轨道车辆的动力学模型，其中端部车辆如图6所示。

      2.3联合仿真模型

　　将Simulink中搭建的空气弹簧热力学模型编译为MATSIM文件导入Simpack软件中作为力元进行仿真，空簧上下节点的相对距离作为空簧热力学模型的输入参数。

　　3动力学性能验证
       3.1平顺性指标

　　互联平衡悬架方案主要目的在于优化动车过竖曲线时的轴间载荷，从而提高车辆行驶平顺性，根据GB/T4970—2009《汽车平顺性试验方法》，文中主要选用车身垂向加速度和轮胎动载荷均方根值和最大值来评价互联空气悬架对平顺性的改善效果[12]。

　　车辆垂向加速度是对舒适度的最直观评价指标，其均方根值的计算公式如下：

　　3.2动力学性能分析

　　仿真工况为车辆以60 km/h车速通过B级随机路谱、20 km/h车速通过正弦减速带、40 km/h车速从平地驶向3%的纵向坡道[13]，同时对比了互联管路采用不同直径时的动力学响应性能。

　　图7所示为随机路谱下的动力学性能，未互联、10 mm互联管路、15 mm互联管路和20 mm互联管路对应的车身垂向加速度均方根值分别为0.217、0.212、0.207和0.203 m/s2，3种互联管径相比未互联结构平顺性相比未互联结构分别提升了2.38%、4.4%、6.33%。

图8~9给出了通过减速带、3%变坡点时车辆的动力学性能，统计结果如表2~4所示。

根据以上结果判断，车辆在不同路面行驶时，互联平衡悬架的方案均能在一定程度上提升车辆的平顺性，不同连接管路直径在减速带工况车身垂向加速均方根值分别降低了3.4%、5.5%和6.3%，在3%边坡点工况下车身垂向加速度均方根值分别降低了4.4%、5.9%和7.2%。

　　车辆在通过减速带时，一二轴的轮胎力均方根值较未互联结构均有所降低，并且随着连接管路直径的增大降低效果越好，两轴的轮胎力越接近，对三轴的轮胎力影响不大。车辆在通过变坡点时，互联结构的一轴轮胎力均方根值相比未互联结构有所降低，二轴轮胎力均方根值有所增大，并且连接管路直径越大二轴轮胎力增大越多，三轴轮胎力基本不变。一二轴轮胎力的峰值均降低了2%~16%，说明互联平衡悬架有效降低了三轴之间的载荷差异，有助于平衡多轴悬架各轴的载荷。

　　针对不同联通管径对比，在一定范围内随着管径的增大，管路中气体流速增快，对于行驶平顺性有提高的趋势。直径为10~20 mm的连接管路均能够降低一轴通过竖曲线时的动载荷，管路直径越大，降低效果越明显。综合考虑减速带和变坡工况下平顺性、动载荷的改善程度，推荐采用15 mm的管路。

　　4结束语

　　本文针对虚拟轨道列车双前桥悬挂提出了互联空气悬架方案，并建立了互联空气悬架的热力学模型和车辆动力学模型，仿真分析了互联空气悬架方案对端车动力学性能的影响。仿真结果表明：互联空气悬架方案改善了数字轨道电车端车的平顺性和载荷均衡性。当连接管路直径取10~20 mm、以车速20 km/h通过减速带的行驶工况下，互联空气平衡悬架的平顺性较原有结构提升了2%~6%，一、二轴的动载荷的峰值相比原有结构降低2%~16%。随着联通管路直径的增加，车辆行驶的平顺性有提高的趋势，一二轴动载荷的平衡效果也越明显。最后分析了10、15和20 mm连接管路直径的互联效果，得到15 mm的管径能较好地平衡减速带和边坡点2种工况下的动力学性能。

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