摘要：现有超声振子适配多把型号差异较大的刀具时，因存在较大的频率差值而不能使用同一频率来适配这些刀具，这导致不同型号的刀具需要适配不同的超声振子，从而增加了加工成本，降低了加工效率，不利于加工生产。为了解决这一问题，根据现有修改频率差值的方法提出了通过改变超声振子核心零件结构的方式来修正适配振子的频率差值。通过单因素实验探讨了法兰盘直径、孔径和孔数对适配后振子频率差值的影响，通过正交实验探究了这些因素的显著性，并确定了最优参数。同时利用有限元软件对适配后的振子进行模态和谐响应分析，结果表明优化后适配振子频率差值均小于1.5 kHz且振型合理，节点偏移量小，可以实现同个振子在中心频率范围内适配3把不同刀具的效果。

　　关键词：超声振子，有限元仿真，模态分析，谐响应分析

　　0引言

　　常规超声加工岩板时，通常是在中心频率范围内同个振子匹配同种形状与尺寸均相似的刀具。若刀具的形状与尺寸相差较大，则需要根据不同的刀具设计对应的超声振子，这样会使得加工成本的提高、换刀效率的降低，而不利于实际生产加工，因此需要重新设计振子模型，使其在频率范围内匹配更多不同型号的刀具，从而减少加工成本，提高效率。

　　改变振子频带宽度和修正变幅杆频率对修正适配振子的频率差值有一定的参考。对于单一振动模态下的换能器，其带宽特性的定义是用机械品质因数Qm值来表示[1]，由定义可知通过减少换能器的有效质量或者增加有效阻抗可以增加振子带宽。圆管型换能器采用在辐射面粘贴匹配层产生双或多谐振来拓宽工作频带[2]；圆环式换能器通过减少壁厚、减小无源材料的特性声阻抗来增加工作频带[3]；韩国学者Yongrae R等[4-5]通过在前盖板幵槽并改变开槽尺寸来调节两种谐振频实现拓展带宽；日本学者KenjiSaijyou等[6-7]在前盖板辐射面开一圆形凹槽并粘贴一个压电片的结构使能产生两种谐振模式，通过调整两种模式中的相位可以获得宽带。田欣等[8]通过在变幅杆前端打孔的方式来拓宽换能器的频带。在频率修正方面，桑永杰等[9]基于能量修正法对大尺寸的指数形变幅杆的谐振频率进行修正；林书玉等[10]对大尺寸矩形截面变幅杆的固有频率进行修正；付志强等[11]修正了大尺寸余弦形超声变幅杆的固有频率；赵彦东等[12]通过在振子基座后壁铣中心孔的方式来减少中心频率；梁延德等[13]根据不同变幅杆推导出阶梯型变幅杆频率修正公式；李小云等[14]对纵弯复合模式圆柱形多自由度超声电机的振动特性进行了研究，修正了该超声电机的频率。

　　以上这些方式适合同个振子适配同种类型的刀具，而对同个振子匹配多把不同刀具并不完全适用。于是本文汲取拓宽频带的方式，重新设计振子的结构与尺寸，通过减少振子有效质量来修正适配振子的频率差值，使其可以实现同个振子匹配多把刀具的效果。

　　1超声振子的设计

　　本文选用朗之万型换能器[15]进行设计研究，换能器位于刀柄腔体内部，法兰盘处于节点位置，与刀柄外壳相连，最后变幅杆与换能器一起构成压电超声振子[16]。省略电极片与绝缘管来简化振子模型，最终得到如图1所示的振子结构简图。图中虚线部分表示法兰盘振动时位移为零，虚线左边l 1、l2、l3分别表示由前盖板、压电陶瓷、后盖板与预紧螺栓一起组成的1/4波长换能器，右边l4、l 5表示为1/4波长变幅杆[17]。其中变幅杆与前盖板材料选用40Cr，压电陶瓷为PZT-8，后盖板与预紧螺栓为7075铝。

　　根据传输线理论可以得出这种超声振子节面左边部分的频率方程[18]：

　　式中：ρi为各段材料的密度；Ci为在介质中声波的传播速度；Si为各段的截面积；f为所设计的谐振频率。

　　为了减轻换能器与刀柄外壳的机械耦合以及减少振子有效质量，在法兰盘表面开间隔均匀的若干圆形孔如图2（a）所示。为了提高变幅杆的形状因数、增大放大系数，故采用圆锥－圆柱式结构[19]，并在圆锥部分开4个螺旋槽来实现纵扭模态转换。根据振子中心频率设计为22 kHz，确定各零件材料的参数以及各段的截面面积，最后带入上述式子即可求得l1=8 mm、l2=21 mm、l3=12 mm、l4=48.5 mm、l 5=15 mm，将各个零件进行装配得到图2（b）所示的振子模型。

　　2探究影响适配振子频率差值的因素

　　2.1单因素实验

　　本文通过减少振子有效质量来修正适配振子的频率差值，因此探究变幅杆中法兰盘的直径、边缘处开孔的直径与数量对振子频率差值的影响。由图3可知，当法兰盘直径增大时，刀具1与2之间中心频率的差值逐渐变大且前半段变化较明显而后半段趋于平稳，但刀具2与3、1与3之间中心频率的差值则随着法兰盘直径的先减小后增大，且当法兰盘直径为58 mm时，不同刀具对应的振子中心频率差值达到最小，即为0.486、0.983、1.469 kHz。

　　由图4、5可知，当法兰盘孔径与孔数增大时，不同刀具对应振子的中心频率差值均变小。当孔数为14、孔径为6 mm时，不同刀具对应振子中心频率差值达到最小，为0.545、0.758、1.303 kHz。由实际加工经验可知，当同个振子匹配不同刀具的频率差值小于1.5 kHz时，该振子可以带动刀具的振动而实现加工。如图3~5可知：当法兰盘直径、孔径与孔数增加时，不同刀具对应的同一振子中心频率均下降了0.5 kHz左右；刀具1、2适配振子频率下降的幅度比刀具3下降的幅度更小，其主要原因是前两把刀具均为实心结构且整体的形状与尺寸非常相似，而第三把刀具内部采用镂空的技术，使得整个刀具底部近似薄壁结构，因此只要其他零件的形状与尺寸稍微改变，则会对适配振子的频率产生较大影响。

　　2.2正交实验

　　通过正交实验可判定单因素中对适配振子中心频率差值的影响程度，并得出最优参数使3把刀具适配的振子中心频率差值的平均值达到最小。根据正交实验的定义，选用三水平三因素的标准正交表，并将不同刀具适配的振子频率差值的平均值作为目标，最后得到表1所示正交实验结果。由表1极差值大小可知，法兰盘孔径的大小对振子中心频率的差值影响最大，其次是法兰盘直径，最后是法兰盘孔数。主要原因是孔径的大小可以更直接的减小振子的有效质量，但又不能过大，否则法兰盘直径变大而不利于装配。结合单因素实验与正交实验结果，最终确定法兰盘直径为58 mm、孔径为5 mm、孔数为14。

　　3模态分析与谐响应分析

　　将不同刀具适配后的振子模型分别导入有限元软件中进行模态分析与谐响应分析，针对仿真的结果对振子的结构不断进行优化，这对振子的总体结构设计具有非常重要的指导意义。本文中振子的节面位置选择在法兰盘的中间位置，由实际工作条件中法兰盘被压环固定在刀柄上，所以设计参数时需要给法兰盘添加固定约束。根据压电陶瓷的逆压电效应[20]，需要将4个压电陶瓷的2个间隔面接地其余面接电压如图6所示。且接地压电陶瓷的坐标系改为为全局坐标系，而接电压的压电陶瓷坐标系与全局坐标系垂直。

　　3.1模态分析

　　模态分析是动力仿真分析的一种，在有限元软件中选择固体力学物理场，添加特征频率的研究，在22 kHz基准值上采用频域搜索的方法搜索10个模态振型，分别选取每把刀具对应的振子中振型最好的结果如图7所示。由图可知不同刀具对应振子的中心频率分别为21.518、22.09、22.962 kHz，与设计频率22 kHz分别相差0.482、0.09、0.962 kHz，该结果表明与设计频率相差较小，说明前面的尺寸设计正确。不同刀具对应振子的中心频率差值为0.572、0.872、1.444 kHz，该差值1.5 kHz以下，所以同个振子可以在设计频率范围内带动不同刀具的振动。并且由图7可知在模态振动下刀具底部处的振动最强烈且最大振幅为0.2~0.25μm。

　　3.2谐响应分析

　　谐响应分析是用于确定线性结构在承受随间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，可以得到结构在几种频率下的响应值对频率的曲线。在有限元软件中添加频域研究，以模态分析中最好振型状态下的中心频率大小为参考值，选择合适的搜索步长，确定频率搜索范围，最后得到不同刀具适配振子的振型、振幅的大小，以及节点位置偏移量的大小。如图8所示为3把不同刀具适配振子谐响应频率，分别为21.55、22.11、23 kHz。由图可知，不同刀具对应振子的刀具底部区域振动最剧烈，其振幅最大值分别为12.6、26.6、11.6μm；振动第二强烈的地方为预紧螺栓区域，振幅都在9μm左右，而法兰盘处的振幅几乎为零。该现象是由于压电陶瓷的逆压电效应，将产生的振动向压电陶瓷两边延伸，由于变幅杆具有放大振幅的作用，因此前端刀具底部的振幅比预紧螺栓处的振幅更大，而法兰盘固定在刀柄上，因此该处的振幅几乎为零。

　　分别在适配振子的刀具底部、变幅杆中部、刀具中部和预紧螺栓底部4个地方任取4个点，研究刀具纵向振动方向的情况，在选取的频域范围内得到如图9所示的振动。由图可知，振子的振动幅值均先增大后减小并在某一个频率值瞬间达到最大，然后在瞬间下降，且该曲线呈波峰状和近似对称结构。其主要原因是振子的逆压电效应产生的振动为正弦性和间接性的。由图9（b）可知，振子的刀具底部与其他3个部位产生的最大振幅相差很大，其主要原因是刀具2底部尺寸较小，容易积聚压电陶瓷产生的振动，而使得振动幅值比其余部位更大。

　　理想化条件下振动时位移为零的地方被称为节点，随着振子做正弦振动，实际工作中法兰盘位置产生微小的振动位移称为节点偏移。由经验可知，该偏移值不能超过3mm，否则容易使得振子振动时产生较大的温差从而影响其稳定性。在频域范围内，选择纵振方向的振动为研究对象，得到如图10所示的振子节点曲线，由图可知，不同刀具对应的振子节点位置所对应的弧长分别为：140.2、38、39.88 mm，而实际振子模型中法兰盘所对应的弧长分别为139、37.88、37.88 mm，因此节点位置偏移量分别为1.2、0.12、2 mm，均小于3 mm，所以振子振动时温度较稳定，符合要求。

　　4结束语

　　本文通过有限元软件设计并优化了超声振子结构与尺寸，修正不同刀具适配同个振子的频率差值使其小于1.5 kHz。解决了通常同个振子只能匹配一种形状与尺寸相似的刀具，使得加工成本增加与效率降低等问题。本文主要研究结论如下。

　　（1）通过夹心式换能器的频率公式得到相关零件尺寸，为了减少振子有效质量在法兰盘上开间隔均匀的若干圆形槽，并初步得到超声振子模型。

　　（2）通过单因素实验探究了法兰盘的直径、边缘处的孔径与孔数对不同刀具适配振子中心频率差值的影响。结果表明随着法兰盘直径的增大，不同刀具适配振子中心频率差值先减小后增大；随着孔径和孔数的增加，中心频率差值逐渐减小。通过正交实验探究了这些因素的影响程度，结果表明孔径的大小对中心频率的差值影响最大，其次是法兰盘直径，最后是孔数。结合单因素实验与正交实验最终确定法兰盘的直径为58 mm，孔径为5 mm，孔数14。

　　（3）通过有限元仿真对不同刀具适配振子进行模态分析与谐响应分析。结果表明不同刀具适配振子模态频率分别为21.518、22.09、22.962 kHz；不同刀具适配振子中心频率差值分别为0.572、0.872、1.444 kHz，均小于1.5 kHz，而未优化前中心频率差值为0.024、1.905、1.924 kHz。结果表明通过优化修正了频率差值，可以实现同个振子匹配不同刀具时可以在频率范围内振动。仿真结果还表明振子的模态和谐响应振型均合理，谐响应分析中最大振幅分别可以达到12.6、26.6、11.6μm，法兰盘的节点位置的偏移量分别为1.2、0.12、2 mm，均小于3 mm，因此不会因偏移量较大而影响系统的稳定性。

　　综上，本文设计带环槽的振子较合理，可以修正不同刀具适配振子的频率差值。

　　参考文献：

　　[1]Lin S.Study on the multifrequency Langevin ultrasonic transduc-er[J].Ultrasonics,1995,33(6):445-448.

　　[2]Mitsuhiko Nanri,Kazuhiko 1wata,Yoshiyuki Ozawa,et al.Equiva-lent circuit analysis of underwater transducer witll a matching layerconsidering the radiation impedance[J].Undersea Defence Technology,1999:326-329.

　　[3]俞宏沛,宋兰英.采用多模振动拓宽换能器频带的几种方法[J].声学与电子工程,1999(3):23-27.

　　[4]Yaoqingshan,Broadband.tonpilz underwater acoustic transducers based on multimodeo ptomization[J].IEEETrans Ultrasn Ferro-elect Freq.Conet,1997,44(5):1060-1065.

　　[5]ChhithS,Roh R.Wideband Tonpilz Transducer with a Cavity in-side a Head Mass[J].Japanese Journal of Applied Physics,2010,49(71SSUE2):07HG08-07HG08-5.

　　[6]SaijyouK Okuyama T.Design optimization of wide-band Topilz piezolectric transducer with abending piezoelectric disk on the radiation surface[J].Journal of the Acoustical Socieity of America,2010,127(5):2836-2846.

　　[7]Yamamoto M,Shiba H,Fujii T.Tonpilz piezoelectric Transducer with a Bending Piezolectric Disk on the Radiation Surface[J].Jap-anese Journal of Applied Physics,2003,42(5):3221-3224.

　　[8]田欣.打孔型宽频带换能器的研究[D].黑龙江:东北林业大学,2009.

　　[9]Sang Yongjie,Lin Shuyu.Precise design of large dimension expo-nential horn based on energy modification method[J].Applied Acoustics,2007,26(4):193-196.

　　[10]林书玉.矩形横截面耦合振动复合变幅杆的设计[J].声学技术,1992,11(3):37-41.

　　[11]Fu Zhiqiang,Lin Shuyu.Design of cosine type ultrasonic trans-formers[J].Technical Acoustics,2008,27(5):765-768.

　　[12]赵彦东,CLARA Nasadit I S M,何勍.一种纵弯复合模态超声振子的频率修正方法[J].辽宁工业大学学报(自然科学版),2022,42(1):36-39.

　　[13]梁延德,梅景放,何福本,等.频率修正在超声变幅杆设计中的研究与应用[J].机械科学与技术,2015,34(2):212-215.

　　[14]李小云,张小凤,郝君宇,等.多自由度超声电机振动频率的修正[J].压电与声光,2012,34(6):877-881.

　　[15]张云电.夹心式压电换能器及其应用[M].北京:科学出版社,2006.

　　[16]Shen Liu,Xiaobiao Shan,Wei Cao.A longitudinal-torsional composite ultrasonic vibrator with thread grooves[J].Ceramics International,2017(43):214-220.

　　[17]陈欢欢.旋转超声加工刀柄研制及岩板钻孔工艺试验研究[D].广州:广东工业大学,2021.

　　[18]贾海利,王宇辰,孔凡.压电换能器的设计与温度特性研究[J].现代制造工程,2020(7):115-120.

　　[19]Hassan Al Budairi,Margaret Lucas.A design approach for longi-tudinal-torsional ultrasonic transducers[J].Sensors and Actua-tors,2013(198):99-106.

　　[20]Lin Shuyu.Design of piezoelectric sandwich ultrasonic transduc-ers with large cross-section[J].Applied Acoustics Volume,1995,44(3):249-257.