【摘要】为探究废旧电器电子产品(ＷＥＥＥ)低碳回收问题，考虑以旧换新政策，构建回收商、消费者、政府的三方博弈模型，分析稳定策略及满足条件，并利用软件进行数值仿真分析，探究均衡概率和各个参数之间的关系。结果表明:当政府给予的碳补贴远大于回收商低碳回收所创造的收益时，回收商会冒着被政府处罚的风险而不实施低碳回收，以骗取绿色补贴额度.政府处罚额度的大幅上升对抑制非低碳行为有良好的效果，而低廉的违法成本则会加剧非低碳行为.随着回收商额外支出程度的增大，回收商的低碳意愿和消费者合作的意愿越来越弱.消费者不满意度越高，回收商的行为决策越偏向于低碳回收，回收商的低碳行为也会推动消费者选择合作参与以旧换新活动。

　　【关键词】以旧换新.低碳政策.ＷＥＥＥ回收.演化博弈

　　随着全球气候变化和环境保护意识的增强，低碳发展已成为各国政府的重要战略目标。在这一背景下，废旧电器电子设备(ＷａｓｔｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，ＷＥＥＥ)的回收和处理成为了全球关注的焦点之一。全球电子垃圾报告显示，２０１９年全球产生了５３６０万吨电子废物，其中只有１７.４％得到了有效地回收与利用[１]。ＷＥＥＥ中含有各种有害物质和金属，需要经过复杂的处理工艺进行拆解、分离和清洁，这些处理工艺通常需要能源和化学品的消耗，导致大量碳排放，对其进行绿色回收与二次利用可以实现资源节约和环境保护，是实现“双碳”目标的重要途径[２]。

　　面对“碳中和”和“碳达峰”这场广泛而深刻的社会系统性变革，政府以旧换新政策为激励生产商和消费者合作提供了新机遇。２０２４年“两会”期间，国务院常务会议讨论通过了«推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案»。消费者通过以旧换新购买新产品可以享有特定的价格折扣，而企业通过以旧换新服务回收消费者手中的旧产品并再利用，这不仅能刺激新产品销售，而且能够促进废旧产品回收再利用[３]。国内外学者们围绕回收商、消费者与政府参与ＷＥＥＥ回

　　收进行了大量的研究。从回收商视角，主要基于回收网络[４]、回收定价[５]与回收模式[６]展开，高攀等[７]研究了基于双边市场理论的双边平台对ＷＥＥＥ供需双方的回收定价策略。王文宾[５]等通过构建回收商高价和低价回收、制造商高价和低价回购的演化博弈模型,探讨了政府奖惩机制与回收定价对WEEE回收的影响。从政府视角,大部分学者主要围绕政府的干预措施展开研究,包括政府处罚[8]、财政补贴[9]与税收减免[10]等。李春发,来茜茜[11]探究了政府监管对处理企业CSR履行决策的影响,分别在静态和动态奖惩机制下构建了地方政府与处理企业的演化博弈模型。Li等[12]构建了回收商、制造商和政府的三方博弈模型,提出政府应完善关于处置WEEE的奖惩机制。也有学者把消费者绿色偏好[13]、渠道偏好[14]、经济动因[15]作为影响因素,纳入了研究。缪朝炜,夏志强[16]研究了第三方回收商负责以旧换新时对闭环供应链定价决策的影响。王述等[17]在考虑消费者绿色偏好的基础上,探讨了零售商信息分享策略对制造商低碳策略选择的影响。

　　综上所述,现有文献关于WEEE回收的研究大多基于政府与回收商或制造商的双方博弈,鲜有文献将消费者作为博弈主体纳入同一系统;在少数考虑消费者作为主体的文献中,大部分文献都局限于某一政策背景,并未考虑到消费者以旧换新的合作意愿,导致现有研究存在一定的局限性。因此,针对现有文献的不足,本文构建了回收商、消费者和政府的演化博弈模型,并考虑了低碳政策与消费者“以旧换新”意愿,分析了系统稳定策略及满足条件,为解决WEEE回收问题提供理论参考。

　　1模型构建

　　1.1问题描述

　　参与博弈的政府、回收商与消费者三方均为有限理性参与者。在演化博弈过程当中,政府、回收商与消费者在进行决策时很难判断自己的决策对自身来说是否为最优,三者需要在持续的模仿学习和试错的过程中找出最佳策略。回收商选择的策略为“实施低碳回收”“不实施低碳回收”,低碳回收逆向物流所产生的碳排放少,但是成本却比不实施低碳大。政府的策略则分为“补贴”和“不补贴”,碳补贴会付出相应的补贴成本和行政成本。消费者选择的策略为“合作”“不合作”,合作是指参与回收商的以旧换新活动,消费者在购买产品时,把旧电子电器产品交给厂家,用折扣价获得新产品,不合作是指不参与以旧换新活动或将产品任意丢弃。

　　1.2模型假设

　　为了便于分析,本文作出以下假设:

　　假设1策略空间。回收商的策略空间为(低碳,不低碳),并以x(0≤x≤1)的概率选择实施低碳回收和(1-x)的概率选择不实施低碳回收。消费者的策略空间为(合作,不合作),并以y(0≤y≤1)的概率选择合作和(1-y)的概率选择不合作。政府的策略空间为(补贴,不补贴),并以z(0≤z≤1)的概率选择补贴和(1-z)的概率选择不补贴。

　　假设2综合收益。回收商实施WEEE低碳回收获得的收益为R1,不实施WEEE低碳回收获得的收益为R2。在回收商实施WEEE低碳回收情况下,消费者合作获得的收益为W1,消费者不合作获得的收益为W2。在政府碳补贴情况下,回收商实施低碳时政府的收益为U1,回收商不实施低碳时政府的收益为U2。

　　假设3成本。在WEEE低碳回收中,回收商需要构建回收物流网络,购置专业的回收处理设备,在回收的过程中也会产生物流费用,此时的成本记为C1;消费者参与以旧换新活动需要付出的人力、物力和时间成本为C2;政府给予回收企业碳补贴后,会对回收商是否按要求实施低碳回收进行监督,由此产生的行政和监督成本记为C3;回收商不实施低碳回收会对环境造成严重的污染,政府将会付出环境修复成本C4;消费者参与以旧换新后,回收商付出的物流、产品与处理再售成本记为C5。

　　假设4碳补贴。当地政府通常会在财政预算的基础上,考虑到当地的实际状况,给予回收商一定的碳补贴βL,补贴力度β(0<β<1)。

　　假设5声誉收益。回收商实施低碳回收时,会因生态环境改善而获得声誉度收益,记为r3;消费者也会因环境改善获得效益,记为r1;若此时同时存在碳补贴,则政府也会收获声誉度收益,记为r2。

　　假设6额外收益。参与以旧换新活动的消费者将会获得政府的奖励A;消费者合作会刺激消费,扩大市场,由此给回收商实施低碳回收带来额外的收益M;政府实施补贴且回收商实施低碳回收时,会给消费者带来心理收益N。

　　假设7额外支出。当政府不实施碳补贴时,回收商需要付出额外的低碳费用,记为φQ,支出程度为φ(0<φ<1);政府给予回收商碳补贴后,通过监管对回收商不实施低碳回收的行为进行处罚,记为θP,处罚力度为θ(0<θ<1);回收商不实施低碳回收使得市场份额减少,记为λb,消费者的不满意度为λ(0<λ<1)。

　　根据以上假设得到各主体的支付矩阵,如表1所示。

　　2模型分析

　　2.1回收商期望收益分析

　　通过前述支付矩阵,可以得到回收商实施低碳回收的期望收益为不实施低碳回收的期望收益为

　　Ｅ(Ａ２)＝(Ｒ２＋βＬ－θＰ－λｂ－Ｃ５)ｙｚ＋(Ｒ２＋βＬ－θＰ)(１－ｙ)ｚ＋(Ｒ２－λｂ－Ｃ５)ｙ(１－ｚ)＋Ｒ２(１－ｙ)(１－ｚ)(２)

　　平均期望收益为Ｅ(ｘ)＝ｘＥ(Ａ１)＋(１－ｘ)Ｅ(Ａ２)(３)

　　２.２消费者期望收益分析

　　同样，消费者合作参与以旧换新的期望收益为

　　Ｅ(Ｂ１)＝(Ｗ１＋ｒ１＋Ａ＋Ｎ－Ｃ２)ｘｚ＋(Ｗ１＋ｒ１＋Ａ－Ｃ２)ｘ(１ｚ)＋(Ａ－Ｃ２)(１－ｘ)ｚ＋(Ａ－Ｃ２)(１－ｘ)(１－ｚ)(４)

　　不合作参与以旧换新的期望收益为

　　Ｅ(Ｂ２)＝(Ｗ２＋ｒ１)ｙｚ＋(Ｗ２＋ｒ１)ｘ(１－ｚ)(５)

　　消费者的平均期望收益为

　　Ｅ(ｙ)＝ｙＥ(Ｂ１)＋(１－ｙ)Ｅ(Ｂ２)(６)

　　２.３政府期望收益分析

　　政府实施补贴政策的期望收益为

　　e(d1)=(u1+r2-βl-c3-a)xy+(u2+θp-βl-c3-c4-a)(1-x)y+(u1+r2-βl-c3)x(1-y)+(u2+θp-β-c3-c4)(1-x)(1-y)(9)

　　政府不补贴的期望收益为

　　Ｅ(Ｄ２)＝(－Ａ)ｘｙ＋(－Ｃ４－Ａ)(１－ｘ)ｙ＋(－Ｃ４)(１－ｘ)

　　政府的平均期望收益为

　　e(z)=z e(d1)+(1-z)e(d2)(9)

　　２.４博弈三方演化稳定策略分析

　　根据前述章节博弈三方的复制动态方程，可以进一步得到三方演化博弈系统的雅可比矩阵，即

　　其中，

　　a11＝(1－2x)[(m＋λb)y＋(θp＋φq)z＋r1＋r3－φq－r2－c1].a12＝x(1－x)(m＋λb).a13＝x(1－x)(θp＋φq).a21＝y(1－y)(w1－w2＋nz).a22＝(1－2y)[(w1－w2)xnxz＋a－c2].a23＝y(1－y)nx.a31＝z(1－z)(u1＋r2－u2p).a32＝0.a33＝(1－2z)[(u1＋r2－u2－θp)x＋u2＋θpc3－βl]

　　根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ法则可知，当雅可比矩阵的特征值都为负数时，局部均衡点即为演化稳定策略(ＥＳＳ)。以均衡点(０，０，０)为例，分析讨论其满足演化稳定策略的条件。根据雅可比矩阵可知平衡点(０，０，０)的雅可比矩阵特征值分别为:λ１＝Ｒ１＋ｒ３－φＱ－Ｒ２－Ｃ１，λ２＝Ａ－Ｃ２，λ３＝Ｕ２＋θＰ－Ｃ３－βＬ，同理，计算每一个均衡点所对应的雅可比矩阵的特征值如表２所示。

　　由于低碳视角下ＷＥＥＥ回收复制动力系统的雅可比矩阵特征值中的参数多且复杂，为便于分析复制动力系统的稳定性，本研究将首先分两种情形(平衡点Ｅ９、Ｅ１０、Ｅ１１、Ｅ１２和Ｅ１３特征值均有等于０的情况，非渐进稳定点，不参与以下讨论)，讨论参与以旧换新活动的消费者获得的政府奖励和消费者参与以旧换新活动需要付出的人力、物力和时间成本对系统稳定性的影响，并假定其他参数满足相应条件，Ｒ１＋ｒ３－φＱ－Ｒ２－Ｃ１>０，Ｎ>｜Ｗ１－Ｗ２｜>｜Ａ－Ｃ２｜，Ｕ１＋ｒ２－Ｃ３－βＬ>０，Ｕ２＋θＰ－Ｃ３－βＬ>０。对其他参数的相应讨论将在仿真分析中具体给出。分析表２可知，ＷＥＥＥ回收复制动力系统在两种情形下的稳定均衡点存在差异，具体而言:

　　情形１:当Ａ>Ｃ２，即参与以旧换新活动的消费者将获得的政府奖励大于消费者参与以旧换新活动需要付出的人力、物力和时间成本时，无论Ｗ１－Ｗ２大小，ＷＥＥＥ低碳回收逆向物流复制动力系统的雅可比矩阵仅存在一个均衡点Ｅ８(１，１，１)，其所对应的雅可比矩阵的特征值是非正的，此时，回收商实施低碳回收、消费者合作参与以旧换新、政府实施碳补贴策略子集为碳减排复制动力系统的演化稳定点。

　　情形２:当Ａ<Ｃ２，即参与以旧换新活动的消费者将获得的政府奖励小于消费者参与以旧换新活动需要付出的人力、物力和时间成本时，(１)若Ｗ１>Ｗ２，则ＷＥＥＥ低碳回收复制动力系统的雅可比矩阵仅对应着一个均衡点Ｅ８＝(１，１，１)，其所对应的雅可比矩阵的特征值是非正的，此时，回收商实施低碳回收、消费者合作参与以旧换新、政府实施碳补贴策略子集为碳减排复制动力系统的演化稳定点。(２)若Ｗ１<Ｗ２，则ＷＥＥＥ低碳回收复制动力系统的雅可比矩阵对应唯一一个均衡点Ｅ６＝(１，０，１)，其所对应的雅可比矩阵的特征值是非正的，此时，回收商实施低碳回收、消费者合作参与以旧换新、政府实施碳补贴策略子集为碳减排复制动力系统的演化稳定点。从上可以发现，参数的变化对系统稳定性具有显著影响。

　　３ＷＥＥＥ低碳回收三方博弈数值仿真分析

　　通过以上渐进稳定性分析及稳定条件可知，在三方演化博弈中，任一博弈主体群体策略选择的均衡状态均会随其他两方博弈主体群体策略选择比例的变化而变化。为了更直观地分析不同参数变动对演化稳定策略的影响，本文运用ＭＡＴＬＡＢ软件对三方演化博弈模型进行仿真分析。首先，设定回收商、消费者和政府不同行为的初始概率为０.５，并通过给参数赋值，模拟回收商、消费者和政府的动态演化过程。并假定Ｒ１＝１１０，Ｒ２＝１００，Ｗ１＝１０，Ｗ２＝８，Ｕ１＝６０，Ｕ２＝５０，Ｌ＝７０，Ｑ＝７０，Ｃ１＝６０，Ｃ２＝３，Ｃ３＝４０，Ｎ＝５，Ｍ＝３０，Ｐ＝５５，Ａ＝２，ｒ２＝２０，ｒ３＝１５，ｂ＝３０，β＝０.５，φ＝０.５，θ＝０.５，λ＝０.５。此外，由于参数设置决定了最终的稳定策略组合，为了分析不同情境的演化过程，后续的实验在初始参数设置基础上调整了某些参数。

　　①碳补贴力度β对ＷＥＥＥ回收演化行为的影响。

　　β取０.１、０.５、０.９分别表示政府碳补贴力度的低强度、中强度、高强度。对应的演化结果如图１所示。对回收商而言，随着β的增加，回收商选择不低碳概率增大。这说明当政府给予的碳补贴远大于回收商低碳回收所创造的收益时，回收商会冒着被政府处罚的风险而不实施低碳回收，以骗取绿色补贴额度。由于消费者参与合作后的主要收益之一来源于回收商低碳回收后的心理收益和环境改善的效益，受回收商向不实施低碳回收演化的影响，消费者的合作意愿也会降低。对政府而言，给予回收商的低碳补贴越多，运营成本也就越多，导致其向不实施补贴演化。因此，为了达到回收商、消费者和政府演化平衡的理想状态，β的取值应当在适当的范围之内。

　　②政府处罚力度θ对ＷＥＥＥ回收演化行为的影响。

　　θ取0.1、0.5、0.9分别表示政府处罚力度的低强度、中强度、高强度，对应的演化结果如图２所示。结果表明，随着θ的增加，回收商逐渐倾向于低碳回收、消费者逐渐倾向于合作参与以旧换新以及政府倾向于实施低碳补贴，这属于情形２中的演化稳定策略Ｅ８＝(１，１，１)。这说明政府处罚额度的大幅上升对抑制非低碳行为有良好的效果，而低廉的违法成本则会加剧非低碳行为。现实中的逆向物流会存在信息不对称现象，若政府处罚不当，回收商可能会通过信息造假、隐瞒回收信息等行为来谋取碳补贴。因此，可以通过加大对回收商骗取补贴的处罚力度来约束市场行为，促使逆向物流行业尽快回归正轨。需要注意的是，处罚系数的变化并未影响系统的最终稳定状态，而仅仅是影响了各个主体的收敛速度，系统始终收敛于Ｅ８＝(１，１，１)。

　　③回收商额外支出程度φ对ＷＥＥＥ回收演化行为的影响。

　　φ取0.1、0.5、0.9分别表示回收商额外低碳费用支出程度的低强度、中强度、高强度，对应的演化结果如图３所示。可以看到，随着φ的增加，回收商的低碳意愿和消费者合作的意愿越来越弱。当φ＝０.５时，回收商首先会朝着不实施低碳回收演化，但是由于不低碳回收被政府处罚的额度较大，导致回收商的低碳意愿再次提升，而消费者在此处的波动也是因为回收商前期的不低碳意愿使得心理收益降低，从而向不合作演化，后期因为回收商逐渐选择低碳回收，使得消费者逐渐倾向于合作。由图３可知，对政府来说，φ只影响其向给予补贴策略演化的速率，φ越低，收敛速度越快。

　　④消费者不满意度λ对ＷＥＥＥ回收演化行为的影响。

　　λ取0.1、0.5、0.9分别表示消费者不满意度的低强度、中强度、高强度，对应的演化结果如图４所示。当λ＝０.９，即消费者不满意度较高时，回收商的策略选择很快稳定于低碳回收，而随着回收商的选择，消费者会逐渐提升满意度，从而向参与合作策略转化。由此可以看出，消费者的环保意愿对整个系统的稳定也存在着一定的影响。

　　４结论与建议

　　本文建立了考虑以旧换新的ＷＥＥＥ低碳回收三方演化博弈模型，利用ＭＡＴＬＡＢ进行数值仿真，分析了政府碳补贴力度和处罚力度、回收商额外支出程度和消费者不满意度对回收商、政府、消费者三方演化稳定策略的影响，研究表明:①政府给予的碳补贴远大于回收商低碳回收所创造的收益时，回收商会冒着被政府处罚的风险而不实施低碳回收，以骗取绿色补贴额度.②政府处罚额度的大幅上升对抑制非低碳行为有良好的效果，而低廉的违法成本则会加剧非低碳行为.③随着回收商额外支出程度的增大，回收商的低碳意愿和消费者合作的意愿越来越弱.④消费者不满意度越高，回收商的行为决策越偏向于低碳回收，同时，回收商的低碳行为也会推动消费者选择合作参与以旧换新，双方相互激励。

　　依据上述研究，提出三点政策建议:①企业与政府需要合作商量碳补贴额度。通过进行研究和数据支持、成本效益分析、资金预算和评估补贴效果等方法后，制定一套科学、合理、适应性强的碳补贴额度制度，以实现减排目标、推动低碳经济发展，并确保资金的有效利用和透明度。②企业需严格对待政府的惩罚机制，并确保全面遵守相关法律法规。企业应建立有效的监控和反馈机制，确保各项活动均符合法律要求，以维护企业的声誉和社会形象。通过严格对待政府碳补贴与处罚政策，企业能够建立起良好的合规文化，为可持续发展和社会责任实践奠定坚实基础。③回收商与消费者应紧密合作，共同发展。逆向物流各相关领域之间应建立紧密的联合合作机制，形成ＷＥＥＥ回收逆向物流的协同效应。可以通过建立产业链上下游的合作关系，实现资源的有效流动和利用。同时，也可以通过各方之间的共同努力，推动相关标准和规范的制定和执行。

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