摘要：在“双碳”目标的背景下，环保市场不断扩大。与此同时，国家也高度重视环保企业的发展，出台了多项促进环保企业发展的政策，这为环保企业的发展提供了重要契机，也促进了环保企业经济活动的不断增多。而在这些环保企业的经济活动中蕴藏着巨大的价值空间，因此选取何种估值方法对其企业价值进行评估就显得尤为重要。鉴于环保企业具有较大的不确定性、显著的环境效益等期权特征，且传统的B-S模型在有关参数的选取上具有一定的主观性，因而文章采用模糊数学方法对传统模型进行改进，构建出模糊实物期权定价模型，为环保企业的价值评估提供一定的参考。

　　关键词：B-S模型；模糊实物期权法；环保企业；企业价值

　　引言

　　在“双碳”目标背景之下，我国经济发展转型升级加速，由此催生出一系列低碳环保的新业态和新技术，这有利于创造出巨大的绿色市场，从而为环保企业的发展赢得重大机遇。为了给环保企业的发展提供新助力，党和政府出台了一系列政策文件。因此，在“双碳”目标和国家政策方针的双重影响下，环保企业的上市、并购重组等经济活动不断增多。如2021年环保新增上市企业43家，拟募集资金约200亿元，2021年全年累计发生环保企业并购案百余起，交易金额突破500亿元。这表明环保企业蕴藏着较大的发展空间和价值，对环保企业的价值进行评估就显得尤为重要。那么，又该如何对环保企业的价值进行评估呢？哪一种估值方法更适用于环保企业的价值估值呢？上述这些问题的回答具有一定的理论意义和现实意义。

　　本文选择了模糊数学方法对传统模型进行改进，构建出模糊实物期权定价模型，以此来对环保企业的价值进行评估，并将该结果与传统的B-S模型的估值结果进行对比。这有助于构建适合评估环保企业价值的模型，丰富了环保类企业评估的相关理论，还可以有助于相关环保企业间并购与重组业务的顺利开展，具有一定的现实意义。

　　一、环保企业的特征

　　（一）不确定性较强

　　由于环保企业项目的投资回收周期长，投资规模大，同时也需要依靠后期的管理与运营，特别是在其成长阶段，初期的经营现金流量净额为负值也是较为常见的。因此，在环保企业的价值评估过程中将会存在许多的不确定性，这会增加环保企业未来预期现金流估值的困难程度。

　　（二）高收益伴随着高风险

　　从高收益的角度来看，环保企业的无形资产占比较高，意味着环保专有技术的突破往往能够为其带来巨大的收益，有助于提升环保企业自身的市场价值。

　　就高风险性而言，环保企业项目在建设期间往往初期投入都较大，但由于不可抗力因素较多，导致资金回收慢或者既有收入无法收回，可能会存在一定的项目建设风险。此外，还可能会存在技术替代风险，尤其是在碳中和目标的激发下，垃圾焚烧发电类等环保企业的技术不断进行更新迭代，目前已有的技术可能会有被替代的风险。

　　（三）显著的环境效益

　　环保企业大都致力于采用先进技术和设施，有效减少水、大气等环境污染，或在生产过程中注重资源的循环利用，从而促进资源的节约。这表明环保企业还可能会带来环境污染减少、资源节约等方面的环境效益，而环境效益存在一定的潜在价值，并且可能会带来一定的经济价值。如果将这种环境效益视为一种投资选择，环保企业可以选择使用、放弃、转让、延迟等该项权力，即该环保企业创造的环境效益具有一定的期权价值，这类期权价值往往容易被忽略，从而可能会致使环保企业的整体估值偏低。

　　二、环保企业价值评估的方法分析与模型构建

　　（一）传统B-S定价模型

　　1.传统B-S定价模型的适用性分析

　　对于传统B-S定价模型来说，其可以将收入的不确定性纳入到模型中。而环保企业具有一定的的不确定性、风险性和一定的环保效益等特性，运用传统的收益法模型对其进行评估，不能真实地反映其企业价值。传统B-S实物期权法不仅考虑了环保企业发展中的不确定性，又体现了环保企业的环保效益。因此，将环保企业看成一个实物期权，引入实物期权定价模型，可以评估出包含不确定性价值的企业整体价值。

　　2.传统B-S实物期权法的基本模型

　　传统B-S定价模型即Black-Scholes模型，于1972年由美国芝加哥大学教授Fischer Black和斯坦福大学教授Myron Scholes共同提出，具有一定的实用性。该模型的基本假设有：标的资产价格呈对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；处于一个完全竞争市场，即不存在税收和交易成本；期权为欧式期权，在期权到期前不可实施；标的资产价格是连续的，没有跳跃，即假定交易是连续的。

　　另外，此模型的基本公式如下。

　　C=S*N(d)-X*e-"*N(d)（1）

　　C为期权价值；S为标的资产价值；X为期权执行价格；r为无风险利率；T为期权到期时间；σ为标的资产价格波动率；N（d）为正太分布变量的概率分布函数。

　　（二）模糊实物期权定价模型

　　1.模糊实物期权的适用性分析

　　由于传统实物期权模型中相关参数的设置具有一定的缺陷，模糊实物期权定价模型主要是针对传统实物期权模型中相关参数进行修正，主要是标的资产的当前价格S、期权执行价格X，对上述两个参数进行数学模糊处理，以弥补传统的B-S实物期权模型中参数取值过于主观的缺陷，确保估值结果的合理性。

　　2.模糊实物期权定价法的基本模型

　　参考已有文献做法，需要对标的资产当前市场价格S、标的资产执行价格X进行模糊化处理。其中，令标的资产当前市场价格为，标的资产执行价格为，并定义模糊子集为：=(S,SY a,B):X=(X,X,,a',F')。其中，S1、S2表示标的资产的波动区间，α和β是指资产价格上下波动的范围，一般来说标的资产市场价格的下界=S1−α,上界=S2+β;X1、X2表示标的资产执行价格的波动范围，a'、F'指的是执行价格上升a'和下降，区间边缘值同上，可表示为X-a'，X+F'[5]。

　　具体的计算公式如下。

　　三、环保企业案例分析

　　评估对象：A环保股份有限公司。

　　评估基准日为2022年12月31日。

　　环保企业A成立于2005年，其主营业务是城市生活垃圾焚烧发电，是我国规模较大的城市生活垃圾焚烧处理企业之一，业务覆盖城市生活垃圾焚烧发电行业全产业链。

　　A的主营业务收入主要是EPC建造收入、设备、服务和项目运营。其中，公司垃圾处理项目运营的主要模式为BOT模式（建设—经营—移交）和BOO模式（建设—拥有—经营），这两类运营模式需要企业获得政府授予企业特定范围内的独占特许经营权，投入大笔资金完成项目建设。这类项目多表现为经营周期长，资金回收较慢，运营风险较大等特征。此外，A公司还面临着较大的不确定性，主要体现在：一是项目建设风险，特许经营的项目建设往往在前期需要投入大量资金与物力，而且必须要在协议约定时间内完成，否则会出现既有投入无法收回；二是技术替代风险，垃圾焚烧处理方面的技术不断迭代，可能会有随时被替换的风险。

　　（一）传统B-S定价模型的参数指标

　　1.S标的资产当前市场价格——期末总资产

　　目前关于标的资产当前价格的确定主要有两种方法：一种是借助现金流量折现模型，将企业未来现金流量通过一定的折现率折现成为一定的贴现值；另一种是假设标的企业股权具有一定的期权特征，即选取资产负债表中的总资产价值表示标的资产当前价格。从A公司2022年企业年报中可知，S=203.358亿元。

　　2.X标的资产执行价格——期末总负债

　　考虑到在现实情况中，只有当期权现有价值高于行权价格时，期权才可能会有收益的价值，投资者才有可能行权。因而本文借鉴已有研究，选择标的企业的总负债作为期权的执行价格，X=96.895亿元。

　　3.T标的资产到期时间——目标环保企业投资建设期

　　通过对环保企业的分析，预计5年后进入平稳发展阶段，因此将T设为5。

　　4.股价波动率——年化波动率

　　选用A公司2022年1月1日—2022年12月31日一整年的股票交易数据，借助Choice金融终端查询每日收盘价，并通过EXCEL计算得到目标企业股票日收益率的波动率为0.009 4。由于2022年实际交易天数为242天，从而得出年化波动率0.009 4*√242=14.55%，即=14.55%。

　　5.r无风险利率——5年期国债利率

　　无风险利率的确定一般根据我国的国债到期收益率，即以2022年的5年期国债利率2.64%作为评估中的无风险利率。

　　将上述数据代入公式（2）中，得到：

　　通过Excel中NORM.S.DIST函数可知，N（d1）=0.997 8，N（d2）=0.994 2；将上述结果代入公式（1）中，得出A公司2022年12月31日的期权价值为118.496 2亿元。

　　C=S*N(d)-X*e"*N(d)

　　=203.358*0.9978-96.895*0.9863*0.9942=118.496亿元

　　（二）基于模糊数学改进的实物期权模型

　　由于传统B-S模型在进行参数预测时具有一定的主观性，从而影响企业价值的估值结果。为了提高传统B-S模型估值的合理性，本文基于模糊数学理论，通过引入模糊数学原理对传统的B-S模型进行参数修正。具体参数和计算过程如下。

　　1.标的资产当前市场价格

　　从A公司2022年年度财务报表可知，目标企业2022年的期末总资产为203.358亿元，期初总资产为147.209亿元。通过Choice金融终端查询各大主要券商2021年间对A公司的相关研究报告，从中统计出对A公司2022年度的总资产预测值，最高是208.3亿元，最低是144.48亿元。由此可以得出为：

　　S1=203.358；S2=147.209；

　　α=203.358−144.48=58.878；

　　β=208.3−147.209=61.091；

　　则S=(S,S,a,B)-(203.36,147.21,58.88,61.09).

　　2.标的资产执行价格——期末总负债

　　参照上述标的资产执行价格的做法，仍将A公司的总负债当作期权的执行价格。以A公司2022年年度财务报表为参考依据，得到目标企业2022年的期末总负债为96.895亿元，期初总负债为64.168亿元。本文还汇总了国盛证券、东方证券、中信证券等主流券2021年间对A公司2022年估值的预测数据，其中对A公司总负债的预测值最高为125.26亿元，最低60.87亿元。由此可以得出为：

　　X1=96.895；X2=64.168；

　　a'=96.895-60.87=36.03；

　　B'=125.26-64.168=60.64；

　　则X=(X,X,a',B')=(96.90,64.62,36.03,60.64)。

　　3.T标的资产到期时间

　　同传统B-S模型一样，将T设置为5年。

　　4.o股价波动率

　　与传统B-S模型不一样的是，模糊实物期权σ波动率的值由具体公式计算得到，具体根据公式（5）（6）（7）（8）有：

　　5.r无风险利率

　　同传统B-S模型一样，无风险利率r仍以2022年的五年期国债利率2.64%作为评估中的无风险利率。

　　将上述数据代入公式（4）中，得到：

　　通过Excel中NORM.S.DIST函数可知，N（d1）=0.99998，N（d2）=0.99997；将上述结果代入公式（3）中。

　　根据模糊实物期权的公式可知期权的均值为：

　　因此，可以得到A公司2022年12月31日期权价值的可能理论价值区间为（146.73，62.30）（单位：亿元），A公司在2022年12月31日的期权价值约为101.29亿元。

　　（三）结果合理性分析

　　截至到2022年12月31日，网易财经显示A公司的股价收盘价为每股9.26元，总股本为10.94亿股，由此可得A公司的股权价值为99.746亿元。并将传统B-S模型的估计结果和引入模糊理论改进的B-S模型估值结果与之对比，可以发现：传统B-S模型所计算的结果比A公司实际股权价值多18.75亿元，误差率约为18.80%。而借助模糊数学改进后的实物期权模型所得股权价值只比实际结果多1.544亿元，误差率为1.55%，评估误差有所缩小，证明利用模糊实物期权模型对A企业进行价值评估具有一定的可行性。具体结果可见表1。

　　四、结论与展望

　　本文鉴于环保企业的不确定性较大，环境效益显著，高风险性伴随着高收益性，具有一定的期权特征，因而考虑选用实物期权法来进行企业期权价值的评估。又考虑到传统的实物期权B-S模型在进行参数预测时主观性较大，可能会影响企业价值的估值结果，因此最终考虑将模糊数学理论引入到传统实物期权模型中，从而构建出模糊实物期权定价模型[7]，以此来对环保企业A进行实际的估值。进而发现运用模糊实物期权模型计算的估值结果比传统B-S模型的结果更为精确，更加贴近实际值。

        参考文献：

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　　［7］张婉君，张子健.模糊环境下R&D项目的实物期权评估方法［J］.科技管理研究，2007（12）：116-118.

　　［8］郑征.如何科学评估新三板企业实物期权价值——基于期权定价理论与模糊层次分析模型［J］.金融监管研究，2020（11）：83-99.