【摘要】社区团购生鲜产品冷链配送具有碳排放高、客户点多等特点，同时受社区团购生鲜产品易变质属性的影响，社区团购配送问题是较为复杂的优化问题。文中以总成本最小为目标，构建了考虑碳排放的社区团购配送路径优化模型，并设计了灰狼优化算法求解，通过改进灰狼的参数更新公式、引入遗传算法变异策略，提高算法的有效性，获得全局最优解。最后通过实际算例进行求解，结果显示，文中建立的模型及设计的算法对解决社区团购低碳物流问题具有一定的实用性。

　　【关键词】社区团购;低碳物流;车辆路径问题;灰狼优化算法

　　1引言

　　社区团购是一种“线上+线下”的新零售电商模式，客户通过专门的团购平台当日线上下单，由平台统一进行调度，次日消费者在社区团长处自提产品［1］。在电子商务快速发展的背景下，社区团购凭借低价、快速、便捷的特性，快速占领了消费市场。2019－2022年间社区团购规模从340亿元迅增到2000亿元，且生鲜产品在社区团购产品中的占比甚至高达70%［2］，这意味着社区团购生鲜冷链运输量急剧增加，但由于生鲜产品对运输的湿度、温度比较敏感，容易在运输过程中发生变质，我国的果蔬、肉类等生鲜产品在运输过程中的损耗高达30%，造成了巨大的经济损失［3］。同时，《中国绿色物流发展报告(2023)》指出，我国物流业碳排放占全国碳排放总量的9%左右，其中冷链物流产生的碳排放量非常可观。因此，在国家“双碳”战略背景下，从生鲜产品的冷链物流路径优化出发来减少社区团购运输过程中的货损和碳排放，有助于企业实现经济效益和环境效益的双重发展目标。

　　社区团购配送具有客户点多、位置分散、生鲜产品占比高的特点［4］，导致配送时容易出现路线迂回、货损增加、碳排放多等问题，在此情境下，目前已有学者对相关问题进行研究，张雪飞等［5］以最短配送时间为目标，建立了社区团购配送优化模型并求解。陈涛，康世宁［6］建立了考虑时间窗与新鲜度损耗的社区团购VRP模型。汪勇，邱伟［7］建立了基于顾客满意度的社区团购VRP模型并用遗传算法进行求解。此外，由于社区团购生鲜产品VRP问题是典型的NP－Hard问题，而启发式算法是解决此类问题的有效方法，有部分学者从算法改进角度进行了深入研究。康凯等［8］考虑了生鲜运输过程的低碳因素，建立了生鲜路径优化模型，采用改进的蚁群算法求解。杨习杰，马云峰［9］在遗传算法中加入进化逆转操作，提高了算法的局部寻优能力，解决了时变交通下社区团购生鲜产品配送双目标优化问题。胡巧丽，兰建义［10］考虑到碳排放的影响，构建了以总成本最小为目标的VRP模型，将模拟退火算子引入到遗传算法中，设计了混合遗传算法求解模型。上述文献的社区团购VRP模型在配送成本计算方面有所局限，没有综合考虑配送过程中生鲜产品的易腐特性导致的变质成本和冷链运输碳排放成本。此外，上述文献主要采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)和蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)进行求解，虽然在传统算法的基础上有部分改进，但是在面对更为复杂的VRP问题时，仍然容易陷入局部最优。与上述算法相比，在解决路径优化问题时，灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)的信息反馈机制可以使全局搜索性更好，同时降低陷入局部最优的概率，具有一定的优越性。因此，本文选择对GWO算法进行改进，用来进一步提高算法性能，更好地求解社区团购路径优化问题。

　　综上，本文针对社区团购生鲜产品的特性，以配送总成本最低为目标，建立了考虑碳排放和变质率的社区团购生鲜产品路径优化模型。通过分析模型特性，设计改进的灰狼优化算法进行模型求解，然后改进了参数更新公式并引入了遗传算法变异策略，得到最优配送路径和最小配送成本。最后与标准灰狼优化算法和遗传算法的求解结果进行对比，验证了本文设计算法的有效性，进一步丰富了社区团购生鲜产品路径优化的模型及算法求解研究，为社区团购企业的低碳物流配送路径优化提供一定的管理决策参考。

　　2模型构建

　　2．1问题描述

　　本文具体问题可以描述为，某社区团购电商企业通过“线上下单+次日线下自提”的运营模式，由配送中心为某个区域内的数个社区进行生鲜产品配送，已知该区域内各个社区团长的位置，且所有车辆可以为所有团长服务，需要在客户规定的时间窗内到达社区团购团长处卸货。在考虑碳排放的情况下，如何安排车辆配送路径，使得配送总成本最小。

　　本文模型做以下基本假设，使用的符号及参数说明如表1所示。

　　①配送中心位置固定且只有一个，配送车辆车型一致且完成配送任务后返回配送中心;

　　②车辆配送过程中行驶速度一致且不超载;

　　③客户需求、地理位置、时间窗均已知;

　　④配送中心能满足各个社区的订单需求，不存在缺货情况;

　　⑤单个配送车辆可以为多个团长或者社区提供配送服务，但一个团长只能由单个配送车辆服务;

　　⑥车辆到达所有团长的位置均有时间窗约束，未按约定时间到达会产生惩罚成本。

　　2．2成本计算

　　本文研究的模型涉及到的成本包括五个部分，分别是固定成本、配送运输成本、惩罚成本、产品变质成本和碳排放成本。

　　①固定成本。

　　本文使用的配送车辆是同质车辆，固定成本只和使用的配送车辆数量有关，将其函数定义为C1，表达式为:

　　②配送运输成本。

　　运输成本与行驶距离成正比，将其函数定义为C2，表达式为:

　　③惩罚成本。

　　社区团购对于生鲜产品送达时间有较高要求，若不能在规定时间窗内送达，出现早到或者迟到的情况，会产生惩罚成本，将其函数定义为C3，表达式为:

　　④产品变质成本。

　　考虑社区团购生鲜产品的易腐特性，配送过程会产生变质成本，而艾学轶等［11］提出了生鲜产品变质函数D(t)=D0 e-θt，用来描述新鲜度变化，其中，D0表示生鲜产品的初始新鲜度，t表示产品已经经历的运输时间，D(t)表示产品在t时刻的新鲜度，θ为产品的变质率，是一个常数，与产品所处环境及自身特性相关。

　　变质成本由货物需求量q、单位生鲜产品均价P、配送时间T及变质率θ决定，将其函数定义为C4，表达式为:

　　⑤碳排放成本。

　　本文计算的碳排放成本主要指运输过程中燃油消耗所产生的CO2排放成本，碳排量计算公式为:碳排放量=燃料消耗量×CO2排放系数［12］。其中，燃油消耗量不仅与运输距离有关，还和运输载重有关。有学者根据运输距离、载重与油耗的相关数据，进行回归分析后得到单位距离燃料消耗量ρ可以表示为一个依赖车辆载重量X的线性函数［14］，将车辆总重量分为车辆自重Q0和载货量X，则单位距离燃料消耗量ρ(X)为:

　　车辆的最大载重量为Q，满载时单位距离燃料消耗量为ρ*，空载时单位距离燃油消耗量为ρ0，计算可得:

　　单位距离燃料消耗量ρ(X)可以表示为:

　　所以，在社区团购生鲜产品配送过程中，从团长i运输Qij的生鲜产品到团长j，则在两个团长之间配送时产生的碳排放量表示为:

　　其中，ω为碳排放系数，Qij为车辆从客户i行驶到客户j时的载重量，ρ(Qij)为车辆在(i，j)间行驶时的单位距离燃油消耗量。设碳交易价格为Pc，社区团购企业初始碳排放配额为E0，可以将碳排放成本函数定义为C5，表达式为:

　　2．3模型构建

　　通过以上分析，考虑碳限额与变质率的社区团购生鲜产品路径规划问题，总成本最低的目标函数如下:

　　其中，式(1)表示配送总成本最低;式(2)表示每个团长最多由一个配送车辆服务;式(3)表示车辆服务客户的总需求量不大于车辆的最大载重量;式(4)表示每辆车完成配送任务后需返回配送中心;式(5)表示每个社区团长的配送服务仅由一辆车完成。

　　3求解算法设计

　　生鲜产品的VRP问题是一个复杂的NP问题，因此很难用数学解析方法求出最优解，而本文在一般VRP问题的基础上，还加入了时间窗、碳排放等约束，使得模型的求解更为复杂，故选用灰狼优化算法进行求解，并在标准灰狼优化算法的基础上进行了算法改进。

　　3．1灰狼优化算法流程分析

　　GWO算法模拟灰狼的社会等级机制和狩猎行为，最优的三组狼群分别为α、β、δ,剩下的狼群被称为ω。在狼群寻优过程中，ω狼群环绕α、β、δ进行位置更新，处于上层的灰狼会被适应度更好的灰狼取代，直至出现全局最优解。狩猎过程中，灰狼与猎物的距离及灰狼位置更新公式可以表示为:

　　3．2改进的灰狼优化算法

　　本文对GWO算法的改进主要分为以下两个方面:

　　①参数更新公式，由于VRP问题是复杂的NP难题，线性变化的衰减因子a不能有效地表现灰狼的搜索过程，本文采用一种正弦形式的a的变化来改善其搜索过程，表达式如下:

　　其中，t表示当前迭代数，MaxIter表示最大迭代数。

　　②在GWO算法中引入遗传算法(Genetic Algorithm，GA)变异策略。与标准灰狼优化算法相比，引入GA变异策略后的算法能提高局部搜索能力，使搜索范围更广，降低陷入局部最优解的概率，提高灰狼种群的全局搜索能力。

　　3．3求解方案设计

　　改进的GWO算法解决本文建立模型问题的实现步骤如下:

　　步骤1:确定待优化参数为车辆数量、配送次序，灰狼搜索范围和算法迭代终止条件。

　　步骤2:选取式(1)作为IGWO算法的适应度函数。

　　步骤3:初始化参数，令当前迭代次数t=0，在搜索范围内随机生成灰狼个体的位置。

　　步骤4:计算灰狼个体适应度函数值，将当前结果最好的三个灰狼位置保存为α狼，β狼，δ狼。判断算法迭代终止条件是否满足，若满足则转至步骤7，否则执行步骤5。

　　步骤5:更新系数向量，根据式(9)(10)(11)更新领导层α狼、β狼、δ狼位置。

　　步骤6:根据式(16)更新狼群位置，计算灰狼个体适应度函数值，并将当前最好三个灰狼位置并将其保存为α狼、β狼、δ狼。判断是否满足算法迭代终止条件，若满足则转至步骤7，否则令t=t+1，并执行步骤5。

　　步骤7:输出全局最优解和最优配送路径，即灰狼最终所处的空间位置及适应度函数值，算法迭代结束。

　　IGWO算法求解过程如图1所示。

　　4数值算例分析

　　在已建立模型的基础上，设计改进的灰狼优化算法(IGWO)进行模型求解，并将求解结果与标准灰狼优化算法(GWO)和遗传算法(Genetic Algorithm，GA)进行了对比，实验采用MATLAB R2019b为编程工具。

　　4．1实验数据及参数

　　本文采用刘天雨［14］研究中所使用的数据，模型中的参数设置如下:车辆行驶速度v=45km/h，车辆单位行驶距离油耗成本为pl=1．5元/km，每辆车的固定费用为fc=85元，单位行驶距离内车辆碳排放量w=0．224kg/km，生鲜产品变质率θ=0．01，ε1=30元/小时，ε2=50元/小时，单辆车的最大载重为250个单位，该配送项目每天的碳排放配额为20kg。

　　4．2模型求解

　　为验证本文设计算法的有效性，分别用改进的灰狼优化算法(IGWO)与标准灰狼优化算法(GWO)、遗传算法(GA)对模型进行求解。三种算法的基本参数设置相同，种群规模为50，最大迭代次数为200。三种算法各运行50次，可得相应的最优配送路线和最优配送成本。

　　实验结果分别如表2、表3、表4所示，三种算法最优解对比如表5所示，算法收敛情况对比如图2所示。

　　分别通过IGWO、GWO和GA求解后，得到的社区团购配送结果如下:

　　IGWO运输总距离:279．3km，运输总时间:6．21h，配送总成本:774元。

　　GWO运输总距离:326．4km，运输总时间:7．25h，配送总成本:878．8元。

　　GA运输总距离:330km，运输总时间:7．33h，配送总成本:926．5元。

　　通过表5的对比实验数据可以看出，对于考虑碳排放的社区团购配送路径优化问题，本文所提出的改进的灰狼优化算法与标准灰狼优化算法相比，总成本减少11．93%，碳排放量减少19．87%;与遗传算法相比，总成本减少16．46%，碳排放量减少20．54%。在算法的收敛效果方面，改进的灰狼优化算法的收敛速度较快。因此，在求解社区团购低碳物流VRP问题上，与GWO和GA相比，IGWO可以降低运输距离、配送时间和配送总成本，性能明显优于其他算法。

　　5结语

　　为响应政府节能减排、绿色物流的发展理念，同时降低社区团购生鲜产品运输中的碳排放和总成本，本文构建了社区团购生鲜产品低碳物流配送模型，综合考虑固定成本、运输成本、变质成本、惩罚成本和碳排放成本，将标准灰狼算法的参数a更新方式改进为正弦形式变化，同时引入遗传算法的变异策略提高算法搜索能力，设计了改进的灰狼优化算法求解方案。通过算例对比分析表明算法是有效的，与GWO和GA相比，可以得到更优的解。本文的社区团购低碳VRP模型和求解算法可以为低碳环境下社区团购企业的配送路径优化提供方法支持，具有一定的参考价值。在实际中，社区团购的产品需求往往有很强的随机性，也会存在生鲜产品和其他温层产品共同配送的情况，因此，进一步的研究方向可以考虑随机需求下社区团购VRP的低碳物流问题，也可以考虑不同温层的产品，比如常温、冷藏、冷冻共同配送的路径优化问题。另外，在算法求解方面，可以设计和改进现有的智能优化算法以寻找模型的更优解。

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