摘要：为了培养德智体美劳全面发展的人才，文章首先分析了离散数学课程思政研究现状，然后论述了离散数学课程思政教学存在的问题，最后阐述了工程认证背景下的离散数学课程思政教学改革。

　　关键词：课程思政；离散数学课程；工程认证

　　工程教育专业认证（以下简称“工程认证”）是推进我国工程教育改革、提升工程类专业教育质量的重要指导。我国从2016年开始加入《华盛顿协议》，对高等学校的工程类专业进行工程认证。该认证要求，在工程类人才培养过程中，以学生为中心，以成果产出为导向，并坚持持续改进，提升人才的国际竞争力。近年来，工程认证在我国迅速展开，我国的工程教育体系也逐渐得到了国际社会的认可。南京审计大学是以财经类专业为主的学校，拥有两个工程类专业学院，其中计算机学院（以下简称“学院”）从2021年开始探索工程认证，逐步按工程认证的要求进行人才培养和教育教学的改革。

　　离散数学是计算机科学类专业的重要专业基础课之一。内容涉及多个数学分支，且高度模块化，着重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力[1-2]。该课程是数据结构、数据库系统原理、人工智能、数字电路、计算机网络、编译原理、算法设计等计算机后续专业课程的重要基础，在计算机科学类专业课程体系中起着重要的理论支撑作用，是从事计算机相关工作的必备数学工具，学习难度较大。根据2022年7月发布的《工程教育认证标准》，离散数学是支撑计算机科学与技术、软件工程等工程类专业毕业要求的主干课程。课程思政是提高人才培养质量的必然要求。在工程认证背景下实施离散数学课程思政教学改革，对培养拥有工程素养、适应产业发展的计算机科学类专业人才具有重要意义。

　　一、离散数学课程思政研究现状

　　在离散数学教学中实施课程思政具有重要的意义，既是立德树人的要求，也是计算机科学类专业人才培养目标。根据全国高校思想政治工作会议等精神，要把立德树人作为高校培养人才的中心环节，将思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全方位育人；深化本科教育教学改革，强化每一位教师的立德树人意识，在每一门课程中融入思想政治元素[3-4]。离散数学是培养计划中数学类课程与计算机科学类专业课程联系的纽带，理论性强、高度抽象，是多门专业课的先修课。多数理工科教师的关注点在于育才，忽略了育人育德[5]。学习离散数学的本科生一般处于大一下学期，对大学生活的新鲜感已褪去，可能进入学习的迷茫期。开展离散数学课程思政教学，不仅有助于强化学生的社会情怀，培养其正确的三观，还有助于引导学生树立积极的人生导向。离散数学课程思政教学应当以课程内容为立足点，围绕教学目标和任务，合理添加合适的德育元素，做到润物细无声，将价值引领和知识传授有机结合，在价值取向、民族精神、政治信仰、社会责任等方面对学生产生积极的影响[6-7]。

　　当前，离散数学课程思政的研究主要分为两类。第一类是理论探讨，通过课程目标和思政目标的内在联系研究思政教学的宏观策略。离散数学包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论等模块[8]。教学内容涉及多个数学分支，是众多学者智慧的结晶，其中蕴含了丰富的自然规律和哲学思想，既能培养学生的逻辑推理能力，也能启发学生实现从理论到思想、方法的迁移[9]。这些模块既有经典数学结论，也紧密联系前沿热点的问题。不少内容包含了中国科学家的杰出贡献，能增强学生文化自信，一些悬而未决的世界难题更能激发学生探索未知世界的求知欲，且部分教学内容是实际问题驱动的理论成果，结合工程认证的需求，这些内容能助力学生体会理论来源于实践、反哺实践的科学研究与工程应用模式。第二类是探索具体的思政教学实施策略。总体上，实施策略分为两种。一种是挖掘课程内容中的思政元素。比如，命题逻辑中的“苏格拉底三段论”蕴含积极乐观的生活态度。另一种是利用思政观点与教学内容的相关性。例如，在讲授理论的同时介绍科学家的正能量事迹。思政点挖掘最常见的策略是利用学科史和人物史实现文化育人[10]。其次是从哲学思维出发，以理论为载体，培养学生唯物观和辩证思维等[11]。从教学环节来看，思政教育应融入教学的全过程，即在基于混合式教学模式的课前预习任务中暗含思政点；在知识讲授时主动宣讲思政点；在合作式学习或实践中感悟思政点；在课程评价中体现思政点[12]。此外，思政教育还应该以职业规范为引领，以教师的言传身教为前提。

　　离散数学课程思政是国家教育改革驱动下的必然趋势，其课程内容决定了实施课程思政是可行的。不少一线教师从诸多方面对课程思政的实施进行了理论探索和实践，然而尚未出现面向工程认证需求的课程思政教学改革探索。下文以笔者所在学校的实际情况为例，总结了课程思政教学存在的问题，并提出了若干教学改革方案和措施。

　　二、离散数学课程思政教学存在的问题

　　（一）课时不足

　　课程组选用的屈婉玲等编著的《离散数学》（第3版）是“十一五”国家级规划教材，建议学时为108—144学时。按照学校人才培养计划，离散数学课程涉及计算机科学与技术、软件工程、数据科学与大数据技术三个本科专业，教学计划仅包含68学时（包含习题课和期中考试共计8学时），教学内容及课时安排如表1所示。可见，有限的课时不足以完成教材全部内容的教学。余下的内容分为两类，一类是必须自学的内容，如第8章函数等，难度不大，且与其他数学课程内容存在紧密联系，是后续教学内容的必要基础；另一类是建议自学的内容，如环（第10章第4节）和布尔代数（第11章）。受课时限制，这两类内容被从教学计划中删去。在此条件下，课程思政不可避免地要占用一些时间，导致课程的学时更加紧张。这一客观矛盾导致部分教师主观上不愿意实施思政教学。

　　（二）课程思政教学内容不系统

　　课程思政是教育部于2019年在《关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中提出的新任务，具有必要性和重要性。对许多教师而言，课程思政是一项被动接受的任务。面对任务，教师通常通过分析课程教学内容和课程发展史与立德树人目标的联系，挖掘思政点，设计具体课程的思政教学目标和教学方法。如上文所述，离散数学课程思政以理论蕴含的哲学思想和科学家的人物励志故事为主要切入点，然而课程思政教学内容缺乏顶层设计、不成体系。一方面，思政内容的设计仅通过课程内容与某个思政点的直观联系确定，而没有根据课程的培养目标系统制定。例如，在讲子群的拉格朗日定理时，就会以拉格朗日的杰出贡献作为思政切入点。另一方面，在工程认证背景下，课程的教学内容会根据工程认证需求进行调整，但调整时没有同时考虑课程思政，从而导致课程教学与课程思政各自为政的局面，教师无所适从。例如，教学大纲作为教学内容的主要依据，同时存在多个不同版本。即课程组先修订了离散数学的课程思政大纲，在工程认证背景下，又制定了面向工程认证的教学大纲。但两个大纲没有进行深度融合，而是被编制在不同的材料中。

　　（三）课程思政教学模式单一

　　在政策驱动下，虽然教师陆续开始探索离散数学课程思政，但思政教学方式比较单一。教师偏好结合学科史和人物史，以最直观的方式选择课程思政切入点，这种“讲故事”的思政教学方式具有明显缺陷。首先，该方式未能深入挖掘课程内容中蕴含的哲学、逻辑学等育人因素。对于离散数学这样一门重逻辑的学科来说，教师应该结合课程内容，以摆事实、讲道理的方式实现思政育人。而在工程认证背景下，教师有必要结合工程应用挖掘课程思政切入点，如结合课程内容讲好中国工程故事、宣扬工匠精神等。其次，为引起学生对思政教学的重视，该方式通常在课中教学环节实施，带来额外的时间开销。在课程考核的压力下，教师和学生参与思政教学的积极性都不高。最后，该方式也是其他学科教师习惯采用的思政教学方式，同一种方式被多个教师频繁使用后，会逐渐引起学生的反感，无法达到预期育人效果。

　　（四）课程思政未被纳入课程考核

　　在国家政策驱动下，离散数学课程实施了课程思政，但思政教学内容不作为考核内容，这是由现有课程思政教学模式决定的。一方面，思政教学内容有别于课程内容，不适合进行期末考核；另一方面，思政教学仅以课堂教学的方式实施，无法体现到课程作业等过程性考核中。由于离散数学课程教学难度大、不及格率高，学生往往以通过课程考核为首要目标，尤其是在上述单一的思政教学模式下，学生如果对课程内容感到困难，便会选择性地忽视教师的思政教学，甚至产生抵触情绪。总体上，由于思政教学内容未纳入课程考核，使教学效果得不到保障。

　　三、工程认证背景下离散数学课程思政教学改革

　　基于上述问题，结合笔者所在学校申报工程认证的具体情况，建立如下离散数学课程思政教学改革方案。

　　（一）深入挖掘思政教学内容

　　离散数学课程对工程认证的3个指标点提供重要支撑，如表2所示。工程认证背景下，离散数学课程思政教学内容更加丰富，既包含课程内容本身对应的思政内容，也包含工程实际相关教学内容蕴含的思政内容。结合工程认证需求挖掘新的思政内容，既能扩展课程思政教学目标，也能使思政教学真正融入工程认证导向的教学活动，达到寓教于乐、润物无声的目的。具体而言，课程组分别从三个方面挖掘思政教学内容。首先，从工程实践中挖掘。工程认证要求教师对知识的讲解不能局限于课本上的琐碎示例，要结合工程实例促进学生见微知著。教师在选择工程实例时，除了要考虑与教学内容的联系和学生的可接受度，还应考虑其中是否能自然地包含思政点，促进思政教学。例如，在讲授图的最短路时，教师可介绍中国邮递员问题或货郎担问题。通过课堂讲授或讨论及线上延伸阅读等方式，将爱国情怀、民族自信、学以致用等思政目标与解决工程实际问题统一起来。其次，从工程认证理念中挖掘。在学生看来，工程认证增加了他们的学习任务，因此不愿积极参与，这其实是一种错误认知。而促进学生对工程认证理念的理解，不仅有助于工程认证工作的推进，也能进一步丰富课程思政内容。事实上，“以学生为中心”的理念在促进教学模式转变的同时，也能帮助学生理解团队协作的重要性和学习的自主性，促进学生良好学习习惯和工作习惯的养成；“成果产出为导向”的理念是培养学生理论联系实际、学以致用等品格的天然素材，从理论到成果的过程不仅能培养学生的工程素养，还能增强学生的自信心；“持续改进”的理念不仅是宏观上一届又一届学生的培养结果的改进，还是微观上同一届学生从课程开始到结束的自我改进和精益求精。最后，从课程理论的内在逻辑体系中挖掘。深入研究课程体系可以发现，除了学科史和人物史等直观思政题材，教师还可以充分利用离散数学课程特色，从定理、定义和公式中挖掘思政内容。例如，在讲授量词辖域收缩与扩张等值式时，教师可以通过脱贫攻坚工作来构造命题“任何一个农民都脱贫”与“不存在农民没有脱贫”，以解释等值式的意义，同时顺理成章地融入思政元素。

　　（二）全面建设课程教学资源

　　课程教学资源包括学生直接接触到的学习资源和教师用于教学设计的资源。良好而全面的教学资源是实现教学目标的前提和保障。结合课程的专业培养目标和工程认证目标，课程组对课程教学资源进行了全面修订和制作。首先，建立完善的线上学习资源库。现有的MOOC等线上资源虽然丰富，但不足以满足工程认证和课程思政的双重需求。这是因为现有网络教学资源的设计初衷是满足课程的通用教学需求，少数资源虽然考虑了课程思政，但未同时面向工程认证。课程组制定的线上学习资源分为两类。一类是视频资源，适用于预习和课后复习。其中，用于预习的视频由课程组教师根据教学内容录制，时间不超过15分钟；用于复习的视频来源于2019—2022年的线上教学录像，包含不同教师全部学时（68学时）的教学内容。另一类是习题资源，适用于自我检测。其次，建立电子资料库。内容包括面向离散数学课程思政的学科人物资料、时事资料，以及面向工程认证的离散数学教学知识点的工程应用资料等。例如，2022年的“中国自主研发的全球首架C919大型客机交付市场”事件被资料库收录，原因是该事件说明中国成功探索出一条中国设计、系统集成、逐步实现国产化的发展道路。其中的系统集成是第1章合取连接词的典型示例，属于表2第一个指标点中的“具备逻辑推理和逻辑表达能力”的范畴。同时，该事件是我国工程制造走向世界的标志，是增强民族自信的良好题材。资料库以随时更新、定期整理、定期评估的方式运行。课程组每学年从资料库中择优选择资料，更新课堂教学内容。

　　（三）改进课程思政教学方法

　　课程组在上述思政教学内容优化和教学资源建设的基础上，全面改进离散数学课程思政教学方法。首先，在工程认证和课程思政的双重需求下，课程组重新制定教学大纲，将工程认证指标点按表2分解的同时，将课程思政目标进行分解，并基于教学内容与思政目标的联系，将思政教学设计写入教学大纲。根据新大纲，课程组编写统一的教案，将思政目标和工程认证目标落到实处，并制作统一的课件。相比原有教案和课件，新版本实现了课程教学内容、思政教学内容和工程认证新内容的紧密衔接和深度融合。例如，在第7章第6节等价关系的教学设计中，加入了等价关系在分类算法等人工智能领域的应用的内容，以满足工程认证的培养需求，同时从分类算法引申到谚语“物以类聚、人以群分”，引发学生对其合理性与局限性的思考，以完成该知识点的思政教学。其次，将教学内容按课时分解，分别依据课前线上、课中线下、课后线上三个不同环节设计教学活动，并将思政教学目标分散到不同环节。具体而言，在课前线上环节，除了利用视频资源带领学生理解基本概念或基本公式，教师还要根据思政目标，以阅读材料或思考题的形式启发学生思考，以便在课堂上深入讨论。本环节适用于利用学科史和人物史实现思政教学。在课中线下环节，将思政教学内容融入定理的证明或公式的解释，既能实现思政内容辅助课程内容教学，也能减少思政教学带来的时间开销。本环节适用于思政目标与课程内容有紧密联系的思政教学。同时，考虑到偶然因素对线下教学的影响，课程组对每节线下讲授环节做了对应的线上教学预案，使得教学活动既能满足工程认证和课程思政的双重需求，又能适应偶然事件的影响。在课后线上环节，课程组设计基于延伸阅读形式的课程作业，强调在提交的作业中，除了完成技术层面的任务，还需要有一定篇幅的个人感悟。本环节适用于思政目标与学科前沿或工程实际有联系的思政教学。需要说明的是，思政教学内容并不需要在上述三个环节都出现，而是根据不同的课程内容因地制宜地设计在其中的某个或某些环节。

　　（四）完善课程考核体系

　　实施完整的过程性评价是工程认证的基本要求，既包括教师对学生的作业题等课程作业的评价，也包含学生对学习过程中达成目标程度的自我评价，是申请工程认证的必要材料。以申请工程认证为契机，课程组基于上述“线上+线下”混合教学模式，构建了完善的过程性评价体系，并将课程思政教学目标纳入过程性评价体系。在离散数学课程评价体系中，过程性评价的权重为30%。课前线上预习和课程作业分别占其中的40%和60%。34次课中的32次课包含课前预习环节，考核依据包括在线总时长（达到15分钟即给满分）和预习小测试（根据正确率给分）。其中，对于思政教学目标的考核主要体现为在线时长。课堂教学虽然是思政教学的主阵地，但是为了避免课堂回答问题等考核形式的片面性，课程组将课堂思政目标的考核融入课程作业。9次课程作业均以个人形式提交，根据正确率给出评价。课程作业中的思政内容比例及其对工程认证的支撑关系如表3所示。

　　（五）持续加强教师队伍建设

　　作为一名离散数学教师，不仅要具备扎实的专业知识、熟悉教育教学的科学规律，还要有卓越的政治理论素养和正确的理想信念。在专业方面，教师必须在持续学习、与时俱进方面做出表率，主动践行工程认证的理念，不仅要对离散数学的前沿学术领域保持高度敏感，还要对中国学者的成就保持高度关注；不仅要在课程相关领域发表代表性科研成果，还要在成果中讲好中国故事、发出中国声音，为课程思政提供素材。同时，学院要依托校企共建的现代产业学院和独有的审计行业资源，不定期地为教师提供实践岗位，确保教师能实际参与工程实践，获取课程内容在工程实践中应用的一手资料，尤其是关于中国制造、工程领域的中国声音、国之巨匠等具有思政元素的材料。在教学技能方面，学院要依托计算机科学与技术专业一流学科建设，定期支持课程组教师以线上或线下的方式参加课程建设、课程思政等专题培训，并鼓励教师参加教学创新大赛、教学技能大赛等国家级、省级、校级比赛，实现以赛促练。在政治素养方面，课程组不仅对每位教师在师德师风方面提出了严格要求，还要求教师必须坚持政治学习，关心时事，提高政治站位，保持高度的政治敏锐性，在日常工作中关爱每一位学生。概言之，教师展现的个人修养和综合素质，是思政教学实施的前提。

　　四、结语

　　工程认证是一种以学生为中心、以结果为导向、强调持续改进的合格性教育评价。以工程认证的要求为出发点，课程组分析了学校在离散数学课程思政教学方面存在的若干问题，并分别从思政教学内容、教学资源、教学方法、考核方式、教师队伍建设等方面提出了若干实际可操作的课程思政教学改革措施。思政教育是一项宏伟的任务，是时代的要求，需要全体教师持续地探索、实践和改进。基于此，工程认证背景下，教师作为离散数学课程思政教学改革的主要推动者，应该不断提高自身的教学水平和道德修养，同时要认识到实施课程思政教学的价值和作用，不断探究实践，精心设计离散数学课程思政教学过程，这样才能取得较为理想的效果。

　　离散数学课程是计算机科学类专业的专业基础课，在工程认证背景下对该课程实施思政教学，需要教师积极开展专项研究与实践。而此次对工程认证背景下的离散数学课程思政教学进行探究，是一次有益的尝试，能够为高校课程思政教学改革提供有益的经验借鉴。但由于工程认证背景下的离散数学课程思政教学改革涉及多个环节、多项因素，所以具体落实过程中不免还存在诸多不足。对于这一情况，在今后的相关研究和实践当中应当予以改进，这样才能实现知识传授与价值引领的目标。

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