摘要

　　在小学高年级的数学教学中，模型意识的渗透现状并不理想。由于缺乏深入地理解和实践等因素，许多学生对模型意识的理解和应用还停留在较为初级的阶段。本文结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》对模型意识进行详细地阐述，从教师和学生两个方面进行了归因分析和展开思考。在教师方面需要深入理解模型意识的含义和应用、通过设计富有挑战性和趣味性的教学活动、引导学生主动探索和应用模型意识。同时，也需要鼓励学生积极参与到模型意识的实践过程中，通过解决实际问题，增强他们的模型意识和问题解决能力。

　　[关键词]小学高年级,模型意识,课堂教学,实践探究,课程标准

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）将模型意识列为小学阶段的十大核心素养之一，模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。

　　一、渗透模型意识教学的价值

　　（一）提高解决问题的能力

　　数学模型可以帮助学生从解决一个问题到解决一类问题，有效提高学生解决问题的能力。每一类数学问题都对应着一种或几种数学方法和数学思想，只要掌握解决每一类问题的核心思路，掌握某一类问题的模型后，也脱离了“题海战术”，能够轻松做到“以一敌百”。因此数学课堂中，教师应当引导学生学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在解决一般性问题的过程中，推动学生探究到问题的一般规律，培养模型意识，从而应用到现实生活中，做到真正的学以致用。

　　（二）为模型观念的形成奠定基础

　　与小学阶段的模型意识对应的是，《标准》中提出模型观念是初中阶段的核心素养之一，模型观念主要是指学生对运用模型解决实际问题有着清晰的认识。相比于模型意识，模型观念更具应用性，而模型意识正是模型观念形成的经验基础，正因为有了小学阶段模型意识的培养和建立，才能在后面的学习中培养数学建模的意识，从而形成更加坚固的模型观念。

　　二、当前渗透模型意识教学的主要问题

　　（一）教师层面

　　1.对模型意识的认识不到位

　　当前，大多数教师对模型思想的理解和认识是不全面的，并且缺少发展的眼光，教师们通常更注重学生当下获得的数学知识和解决问题的方法，总是就题论题，忽略了潜移默化的数学思想的影响才是久远深刻的，会持续、隐性地影响一个人的思维和表达方式。部分教师甚至从来没有向学生明确提出过模型意识，认为学生不能理解模型意识的内涵。

　　2.设计教学的着眼点失之偏颇部分教师为了节省课堂上的教学时间，就省略掉一些需要动手、小组合作等占用时间较多的操作环节。学生获取的活动经验和对数学思想方法的理解很少是自己亲身探究得到的。一直在倡导将传统课堂“以教师为中心”变成现代课堂“以学生为中心”的课程改革迫在眉睫。

　　（二）学生层面

　　学生模型意识比较淡薄。很少有学生听过模型意识这样一个非常重要的数学核心素养，学生对模型思想的理解达不到一定的深度。模型意识需要学生具有一定的运算能力、推理能力、想象能力等多种其他核心素养的集成，体现的是学生综合的数学素养。在建立与运用数学模型的过程中，数学模型的建立是基于数学能力与其他能力之上的。

　　三、渗透模型意识的基本教学策略

　　小学高年级的学生无论是思维水平还是逻辑发展都有显著提升，探究能力和语言表达能力也有所提高。随着知识体系和问题情境的复杂化，高年级学生迫切地需要模型思想帮助他们缓解解题焦虑，这就需要教师在课堂教学中花时间渗透模型意识，在不断的实践中，发挥学生的主观能动性，使得模型意识深入学生的认知当中。

　　（一）创设变化的问题情境

　　教师要有敏锐的眼光去观察和捕捉生活中的素材，并加以改编和创造。例如在图形的测量部分，教授学生求瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）饮料瓶中饮料的体积的问题时，可以以小组为单位，给学生们准备瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）的一瓶饮料，然后在班里组织交流，并思考：该用什么方法求出瓶子的容积呢？

　　基于学生生活中的实践经验，学生提出放到水里测水溢出的体积、把瓶子里的饮料倒入量杯里面等方法。随即由教师增加限制条件，只有一瓶饮料，没有水杯又该如何求容积呢？这时提示学生可以亲身体验：喝几口让瓶子里的饮料到瓶颈以下，这样瓶身就是一个圆柱体了，正着量过圆柱体的直径和高之后，再将瓶子倒置，瓶子上方的空白部分又是一个圆柱，在这过程当中体会到瓶子里的空气的形状会变，但体积是不变的，从而求出瓶子的容积，也就是饮料的体积。在教师不断变化问题情境时，学生能较直观地理解巧求容积的过程，能深刻体会到模型思想的运用既源自生活又应用于生活。

　　（二）分解步骤放慢建模过程

　　学生在解决实际问题中，会在脑海中对解决问题有帮助的模型进行搜索。而且在解决一些较为复杂的问题时，可能涉及不止一个数学模型，这个时候就需要剖析清楚问题的本质，然后分解步骤建立模型，最后再将模型进行综合，求解出数学问题的结果再回归实际问题的解决。

　　例如：一个长方体游泳池长15米，宽6米，深2米，有一根圆柱形水管往游泳池里注水，水管内直径是0.2米，水流速度是4米/秒。10分钟后游泳池里的水有多深？

　　这里面有两个数学模型，一个是体积模型，长方体的体积；另一个是速度－时间模型。这个时候先分解过程，第一步求圆柱形水管10分钟能流的水的体积，也就是求10分钟水管流经的水柱的体积，要对其进行分解，因为要求水柱的体积，除了已知的水柱的直径，还差水柱的高，这里涉及了一个数量关系式路程=时间×速度，要求的水柱的高可以用速度-时间模型求出来。

　　至此，题目已经被剖析得差不多了，就剩最后将其综合起来求解。而一个10分钟流的水的体积进入到长15米，宽6米的长方体里面，是体积模型，只不过就是要将长方体的体积公式逆用：高=长方体体积÷长÷宽，从而求出泳池的水深。

　　（三）利用语言表达促进模型生发

　　问题的解决过程是一个严密的推理、论证的过程，在这当中，离不开数学语言的添砖加瓦。在教学过程中，教师常常会问学生：你是怎么想的？先算什么，再算什么？谁能将你的想法完整地告诉给大家？如果教师要求学生运用一些逻辑关联性比较强的句式，比如：根据什么可以求出什么，要求什么需要先求什么，知道了什么从而可以得到什么等。这些句式表达逻辑性很强，能够让解决问题的策略由隐性变成显性，帮助学生将解决问题的思路梳理并提炼出来，思路更清晰易懂。

　　比如：一块三角形的土地，底是8米，高为6米。在这块地上一共栽了96棵向日葵，平均每平方米栽了多少棵向日葵呢？

　　教师可以先由问题引导，要求每平方米栽了多少棵向日葵，则要先求这个三角形土地的面积。根据底为8米，高是6米，可以运用三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2，从而求出三角形土地的面积为24平方米。又已知这块地上栽了96棵向日葵，则平均每平方米栽向日葵：96÷24=4（棵）。像这样，教师的语言简洁且有逻辑性，学生思路便会更加清晰明了。

　　（四）结合教学内容有层次地渗透模型意识

　　1.新授课的教学

　　新授课要注重模型的推导过程，教师要让学生真正参与到动手操作探究中来，能有切实的体验和收获。新授部分结束后，给出题目进行练习时，要注意题目应该是由简单到复杂。并且新授课没有必要出示很多难度较大的题目，学生毕竟是初学新知，练习还是注重基础知识的掌握和简单运用。教师可以在课堂最后几分钟，提出一道具有高阶思维的题目让学生思考，思考的过程不宜过长，这就要求教师在选题的时候要稍微花点心思。

　　2.练习课的教学

　　练习课不可以上成做题目对答案的形式。倘若学生只是做题目，那教师在这节课上能起到什么作用呢？并且，学生只是做题而不对比，如何懂得去选择用什么模型并连贯地运用模型思想解决问题呢？但课本对应的课时练习在题目在数量和类型上都不够丰富，要想真的让学生在题目中去体会运用模型思想解决问题的精髓，教师还需要进行补充。

　　模型的题材呈现种类、方式要丰富多彩。例如，在“圆柱和圆锥的练习课”中，教师有序、有目的地呈现几组题目，也遵循从简单到复杂的过程，并且补充了不少家庭作业中出错较多的同类型的题目。

　　第一组问题是要求学生快速口答，命名为基础练习1，一共有4道小题。这组题目，两道是求侧面积和表面积，两道是求体积。题目的表达没有很多的兜兜绕绕，很直接就能找出要求的问题，寻找到建立的模型。

　　第二组问题是要求学生比一比谁算得又对又快，命名为基础练习2，一共有4道题目：

　　第1题和第2题是单独讲解的，没有什么对比性，但第1题学生在换算方面易出错，第2题可用两种方法。

　　第3题：一根圆柱形木料高5分米，沿底面直径将圆柱体垂直锯成两块，则表面积增加60平方分米，求半圆柱形木料的表面积是多少平方分米？

　　第4题：一根圆柱形木料高5分米，沿圆柱的底面平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方体，则表面积增加了60平方分米，求原来圆柱形木料的体积是多少平方分米？

　　完成这组题后，教师让学生仔细对比这两道题，并请人说说不同之处在哪里，然后课件出示了两道题切割拼接的模型示意图，再一次帮助学生把头脑中想象的不太清晰的模型变成可视的，理清两道题分别用的是什么模型。

　　第三组问题为巩固提高，一共有4道题：

　　第1题：给出一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高5厘米。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

　　这题也是要求学生运用模型思想来解决，学生需要理解正放时瓶子上方不规则形状的空气的体积等于瓶子倒放时上方圆柱形空气的体积，然后在脑中将这两段圆柱体拼在一起求出圆柱体的底面积，然后再回到正放时的瓶子，用圆柱的体积公式求出圆柱的体积，最后得出瓶内饮料的体积。

　　第2题：两个相同的圆锥各装一些水，甲放置时尖尖朝上，乙放置时尖尖朝下，水面高度都正好是圆锥高度的一半，则甲、乙两个容器中哪个水多，多的是少的几倍？

　　这道题目，教师在提问学生如何思考的时候，对学生提出的方法进行优化，让学生领悟到其实这两个圆锥有水的部分拼在一起就是一个原来的圆锥，带他们建立这样的模型，这为求解带来的便利是巨大的。

　　第3题：有一个底面直径8厘米的圆柱形容器里，盛有一些水，把一个底面半径为2厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.5厘米，铅锤高多少厘米？

　　第4题：一圆柱形玻璃杯里盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

　　这两题均是将一个物体放进盛有水的圆柱体容器中，具有对比意义的地方在于，一个是把物体完全浸没在水中，一个是水面没有淹没物体，虽然这两种都使容器内水面上升，但使用的模型却完全不同。第一种是上升的水的体积就是完全浸没物体的体积，第二种由于放入的正方体挤去了部分水的体积，而这个时候容器的底面积发生了改变，实际上底面积变成了底面圆和正方形面积之差。

　　这堂课一共三组问题，一开始只是练习最基础的题目，而后题目的难度越来越高，需要思维的深度也随之递进，同时每组题目中又有几小组题目进行对比，教师可以带领学生找出共同之处和区别，领悟建立的模型的区别，在运用模型思想上的差别。

　　总的来说，通过一次次的实践经历，我们能够深刻地认识到，学生模型意识的培养并非一蹴而就的事情。在教师引导学生建立模型的过程中，教师应当关注对过程和方法的深入感悟和总结，着重探索问题的本质所在。在变化与不变的对比中，让学生意识到模型的重要性，从而逐步培养学生的模型意识。在未来的教学过程中，教师应秉承以培养学生核心素养为目标，不断创新课堂教学方式，改进作业设计，使学生在不断形成模型意识的过程中，充分发挥数学的价值，提高他们的数学素养。

　　参考文献：

　　[1]赵厚刚.例谈模型思想在“图形与几何”领域的渗透[J].小学教学参考,2015(20):68.

　　[2]曾小平，肖栋坡主编.小学数学课程与教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2015.

　　[3]陈蕾.渗透模型思想的教学策略：以小学数学为例[J].上海教育科研，2018(10):93-96.