摘 要 : 类比推理是将不同的知识与概念整合起来进行比对，随后再开展教学活动的教育教学 方法.与传统的教学方式相比，类比推理理清了知识点之间的差异，引导学生在“求同存异，精解问 题”的同时确定数学学习思路，推动高中生数学技能的进一步发展.在实施教学活动的过程中，教 师应该尝试配合教学要求打造全新的数学互动模块，整合应用数学知识，汇总分析数学概念，为学 生搭建推导数学知识、分析数学概念的全新学习平台.

　　关键词 : 高中数学,类比推理,实施

　　《普通高中数学课程标准》指出，数学教育活动的实施、设计要坚持教学指导纲要的引导，除了挖掘 数学知识之外，更要基于理性的探索过程培养学生 的数学学习能力，促使学生学习数学知识、应用数学 知识，创新高中数学教学方法.基于这一教学要求， 必须将学生已经掌握的数学学习经验用起来，推动 课堂上的有效互动，构建全新的高中数学教学模式. 教师要尝试建立从数学课程指向数学教学的全新指 导体系，围绕着课程要求与教学要求挖掘数学知识， 对数学教学过程进行分析，对教学目标进行设计，提 升学生的数学学习效率.

　　1 类比推理在高中数学教学中的应用优势

　　1.1 知识点整合优势

　　要提升高中数学教学质量，必须改变单打独斗 的教学现状，在培养学生数学分析能力、数学知识应 用能力的同时创新高中数学教学方法，打破知识点 之间的隔阂问题，引导学生进一步发展自身的数学 技能.但传统的数学教学以单一板块为发力点，并不考虑学生与数学知识之间的交互问题，数学教学质 量得不到保障.基于类比推理的数学教学模式则创 新了高中数学教学方法，其以对比数学知识点为目 标，在实施数学教学活动的同时对各类知识点进行 归纳汇总，提升高中生的数学理解与数学认知能力， 让学生在“温故”的过程中逐步“知新” ，把握数学知 识点之间的联系.对于高中生来说，基于类比推理视 角下的高中数学教学浑然一体，已经掌握的数学知 识可以成为启发学生思考的金钥匙，尚未完全解读 的数学知识点被加工为学生认识数学课堂的工具. 在现代高中数学教学活动中，积极推动类比推理活 动的落实，帮助学生更为全面的掌握数学知识.

　　1.2 数学思维训练优势

　　丹麦教育学家肯尼斯将类比定义为一种“借由 比较、分析来认知学科知识的思维能力 ” ，其指出， 类比下的部分教育活动可能比传统的教学方式更为 高效，学生可以对知识与概念进行对比，依靠旧的知 识点引出新的学习目标，培养学生更为出色的学习 能力.

　　1.3 教学方法优势

　　类比推理依靠对数学知识的对比、分析培养学 生的逻辑思维与数学推理能力，将数学教学转化为 一个认知、应用的过程.在发展学生的数学思维、尝 试创新高中数学教学模式的过程中，借由类比推理 可以进一步优化高中数学教学活动，教师可以将数 学知识与数学概念带入到数学课堂当中，基于直观 认知的视角开展教学活动.在帮助学生掌握数学知 识点的同时，基于数学分析、数学理解视角创新高中 数学教学方法，培养学生的数学应用能力与数学理 解能力，为高中生的后续学习提供新的实践支持.

　　2 类比推理在高中数学教学中的应用

　　2.1 类比数学问题，确定教学突破口

　　正如爱因斯坦所说的“提出一个问题远比解决 一个问题更为重要.”对于高中数学教学活动来说， 提出问题是一个引导学生分析、整合数学知识的过 程，其对学生的数学认知能力与数学理解能力提 出了更高的学习要求，促进 学 生 数 学 素 养 的 发 展.在借由类比推理法开展高中数学教学活动的 过程中，要强调数学问题 的整合、对 比 问题，建立 指向学生数学技能与数学思维发展的教学框架， 类比关键性教学资源与数学知识，打造全新 的教 学指导模块.

　　设计多元问题，可以加深学生对于数学知识的 认识，培养学生的数学理解能力，推动学生的数学分 析能力.以苏教版高中数学教材《全集、子集、补集》 的教学为例，可以基于简单的数学概念开展类比推 理教学，鼓励学生独立探究数学知识，以“方程”的 有关知识为例，对于这类计算问题，学生并不陌生， 在进行数学学习的过程中已经掌握了一定的学习技 巧.教师可 引导学生对“方程”的有关知识进行汇 总，从而引出对于“集合”的讨论 : 方程包含一元一 次方程、一元二次方程、二元一次方程等不同的方程 类型，不同的方程之间存在着不同的数学关系，在 “集合”当中，是否也存在这样的数学关系? 在引导 学生展开分析之后，基于数学认知视角开展教学活 动，要求学生从集合的关系入手展开推导 : 集合之间 可能存在着包含关系，也可能存在着对等关系.在类比数学知识的 同时，将“集合相等”“真子集”“子 集”“空集”等概念整理 出来，结合“方程”的有关 知识帮助学生进行理解 : 对于“方程”这个概念来 说，一元一次方程就是方程的真子集 ; 二次函数属 于方程的空集.借由数学问题启发学生思考，可以 精准锁定数学教学的突破口，提升学生 的数学理 解能力.

　　2.2 类比数学方法，掌握数学差异性

　　学生的数学思维发展情况不同，对于数学知识 的认识也存在着较大的差异.在高中数学课堂上，学 生会尝试利用不同的数学方法来整合数学知识，解 决数学问题.在尝试推动数学教学活动的过程中，可 基于教学要求建立全新的类比教学框架 : 强调数学 教学本身带有的工具性与差异性特点，归纳并分析 数学知识 ; 整合数学教学材料与教学资源，进行数学 资源的汇总和应用.帮助学生在课堂上掌握“最简 解题方法” ，才能让类比推理教学发挥出价值.

　　以苏教版高中数学教材《函数的单调性》的教 学为例，在基于类比推理视角开展数学教学活动的 过程中，可基于数学教学要求为对学生提出数学学 习目标 : 对数学知识进行汇总分析，思考函数的单调 性应该如何进行判断? 学生以不同的数学方法进行 互动，对数学知识进行汇总，如下列方法所示 :

　　( 1) 根据函数解析式画出对应的函数图像，说 明函数的单调性.

　　(2) 求解函数的最小值或最大值，在极值的左 右两端分别给自变量取值，观察函数值的变化，确定 函数的单调性.

　　学生依靠不同的数学方法来整理数学知识，教 师要发挥出引导作用，对学生所给出的数学方法进 行验证.对于方法( 1) 过程较为繁琐，但在确定几个 关键坐标点之后，依靠函数图像来表示函数的单调 性，确定教学方向 ; 对于方法(2) 虽然失去了函数图 形的直观引导，但能够基于数学计算角度对数学问 题进行分析，简化学生的计算过程.对于高中数学教 学来说，两种方法满足不同素质学生的学习需求，在 一定程度上保障了数学教学活动的有效性.

　　2.3 类比数学知识，建立课堂新框架

　　部分高中数学知识存在着一定的相似性特点 : 其不仅与当前的数学教学活动息息相关，更涉及以 往数学知识的表达、应用.在借由类比推理法推动高 中数学教学工作的过程中，应该对数学知识进行比 对 : 建立指向理性知识结构的教学框架，引导学生对 数学知识点与数学要素进行分析，培养学生的数学 应用和数学归纳能力.

　　重视数学知识的对比，将高中数学教学转化为 一个“求同存异”的过程，创新高中数学教学框架， 促使学生掌握数学知识.以苏教版高中数学教材 《抽样》的教学为例，可以基于数学情境帮助学生 类比推理数学知识，营造全新的教学模块.如下列 数学情境所示 : 某工厂生产了 30000 台电机，现在 要对电机的质量进行检测，要求在 30 分钟内出具 检测结果，如果是你负责质检任务，你会如何安排 工作?

　　解析 : 该数学问题是一个“计算产品合格率”的 过程，如果对整体样本全部进行检测，则工作压力过 大，难以节约检测成本.在类比推理视角下，可尝试 将多元化数学知识带入到数学课堂当中 : 基于抽样、 普查两个视角开展数学讨论活动，分析不同数学调 查方法对于调查活动所产生的影响 : 如果采取普查， 则需要对 30000 台电机共同开展质检，在没有足够 的质检人员与设备的情况下，很难按规定时间完成 质检任务.但如果采取抽样调查，则可以在 30000 台 电机当中选择对应数量的样本进行检测.当学生给 出数学观点之后，帮助学生确定抽样检测的具体思 路 : 将 30000 台电机分成 100 组，每组由 300 台电机 组成，在 300 台电机当中抽取 30 台电机进行随机检 测，评估电机质量.

　　2.4 类比数学概念，找准教学发力点

　　数学概念是学生认知数学知识、参与数学课堂 的基础前提条件.在培养学生的数学逻辑思维数学 推理能力等关键素养的过程中，要尝试建立指向基 础数学概念的全新教学模式 : 找准数学课堂上 的 发力点，提出具体化的数学学习目标，深度开发数 学课堂.从基础数学概念入手设计教学活动，可以 构建低难度的数学教学模块，引导学生对数学知 识进行分析、汇 总，从而锻炼学生的数学理解能 力，使其形成较强的数学思维，让数学教学活动逐步发挥育人价值.

　　以苏教版高中数学教材《圆的方程》的教学为 例，可以基于数学概念视角开展类比推理教学.教师 为学生设计数学问题 : 方程中未知数可以帮助我们 掌握全新的数学关系，而圆的位置、大小与圆心的位 置和半径的长度有关，思考一下，能否将方程中的两 个未知数表示为圆的圆心和半径，从而确定圆的方 程? 在类比数学知识的过程中，引导学生进行独立 自主的探究式学习 : 一方面，说明圆的方程的应用价 值 : 借由圆的方程开展数学教学活动，可以对数学问 题与关键数学知识进行分析，确定具体化的数学学 习目标，了解圆的一般规律 ; 另一方面，说明圆的特 点 : 基于方程视角探究表示圆的一般公式，在课堂上 展开交流活动，分享关键知识点.作为教师，要基于 数学概念、数学应用视角引导学生展开类比推理活 动 : 现在有两个同心圆，一个圆的半径为 9.一个圆 的半径为 4.如何列出圆的方程? 在类比推理的过 程中，教师仅负责提出数学思考问题，数学学习任务 由学生独立完成，在教学环节，要重视对学生数学探 究技能的训练.

　　综合来看，在高中数学教学中开展类 比推理 活动确实能够在一定程度上提升数学教学效率， 在整合数学知识、分享数学资源的过程中，学生与 教师可以及时进行交流，对数学概念、数学定理、 数学规律进行整合归纳.教师要解开学生 的思维 枷锁，在培养学生的数学学习能力的同时，基 于 学、用、算的全新视角分享数学知识 点，打造全新 的数学课堂.引导学生在教学中分享数学经验，重 新理解数学知识点，有助于学生数学技能 的深度 发展.

参考文献 :

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　　[2] 张跃骜.基于类比推理的高中数学解题教学思 考[J].数理天地，2022 (13) : 61-63 .

　　[3]任剑波.类比推理在高中数学教学实践中的应 用研究[J].求知导刊，2021 (47) : 52-54 .